北師大版必修第二冊(cè)6.2平面向量在幾何物理中的應(yīng)用舉例課堂作業(yè)

【優(yōu)編】6.2平面向量在幾何、物理中的應(yīng)用舉例-1課堂練習(xí)一．填空題1．已知AB為單位圓的一條弦,P為單位圓上的點(diǎn),若的最小值為,當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),的最大值為,則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.2．已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，點(diǎn)P滿足，則____________.3．在等腰直角中，，，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿足，若點(diǎn)P滿足，則的取值范圍為_(kāi)_____．4．設(shè)為平面向量，，若，則的最大值為_(kāi)_____．5．已知,點(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為原點(diǎn),則的取值范圍是_____．6．有一兩岸平行的河流，水速為1，小船的速度為，為使所走的路程最短，小船應(yīng)朝與水流方向成__________度角的方向行駛．7．已知，若存在，使得與夾角為，且，則的最小值為_(kāi)__________.8．在直角中，，為邊的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍為_(kāi)______________.9．A．B是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)（其中），則的最小值等于___________.10．一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是__________（精確到）．11．如圖，在中，已知，為邊的中點(diǎn)．若，垂足為，則的值為_(kāi)_．12．正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為_(kāi)_________．13．在中，若，則的值為_(kāi)___________.14．已知平面向量夾角為，且平面向量滿足記為（）的最小值，則的最大值是__________．15．已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，+2+3=，則=_________.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】設(shè),把化簡(jiǎn)為,考慮的幾何意義，即的最小值就是點(diǎn)到直線的距離，由此可得結(jié)論.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?，所以點(diǎn)在直線上，所以的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以圓心到直線的距離為，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，明確的幾何意義及取到最值時(shí)的臨界狀態(tài)是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2．【答案】1:6【解析】由題意首先利用幾何關(guān)系確定點(diǎn)P的位置，然后利用三角形的性質(zhì)即可確定的值.【詳解】設(shè)AB的中點(diǎn)是E,∵O是三角形ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足，，，，∴P在AB邊的中線上，是中線上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，則，故.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，平面向量的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3．【答案】【解析】依題意，建立平面直角坐標(biāo)，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，可得，進(jìn)而得解．【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)，由可得，點(diǎn)P在圓上，設(shè)，易知，，由可得，，則，則，由正弦函數(shù)的有界性可知，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的運(yùn)用，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，和計(jì)算能力，通過(guò)坐標(biāo)化解決問(wèn)題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4．【答案】【解析】建立直角坐標(biāo)系，，不妨設(shè)的起點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)分別為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，故可得.則終點(diǎn)的軌跡是以，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng).故點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為.又.故答案為：.5．【答案】【解析】由題意知,且,則,即可得出,得出的取值范圍.詳解：解:因?yàn)辄c(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),所以,且,則,.,因?yàn)?則.,故的取值范圍是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用,考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.6．【答案】135【解析】由平面向量的知識(shí)進(jìn)行正交分解，然后求出結(jié)果【詳解】如下圖為使小船所走路程最短，+應(yīng)與岸垂直，則故小船應(yīng)朝與水流方向成135度角的方向行駛【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的正交分解，向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題7．【答案】【解析】分析：設(shè)，可得共線，又，當(dāng)為最小時(shí)最小，而此時(shí)．關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合已知即可求的最小值.詳解：由題意，，∴令，，故有共線，∵，故當(dāng)且僅當(dāng)為最小時(shí)，最小，∴有．關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，最小，此時(shí)到AB的距離為，∴，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用向量的線性關(guān)系及共線性質(zhì)，可知，．．的終點(diǎn)共線，且可分析得．關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，最小，進(jìn)而求最小值即可.8．【答案】.【解析】由數(shù)量積的定義把用的余弦表示，由的范圍可得結(jié)論．【詳解】如圖.∵為中斜邊的中點(diǎn)，，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴.又在上，∴，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用平面向量的數(shù)量積表示向量的模，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．9．【答案】0【解析】分析：根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)確定C點(diǎn)的軌跡方程，利用數(shù)形結(jié)合可得向量夾角的最大值，由數(shù)量積公式可知其最小值.詳解：設(shè)，直線則，消參可得C的軌跡方程為，即C點(diǎn)在圓心為,半徑為的圓上，過(guò)圓心做交于,如圖，由點(diǎn)到直線距離公式可得，（其中T為線段AB的中點(diǎn)）由圖可知，C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，且Q與T重合時(shí)，，所以的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：作出C點(diǎn)所在軌跡的圓，直線，借助圖象明顯可知一般情況下向量的夾角為銳角，只有當(dāng)C點(diǎn)在處，同時(shí)在圖中位置時(shí)，向量的夾角最大且為直角，屬于中檔題.10．【答案】6【解析】先確定船的方向，再求出船的速度和時(shí)間.【詳解】因?yàn)樾谐套疃?，所以船?yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時(shí)間是.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】詳解：，由余弦定理，得，得，，，所以，所以．點(diǎn)睛：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用．本題中存在垂直關(guān)系，所以在線性表示的過(guò)程中充分利用垂直關(guān)系，得到，所以本題轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)度，利用余弦定理和面積公式求解即可．12．【答案】【解析】分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出各點(diǎn)及的坐標(biāo)，代入所求表達(dá)式，化簡(jiǎn)后可求得取值范圍.詳解：以，為，軸建立直角坐標(biāo)系則，，，，，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是建立平面直角坐標(biāo)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】3.【解析】解三角形得出各邊長(zhǎng)，然后由數(shù)量積的定義計(jì)算．【詳解】∵，∴.，∴.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，通過(guò)直角三角形求出各邊長(zhǎng)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算，解題關(guān)鍵是確定向量的夾角．為此利用相反向量計(jì)算．14．【答案】【解析】設(shè)，，，則，，依題意可知，，，，故點(diǎn)在△的外接圓上.其半徑，為點(diǎn)到直線的距離，顯然，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，有最大值.故答案為：.15．【答案】【解析】根據(jù)題意，作出圖形，利用向量的關(guān)系，可求出△與△的面積關(guān)系，即可得到答案.【詳解】由+2+3=，有+-2如圖設(shè)分別為的中點(diǎn)，則在中，+,在中，,由+-2有,所以三