振動波動和波動光學(xué)

關(guān)于振動波動和波動光學(xué)03.03.2023第1頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023◆

振動任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化.

機(jī)械振動物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動.

其運(yùn)動形式有直線、平面和空間振動.

周期和非周期振動

簡諧運(yùn)動最簡單、最基本的振動.諧振子作簡諧運(yùn)動的物體.例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動等.簡諧運(yùn)動復(fù)雜振動合成分解11－1簡諧運(yùn)動振幅周期和頻率相位第2頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023形成簡諧振動的條件：（1）具有指向平衡位置的彈性回復(fù)力的作用（2）物體具有慣性。諧振動的特點(diǎn)：（1）運(yùn)動的周期性：相鄰兩次相同運(yùn)動狀態(tài)出現(xiàn)所經(jīng)歷的時(shí)間間隔稱周期。（2）加速度方向始終與位移方向相反。（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

第3頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

彈簧振子的振動第4頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定第5頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023圖圖圖取第6頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023一振幅二周期、頻率彈簧振子周期

周期

頻率

圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖第7頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.20231）存在一一對應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動狀態(tài)；三相位3）初相位

描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡諧運(yùn)動中，和間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系.第8頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023四常數(shù)和的確定初始條件

對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.第9頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023取已知

求討論第10頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.當(dāng)時(shí)11－2旋轉(zhuǎn)矢量第11頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.時(shí)第12頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.第13頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023第14頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動的圖第15頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023討論

相位差：表示兩個(gè)相位之差.1）對同一簡諧運(yùn)動，相位差可以給出兩運(yùn)動狀態(tài)間變化所需的時(shí)間.第16頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023同步2）對于兩個(gè)同頻率的簡諧運(yùn)動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相第17頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

例11-1

如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運(yùn)動方程；

（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動方程.

（2）求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過處時(shí)的速度；0.05第18頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第19頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運(yùn)動到第一次經(jīng)過處時(shí)的速度；第20頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023解

（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第21頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023例11-2

一質(zhì)量為的物體作簡諧運(yùn)動，其振幅為，周期為，起始時(shí)刻物體在處，向軸負(fù)方向運(yùn)動（如圖）.試求

（1）時(shí)，物體所處的位置和所受的力；解第22頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023代入第23頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023代入上式得第24頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

（2）由起始位置運(yùn)動到處所需要的最短時(shí)間.

法一設(shè)由起始位置運(yùn)動到處所需要的最短時(shí)間為第25頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023解法二起始時(shí)刻

時(shí)刻第26頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

例11-3:

兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡諧運(yùn)動，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A/2處，且向左運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在x2=-A/2處，且向右運(yùn)動。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位差。解：A-AOA/2-A/2質(zhì)點(diǎn)1：質(zhì)點(diǎn)2：第27頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

以彈簧振子為例（振幅的動力學(xué)意義）二、簡諧運(yùn)動的能量第28頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023簡諧運(yùn)動能量圖4T2T43T能量第29頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023簡諧運(yùn)動勢能曲線簡諧運(yùn)動能量守恒，振幅不變第30頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023能量守恒簡諧運(yùn)動方程推導(dǎo)第31頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

例11-4:各占總能量的多少？物體在什么位置時(shí)其動能和勢能各占總能量的一半？解：第32頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023§11-3簡諧運(yùn)動的合成一、兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動的合成

某一質(zhì)點(diǎn)在直線上同時(shí)參與兩個(gè)獨(dú)立的同頻率的簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動表達(dá)式分別表示為x第33頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

的具體象限要根據(jù)確定。

一起以轉(zhuǎn)動，保持相對靜止。x第34頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023一個(gè)質(zhì)點(diǎn)參與兩個(gè)在同一直線上頻率相同的簡諧運(yùn)動，其合成運(yùn)動仍為簡諧運(yùn)動。結(jié)論：第35頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023二多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動的合成多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動合成仍為簡諧運(yùn)動第36頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.20232）1）

個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)閉合的多邊形.討論第37頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023例11-7:

兩個(gè)同方向的簡諧運(yùn)動曲線(如圖所示)

(1)求合振動的振幅。

(2)求合振動的振動方程。解:

(1)xTt(2)x第38頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023三兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動的合成

頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡諧運(yùn)動的合成，其合振動的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍.第39頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023合振動頻率振幅部分討論,的情況

方法一第40頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023合振動頻率振幅部分振幅振動頻率拍頻（振幅變化的頻率）第41頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023

方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法第42頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023（拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用）拍頻振幅振動圓頻率第43頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.2023四兩個(gè)相互垂直的同頻率簡諧運(yùn)動的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡1）或

（橢圓方程）

討論第44頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03.03.20232）3）第45頁，共49頁，2023年，2月20日，星期四03