吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)第六次摸底考試試題理

PAGE19-吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)第六次摸底考試試題理考試時(shí)間：120分鐘試卷總分值：150分命題人：審題人：本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，考試結(jié)束后，將答題卡交回?？记绊氈?．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用SKIPIF1<0鉛筆填涂；非選擇題必須使用SKIPIF1<0毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題〔本大題包括12個(gè)小題，每題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上〕．〔1〕SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0〔2〕復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，那么復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限〔3〕在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔4〕平面向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔5〕執(zhí)行以下程序后，輸出的SKIPIF1<0的值是〔A〕5 〔B〕4〔C〕10 〔D〕11〔6〕中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如下圖〔單位：寸〕，假設(shè)SKIPIF1<0取3，其體積為12.6〔單位：立方寸〕，那么圖中的SKIPIF1<0為〔A〕1.2 〔B〕1.6 〔C〕1.8 〔D〕2.4〔7〕2014年5月12日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了?2022年農(nóng)民工監(jiān)測(cè)調(diào)查報(bào)告?，報(bào)告顯示：我國(guó)農(nóng) 民工收入持續(xù)快速增長(zhǎng)．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率如圖1，并將人均月收入繪制成如 圖2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖來(lái)判斷以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔A〕2022年農(nóng)民工人均月收入的增長(zhǎng)率是SKIPIF1<0〔B〕2022年農(nóng)民工人均月收入是SKIPIF1<0元〔C〕小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō)：“農(nóng)民工2022年的人均月收入比2022年的少了〞〔D〕2022年到2022年這五年中2022年農(nóng)民工人均月收入最高〔8〕函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為增函數(shù)．假設(shè)SKIPIF1<0，那么實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0〔9〕等軸雙曲線SKIPIF1<0的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)， SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的實(shí)軸長(zhǎng)為 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕4 〔D〕SKIPIF1<0〔10〕在“家電下鄉(xiāng)〞活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用．每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．假設(shè)每輛車(chē)至多只運(yùn)一次，那么該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 〔A〕2000元 〔B〕2200元 〔C〕2400元 〔D〕2800元〔11〕SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0的球面上三點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且棱錐SKIPIF1<0 的體積為SKIPIF1<0，那么球SKIPIF1<0的外表積為〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0〔12〕函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0是常數(shù)〕，假設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上 單調(diào)遞減，那么以下結(jié)論中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0有最小值. 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題〔〕．〔13〕函數(shù)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________.〔14〕假設(shè)SKIPIF1<0的展開(kāi)式中第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，那么該展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)．〔15〕正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，假設(shè)存在兩項(xiàng)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 的最小值．〔16〕如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線SKIPIF1<0QUOTE與兩直線SKIPIF1<0QUOTE及SKIPIF1<0QUOTE所圍成的陰 影局部的面積SKIPIF1<0.①利用計(jì)算機(jī)先產(chǎn)生SKIPIF1<0組均勻隨機(jī)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0QUOTE；②生成SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0QUOTE，并統(tǒng)計(jì)滿足條件SKIPIF1<0QUOTE的點(diǎn)QUOTE的個(gè)數(shù)SKIPIF1<0QUOTE，某同學(xué)用計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)SKIPIF1<0QUOTE時(shí)，SKIPIF1<0QUOTE，那么據(jù)此可估計(jì)SKIPIF1<0的值為_(kāi)_________．三、解答題〔本大題包括6個(gè)小題，共70分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕．〔17〕〔本小題總分值12分〕如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng).〔18〕〔本小題總分值12分〕 在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，腰長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到四棱錐SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0． 〔Ⅰ〕求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕在線段SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？假設(shè)存在，求二面角SKIPIF1<0的余弦值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．〔19〕〔本小題總分值12分〕 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份每月SKIPIF1<0號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：日期SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日晝夜溫差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0就診人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0該興趣小組確定的研究方案是：先從這SKIPIF1<0組〔每個(gè)有序數(shù)對(duì)SKIPIF1<0叫作一組〕數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取SKIPIF1<0組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.〔Ⅰ〕求選取的SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)恰好來(lái)自相鄰兩個(gè)月的概率；〔Ⅱ〕假設(shè)選取的是SKIPIF1<0月和SKIPIF1<0月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程；〔Ⅲ〕假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)SKIPIF1<0人，那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)〔Ⅱ〕中所得到的線性回歸方程是否是理想的？參考公式：SKIPIF1<0.

