四川省眉山市仁壽縣2022年九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

四川省眉山市仁壽縣2022年九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

-------------------、單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）-8的絕對值是（）

A.8B.-8C.-D.--

88

【答案】A

【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以-8的絕對值是8.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù)進(jìn)行解答.

2.（2分）將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.76x105B.7.76x106C.77.6x106D.7.76x107

【答案】B

【解析】【解答】7760000的小數(shù)點向左移動6位得到7.76,

所以7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.76x106,

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1（?的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

3.（2分）計算3a2/3的結(jié)果是（）

A.4a5B.4a6C.3a5D.3a6

【答案】C

【解析】【解答】3a2-a3=3a5,

故答案為：C.

【分析】利用單項式與單項式相乘的法則計算即可.

4.（2分）下列各式正確的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.a2-a=a3

C.（a2）3=a5D.

【答案】B

【解析】【解答】解：A、2a2+3a2=5a2,A不合題意；

B、a2-a=a3,B符合題意；

C、（a2）3—a6>C不合題意；

D、—|a|，D不合題意.

故答案為：B.

【分析】A、根據(jù)合并同類項法則，系數(shù)相加減，字母與字母指數(shù)不變,據(jù)此計算即可;

B、根據(jù)同底數(shù)相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此解答即可；

C、騫的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計算即可；

D、根據(jù)四=|a|,據(jù)此判斷即可.

5.（2分）不等式1-x2x-1的解集是（）

A.x>1B.x>-1C.x<1D.x<-1

【答案】C

【解析】【解答】解：1-x>x-1,

-2x>-2

.,?%<1

故答案為：C.

【分析】移項、合并、系數(shù)化為1即得.

6.（2分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示:

人數(shù)（人）317137

時間（小時）78910

那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（)

A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5

【答案】D

【解析】【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

由統(tǒng)計表可知，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù),

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為竽=8.5;

故答案為：D.

【分析1中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）進(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中

間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位

數(shù)；眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此判斷即得.

7.（2分）己知4n*=￡1,8n=匕，其中zn,n為正整數(shù)，則22m+6n=（）

A.ab2B.a+b2C.a2/?3D.a2+b3

【答案】A

【解析】【解答】W：-：4m=a,8n=b,

22m+6n=22mx26n==4nl.82n=4m.伊乎=帥2,

故答案為：A.

【分析】先變形2?m+6n成4根與8n的形式，再將已知等式代入可得.

8.（2分）紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品

共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完.若所獲利

潤大于750元，則該店進(jìn)貨方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)該店購進(jìn)甲種商品4件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，

相提聯(lián)音加（60x+100（50-%）<4200

根據(jù)您心，侍：jio%+20（50-%）>750,

解得：20Wx<25,

為整數(shù)，；.％=20、21、22、23、24,

...該店進(jìn)貨方案有5種，

故答案為：C.

【分析】設(shè)該店購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，根據(jù)兩種商品的成本不超過4200

元，兩種商品售完所獲利潤大于750元，列出不等式組，求出其整數(shù)解即可.

9.（2分）如一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+

bx+c的大致圖象是（)

【答案】A

【解析】【解答】解：?.?一次函數(shù)y產(chǎn)ax+c圖象過第一、二、四象限，

.,.a<0,b>0,

A>o,

2a

，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸右側(cè)；

?反比例函數(shù)y2=搭的圖象在第一、三象限，

Ac>0,

???與y軸交點在x軸上方.

滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項A.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得a<0,b>0,貝上/>0,根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象

限可得c>0,判斷出二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點在x軸上方，據(jù)此

判斷.

10.（2分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動.如

圖，在一個坡度（或坡比）i=l：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹CD.測得古樹底端C到山腳點A

的距離AC=26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角tAED=48。（古樹

CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為

）（參考數(shù)據(jù)：sin48°~0.73,cos8°-0.67,tan48°~l.ll）

D

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，

?,?設(shè)CF=5k,AF=12k,

J.AC=7CF2+AF2=13k=26,解得.k=2,

AAF=10,CF=24,

?.,AE=6,

???EF=6+24=30,

，□DEF=48。

???tan48。塔=喘=1.11

，DF=33.3,

，CD=33.3-10=23.3,

即古樹CD的高度約為23.3米，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)條件得出德=1：2.4=W，設(shè)CF=5k,AF=12k,根據(jù)勾股定理得出AC的值，得出

