陜西省漢陰縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第1次月考理科數(shù)學(xué)試卷（含答案）

漢陰中學(xué)2023屆高三第1次月考理科數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(共60分)

1.設(shè)集合N={xH-5x+6>0},8={小-1<0},則

A.(-oo,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+oo)

2.設(shè)aeR,則“a>l”是“標(biāo)>°”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

w

3.已知命題。：3xeR,sinx<l；命題,e>1,則下列命題中為真命題的是

()

A.P八qB.八qc.PdfD.Tpvq)

4.若z(l+i)=2i,則2=

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

5.已知/(x)是一次函數(shù)，且/(x-l)=3x-5,則f(x)的解析式為()

A./(x)=3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=2x+3D./(x)=2x-3

6.已知的定義域?yàn)?T,0),則函數(shù)/(2x+l)的定義域?yàn)?/p>

A.(—1,1)B.(—1,—；)C.(—1,0)D.(；」)

7.函數(shù).〃x)=T2的圖像大致為()

8.設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減，則

小g小(3、(2\

A.>/2；>f2,

\Z\/

9.函數(shù)/(x)=ln，-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(-<?,-2)B.(-oo,l)C.0,3)D.(4,+oo)

10.設(shè)函數(shù)/(x)=*3—4,則/(X)()

X

A.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,+oo)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

11.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的xeR都有

小+|■卜/卜-■!),當(dāng)■可時(shí)，/(*)=噢；(1-*),則

/(2017)+/(2019)=

A.1B.2C.-1D.-2

12.已知函數(shù)f(x)(xClR)滿足f(x)=/'(2-x),若函數(shù)尸,2-2尢-3|與^=^(%)圖

像的交點(diǎn)為(X/皿)，(X2必)，…，Cxm,ym)9則Z"產(chǎn)

;=1

A.0B.mC.2mD.4/w

二填空題(共20分)

x-2y-2<0

13.若X,y滿足約束條件x-y+12。，則Z=3x+2y的最大值為.

7<0

14.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲

說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中“；乙說：“我沒有作案，是丙偷的“；丙說："甲、乙

兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)“，經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是

真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是

15.若函數(shù),f(x)=在R上為增函數(shù)，貝取值范圍為.

16.已知函數(shù)〃x)=ln(x/I77-x)+l,/(?)=4,則/(一。)=.

三、解答題(共70分)

17.(本題10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為廣二夜。^。(&為參

y=sma

數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為

psinf0+—|=472.

(1)求曲線。的普通方程與直線/的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P的直線/的距離的最小值.

18.(本題12分)已知分別是AA6C內(nèi)角AB,C的對(duì)邊，sin2/?-2sinAsinC.

(1)若a=b,求cosB;

(2)若B=90。,且。=&,求AABC的面積.

19.(本題12分)已知二次函數(shù)滿足/(x)=ax2+bx+c(a^O),滿足/(x+1)-f(x)

=2x,且/(0)=1,

(1)函數(shù)/(x)的解析式：

(2)函數(shù)/(x)在區(qū)間［-1,1］上的最大值和最小值：

20.(本題12分)已知｛“"｝是公差為1的等差數(shù)列，且4，%，%成等比數(shù)列.

(□)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(口)求數(shù)列?。那啊?xiàng)和.

21.(本題12分)為推行“新課堂”教學(xué)法，某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的

教學(xué)方式在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)

班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，若成績(jī)大于70分

為“成績(jī)優(yōu)良”.

甲乙

6936799

951080156

9944273457778

88S110607

4332525

(1)分別計(jì)算甲、乙兩班的樣本中，前10名成績(jī)的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教

學(xué)效果更佳；

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前

提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班乙班總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

(3)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?0分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人，記《

為所抽取的2人中來自乙班的人數(shù)，求?的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附代______________________(n=a+b+c+d),

(a+c)(b+d)(a+6)(c+d)

2

P(K>k0)0.100.050.0250.010

ko2.7063.8415.0246.635

22.體題12分)已知f(x)定義域?yàn)镽,對(duì)任意都有/(x+y)=f(x)+/(y)-l,當(dāng)

x>0時(shí)，/(x)<l,/(l)=O.

(1)求/(-I)；

(2)試判斷在R上的單調(diào)性，并證明；

(3)解不等式:/(2X2_3X-2)+2/(X)>4.

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

先求出集合A,再求出交集.

【詳解】

由題意得，4=卜卜(2曲)3},3={小＜1},則AcB={x|x＜l}.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目.

2.A

【解析】

【分析】

首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】

求解二次不等式標(biāo)＞以可得：a＞］或。＜0,

據(jù)此可知：。＞1是的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

【分析】

由正弦函數(shù)的有界性確定命題〃的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定命題q的真假性，由此

確定正確選項(xiàng).

