數(shù)據(jù)整理與概率復(fù)習(xí)與測(cè)試-2022年新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）解析版

第16講數(shù)據(jù)整理與概率復(fù)習(xí)與測(cè)試

屋【學(xué)刃1目標(biāo)】

i.了解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義和求法，會(huì)求實(shí)際問(wèn)題中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，體會(huì)用樣

本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的思想.

2.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表

的不同的數(shù)據(jù)特征.

3.了解方差的意義和求法，體會(huì)它們刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的不同特征.體會(huì)用樣本方差估計(jì)總體

方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法.

4.知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，理解、掌握概率的意義及計(jì)算.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概

率計(jì)算及應(yīng)用.

公【基礎(chǔ)知識(shí)】

一.算術(shù)平均數(shù)

(1)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的

一項(xiàng)指標(biāo).

(2)算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于〃個(gè)數(shù)XI,X2,…，Xn,則亍=工(X1+X2+…+初)就叫做這〃個(gè)數(shù)的

n

算術(shù)平均數(shù).

(3)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均

數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù).

二.加權(quán)平均數(shù)

(1)加權(quán)平均數(shù):若n個(gè)數(shù)X\,X2,X3<…，X"的權(quán)分別是Wl,W2,W3,?-?,Wn)則x\w\+xlw2+---

+xnwnw\+w2+—+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

(2)權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2,另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%,

綜合知識(shí)占30%,語(yǔ)言占20%,權(quán)的大小直接影響結(jié)果.

(3)數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，

權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響.

(4)對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息.

三.計(jì)算器-平均數(shù)

(1)如果是普通計(jì)算器，那么只能把所有的數(shù)字相加，然后除以數(shù)字的個(gè)數(shù).

(2)如果是科學(xué)記算器，那么可以用如下方法：

①調(diào)整計(jì)算器的模式為sar模式.

②依次輸入數(shù)據(jù)，每次輸入數(shù)據(jù)后按DATA鍵確認(rèn)數(shù)據(jù)的輸入.

③輸入完畢后，按一鍵，即可獲得平均數(shù)了.

（3）由于計(jì)算器的型號(hào)不同，可以按照說(shuō)明書(shū)中的方法進(jìn)行操作.

四.中位數(shù)

（1）中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間

位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有

數(shù)據(jù)的信息.

（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出

現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用

中位數(shù)描述其趨勢(shì).

五.眾數(shù)

（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相

同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響.眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集

中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量..

六.方差

（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值

的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用$2來(lái)表示，計(jì)算公式是：

S2=$（xi-x）2+（X2-X）2+…+（x?-x）2］（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）

（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)

定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

七.隨機(jī)事件

（1）確定事件

事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可

能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

（2）隨機(jī)事件

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件.

（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事

件，其中，

①必然事件發(fā)生的概率為1,即P（必然事件）=1;

②不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；

③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么OVP（A）<1.

八.可能性的大小

隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：

（1）理論計(jì)算又分為如下兩種情況：

第一-種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一

類(lèi)概率模型進(jìn)行的計(jì)算；第二種：通過(guò)列表法、列舉法、樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上

實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對(duì)游戲是否公平的計(jì)算.

（2）實(shí)驗(yàn)估算又分為如下兩種情況：

第一種：利用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算.要知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率可作為事件

發(fā)生的概率的估計(jì)值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.

第二種：利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算.如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬實(shí)驗(yàn).

九.概率公式

事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果敷

（2）P（必然事件）=1.

（3）P（不可能事件）=0.

十.幾何概率

所謂幾何概型的概率問(wèn)題，是指具有下列特征的一些隨機(jī)現(xiàn)象的概率問(wèn)題：設(shè)在空間上有一

區(qū)域G,又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），

現(xiàn)隨機(jī)地向G內(nèi)投擲一點(diǎn)M,假設(shè)點(diǎn)M必落在G中，且點(diǎn)M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域

g內(nèi)的概率只與g的度量（長(zhǎng)度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無(wú)關(guān).具有

這種性質(zhì)的隨機(jī)試驗(yàn)（擲點(diǎn)），稱(chēng)為幾何概型.關(guān)于幾何概型的隨機(jī)事件”向區(qū)域G中任

意投擲一個(gè)點(diǎn)M,點(diǎn)M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之

比，即P=g的測(cè)度G的測(cè)度

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比,

體積比等.