AF=10,CF=24,推出EF的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解。

11.（2分）如圖是函數(shù)y=x2-2x-3（0<x<4）的圖象，直線Ex軸且過點（0,m）,將該函數(shù)在直線1

上方的圖象沿直線1向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象.若新圖象對應(yīng)的函

數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是（）

A.m>1B.m<0C.0<m<1D.m>1或m<0

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖1所示，當(dāng)m等于0時，

Vy=(x-1)2-4,

，頂點坐標(biāo)為(1,-4),

當(dāng)x=0時，y=-3,

.'A(0,-3),

當(dāng)x=4時,y=5,

AC(4,5),

.?.當(dāng)m=0時，

D(4,-5),

，此時最大值為0,最小值為-5；

如圖2所示，當(dāng)m=l時，

圖2

此時最小值為4,最大值為1,

當(dāng)1<01<5時;最大值與最小值之差大于5,不合題意；

綜上所述：0<m<l.

故答案為：C.

【分析】當(dāng)m=0時，根據(jù)拋物線的解析式可得頂點坐標(biāo)為(1,-4),易得A(0,-3),C(4,5),

D(4,-5),此時函數(shù)的最大值為0,最小值為-5；當(dāng)m=l時，，同理可得最小值為-4,最大值為I,

據(jù)此解答.

12.(2分)如圖，在DABC中，D是AC邊上的中點，連結(jié)BD,把BDC沿BD翻折，得到

□BDC,DC與AB交于點E,連結(jié)AC,若AD=AC，=2,BD=3,則點D到BC的距離為

A.挈B.2^1C.V7D.V13

【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接CC,交BD于點M,過點D作DHIZIBC'于點H,

VAD=AC,=2,D是AC邊上的中點,

DC=AD=2,

由翻折知，□BDCaCBDC,BD垂直平分CC,

???DC=DC=2,BC=BC,CM=C'M,

???AD=AC'=DC=2,

...□ADC為等邊三角形，

,DADC'=□AC'D=DC'AC=60°,

VDC=DC,

.,.□DCC'=DDC'C=AX60°=30°,

在RtC'DM中，

□DC'C=30°,DC'=2,

DM=1,C'M=y/3DM=V3,

；.BM=BD-DM=3-1=2,

在RtBMC中，

BC'=VBM2+CM2—J22+（V3）2=V7,

VSBDC-IBC'*DH=jBD?CM,

AV7DH=3xV3,

，DH=3網(wǎng),

7

故答案為：B.

【分析】如圖，連接CC,交BD于點M,過點D作DHEIIBC于點H,根據(jù)線段中點的定義得出

DC=AD=2,根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：口：6口（3口口8口€：',BD垂直平分CC,故DC=DC=2,BC=

BC,CM=CM,根據(jù)三邊相等的三角形是等邊三角形得出DADC為等邊三角形，故［:ADC=

□AC'D=DC'AC=60°,根據(jù)等邊對等角及三角形外角性質(zhì)得出匚2口3'=匚DCC=1*60。=30。，根

據(jù)含30。角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出DM,CM的長，在RtEJBMC中，利用勾股定理算出

BC的長，最后根據(jù)三角形的面積法，由SBDC'=JBC、DH=1BD-CM,即可算出答案。

閱卷入

-----------------二、填空題（共6題；共6分）

得分

13.（1分）方程組的解是.

【答案”算:

【解析】【解答】解：=ip義，

必+y=16②

②-①得：

x=6,

把x=6代入①得：

6+y=10

解得：y=4，

x=6

方程組的解為:

v=4，

%=6

故答案為:

y=4

【分析】利用加減消元法解方程組即可.

14.(1分)分解因式：2/—2y2=.

【答案】2(x+y)(x—y)

【解析】【解答】2x2-2y2=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

故答案為：2(x+y)(x-y).

【分析】先提公因式，再用公式進(jìn)行分解。

15.(1分)方程留+摟=1的解是

【答案】久=一2

【解析】【解答】解：留一——L

去分母，得(2%-1)(久+1)-2=(x+l)(x-1)

去括號，得2/+x-3=x2-1

移項并整理，得/+%一2=0

所以(x+2)(x—1)=0

解得x=-2或x=1

經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的解.

