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文檔簡介

1.1集合的概念一、情境導(dǎo)學(xué)在小學(xué)和初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合.例如自然數(shù)的集合,同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(即圓)等.為了更有效地使用集合語言,我們需要進(jìn)一步了解集合的有關(guān)知識(shí).下面先從集合的含義開始.康托爾(G.Cantor,1845-1918).德國數(shù)學(xué)家,集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.二、講授新課探究1集合的定義看下面的例子:(1)1~20以內(nèi)的所有偶數(shù);(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生;(3)所有正方形;(4)到直線l的距離等于定長d的所有的點(diǎn);(5)方程

的所有實(shí)數(shù)根;(6)地球上的四大洋。思考:上面的例(3)到例(6)也能組成集合嗎?它們?cè)胤謩e是什么?二、講授新課一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.歸納總結(jié)集合定義的理解1.是一定范圍內(nèi)的確定的對(duì)象;2.是不同的對(duì)象;3.是這些對(duì)象的全體.二、講授新課思考1.集合{x|x-6<7}與集合{y|y-6<7}是否相同?2.集合{y|y=x2-1}與{y|y≥-1}是否相同?3.集合{x|y=x2-1}與{y|y=x2-1}是否相同?4.集合{x|y=x2-1}與{(x,y)|y=x2-1}是否相同?只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.二、講授新課

確定性:給定的集合,它的元素必須是確定的,也就是說給定一個(gè)集合,那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。

互異性:一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同。

無序性:集合中的元素是無先后順序的,即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置。集合元素具有以下三個(gè)特征二、講授新課已知下面的兩個(gè)實(shí)例:(1)用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.(2)用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b表示高一(4)

班的一位同學(xué).a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究2元素和集合的關(guān)系思考:那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?二、講授新課元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a∈A

;如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A,

記作a?A.歸納總結(jié)二、講授新課思考1:地球上的四大洋組成的集合如何表示?

{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.探究3

集合的表示方法思考2:方程(x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何用列舉法表示呢?

{-1,-2}像這樣把集合的所有元素一一列舉出來,并用“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.a與{a}有什么區(qū)別?是一個(gè)元素是一個(gè)集合三、例題講解例1用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解:(1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)B={0,1}.(3)C={2,3,5,7,11,13,17,19}.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等,而與列舉的順序無關(guān),因此一個(gè)集合可以有不同的列舉方法。例如,例1(1)的集合還可以寫成A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}等.二、講授新課②描述法:用確定條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.例如:

(1)不等式x-3>2的解集;

(2)拋物線y=x2上的點(diǎn)集;③圖示法(Venn圖):常畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合.例如左圖表示任意一個(gè)集合A;右圖表示集合{1,2,3,4,5}.A1,2,3,5,4.三、例題講解例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

,因此,用列舉法表示為A={}.解:(1)設(shè)x∈R,則x是一個(gè)實(shí)數(shù),且x2-2=0,因此,用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.三、例題講解大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)設(shè)x∈B,則x是一個(gè)整數(shù),即x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示為二、講授新課(1)有限集:含有有限個(gè)元素的集合.(2)無限集:含有無限個(gè)元素的集合.(3)空集:不含任何元素的集合,記作?

探究4

集合的分類二、講授新課知識(shí)梳理二、講授新課四、鞏固訓(xùn)練?????四、鞏固訓(xùn)練解:(1){2,3,4,5}(2){1,-2}(3){0,1}四、鞏固訓(xùn)練解:(1){x|x=2k,k=1,2,3,4,5}(2){1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321}(3){4,5,6}(4){指南針,活字印刷術(shù)‘造紙術(shù),火藥}四、鞏固訓(xùn)練解:(1){y

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