【考點(diǎn)剖析】

一.算術(shù)平均數(shù)（共1小題）

1.（2021秋?大豐區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)X、0、1、-2、3的平均數(shù)是1,則x的值是（）

A.3B.1C.2.5D.0

x+0+1-2+3

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義得出=1,解之即可.

5

【解答】解：?.?數(shù)據(jù)X、0、1、-2、3的平均數(shù)是1,

.x+0+1-2+3

??-----------------=19

5

解得x=3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).

二.加權(quán)平均數(shù)（共1小題）

2.（2021秋?灌云縣期末）小明統(tǒng)計(jì)了15天同一時(shí)段通過(guò)某路口的汽車(chē)流量如表：（單位:

輛）

汽車(chē)流量142145157156

天數(shù)2256

則這15天在這個(gè)時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)平均流量是（）

A.153B.154C.155D.156

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式求解即可.

【解答】解：這15天在這個(gè)時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)平均流量是

142x2+145x2+157x5+156x6

-------------------------------------------=153,

15

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

三.計(jì)算器-平均數(shù)（共1小題）

3.（2020?海門(mén)市校級(jí)模擬）某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)

據(jù)75輸入為15,那么所求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（）

A.2.5B.2C.1D.-2

【分析】利用平均數(shù)的定義可得.將其中一個(gè)數(shù)據(jù)75輸入為15,也就是數(shù)據(jù)的和少了

60,其平均數(shù)就少了60除以30,從而得出答案.

【解答】解：求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)75輸入為15,即使總和減少

了60,

那么由此求出的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是-票=-2；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反

映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從兩個(gè)方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情

況.

四.中位數(shù)（共1小題）

4.（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）數(shù)據(jù)2,2,4,8,9的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),

則處F中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】解：將這5個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：2、2、4、8、9,

所以中位數(shù)為4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，注意求中位數(shù)的時(shí)候首先要排序.

五.眾數(shù)（共1小題）

5.（2022?洪澤區(qū)一模）據(jù)報(bào)道，未來(lái)五天我市每天最高氣溫分別為（單位：。C）：23,21,

23,25,24,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.21B.23C.24D.25

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【解答】解：數(shù)據(jù)23都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：

找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

六.方差（共1小題）

6.（2022?相城區(qū)一模）在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)

制作了如表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念判斷.

【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分、眾數(shù)、方差可能發(fā)生變化，

中位數(shù)一定不發(fā)生變化，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念，掌握它們的概念是解題的

關(guān)鍵.

七.可能性的大小（共1小題）

7.（2021秋?順義區(qū)期末）如圖是一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán).盤(pán)面上有6個(gè)全等的扇形區(qū)域，

其中1個(gè)是紅色，2個(gè)是黃色，3個(gè)是白色.用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針對(duì)準(zhǔn)黃

色區(qū)域的可能性是（）

【分析】用黃色扇形的個(gè)數(shù)除以扇形的總個(gè)數(shù)即可得出答案.

21

【解答】解：用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針對(duì)準(zhǔn)黃色區(qū)域的可能性是-=-，

63

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）

的計(jì)算方法.

八.概率公式（共1小題）

8.（2022?濱湖區(qū)一模）下列說(shuō)法正確的是（）

A.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是必然事件

B.某市天氣預(yù)報(bào)明天的降水概率為90%,則“明天下雨”是確定事件

C.小麗買(mǎi)一張?bào)w育彩票中“一等獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件

D.若。是實(shí)數(shù)，則“間》0”是不可能事件

【分析】利用隨機(jī)事件的定義及概率公式等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：4、任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是隨機(jī)事件,

故錯(cuò)誤，不符合題意；

8、某市天氣預(yù)報(bào)明天的降水概率為90%,則“明天下雨”是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤，不符合

題意；

C、小麗買(mǎi)一張?bào)w育彩票中“一等獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，正確，符合題意.

。、若“是實(shí)數(shù)，則是必然事件，故錯(cuò)誤，不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了概率公式及事件的性質(zhì)的確定，解題的關(guān)鍵是「解事件發(fā)生的概率的大

小，難度不大.

九.幾何概率（共1小題）

9.（2022?梁山縣一模）小華把如圖所示的4X4的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每

次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域

的概率是（)

3157

A.—B.-C.D.