〔20〕〔本小題總分值12分〕 如圖，設(shè)橢圓SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0〕的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 〔Ⅱ〕是否存在圓心在SKIPIF1<0軸上的圓，使圓在SKIPIF1<0軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？假設(shè)存在，求圓的方程，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.〔21〕〔本小題總分值12分〕 函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕求SKIPIF1<0的取值范圍；〔Ⅱ〕證明：SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)〕.〔Ⅲ〕設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0圖象上，且SKIPIF1<0為等腰直角三角形，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓SKIPIF1<0的參數(shù)方程為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，SKIPIF1<0軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系. 〔Ⅰ〕把橢圓SKIPIF1<0的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； 〔Ⅱ〕設(shè)SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.

〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講 函數(shù)SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)不等式SKIPIF1<0的解集不是空集，求參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.

20222022—2022學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)第六次摸底考試數(shù)學(xué)〔理科〕試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷總分值：150分命題人：審題人：本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，考試結(jié)束后，將答題卡交回?？记绊氈?．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用SKIPIF1<0鉛筆填涂；非選擇題必須使用SKIPIF1<0毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題〔本大題包括12個(gè)小題，每題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上〕．〔1〕SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解析：〔D〕〔2〕復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，那么復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限解析：〔D〕〔3〕在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔B〕〔4〕平面向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔B〕〔5〕執(zhí)行以下程序后，輸出的SKIPIF1<0的值是〔A〕5 〔B〕4〔C〕10 〔D〕11解析：〔D〕〔6〕中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如下圖〔單位：寸〕，假設(shè)SKIPIF1<0取3，其體積為12.6〔單位：立方寸〕，那么圖中的SKIPIF1<0為〔A〕1.2 〔B〕1.6 〔C〕1.8 〔D〕2.4解析：〔B〕〔7〕2014年5月12日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了?2022年農(nóng)民工監(jiān)測(cè)調(diào)查報(bào)告?，報(bào)告顯示：我國(guó)農(nóng) 民工收入持續(xù)快速增長(zhǎng)．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率如圖1，并將人均月收入繪制成如 圖2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖來(lái)判斷以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔A〕2022年農(nóng)民工人均月收入的增長(zhǎng)率是SKIPIF1<0〔B〕2022年農(nóng)民工人均月收入是SKIPIF1<0元〔C〕小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō)：“農(nóng)民工2022年的人均月收入比2022年的少了〞〔D〕2022年到2022年這五年中2022年農(nóng)民工人均月收入最高解析：〔C〕〔8〕函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為增函數(shù)．假設(shè)SKIPIF1<0，那么實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解析：〔D〕〔9〕等軸雙曲線SKIPIF1<0的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)， SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的實(shí)軸長(zhǎng)為 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕4 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔C〕〔10〕在“家電下鄉(xiāng)〞活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用．每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．假設(shè)每輛車(chē)至多只運(yùn)一次，那么該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 〔A〕2000元 〔B〕2200元 〔C〕2400元 〔D〕2800元解析：〔B〕〔11〕SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0的球面上三點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且棱錐SKIPIF1<0 的體積為SKIPIF1<0，那么球SKIPIF1<0的外表積為〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0解析：〔D〕〔12〕函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0是常數(shù)〕，假設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，那么以下結(jié)論中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0有最小值.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔C〕由題意，得SKIPIF1<0，假設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，那么SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故②正確；不妨設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，故①錯(cuò)；畫(huà)出不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域，如下圖，令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，拋物線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)方程消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，拋物線與平面區(qū)域必有公共點(diǎn)，綜上所述，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有最小值，故③正確，應(yīng)選C．第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題〔〕．〔13〕函數(shù)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________.解析：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.〔14〕假設(shè)SKIPIF1<0的展開(kāi)式中第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，那么該展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)．解析：56.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以系數(shù)為SKIPIF1<0.〔14〕正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，假設(shè)存在兩項(xiàng)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 的最小值．解析：SKIPIF1<0.〔16〕如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線SKIPIF1<0QUOTE與兩直線SKIPIF1<0QUOTE及SKIPIF1<0QUOTE所圍成的陰 影局部的面積SKIPIF1<0.