歷年考研數(shù)學(xué)二歷年真題資料考研數(shù)學(xué)二真題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——?dú)v年考研數(shù)學(xué)二歷年真題資料考研數(shù)學(xué)二真題20220122年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二二試題試題一、選擇題一、選擇題::11--88小題小題,,每題每題44分分,,共共3232分分..以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,,請(qǐng)將所選請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在項(xiàng)前的字母填在答題紙答題紙．．．指定位置上指定位置上..(1)曲線221xxyx+=?的漸近線條數(shù)()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)設(shè)函數(shù)2()(1)(2)()xxnxfxeeen=???，其中n為正整數(shù),那么(0)f′=()(A)1(1)(1)!nn???(B)(1)(1)!nn??(C)1(1)!nn??(D)(1)!nn?(3)設(shè)1230(1,2,3),nnnanSaaaa==++++，那么數(shù)列{}nS有界是數(shù)列{}na收斂的()(A)充分必要條件(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)非充分也非必要(4)設(shè)20sind,(1,2,3),kxkIexxkπ==∫那么有()(A)123III(C)1212,xxyy+=?′?λλλλxxeeyyA)(xxeeaλλ?+B)(xxeeaxλλ?+C)(xxbeaexλλ?+D)(2xxbeaexλλ?+5設(shè)函數(shù))(xf具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且0)0(,0)(′fxf，那么函數(shù))(ln)(yfxfz=在點(diǎn)（0，0）處取得微小值的一個(gè)充分條件A0)0(,1)0(′′ffB0)0(,1)0(ffC0)0(,1)0(′′≤?λλxxxf，那么=∫+∞∞?dxxxf)(13.設(shè)平面區(qū)域D由y=x,圓yyx222=+及y軸所組成，那么二重積分∫∫=Dxyda________14.二次型3231212322213212223),,(xxxxxxxxxxxxf+++++=，那么f的正慣性指數(shù)為________________三解答題15.已知函數(shù)αxdttxFx∫+=02)1ln()(，設(shè)0)(lim)(lim0==+→+∞→xFxFxx，試求α的取值范圍。

16.設(shè)函數(shù)y=y(x)有參數(shù)方程++=+?=3131313133ttxtty，求y=y(x)的數(shù)值和曲線y=y(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。

17.設(shè)))(,(xygxyfz=，其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g(x)可導(dǎo)，且在x=1處取得極值g(1)=1,求1,12==???yxyxz18.設(shè)函數(shù)y(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且曲線l:y=y(x)與直線y=x相切于原點(diǎn)，記α是曲線l在點(diǎn)（x,y)外切線的傾角dxdydxd=α，求y(x)的表達(dá)式。

19.證明：1）對(duì)任意正整數(shù)n，都有nnn1)11ln(11∫，證明至少存在一點(diǎn)(1,3),()0ξ?ξ′′∈，令()nufn=，那么以下結(jié)論正確的是：

