文科數(shù)學(xué)-全真模擬卷04（新課標(biāo)Ⅲ卷）（原卷版）

全真模擬卷04（新課標(biāo)Ⅲ卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知向量的夾角為，，，則（）A． B．3 C． D．124．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最大的一份為（）．A． B． C． D．5．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年.某校為了紀(jì)念黨的生日，計(jì)劃舉辦大型文藝匯演，某班選擇合唱《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國(guó)》這首歌.僅從邏輯學(xué)角度來看，“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國(guó)”這句歌詞中體現(xiàn)了“有共產(chǎn)黨”是“有新中國(guó)”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若滿足約束條件，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）A． B． C． D．8．已知，且，則函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．9．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸．嫦娥五號(hào)返回艙之所以能達(dá)到如此高的再入精度，主要是因?yàn)樗捎脧椞椒祷貜椀?，?shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示）．現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%，若要使石片的速率低于，則至少需要“打水漂”的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知函數(shù)（，）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且其相鄰對(duì)稱軸間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是（）A．的最小正周期B．C．D．在上的單調(diào)遞減區(qū)間為11．直三棱柱中，，，則與面成角的正弦值為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若雙曲線的左焦點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，則雙曲線的離心率的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為__________.14．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.若、、成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為__________.15．已知正方體外接球的體積是，那么該正方體的內(nèi)切球的表面積為_____________．16．已知圓，直線，點(diǎn)，點(diǎn).給出下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；②若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則；③若直線上存在點(diǎn)，圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為；④為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題12分）已知中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，.（1）求A，B，C；（2）若，求的面積.18．（本小題12分）某學(xué)習(xí)研究機(jī)構(gòu)調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)物理學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)(單位：分).物理數(shù)學(xué)合計(jì)2418648812163626816合計(jì)343630100（1）隨機(jī)抽取一名同學(xué)，試估計(jì)其“數(shù)學(xué)考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率；（2）完成下面的2×2列聯(lián)表.物理數(shù)學(xué)合計(jì)合計(jì)（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)有影響.0.0500.0100.001k3.8416.635410.828附19．（本小題12分）如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P如圖2．設(shè)與交于點(diǎn)O．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積．20．（本小題12分）橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，.（1）求的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線，垂足為(不與重合)，求證：直線平分線段.21．（本小題12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若，且在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，，，，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，己知直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，且點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.（1）求經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的圓C的直角坐