故答案為：%=-2

【分析】先找出最簡公分母，然后去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

16.（1分）如圖所示，AB是匚0的直徑，弦CDJL4B于H,=30°,CO=，則口0的半

【解析】【解答】解：連接BC,如圖所示:

VAB是匚O的直徑，弦CDJ.AB于H,

1廠

Z.ACB=90°,CH=DHCD=遮

乙4—30°,

AAC=2CH=273,

在RtAABC中，乙4=30。，

:.AC=6BC=26,AB=2BC,

:.BC=2,AB=4,

:.OA=2，

即口0的半徑是2；

故答案為：2

【分析】連接BC,如圖所示，根據(jù)圓周角定理及垂徑定理，oJ^nACB=90°,CH=DH=1CD=V3,利

用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AC=2CH=2V5,由直角三角形的性質(zhì)得出

AC=V3BC=2V3,AB=2BC,從而BC=2,AB=4,即可求出半徑的長.

17.（1分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km",它以最大航速沿江順流航行120km所用時間,

與以最大航速逆流航行60/on所用時間相同，則江水的流速為km/h.

【答案】10

【解析】【解答】解：設(shè)江水的流速為%km/h,根據(jù)題意可得:

12060

30+x=30^）

解得：x=10,

經(jīng)檢驗：x=10是原方程的根，

答：江水的流速為lOkm/九.

故答案為：10.

【分析】設(shè)江水的流速為xkm/h,則順流的速度為（30+x）km/h,逆流的速度為（30-x）km/h,順流

120km所需的時間為黑，逆流60km所需的時間為始，然后根據(jù)時間相同列出方程，求解即可.

18.（1分）某活動小組購買4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足球的單

價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為%元，足球的單價為y元，依題意，可列

方程組為.

(4x+5y=466

【答案】

Ix—y=4

【解析】【解答】設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得:

(4x+5y=466

Ix-y=4

(4x+5y=466

故答案為:

I%-y=4

【分析】根據(jù)題意列方程組即可。

閱卷入

—三、解答題（共8題；共73分）

得分

19.（10分）計算：

（1）（5分）（%+y）*2-y（2x+y）；

（2）（5分）缶+匕當(dāng)）+修

va—2'a—2

【答案】⑴解:原式=口+2xy+y2—2xy—y2=x2

(2)解：原式=(之算+言)+套

_a23—6a4-9a—2

a—2a2—9

(a-3)2a-2

CL-2(a+3)(a—3)

CL—3

a+3

【解析】【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則化簡即

可；

(2)對括號中的式子進(jìn)行通分，對括號外分式的分子利用平方差公式進(jìn)行分解，然后將除法化為乘

法，再進(jìn)行約分即可對原式進(jìn)行化簡.

20.(8分)某市氣象局統(tǒng)計了5月1日至8日中午12時的氣溫(單位：口)，整理后分別繪制成如圖

所示的兩幅統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

A:低于20T

B:20r~233C

C:腐于23七

是□;

(2)(1分)求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)

(3)(5分)現(xiàn)從該市5月1日至5日的5天中，隨機抽取2天，求恰好抽到2天中午12時的氣

溫均低于20匚的概率.

【答案】(1)21；21.5

(2)135°

(3)解：設(shè)這個月1日至5日5天中午12時的氣溫依次記為Ai,A2,A3,A4,A5,

隨機抽取2天中午12時的氣溫,共有：(Ai,A2),(Ai,A3),(Ai,A4),(Ai,A5),(A2,A3),

(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,As),(A4,As)10種不同的取法.

其中中午12時氣溫低于20口的為Ai,Ai,A4,

而恰好有2天中午12時氣溫均低于201的情況有(A"A2),(AHA4),(A2,A4)3種不同的取

法，

因此恰好抽到2天中午12時氣溫均低于20口的概率為余.

【解析】【解答］解：(1)5月1日至8日中午12時氣溫的平均數(shù)是：

(19+16+27+17+21+22+25+26)+8=21℃；

將各數(shù)按照從小到大的順序排列為：16,17,19,21,22,22,25,26

???中位數(shù)為：21產(chǎn)=215℃;

故平均數(shù)是21口，中位數(shù)是21.5匚；

(2)因為低于20「的天數(shù)有3天，

所以扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)為：360°x|=135°

O;

答：扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)是135。.

【分析】(1)首先求出5月1日至8日中午12時氣溫之和，然后除以8可得平均數(shù)，將各數(shù)按照從

小到大的順序排列，求出中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得中位數(shù)；

(2)利用低于20口的天數(shù)除以總天數(shù)，然后乘以360。可得所占扇形圓心角的度數(shù)；

(3)設(shè)這個月1日至5日5天中午12時的氣溫依次為Ai、A2、A3、A4、As,列舉出所有可能的情

況，找出恰好有2天中午12時氣溫均低于20口的情況，然后利用概率公式進(jìn)行計算.