(A)若12uu，那么{}nu必收斂.(B)若12uu，那么{}nu必發(fā)散(C)若12uu，x?為自變量x在點(diǎn)0x處的增量，dyy?與分別為()fx在點(diǎn)0x處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若0x?，那么[](A)0dyy,使得[]（A）()fx在(0,)δ內(nèi)單調(diào)增加.（B）()fx在(,0)δ?內(nèi)單調(diào)減小.（C）對(duì)任意的(0,)xδ∈有()(0)fxf.（D）對(duì)任意的(,0)xδ∈?有()(0)fxf.（11）微分方程21sinyyxx′′+=++的特解形式可設(shè)為[]（A）2(sincos)yaxbxcxAxBx?=++++.（B）2(sincos)yxaxbxcAxBx?=++++.（C）2sinyaxbxcAx?=+++.（D）2cosyaxbxcAx?=+++（12）設(shè)函數(shù)()fu連續(xù),區(qū)域{}22(,)2Dxyxyy=+≤,那么()Dfxydxdy∫∫等于[]（A）221111()xxdxfxydy????∫∫.（B）222002()yydyfxydx?∫∫.（C）2sin200(sincos)dfrdrπθθθθ∫∫.（D）2sin200(sincos)dfrrdrπθθθθ∫∫（13）設(shè)A是3階方陣,將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,那么得志AQC=的可逆矩陣Q為[]（A）010100101.（B）010101001.（C）010100011.（D）011100001.（14）設(shè)A,B為得志0AB=的任意兩個(gè)非零矩陣,那么必有[]（A）A的列向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān).（B）A的列向量組線性相關(guān),B的列向量組線性相關(guān).（C）A的行向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān).（D）A的行向量組線性相關(guān),B的列向量組線性相關(guān).三三..解答題（此題共解答題（此題共99小題，總分值小題，總分值9494分分..解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟..））（15）（此題總分值10分）求極限3012coslim13xxxx→+?.（16）（此題總分值10分）設(shè)函數(shù)()fx在（,?∞+∞）上有定義,在區(qū)間[0,2]上,2()(4)fxxx=?,若對(duì)任意的x都得志()(2)fxkfx=+,其中k為常數(shù).(Ⅰ)寫出()fx在[2,0]?上的表達(dá)式;(Ⅱ)問k為何值時(shí),()fx在0x=處可導(dǎo).（17）（此題總分值11分）設(shè)2()sinxxfxtdtπ+=∫,(Ⅰ)證明()fx是以π為周期的周期函數(shù);(Ⅱ)求()fx的值域.（18）（此題總分值12分）曲線2xxeey?+=與直線0,(0)xxtt==及0y=圍成一曲邊梯形.該曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體,其體積為()Vt,側(cè)面積為()St,在xt=處的底面積為()Ft.(Ⅰ)求()()StVt的值;(Ⅱ)計(jì)算極限()lim()tStFt→+∞.（19）（此題總分值12分）設(shè)2eabe=aeaθρ，那么該曲線上相應(yīng)于θ從0變到π2的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為__________.（（55））設(shè)α為3維列向量，Tα是α的轉(zhuǎn)置.若????=111111111Tαα，那么ααT=.（（66））設(shè)三階方陣A,B得志EBABA=??2，其中E為三階單位矩陣，若?=102020101A，那么B=________.二二、選擇題、選擇題（此題共6小題，每題4分，總分值24分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（（11））設(shè)}{},{},{nnncba均為非負(fù)數(shù)列，且0lim=∞→nna,1lim=∞→nnb,∞=∞→nnclim,那么必有[](A)nnbaII(B).121II(C).112II(D).112II（（66））設(shè)向量組I：

rααα,,,21可由向量組II：

sβββ,,,21線性表示，那么[](A)當(dāng)sr時(shí)，向量組II必線性相關(guān).(C)當(dāng)sr時(shí)，向量組I必線性相關(guān).三三、（此題總分值、（此題總分值1010分）分）設(shè)函數(shù),0,0,0,4sin1,6,arcsin)1ln()(23==+=∫+tduueytxtu所確定，求.922=xdxyd五五、（此題總分值、（此題總分值99分）分）計(jì)算不定積分.)1(232arctandxxxex∫+六六、（此題總分值、（此題總分值1212分）分）設(shè)函數(shù)y=y(x)在),(+∞?∞內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且)(,0yxxy=≠′是y=y(x)的反函數(shù).(1)試將x=x(y)所得志的微分方程0))(sin(322=++dydxxydyxd變換為y=y(x)得志的微分方程；

(2)求變換后的微分方程得志初始條件23)0(,0)0(=′=yy的解.七七、（此題總分值、（此題總分值1212分）分）議論曲線kxy+=ln4與xxy4ln4+=的交點(diǎn)個(gè)數(shù).八八、（此題總分值、（此題總分值1212分）分）設(shè)位于第一象限的曲線y=f(x)過點(diǎn))21,22(，其上任一點(diǎn)P(x,y)處的法線與y軸的交點(diǎn)為Q，且線段PQ被x軸平分.(1)求曲線y=f(x)的方程；

(2)已知曲線y=sinx在],0[π上的弧長(zhǎng)為l，試用l表示曲線y=f(x)的弧長(zhǎng)s.九九、（此題總分值、（此題總分值1010分）分）有一平底容器，其內(nèi)側(cè)壁是由曲線)0)((≥=yyx?繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面（如圖），容器的底面圓的半徑為2m.根據(jù)設(shè)計(jì)要求，當(dāng)以min/33m的速率向容器內(nèi)注入液體時(shí)，液面的面積將以min/2mπ的速率平勻擴(kuò)大（假設(shè)注入液體前，容器內(nèi)無液體）.(1)根據(jù)t時(shí)刻液面的面積，寫出t與)(y?之間的關(guān)系式；

(2)求曲線)(yx?=的方程.(注：m表示長(zhǎng)度單位米，min表示時(shí)間單位分.)十十