【詳解】

由于sin0=0,所以命題〃為真命題；

由于y=e"在R上為增函數(shù)，兇之0,所以尹2/=1,所以命題9為真命題；

所以為真命題，/八夕、PA—U7、—＞(pvq)為假命題.

故選：A.

4.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】

2i2i(l-i)

=l+i故選D.

1+i-(l+i)(l-i)

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題.

5.B

【解析】

【分析】

設(shè)/（力=丘+乩《工0）,利用/（x—l）=3x—5兩邊恒等求出k即可得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)/（x）=Ax+Z）,（火力0）

□/(X—l)=Zr(x-1)+Z>=3x-5,

即kx—k+b=3x—5,

=3

所以J解得&=3,b=-2,

\b-k=-5

/（x）=3x-2,故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于中檔題.求函數(shù)的解析式常見題型有以下幾種：（1）

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意，換元后

參數(shù)的范圍：（3）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這種方法適合求已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析

式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法求適合自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式.

6.B

【解析】

【詳解】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)/⑴的定義域?yàn)椋?1,0）,故函數(shù)/（2x+l）有意義只需一l<2x+l<0即

可，解得選B.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域.

7.B

【解析】

【詳解】

分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.

詳解：；x聲0,/(-x)=-~~=-/U)/(x)為奇函數(shù)，舍去A,

x

/⑴=e_/>0:.舍去D;

a,、+el)x2-(e'-e')2x(x-2)e'+(x+2)e^',

???f(x)=---------------p---------------=------------p-------------?x>2,f(x)>0,

所以舍去C；因此選B.

點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右

的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；□由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨

勢(shì)；I由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；口由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

8.C

【解析】

由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把/(10g3；

，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較

大小.

【詳解】

??"(X)是R的偶函數(shù)，/^log,^=/(log,4).

_23_23

5

-.■log,4>log33=1,1=2°>2飛>2^,.-.log34>2行>2->

又〃X)在(0,+8)單調(diào)遞減,

故選C.

77

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取

值.

9.D

【解析】

【詳解】

由d—2x-8>0得：x口(-oo,-2)0(4,4-00),

令/=丁-2%-8,則尸

口記(-<?,-2)時(shí),/=--2x-8為減函數(shù)；

工口(4,+00)時(shí),/=工2—2刀一8為增函數(shù)；

尸In/為增函數(shù)，

故函數(shù)/(X尸In(f-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+<?),

故選D.

點(diǎn)睛：形如y=/(g(x))的函數(shù)為y=g(x),y=/(x)的復(fù)合函數(shù)，y=g(x)為內(nèi)層函數(shù),

y=/(x)為外層函數(shù).

當(dāng)內(nèi)層函數(shù)y=g(x)單增，外層函數(shù)y=/(x)單增時(shí)，函數(shù)y=/(g(x))也單增；

當(dāng)內(nèi)層函數(shù)y=g(x)單增，外層函數(shù)y=/(x)單減時(shí)，函數(shù)y=/(g(x))也單減；

當(dāng)內(nèi)層函數(shù)y=g(x)單減，外層函數(shù)y=〃x)單增時(shí)，函數(shù)y=/(g(x))也單減；

當(dāng)內(nèi)層函數(shù)y=g(x)單減，外層函數(shù)y=/(x)單減時(shí)，函數(shù)y=f(g(x))也單增.

簡(jiǎn)稱為“同增異減

10.A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|x*0｝,利用定義可得出函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(司=/-｝定義域?yàn)椋鸛|XHO｝,其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而〃r)=-/(x),

所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)y=F在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增，

而y=j=x-3在(0,+?)上單調(diào)遞減，在(-?,0)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)f(x)=V-j在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，對(duì)/[+!)=/卜-￡|變形可得"x)="x—3),則函數(shù)/(x)是周期為3的周

期函數(shù),據(jù)此可得，(2017)=/⑴,/(2019)=/(0),結(jié)合函數(shù)的解析式以及奇偶性求出

F(0)與/(1)的值，相加即可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，函數(shù)“X)滿足任意的xeR都有/\+￡]=/｝一￡|,則/(x)="x-3),

則函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù)，

/(2017)=/(l+672x3)=/(l),/(2019)=/(673x3)=/(0)

又由函數(shù)〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，則〃())=。，

時(shí)，“x)=logi(J),則/(T)=logJl-(T)]=T,

則〃1)=-/(T)=1；

故〃2017)+〃2019)=〃0)+〃1)=1；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性、對(duì)稱性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

【詳解】

試題分析：因?yàn)閊=/。)4=,-2'-3|的圖像都關(guān)于工=1對(duì)稱，所以它們圖像的交點(diǎn)也關(guān)

/77m—1

于x=l對(duì)稱，當(dāng)加為偶數(shù)時(shí)，其和為2乂萬=加；當(dāng)加為奇數(shù)時(shí)，其和為2x《一+l=,",

因此選B.