21.(10分)如圖，在［2ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點，連結(jié)AD,BE平分：ABC交AC

于點E,過點E作EFCBC交AB于點F.

(1)(5分)若匚C=36。，求匚BAD的度數(shù):

(2)(5分)求證：FB=FE.

【答案】(1)解：：AB=AC,

.?."=口ABC,

,..□C=36。,

.,.□ABC=36°,

VBD=CD,AB=AC,

/.ADDBC,

.?.口ADB=90。，

/.□BAD=90°-36°=54°

（2）證明：：BE平分DABC,

.,.□ABE=CBE=|DABC,

VEFDBC,

.?.口FEB="BE,

.\[IFBE=FEB,

FB=FE.

【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出□C=CABC360,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出

ADIZIBC,故E1ADB=9O。，從而根據(jù)直角三角形的兩銳角互余算出IBAD的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的定義得出DABE=^CBE,根據(jù)二直線平行內(nèi)錯角相等得出口FEB=dCBE,

故CFBE=OFEB,根據(jù)等角對等邊得出FB=FE.

22.（10分）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間.按現(xiàn)有定價：若全部入住，

一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營業(yè)額為5000元.

（1）（5分）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？

（2）（5分）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房

間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加20元時，就會有兩個房間空閑.如果游客居住房間，度

假村需對每個房間每天支出80元的各種費用.當(dāng)每間房間定價為多少元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤

m最大，最大利潤是多少元？

【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是x元、y元，

根據(jù)題忌，得：[]Ox+10y=5O0o'

x

解ft?殂得（fy=320000，

答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是300元、200元；

（2）解：設(shè)每天的定價增加了a個20元，則有2a個房間空閑,

根據(jù)題意得：m=(20-2a)(200+20a-80)=-40a2+160a+2400=-40(a-2)2+2560,

V-40<0,

...當(dāng)a=2時，m取得最大值，最大值為2560,此時房間的定價為200+2x20=240元.

答：當(dāng)每間房間定價為240元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤m最大，最大利潤是2560元.

【解析】【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是x元、y元，根據(jù)全部入住，一天營業(yè)

額為8500元可得15x+20y=8500；根據(jù)甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營業(yè)額為5000元

可得10x+10y=5000,聯(lián)立求解即可；

(2)設(shè)每天的定價增加了a個20元，則有2a個房間空閑，乙種風(fēng)格客房數(shù)為(20-2a),每間的利潤

為(200+20a-80),根據(jù)房間數(shù)x每間的利潤=總利潤可得m與a的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)

進(jìn)行解答.

23.(5分)如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是OC上一點，連接EB.過點

A作/MJLBE,垂足為M,AM與BD相交于點F.求證：OE=OF.

【答案】證明：???四邊形ABCD是正方形.

Z.BOE=^AOF=90°,OB=OA.

又vAM1BE,

/.MEA+4MAE=90°=〃F。+^MAE,

：.Z-MEA=Z.AFO.

：.ABOE=AAOFCAAS).

OE=OF.

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得□BOEnDAOFng。。，OB=OA,利用同角的余角相等，可得

□MEA=DAFO,根據(jù)“AAS”可證EIBOED〔AOF,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得OE=OF.

24.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，連結(jié)AE,EMDAE,垂足為E,交

CD于點M,AFOBC,垂足為F,BHIIAE,垂足為H,交AF于點N,點P顯AD上一點，連接

CP.

(1)(5分)若DP=2AP=4,CP=V17,CD=5,求DACD的面積.

(2)(5分)若AE=BN,AN=CE,求證：AD=V2CM+2CE.

【答案】（1）解：作CG口AD于G,如圖1所示:

設(shè)PG=x,則DG=4-x,

在Rt匚PGC中，GC2=CP2-PG2=17-x2,

在Rt匚DGC中，GC2=CD2-GD2=52-(4-x)2=9+8x-x2,

.*.17-x2=9+8x-x2,

解得：x=l,即PG=1,

r.GC=4,

：DP=2AP=4,

，AD=6,

.,.SDACD=1XADXCG=AX6X4=12；

(2)證明：連接NE,如圖2所示：

VAHAE,AFIBC,AEEM,

???□AEB+匚NBF=□AEB+匚EAF=LAEB+□MEC=90°,

/.[INBF=□EAF=□MEC,

ZNBF=^EAF

在L1NBF和EJEAF中，zSF/V=^EFA,

.AE=BN

/.□NBFDDEAF(AAS),

.\BF=AF,NF=EF,

.,.□ABC=45°,□ENF=45°,FC=AF=BF,

??.□ANE=DBCD=135°,AD=BC=2AF,

(^HEC=/.EAF

在EZANE和匚ECM中，AN=EC,

ZANE=乙ECM

.".[IANEOI：ECM(ASA),

/.CM=NE,

又?.?NF=：NE=￥MC,

.?.AF=0MC+EC,

2

/.AD=V2MC+2EC.