1641616

【分析】根據(jù)三角形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解」?正方形的面積為4X4=16,陰影區(qū)域的面積為'義端X2X3=5,

.??飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是包，

16

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比,

關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比.

9【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）某商店5天的營(yíng)業(yè)額如下（單位：元）：14845,25706,18957,11672,16330,

利用計(jì)算器求得這5天的平均營(yíng)業(yè)額是（）

A.18116元B.17805元C.17502元D.16678元

【分析】題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器.熟練使用科學(xué)計(jì)算器.

【解答】解：借助計(jì)算器，先按MOOE按2再按1,會(huì)出現(xiàn)一豎，然后把你要求平均數(shù)

的數(shù)字輸進(jìn)去，好了之后按AC鍵，再按s/7步再按1,然后按5,就會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)的數(shù)值

17502元.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，熟悉汁算器的各個(gè)按鍵的功能.

2.（3分）如圖，口A8CO的對(duì)角線(xiàn)AC、8。相交于點(diǎn)。，EF、G”過(guò)點(diǎn)O,且點(diǎn)E、H在

邊A8上，點(diǎn)G、F在邊CD上，向?ABC。內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在口內(nèi)，且落

在。4BC3內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得尸G,則S陰影部分=5兇08=然

4

后根據(jù)幾何概率的意義求解.

【解答】解：四邊形48C。為平行四邊形，

:.AOEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱(chēng)，

'.S^OEH=S^OFG,

飛鏢（每次均落在。ABC。內(nèi)，且落在口42CQ內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影

區(qū)域的概率

—S陰影部分：S^ABCD=7

4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)

算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

3.（3分）四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫(huà)上如圖所示的四個(gè)圖形.在看不到圖形

的情況下從中任意抽取一張，則抽取的卡片是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（）

平行四邊形等腰梯形三角形

【分析】代片共有四張，軸對(duì)稱(chēng)圖形有等腰梯形、圓，根據(jù)概率公式即可得到抽取的卡

片是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

【解答】解：四張卡片中，軸對(duì)稱(chēng)圖形有等腰梯形、圓，

根據(jù)概率公式，P（軸對(duì)稱(chēng)圖形）=

42

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件4出現(xiàn)，"種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=蔡.

4.（3分）一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相

同，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（)

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，

3

...從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是：--

5

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.（3分）某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).結(jié)果甲、乙兩組的平

均成績(jī)相同.方差分別是s2=36,s芻=30,則兩組成績(jī)的穩(wěn)定性（）

A.甲組比乙組的成績(jī)穩(wěn)定

B.乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙兩組的成績(jī)一樣穩(wěn)定

D.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：：s2=36,S5=30,

甲乙

...乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.（3分）一組數(shù)據(jù)：3,2,1,2,2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.2

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).利

用方差公式計(jì)算方差.

【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：I,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，

2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為（3+2+1+2+2）+5=2,方差為去（3-2）2+3X（2-

2）2+（1-2）2]=0.4,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差和眾數(shù)的能力.注意找

中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

7.（3分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：

選手甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.29.29.29.2

方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.027

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：因?yàn)镾甲2>sr2>s內(nèi)2>sJ,方差最小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定

的是乙.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.（3分）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的

4

C.中位數(shù)是5噸D.方差是-

3

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計(jì)算各量，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

4

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸，中位數(shù)為5.5噸，方差為士噸2.

3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平

均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性

越好.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

9.（3分）實(shí)施新課改以來(lái)，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，值周

班長(zhǎng)對(duì)上周本班7個(gè)小組合作學(xué)習(xí)的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到以下評(píng)分結(jié)果：90,96,

89,90,91,85,90,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.89,90B.90,90C.88,95D.90,95

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義找出從小到大排列后最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

即可.

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：85,89,90,90,90,91,96,最中間的數(shù)是

90,則中位數(shù)是90；

90出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

10.（3分）網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越受到居民的喜愛(ài)，小明和小亮兩位同學(xué)家里去年8?12月份收到的

快遞數(shù)量如下：

月份89101112

小明家快遞數(shù)67868

（件）

小亮家快遞數(shù)510767

（件）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，關(guān)于小明和小亮兩位同學(xué)家里去年8?12月份收到的快遞數(shù)量，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.小明家平均每月收到的快遞件數(shù)大于小亮家

B.兩家快遞件數(shù)的中位數(shù)相同

C.小明家每月收到的快遞件數(shù)波動(dòng)程度較大

D.兩家快遞件數(shù)的眾數(shù)相同

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義分別求解即可得出答案.

