加其膏而希其光

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高考數(shù)學既測驗同學們所掌管的根基學識和方法，又測驗大家進入高等學校持續(xù)學習所務必掌管的根本才能，因此，在高考的數(shù)學試卷中有大量試題，都植根于課本，是課本中例題、習題以及練習題改編而來的，或在課本中找到試題的影子.

類型一：測驗集合的根本概念和運算

（2022江蘇1）已知集合A={－1,1,2,4},B={－1,0,2},那么A∩B=.

分析根據(jù)符號A∩B的意義以及兩個集合交集的含義求解.

解法求集合A與B的交集，即求由屬于集合A且屬于集合B的全體元素構(gòu)成的集合.只有-1,2既在集合A中，又在集合B中，故答案是：{－1,2}.

點評此題實際上就是根據(jù)我們的《課本》（蘇教版必修1）第12頁例1“設(shè)A={－1,0,1}，B={0,1,2,3}，求A∩B和A∪B”改編的，解決此類題目的關(guān)鍵是純熟掌管有關(guān)集合的概念及符號語言.

（2022江蘇11）已知集合A=x|?log??2x≤2，B=(－∞,a)，若A?B那么實數(shù)a的取值范圍是(c,+∞)，其中c=.

分析先通過解對數(shù)不等式?log??2x≤2，將集合A化簡，再利用數(shù)形結(jié)合由A?B，得到a的取值范圍.

解法由?log??2x≤2得?04，所以c=4.答案4.

點評此題實際上就是通過對我們的《課本》：（蘇教版必修1）第93頁復習題第12題“求以下函數(shù)的定義域：（1）f(x)=?log??2(4+3x)”和第17頁復習題第6題“已知集合A=［1,4),?B=(－∞?,a).若A?B,求實數(shù)a的取值范圍.”改編得來的.本例在化簡集合A，去掉對數(shù)符號時確定要留神對數(shù)的真數(shù)確定是正數(shù)，對于以不等式形式給出的集合問題，我們往往利用數(shù)軸扶助解題，另外要留神集合端點的取舍.

（2022江蘇1）設(shè)集合A={－1,1,3}，B={a+2,a?2+4},A∩B={3}，那么實數(shù)a=.??

分析A∩B={3}，說明3是集合A與B的唯一的公共元素，因此不是a+2＝3就是a?2+?4=?3.

解法由A∩B={3}得3∈B,所以a+2＝3或a?2+4=3解得a＝1.

又a＝1時集合B＝｛3，5｝，得志題意，所以?a=?1.答案1.

點評這道題也是我們熟諳的題型之一，解題時理應留神議論，題目中并沒有說集合B中的兩個元素a+2,a?2+4哪一個的值等于3，結(jié)果還要留神對已經(jīng)求出的a的值舉行檢驗,看其是否得志元素確實定性、互異性，是否得志已知條件.

類型二：測驗集合與其他數(shù)學學識的綜合問題

（2022江蘇14）設(shè)集合,A=（x,y）m2≤(x-2)?2+y?2≤m?2,x,y∈R,B={(x,y)?|2m≤?x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠?那么實數(shù)m的取值范圍是.

分析集合A,B都是用描述法給出的點集，我們要先確定集合A,B里面的元素分別具有什么樣的屬性，由題意輕易看出這兩個集合中元素的屬性，都與幾何圖形有關(guān)，因此，我們可以考慮利用數(shù)形結(jié)合的方法舉行求解.

解法∵A∩B≠?，∴A≠?.即有：m2≤m?2，解得：m≥12或m≤0.

（1）當m=0時，集合A為點集{(2,0)}，集合B為{(x,y)|0≤x+y≤1,x,y∈R}，鮮明點(2,0)的坐標不得志0≤x+y≤1，故A∩B=?，與A∩B≠?沖突，故m≠0；

(2)當m(a－1)x的解集為A，且A?{x02m－1，解得m0及x?1x?2=1>0知x?1、x?2是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，故x?1、x?2必有一個在區(qū)間［0,1］內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間［0,2］上至少有一個實數(shù)解；

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為(－∞,－1］．

方法二：問題等價于方程組y=x?2+mx+2,y=x+1.在［0,2］上有解，

即x?2+(m－1)x+1=0在［0,2］上有解，

令f(x)=x?2+(m－1)x+1，那么由f(0)=1知拋物線y=f(x)過點(0,1)，

∴拋物線