題型專練03-新高考開放性試題（原卷版）

新高考開放性試題題型專練031．在去年的足球甲A聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數是1．6，全年比賽失球個數的標準差為1．2；二隊每場比賽平均失球數是2．2，全年失球個數的標準差是0．5．下列說法正確的是（）．A．平均說來，一隊比二隊防守技術好 B．二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定C．一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好 D．二隊很少不失球2．如圖，橢圓Ⅰ與Ⅱ有公共的左頂點和左焦點，且橢圓Ⅱ的右頂點為橢圓Ⅰ的中心．設橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸長分別為和，半焦距分別為和，離心率分別為，則下列結論正確的是（）A． B．C． D． E．橢圓Ⅱ比橢圓I更扁3．已知等比數列的各項均為正數，公比為，且，記的前項積為，則下列選項中正確的選項是A． B． C． D．4．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（100，102），則下列選項正確的是（）（參考數值：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0．6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0．9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0．9974）A．E（X）＝100 B．D（X）＝100 C．P（X≥90）＝0．8413 D．P（X≤120）＝0．99875．函數部分圖象如圖所示，若x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，f（x1）＝f（x2），滿足f（x1+x2）＝1，則φ＝，此時y＝f（x）的單調遞減區(qū)間是．6．已知[x]表示不超過x的最大整數，如[﹣1．2]＝﹣2，[1．5]＝1，[3]＝3．若f（x）＝2x，g（x）＝f（x﹣[x]），則＝，函數g（x）的值域為．7．給定數列{An}，若對任意m，n∈N*且m≠n，Am+An是{An}中的項，則稱{An}為“H數列”．設數列{an}的前n項和為Sn．（1）請寫出一個數列{an}的通項公式，此時數列{an}是“H數列”；（2）設{an}既是等差數列又是“H數列”，且a1＝6，a2∈N*，a2＞6，求公差d的所有可能值；8．（2020?北京模擬）在①a4＝b4，②a2+b5＝2，③S6＝﹣24這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的正整數k存在，求k的值；若k不存在，請說明理由．設Sn為等差數列{an}的前n項和，{bn}是等比數列，4，b1＝a5，b3＝﹣9，b6＝243．是否存在k，使得Sk＞Sk﹣1且Sk+1＜Sk？9．（2020?山東模擬）在①3c2＝16S+3（b2﹣a2）；②5bcosC+4c＝5a，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，已知①．（1）求tanB的值；（2）若S＝42，a＝10，求b的值．10．（2019秋?鼓樓區(qū)校級期末）已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π2），f（x）圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為π2；①（Ⅰ）在①f（x）的一條對稱軸x=-②f（x）的一個對稱中心（5π③f（x）的圖象經過點（5π這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（Ⅱ）若動直線x＝t（t∈[0，π]）與f（x）和g（x）=23sinxcosx的圖象分別交于P，Q兩點，求線段PQ長度的最大值及此時11．（2020?3月份模擬）如圖．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（側棱垂直于底面，且底面三角形ABC是等邊三角形）中，BC＝CC1，M、N、P分別是CC1，AB，BB1的中點．（1）求證：平面NPC∥平面AB1M；（2）在線段BB1上是否存在一點Q使AB1⊥平面A1MQ？若存在，確定點Q的位置；若不存在，也請說明理由．12．（2020?西湖區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，①已知點，，為曲線上任一點，到點的距離和到點的距離的比值為2；②圓經過，，且圓心在直線上．從①②中任選一個條件．（1）求曲線的方程；（2）若直線被曲線截得弦長為2，求的值．13．（2020?濟寧模擬）已知函數f（x）＝（1﹣ax）ex（a∈R）．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）是否存在一個正實數a，滿足當x∈R時，f（x）≤1恒成立．若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．14．（2020?河南模擬）追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向．為了改善空氣質量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（AQI）的檢測數據，結果統(tǒng)計如表：AQI[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數61418272510（1）從空氣質量指數屬于[0，50]，（50，100]的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天因空氣質量造成的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數x的關系式