北師大版必修第一冊2.4.1函數(shù)的奇偶性作業(yè)

2.4.1函數(shù)的奇偶性學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）我國著名數(shù)學(xué)家華歲庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是(????)A. B.

C. D.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則(????)A. B. C.1 D.7已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上(????)A.有最大值4 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(????)A.2 B. C.1 D.定義域是R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，若時，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(????)A.

B.

C.

D.二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是(????)A. B. C. D.若函數(shù)是奇函數(shù)，則結(jié)論正確的是(????)A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)是奇函數(shù)

C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)已知、都是定義在R上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱，則下列說法中正確的有(????)A.為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù)

C.的圖像關(guān)于直線對稱

D.為偶函數(shù)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）函數(shù)，，則__________已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是__________.奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則__________.已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式是__________.四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知函數(shù)求函數(shù)的定義域．判斷的奇偶性并證明．本小題分

已知定義在R上的函數(shù)，滿足：①；②任意的x，R，求的值；判斷并證明函數(shù)的奇偶性．本小題分函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，計算，；當(dāng)時，求的解析式．本小題分已知函數(shù)R當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；探究函數(shù)的奇偶性，并證明．本小題分已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x、y恒有，當(dāng)時，，且判斷的奇偶性；判斷函數(shù)單調(diào)性，求在區(qū)間上的最大值；若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.本小題分已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，求函數(shù)在R上的解析式；解不等式

答案和解析1.【答案】C?【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象和函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

首先求解函數(shù)的定義域及奇偶性，再研究和時，函數(shù)值的正負(fù)情況，由排除法可得結(jié)論.【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，

為奇函數(shù)，

當(dāng)時，，故排除A，

當(dāng)時，，故排除BD，

故選??2.【答案】A?【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，具有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于基礎(chǔ)題．

利用偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，區(qū)間的端點(diǎn)值互為相反數(shù)求得a的值，再利用求出b的值，即可求出的值．【解答】解：函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋?/p>

定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

，解得，

，

再由得恒成立，故，

故，

故選??3.【答案】B?【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)，在上是減函數(shù)，

在上也是減函數(shù)，

在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

最大值為，最小值為，

在區(qū)間上也是減函數(shù)，且最大值為，

最小值為，

故選：??4.【答案】B?【解析】【分析】本題主要考查了利用奇函數(shù)的對稱性求參數(shù)，屬于一般題．

設(shè)，則，結(jié)合時，，可求，即可求解【解答】解：函數(shù)為奇函數(shù)，

設(shè)，則，

時，，

，

，

，

故選：??5.【答案】B?【解析】【分析】由題意可知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，畫出函數(shù)在上的大致圖象，得到當(dāng)時，，由題意可知，從而求出t的取值范圍．

本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了解不等式，是較難題．【解答】解：定義域是R的函數(shù)滿足，

函數(shù)是R上的奇函數(shù)，

又當(dāng)時，

利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)在上的大致圖象，如圖所示：，

當(dāng)時，，

若時，有解，

，即，

解得或，

故選??6.【答案】AD?【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義，對選項(xiàng)中函數(shù)逐個分析判斷即可.【解答】解：A中是對稱軸為，開口向上的拋物線，是偶函數(shù)，

在上單調(diào)遞增，故在上也單調(diào)遞增，A正確;

B中反比例函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，B錯誤;

C中函數(shù)是偶函數(shù)，且在時，，

它在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故C錯誤;

D中函數(shù)是偶函數(shù)，在時化簡后即為，在上單調(diào)遞增，故D正確.

故選??7.【答案】AD?【解析】【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案．

本題考查函數(shù)奇偶性的定義和判斷，注意函數(shù)奇偶性的定義，屬于中檔題．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，

對于A，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，有，

即函數(shù)為偶函數(shù)，A正確，

對于B，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，有，

即函數(shù)為偶函數(shù)，B錯誤，

對于C，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，有，

即函數(shù)為奇函數(shù)，C錯誤，

對于D，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，有，

即函數(shù)是奇函數(shù)，D正確，

故選??8.【答案】ACD?【解析】【分析】

本題考查函數(shù)奇偶性和對稱性的判斷，考查推理能力，是較難題.