【解析】【分析】(1)作CG匚AD于G,設(shè)PG=x,則DG=4-x,在REPGC、RtDDGC中，利用勾

股定理可求出x的值，根據(jù)DP=2AP=4可得AD的值，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算；

(2)連接NE,根據(jù)同角的余角相等可得□NBF=EZEAF=C]MEC,證明INBFDDEAF,得到BF=

AF,NF=EF,UE^DANEDDECM,得到CM=NE,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得NF=苧NE

=2^MC,然后根據(jù)AF=AN+NF進(jìn)行證明.

25.(10分)如圖，AB是口0的直徑，點C為9的中點，CF為匚O的弦，且CFtAB,垂足為E,

連接BD交CF于點G,連接CD,AD,BF.

（1）（5分）求證：4BFG"CDG；

(2)(5分)若AD=BE=2,求BF的長.

【答案】（1）證明：是m的中點,

ACS=CB,

,?，AB是圓0的直徑，且CF!AB,

：.CB=FB,

：.CD=FB,

ACD=BF,

VDF與DCDG所對的弧都是品，

???口F=CDG,

在DBFG和DCDG中，

ZF=Z.CDG

乙FGB=Z.DGC

BF=CD

.,.□BFGnnCDG；

(2)解：連接OF,設(shè)圓O的半徑為r,

在直角DADB中，BD2=AB2-AD2=(2r)2-2,

2

同理：EF2=OF2-OE2=r2-(r-2)，

?：CD=CB=際，

：.BD=CF,

???BD=CF,

2

-'-BD2=CF2=(2EF)=4次，

即(2r)2—2?=4[M一&-2力，

解得r=l(舍去)或r=3,

2

^BF2=FE2+BE2=32-(3-2)+2?=12，

BF—2\/3.

【解析】【分析】（1）根據(jù)中點的概念可得e=根據(jù)垂徑定理可得CB=則CS=FB,根據(jù)

弧、弦的關(guān)系可得CD=BF,由圓周角定理可得11F=DCDG,然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證

明；

（2）連接OF,設(shè)圓0的半徑為r,在RttADB、RPOEF中，根據(jù)勾股定理表示出BD?、EF2,根

據(jù)CS=6=即可得可得切D=6,則BD=CF,BD2=CF2=4EF2,據(jù)此可求出r的值，然后利用勾

股定理進(jìn)行計算即可.

26.（10分）如圖，在平面在角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點A,B（點A在點B的左

側(cè)）交y軸于點C,點D為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E.

（1）（5分）連結(jié)BD,點M是線段BD上一動點（點M不與端點B,D重合），過點M作

MN1BD交拋物線于點N（點N在對稱軸的右側(cè)），過點N作NHHx軸，垂足為H,交BD于點

F,點P是線段OC上一動點，當(dāng)MN取得最大值時，求HF+FP+凱C的最小值；

⑵（5分）在⑴中，當(dāng)MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值時，把點P向上平移個乎單

位得到點Q,連結(jié)AQ,把匚AOQ繞點。瓶時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0°<a<360°）,得到lAOQ,其中

邊AQ交坐標(biāo)軸于點C在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點6使得4</=/（?，。6?若存在，請直接寫出所

有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）解：如圖1

?.?拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C

.?.令y=0解得：xi=-1,X2=3,令X=0,解得：y=-3,

?.A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)

2

?.?點D為拋物線的頂點，且__L=_W=1,4aci4x1x(—3)—4-4

2a24a4x1

.?.點D的坐標(biāo)為D(1,-4)

直線BD的解析式為：y=2x-6,

由題意，可設(shè)點N(m,m2-2m-3),則點F(m,2m-6)

|NF|=(2m-6)-(m2-2m-3)=-m2+4m-3

.?.當(dāng)m=-白=2時，NF取到最大值，此時MN取到最大值，此時HF=2,

此時，N(2,-3),F(2,-2),H(2,0)