①利用計(jì)算機(jī)先產(chǎn)生SKIPIF1<0組均勻隨機(jī)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0QUOTE；②生成SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0QUOTE，并統(tǒng)計(jì)滿足條件SKIPIF1<0QUOTE的點(diǎn)QUOTE的個(gè)數(shù)SKIPIF1<0QUOTE，某同學(xué)用計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)SKIPIF1<0QUOTE時(shí)，SKIPIF1<0QUOTE，那么據(jù)此可估計(jì)SKIPIF1<0的值為_(kāi)_________．解析：SKIPIF1<0三、解答題〔本大題包括6個(gè)小題，共70分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕．〔17〕〔本小題總分值12分〕如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng).解析：〔Ⅰ〕∵SKIPIF1<0； 又SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0. 〔Ⅱ〕在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0 SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， 在SKIPIF1<0，由余弦定理得 SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 所求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.〔18〕〔本小題總分值12分〕 在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，腰長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到四棱錐SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0．〔Ⅰ〕求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔Ⅱ〕在線段SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？假設(shè)存在，求二面角SKIPIF1<0的余弦值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析：〔Ⅰ〕證明：取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)樵诘妊黃KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)榉酆骃KIPIF1<0，所以翻折后SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，因?yàn)榉酆骃KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔Ⅱ〕以SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0.那么SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，那么由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，那么須SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即線段SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，那么由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)槎娼荢KIPIF1<0為銳二面角，所以其余弦值為SKIPIF1<0，即線段SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0〔點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的一個(gè)三等分點(diǎn)〕，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時(shí)二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.〔19〕〔本小題總分值12分〕 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份每月SKIPIF1<0號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)資料：日期SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日晝夜溫差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0就診人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0該興趣小組確定的研究方案是：先從這SKIPIF1<0組〔每個(gè)有序數(shù)對(duì)SKIPIF1<0叫作一組〕數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取SKIPIF1<0組作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)求線性回歸方程.〔Ⅰ〕求選取的SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)恰好來(lái)自相鄰兩個(gè)月的概率；〔Ⅱ〕假設(shè)選取的是SKIPIF1<0月和SKIPIF1<0月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程；〔Ⅲ〕假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)SKIPIF1<0人，那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)〔Ⅱ〕中所得到的線性回歸方程是否是理想的？參考公式：SKIPIF1<0.解析：〔Ⅰ〕設(shè)選取的SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月為事件SKIPIF1<0，因?yàn)閺腟KIPIF1<0組數(shù)據(jù)中選取SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)共有SKIPIF1<0種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的. 其中選取的SKIPIF1<0組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的情況有SKIPIF1<0種.所以SKIPIF1<0.〔Ⅱ〕由數(shù)據(jù)求得SKIPIF1<0.由公式求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0.〔Ⅲ〕當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以，該小組所得線性回歸方程是理想的. 〔20〕〔本小題總分值12分〕 如圖，設(shè)橢圓SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0〕的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 〔Ⅱ〕是否存在圓心在SKIPIF1<0軸上的圓，使圓在SKIPIF1<0軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？假設(shè)存在，求圓的方程，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：〔1〕設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.〔2〕如圖，設(shè)圓心在SKIPIF1<0軸上的圓SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0是兩個(gè)交點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的切線，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由圓和橢圓的對(duì)稱(chēng)性，易知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由〔1〕知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由橢圓方程得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0重合，此時(shí)題設(shè)要求的圓不存在.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過(guò)SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，綜上，存在滿足條件的圓，其方程為SKIPIF1<0.〔21〕〔本小題總分值12分〕 函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕求SKIPIF1<0的取值范圍；〔Ⅱ〕證明：SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)〕.〔Ⅲ〕設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0圖象上，且SKIPIF1<0為等腰直角三角形，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.解析：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾.所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是單調(diào)遞增函數(shù)，于是當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得極小值