根據(jù)為奇函數(shù)得出，然后根據(jù)關(guān)于直線對稱得出，最后以此為依據(jù)依次分析四個選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.

【解答】

解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，

所以，

因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對稱，

所以，A項(xiàng)：，則函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；B項(xiàng)：，不是奇函數(shù)，B錯誤；C項(xiàng)：因?yàn)椋?/p>

所以，則的圖像關(guān)于直線對稱，C正確；D項(xiàng)：因?yàn)椋?/p>

所以，則函數(shù)為偶函數(shù)，D正確，故選：??9.【答案】?【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要構(gòu)造出奇函數(shù)進(jìn)行變換求值即可，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)可構(gòu)造則易得為奇函數(shù)再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得就可求得【解答】解：，

令，則由于定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且，

為奇函數(shù)，

，

，

，

故答案為??10.【答案】或?【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．【解答】解：偶函數(shù)在上為增函數(shù)，，

不等式等價為，

即，即或，

即或，

不等式的解集為或

故答案為：或??11.【答案】1?【解析】【分析】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶性、周期性的性質(zhì)應(yīng)用．

根據(jù)題意，由的奇偶性和對稱性分析可得，即可得是周期為4的周期函數(shù)，由此可得與的值，相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，奇函數(shù)定義域?yàn)镽，則，且

又由為偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于直線對稱，

則有，

綜合可得，

則有，

故函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，

故，

，

故，

故答案為：??12.【答案】當(dāng)k是偶數(shù)時，；當(dāng)k是奇數(shù)時，?【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用．

由題意，函數(shù)的周期為2，時，，分k為奇數(shù)、偶數(shù)討論，即可得出結(jié)論．【解答】解：由，可知奇函數(shù)的周期為

時，，，則，

時，，，；

時，，，

故答案為：當(dāng)k是偶數(shù)時，；當(dāng)k是奇數(shù)時，??13.【答案】解：由，得，即的定義域；為偶函數(shù)．

證明如下：由知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，為偶函數(shù).?【解析】本題主要考查函數(shù)定義域，奇偶性的判斷和證明，利用相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明．

14.【答案】解：依題意，函數(shù)為偶函數(shù)；

證明：由知，

所以，即，

所以，?

又因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，?

所以函數(shù)為偶函數(shù)．?【解析】本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性的判斷，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)，則可得答案；

由題意，可推出，又的定義域?yàn)镽，則可證得為偶函數(shù)．

15.【答案】解：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

，

時，，

，

當(dāng)時，，

?【解析】本題考查了分段函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的求值，是中檔題.

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，由及已知函數(shù)解析式可求

設(shè)，得到，然后借助于時的解析式及可求函數(shù)的解析式;

16.【答案】解：當(dāng)時，，令，

則，因?yàn)椋?/p>

所以，，，所以，即，故，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明如下：的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時，，

因?yàn)椋?/p>

所以是偶函數(shù);當(dāng)時，因?yàn)椋?/p>

所以，因?yàn)椋?/p>

所以，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).綜上所述，當(dāng)時，是偶函數(shù)；

當(dāng)時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).?【解析】本題考查利用函數(shù)的奇偶性定義的應(yīng)用，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

利用單調(diào)性的定義，任取且，比較和0即可得單調(diào)性；

判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后分別分析當(dāng)時，當(dāng)時的與的關(guān)系，得到奇偶性的判斷.

17.【答案】解：取，則，

，?

取，則，?

對任意恒成立，

為奇函數(shù)；

任取，且，?

則，，

，

又為奇函數(shù)，

故為R上的減函數(shù).

，，

，

，?

故在上的最大值為6；

在上是減函數(shù)，

，

，對所有，恒成立.

，恒成立;

即，恒成立，

令，則，即，

解得：或

實(shí)數(shù)m的取值范圍為?【解析】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及其應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.

取可求得，取可得與的關(guān)系，由奇偶性的定義即可判斷;

任取，且，由已知可得，從而可比較與的大小關(guān)系，得到即可，?再利用單調(diào)性求最值；

由條件可知對恒成立，列出不等式組解出m的范圍

18.【答案】解：根據(jù)題意，為