【解答】解：4、小明家平均每月收到的快遞數(shù)是，X（6+7+8+6+8）=7,小亮家平均每

月收到的快遞數(shù)是，X（5+10+7+6+7）=7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、小明家快遞件數(shù)的中位數(shù)是7環(huán)，小亮家快遞件數(shù)的中位數(shù)的中位數(shù)是7環(huán)，則甲、

乙成績(jī)的中位數(shù)相同，故本選項(xiàng)正確;

C、甲的方差是gx[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8,

乙的方差是:X[(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

所以小明家每月收到的快遞件數(shù)波動(dòng)程度較小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。.小明家快遞件數(shù)的眾數(shù)是6環(huán)和8環(huán)，小亮家快遞件數(shù)的眾數(shù)是7環(huán)，所以?xún)杉业谋?/p>

數(shù)不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義.

二.填空題(共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分)

11.(3分)任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的

點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為-.

-3-

【分析】根據(jù)擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4情況有2種，進(jìn)而求出概率即可.

【解答】解：擲?枚均勻的骰子時(shí)，有6種情況，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的情況有2種，

21

擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是：-=-.

63

二1

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)

n

12.(3分)甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次，射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9

環(huán)，方差分別是S*=0.75,=0.65.S、=0.40,S：=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是

甲乙丙丁

丙.

【分析】根據(jù)方差的意義比較出甲、乙、丙、丁四人誰(shuí)的方差最小，則誰(shuí)的成績(jī)最穩(wěn)定.

【解答]解：0.75,sl=0.65,S*=0.40，Sl.=0.45.

甲乙丙丁

...丙的方差最小，

二射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是：丙.

故答案為：丙.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查/方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.在解題時(shí)要

能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵.

13.（3分）已知一組樣本數(shù)據(jù)的方差s2=，[（Xi-25）2+（X2-25）2+“.（Xn-25）2],則

這個(gè)樣本的平均數(shù)為25.

【分析】根據(jù)方差公式可確定樣本平均數(shù).

【解答】解：由方差公式可知，樣本平均數(shù)為25,

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.（3分）一組數(shù)據(jù)10,13,15,x,14的平均數(shù)是13,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13.

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的概念求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

10+13+15+X+14

【解答】解:由題意得,----------------=13,

5

解得：x=13.

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：10,13,13,14,15,

則中位數(shù)為13.

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是

指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

15.（3分）某商場(chǎng)出售一批西服，最初以每件。元出售〃?件，后來(lái)每件降價(jià)為b元，又售

出n件，剩下的t件又降價(jià)為每件c元售出，那么這批西服的平均售價(jià)為每件

am+bm+tc.

..，-兀.

-m+n+t-

【分析】只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：〒=汕*唧可求出平均售價(jià).

【解答】解：根據(jù)題意得，這批西服的平均售價(jià)=喘等（元）.

am+bn+ct

故填

m+n+t

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖所示的3X3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自

1

由飛翔的小鳥(niǎo)飛下來(lái)落在草地上的概率為

-3-

【分析】先求出陰影部分的面積，再求出大正方形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積與

總面積的比，即可得出答案.

【解答】解：?.?陰影部分的面積=3個(gè)小正方形的面積，

大正方形的面積=9個(gè)小正方形的面積，

31

...陰影部分的面積占總面積的-=-，

93

???小鳥(niǎo)飛下來(lái)落在草地上的概率為土

3

1

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面

積之比，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積.

17.（3分）一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，

飛鏢落在轉(zhuǎn)盤(pán)上，則落在黃色區(qū)域的概率是:.

【分析】根據(jù)概率公式，求出紅色區(qū)域的面積與總面積的比即可解答.

【解答】解：???圓形轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域，其中黃色區(qū)域占1份,

...飛鏢落在黃色區(qū)域的概率是已

4

故答案為：—.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率的運(yùn)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是概率公式，在解答時(shí)根據(jù)概率=

相應(yīng)的面積與總面積之比是解答此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵.

18.（3分）在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球〃個(gè)，這些球除顏色不

同外，其它無(wú)任何差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為士則放入口袋中

3

的黃球總數(shù)〃=4.

【分析】根據(jù)口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球”個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為6+2+〃，再

根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可.