在x軸上找一點K(一孥，0),連接CK,過點F作CK的垂線交CK于點J點，交y軸于點P,

.,.sinDOCK=1,直線KC的解析式為：y=—2缶一3,且點F(2,-2),

...PJ=gPC,直線FJ的解析式為：y=￥久—生平

.?.點J(2-臚,-19-472)

AFP+IPC的最小值即為FJ的長，=鼻挈

J33

■-\HF+FP+lpC\min=^^^

（2）存在，Q的坐標(biāo)（等，-警），（警，等），（-等，等），（等，-等）

【解析】【解答］解：（2）由（1）知，點P（0,一寫@），

?把點P向上平移孝個單位得到點Q

.?.點Q（0,-2）

.?.在RtDAOQ中，口人06=90。，AQ=遙，取AQ的中點G,連接OG,則OG=GQ=%Q=^,

此時，口人（）0=口60（）

把1AOQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0。＜0（＜360。），得到口人，0（7，其中邊AQ，交坐標(biāo)軸于點

G

G點落在y軸的負(fù)半軸，則G（0,-孕，過點Q作QlDx軸交x軸于點I,且“OQ±IZQ，

則□IOQ，=口OAQ=□0AQ,

???sin二OAQ*全竽

...sinz/OQ=旦=冬=孚，解得：|10|=等

0Q'＞5

.?.在RtlQIQ，中根據(jù)勾股定理可得|01|=等

.??點Q'的坐標(biāo)為Q'（等，-等）；

②如圖3,

綜上所述，所有滿足條件的點Q'的坐標(biāo)為：(255,-455),(455,255),(-255,455),(455,-

255).

【分析】(1)易得A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4),利用待定系數(shù)法求出直線BD

的解析式，設(shè)N(m,m2-2m-3),則F(m,2m-6),表示出NF,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得NF的最

大值以及對應(yīng)的點N、F、H的坐標(biāo)，在x軸上找一點K(-324,0),連接CK,過點F作CK的垂

線交CK于點J點，交y軸于點P,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得sin!JOCK=13,求出直線KC、KJ的

解析式，得到點J的坐標(biāo)，易知FP+13PC的最小值即為FJ的長，據(jù)此求解；

(2)由(1)知P(0,一4+22),則Q(0,-2),取AQ的中點G,連接OG,則

OG=GQ=12AQ=52,此時□AQO=DGOQ,①G點落在y軸的負(fù)半軸，則G(0,-52),過點Q作

QTDx軸交x軸于點I,且HGOQ，=UQ，，則□IOQ'MCJOAQ'MDOAQ,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得

IQ,利用勾股定理求出01,據(jù)此可得點Q，的坐標(biāo)；②當(dāng)G點落在x軸的正半軸上時，同理可得Q，

的坐標(biāo)；③當(dāng)G點落在y軸的正半軸上時，同理可得Q，的坐標(biāo)；④當(dāng)G點落在x軸的負(fù)半軸上

時，同理可得Q'的坐標(biāo).

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：103分

客觀題（占比）25.0(24.3%)

分值分布

主觀題（占比）78.0(75.7%)

客觀題（占比）13(50.0%)

題量分布

主觀題（占比）13(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(23.1%)6.0(5.8%)

解答題8(30.8%)73.0(70.9%)

單選題12(46.2%)24.0(23.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(65.4%)

2容易(30.8%)

3困難(3.8%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1平均數(shù)及其計算8.0(7.8%)20

2三角形全等的判定10.0(9.7%)24

3含30°角的直角三角形2.0(1.9%)12

4二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2.0(1.9%)9

二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分

510.0(9.7%)22

問題

6全等三角形的判定與性質(zhì)5.0(4.9%)23

7圓心角、弧、弦的關(guān)系10.0(9.7%)25

8單項式乘單項式2.0(1.9%)3

9二次函數(shù)的最值12.0(11.7%)11,26

10一元一次不等式組的應(yīng)用2.0(1.9%)8

11等腰三角形的性質(zhì)10.0(9.7%)21

12直角三角形的性質(zhì)1.0(1.0%)16

13科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)2.0(1.9%)2

14等腰直角三角形10.0(9.7%)24

15解分式方程1.0(1.0%)15

16整式的混合運算10.0(9.7%)19

17垂徑定理11.0(10.7%)16,25

18概率公式