2023屆江蘇省灌云縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使有意義的a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣12．已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．使分式無意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－14．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算5．下列變形不正確的是（

)A． B． C． D．6．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）27．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB＝CD．結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長等于2AB．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°9．下面有四個定理：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②平行四邊形的兩組對角分別相等；③平行四邊形的兩組對邊分別平行；④平行四邊形的對角線互相平分；其逆命題正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′OB′位置，則A′坐標(biāo)是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若對于的任何值，等式恒成立，則__________.12．如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．13．分解因式_____．14．如圖，的周長為，與相交于點，交于，則的周長為__________．15．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸正半軸上，頂點A在第一象限，菱形的兩條對角線長分別是8和6，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為________17．已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．18．某種手機(jī)每部售價為元，如果每月售價的平均降低率為，那么兩個月后，這種手機(jī)每部的售價是____________元．（用含，的代數(shù)式表示）三、解答題(共66分)19．（10分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點G，過點A作AE//DB交CB的延長線于點E，過點B作BF//CA交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．20．（6分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點，過點的直線：經(jīng)過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點，點為直線右側(cè)一點，且滿足，求點坐標(biāo).21．（6分）計算：16﹣（π﹣2019）0+2﹣1．22．（8分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．23．（8分）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．24．（8分）計算：（1）+﹣（2）2÷5（3）（+3﹣）÷（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．26．（10分）已知點A及第一象限的動點，且，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）畫出函數(shù)S的圖象，并求其與正比例函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)；（3）當(dāng)S=12時，求P點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式，解之即可得出答案.【詳解】∵有意義，∴，解得a≥﹣1.故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.利用二次根式定義中的限制性條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得k-2＜0，解得故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知k的性質(zhì).3、B【解析】

要是分式無意義，分母必等于0.【詳解】∵分式無意義，

∴x-1=0，

解得x=1．

故選：B．【點睛】考核知識點:分式無意義的條件.熟記無意義的條件是關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化簡可求得結(jié)果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故選C【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關(guān)鍵點：靈活運用勾股定理.5、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進(jìn)行解答．【詳解】，A正確；，B正確；，C正確；，D錯誤，故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進(jìn)行因式分解．6、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.7、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質(zhì)對各小題進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，∴EF=CD，F(xiàn)G=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯誤，∴正確的結(jié)論有：①③⑤，共3個，故選C.【點睛】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的兩組對邊分別相等的逆命題是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對角分別相等的逆命題是兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對邊分別平行的逆命題是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。故選：D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．10、B【解析】

過點A′作A′C⊥x軸于C，根據(jù)點B的坐標(biāo)求出等邊三角形的邊長，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據(jù)點A′在第二象限寫出點A′的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，過點A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點A′在第二象限，∴點A′（﹣，1）．故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點A′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先通分，使等式兩邊分母一樣，然后是使分子相等，可以求出結(jié)果?！驹斀狻?x-2=3x+3+mm=-5故答案為：-5【點睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關(guān)鍵12、3【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求解即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案為；3【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線相互平分，OE⊥AC可說明EO是線段AC的中垂線，中垂線上任意一點到線段兩端點的距離相等，則AE=CE，再利用平行四邊形ABCD的周長為20可得AD+CD=1，進(jìn)而可得△DCE的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，點O平分BD、AC，即OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是線段AC的中垂線，∴AE=CE，∴AD=AE+ED=CE+ED，∵?ABCD的周長為20cm，∴CD+AD=1cm，∴的周長=CE+ED+CD=AD+CD=1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，中垂線的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角線互相平分．15、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關(guān)鍵．16、-12.【解析】

根據(jù)題意可得點C的坐標(biāo)為（-4，3），將點C的坐標(biāo)代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據(jù)題意可得點C的坐標(biāo)為（-4，3），將點C的坐標(biāo)代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案為：-12.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及求反比例函數(shù)的解析式，求得點C的坐標(biāo)為（-4，3）是解決問題的關(guān)鍵.17、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點:分式方程的解．18、（1-x）2【解析】

根據(jù)題意即可列出代數(shù)式.【詳解】∵某種手機(jī)每部售價為元，如果每月售價的平均降低率為，則一個月后的售價為（1-x）故兩個月后的售價為（1-x）2【點睛】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得GA=GB，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．（3）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH//GB，BH//GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形．∵△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABD=∠BAC，∴GA=GB，∴平行四邊形AHBG是菱形．（3）∵AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG=45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG=∠BAG=45°，∴∠AGB=90°，∴菱形AHBG是正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等幾何知識的綜合運用，解題時注意：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角即可得到正方形．20、（1）k=-1；（2）或；（3）【解析】

（1）將代入，求解即可得出；（2）先求得直線為，用含t的式子表示MN，根據(jù)列出方程，分三種情況討論，可得到或；（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，再證出，得到直線的解析式為，將代入，得，可得出.【詳解】解：（1）將代入，得，解得.故答案為：（2）∵在直線中，令，得，∴，∵，∴線段的中點的坐標(biāo)為，代入，得，∴直線為，∵軸分別交直線、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情況討論：①當(dāng)時，，解得：．②當(dāng)時，，解得：.③當(dāng)時，，解得：，舍去．綜上所述：或．（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直線的解析式為，將代入，得，∴.【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合.要準(zhǔn)確理解題意，運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解答.21、3【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：原式=4-1+1【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．22、證明見解析【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得，，，又證≌，可得，．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在和中，，≌，．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì)，全等三角形.解題關(guān)鍵點：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得CF＝EF；（2）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論；（3）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論.【詳解】（1）證明：如圖1，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如圖3，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF，∵AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明Rt△BCF≌Rt△BEF是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）（2）（3）（4）49-12【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法則計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式變形，計算即可得到結(jié)果.【詳解】（1）+﹣，=，=；（2）2÷5，=，=，=；（3）（+3﹣）÷，=，=，=；（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），=，=49-.【點睛】此題考查了二次根式的運算