【解答】解：???口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球〃個(gè)，

球的總個(gè)數(shù)為6+2+〃，

???攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為土

3

n1

6+2+n3

解得，"=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現(xiàn)”?種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）

n

19.（3分）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫(huà)有正三角形、正方

形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)

2

圖形的概率是.

-3-

【分析】由正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是正方形、圓，

利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：???正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是正方形、

圓，

2

，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：

3

2

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（3分）某超市對(duì)員工進(jìn)行三項(xiàng)測(cè)試：電腦、語(yǔ)言、商品知識(shí)，并按三項(xiàng)測(cè)試得分的5：

3：2的比例確定測(cè)試總分，已知某員工三項(xiàng)得分分別為80,70,75,則這位超市員工的

總分為76.

【分析】運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解.

【解答】解：這位員工得分=（80X5+70X3+75X2）+10=76（分）.

故答案為76.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，注意平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

三.解答題（共6小題，滿(mǎn)分40分）

21.（6分）已知數(shù)據(jù)2、3、x的平均數(shù)為1,而數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均數(shù)為-1.

（1）請(qǐng)你用列方程的方法求出y的值；

（2）對(duì)于（1）中的問(wèn)題，你有幾種不同的方法？哪種方法比較簡(jiǎn)單.

【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出X的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出關(guān)于

y的方程，求出），的值即可；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、x的平均數(shù)為1,得出2+3+x=3,再根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均

數(shù)為-1,得出2+3+x+y=-4,然后把2+3+x作為一個(gè)整體直接代入，求出y的值，這

樣比（1）更簡(jiǎn)便.

【解答】解：（1）：數(shù)據(jù)2、3、x的平均數(shù)為1,

（2+3+x）4-3=1,

解得：x=-2,

?.?數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均數(shù)為-1,

（2+3+x+y）+4=-1,

，（2+3-2+y）+4=-1,

解得：y=-7；

（2）?.?數(shù)據(jù)2、3、x的平均數(shù)為1,

*,-2+3+x=3,

;數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均數(shù)為-1,

/?2+3+x+y=-4,

3+y=-4,

工廠(chǎng)-7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出X,y的值是本題的關(guān)

鍵，注意整體思想的運(yùn)用.

22.（6分）小明、小華參加了學(xué)校射擊隊(duì)訓(xùn)練，下表是他們?cè)谧罱淮芜x拔賽上的成績(jī)（環(huán)）:

選手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

小明57610710109

小華879106978

（1）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下表:

平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）

小明8108

小華87,8,98

（2）若學(xué)校欲從兩人中選發(fā)揮比較穩(wěn)定的一人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，你認(rèn)為選誰(shuí)去比較

合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）小明的平均數(shù)=5+7+6+10：7+10+10+9=&分;將小明的成績(jī)由小到大

排列為5、6,7、7、9、10、10、10則中位數(shù)為一=8；小華的眾數(shù)為7,8,9；

2

（2）首先求出小明的方差=3.5,小華的方差=1.5,小明和小華成績(jī)的平均數(shù)均為8分,

但小華的方差比小明的小，且大于等于8分的次數(shù)小華比小明的多，所以讓小華去；或

小明成績(jī)總體上呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且后兒次的成績(jī)均高于8分，所以讓小明去較合適.

【解答】解：（1）

平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）

小明8108

小華87,8,98

（2）小明的方差=3.5,小華的方差=1.5,小明和小華成績(jī)的平均數(shù)均為8分，但小華

的方差比小明的小，且大于等于8分的次數(shù)小華比小明的多，所以讓小華去；或小明成

績(jī)總體上呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且后幾次的成績(jī)均高于8分，所以讓小明去較合適.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查「平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)及方差的概念，理解它們的概念是解決本題

的關(guān)鍵.

23.（6分）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他

都相同.

（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中隨機(jī)

2

摸出一個(gè)球是紅球的概率是-，請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的紅球的個(gè)數(shù).

3

【分析】（1）用黃球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得概率；

（2）根據(jù)概率公式列出方程求得紅球的個(gè)數(shù)即可.

【解答】解：（1）???共10個(gè)球，有2個(gè)黃球，

P（黃球）=2=2；

lu□

5+x2

（2）設(shè)有x個(gè)紅球，根據(jù)題意得:

10+x―3'

解得：x=5.

故后來(lái)放入袋中的紅球有5個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=