【考點(diǎn)】函數(shù)圖像的對(duì)稱性

【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)f(x),Vxe￡>,滿足Vxe。，恒有/(a+x)=/S-x),那么函數(shù)的

圖象有對(duì)稱軸》=@12；如果函數(shù)/(x),VxeD,滿足VxeZ),恒有

f{a-x)=-f(b+x),那么函數(shù)/(%)的圖象有對(duì)稱中心(工宇,0).

13.6

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式

31

)'=-；3x+；1z，之后在圖中畫出直線y=-1x,在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合的幾何意

義，可以發(fā)現(xiàn)直線y=-；x+；z過B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入

目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.

【詳解】

根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示:

y

由z=3x+2y,r出31

3

畫出直線y=-5工，將其上下移動(dòng),

結(jié)合|■的幾何意義，可知當(dāng)直線y=-gx+gz在y軸截距最大時(shí)，z取得最大值,

x-2y-2=0

由，解得3(2,0),

y=0

此時(shí)Zm”=3X2+0=6,故答案為6.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件

對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷Z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下

平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目

標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方

法求解.

14.乙

【解析】

【詳解】

四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是

真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的“是假話，即乙、丙、丁

沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之

中“，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知犯罪的是乙.

【點(diǎn)評(píng)】本體是邏輯分析題，應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)丁說“乙說的是事實(shí)”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見一

致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說的是真話，因此針對(duì)乙、丁的供詞同真和同

假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.

15.[1,2]

【解析】

【詳解】

^>0

2

—x~+(2—a)x,x40

函數(shù)/(x)=在R上為增函數(shù),則需，2?-1>0

(2tz-l)x+?-l,x>0

解得14aW2,故填[1,2].

16.-2

【解析】

【分析】

發(fā)現(xiàn)f(x)+f(-x)=2,計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閒(x)+f(—x)=ln(Jl+x2—x)+l+ln(Jl+.+x)+l=In(l+x2—x2)+2=2,

.?.f(a)+f(-a)=2,且f(a)=4,貝iJf(-a)=-2.

故答案為-2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)f(x)+f(-x)=2是關(guān)鍵，屬于中檔題.

17.(1)曲線C的普通方程為：y+/=l；直線/的直角坐標(biāo)系方程為：x+y-8=0

(2)點(diǎn)p到直線/的最小值為逑二叵.

2

【解析】

試題解析：(1)由曲線C:{X=Cesa得

y=sina

即：曲線/的普通方程為：—+/=1,

2

由曲線/：0sin［，+5)=4四，得：^-p(sin0+cos0)=45/2,

即：曲線/的直角坐標(biāo)方程為：x+y-8=o；

(2)由(1)知橢圓C與直線/無公共點(diǎn)，

橢圓上的點(diǎn)尸(及cos/sina)到直線x+y-8=0的距離為

|\/2cosa+sina-8|*sin(a+s)-8]

d=F=忑'

所以當(dāng)sin(c+0)=l時(shí)，尸的最小值為8衣;西.

18.(1)-；(2)1

4

【解析】

試題解析：(1)由題設(shè)及正弦定理可得從=2ac

又。=1),可得。=2c,“=2c

由余弦定理可得COSB='「+

2Lac-'=4'

(2)由(1)知。2=2收

因?yàn)?=90,由勾股定理得標(biāo)+02=〃

故a2+c2=lac,得c=a=0

所以&43C的面積為1

3

19.(1)f(x)=x2-x+l；(2)[-,3]

4

【解析】

2

解：(1)由題意：/(%)為二次函數(shù)，設(shè)/CO=ax+bx+cf

V/(0)=1,

/.c=1.

則/(x)=ax2+hx+\

又("1)-/(x)=2x,

2

.\a(x+1)?+b(x+1)+1-ax-bx-\=2or+q+b,即2ax+a+b=2x9

[2a=2

由a+b=0,解得：A[b=-L

所以函數(shù)/(x)的解析式：f(x)=x2-x+1.

i3

(2)由(1)知/(x)=—x+1=(x—耳)?,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：開口向上，對(duì)稱軸x=g,

13

.?.當(dāng)x=5時(shí)，/(x)有最小值

當(dāng)x=-1時(shí)，/(%)有最大值3；

?..”。的值域?yàn)椤盯?/p>

4

n4-2

20.(1)a?=n.(2)Sn=2-^.

(1)由題意得”「=4%,，(q+iy=a](4+3),故4=1,

所以｛”“｝的通項(xiàng)公式為〃,,=〃.

(2)設(shè)數(shù)列C的前〃項(xiàng)和為S”,則

123n

'c二5+齊+才+…+矛，

1123n日101rli11、〃

尹r產(chǎn)K+了+及+…+廣，兩式相臧得子=5+序+尹+環(huán)+-一+對(duì)-聲

=1--——

2〃2”+i

所以S“=2-*?

21.(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

(1)由數(shù)