2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何初步第3節(jié)平行關(guān)系課時(shí)分層訓(xùn)練文北師大版

PAGEPAGE1課時(shí)分層訓(xùn)練(三十八)平行關(guān)系A(chǔ)組根底達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m，nα，那么“α∥β〞是“m∥β且n∥β〞的()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482332】A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[假設(shè)m，nα，α∥β，那么m∥β且n∥β；反之假設(shè)m，nα，m∥β，且n∥β，那么α與β相交或平行，即“α∥β〞是“m∥β且n∥β〞的充分不必要條件．]2．以下四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()圖7-3-5A．①③ B．②③C．①④ D．②④C[對(duì)于圖形①，平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB∥平面MNP；對(duì)于圖形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行．]

3.(2022·山東濟(jì)南模擬)如圖7-3-6所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，那么DE與AB圖7-3-6A．異面 B．平行C．相交 D．以上均有可能B[在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1∵AB平面ABC，A1B1平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.]4．m，n表示兩條不同直線，α表示平面，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)m∥α，n∥α，那么m∥nB．假設(shè)m⊥α，nα，那么m⊥nC．假設(shè)m⊥α，m⊥n，那么n∥αD．假設(shè)m∥α，m⊥n，那么n⊥αB[假設(shè)m∥α，n∥α，那么m，n平行、相交或異面，A錯(cuò)；假設(shè)m⊥α，nα，那么m⊥n，因?yàn)橹本€與平面垂直時(shí)，它垂直于平面內(nèi)任一直線，B正確；假設(shè)m⊥α，m⊥n，那么n∥α或nα，C錯(cuò)；假設(shè)m∥α，m⊥n，那么n與α可能相交，可能平行，也可能nα，D錯(cuò)．]5．給出以下關(guān)于互不相同的直線l，m，n和平面α，β，γ的三個(gè)命題：①假設(shè)l與m為異面直線，lα，mβ，那么α∥β；②假設(shè)α∥β，lα，mβ，那么l∥m；③假設(shè)α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，那么m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0C[①中，當(dāng)α與β不平行時(shí)，也可能存在符合題意的l，m；②中，l與m也可能異面；③中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l∥γ，,lα，,α∩γ＝n))?l∥n，同理，l∥m，那么m∥n，正確．]二、填空題6．設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，a，b為直線，給出以下條件：①aα，bβ，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的條件是________(填上所有正確的序號(hào))．②④[在條件①或條件③中，α∥β或α與β相交．由α∥γ，β∥γ?α∥β，條件②滿足．在④中，a⊥α，a∥b?b⊥α，從而α∥β，④滿足．]7．如圖7-3-7所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．假設(shè)EF∥平面AB1C，那么線段圖7-3-7eq\r(2)[在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF平面ADC平面ADC∩平面AB1C＝AC∴EF∥AC，∴F為DC中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).]8．(2022·衡水模擬)如圖7-3-8，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，那么四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.圖7-3-8【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482333】平面ABC，平面ABD[連接AM并延長交CD于E，那么E為CD的中點(diǎn)．由于N為△BCD的重心，所以B，N，E三點(diǎn)共線，且eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，所以MN∥AB.于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.]三、解答題9．一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖7-3-9所示．(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482334】圖7-3-9[解](1)點(diǎn)F，G，H的位置如下圖.5分(2)平面BEG∥平面ACH，證明如下：因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG.7分又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.9分又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.12分10．(2022·西安質(zhì)檢)如圖7-3-10，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC＝CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝圖7-3-10求證：(1)DE∥平面AA1C(2)BC1⊥AB1.[證明](1)由題意知，E為B1C又D為AB1的中點(diǎn)，因此DE∥AC.2分又因?yàn)镈E?平面AA1C1C，AC平面所以DE∥平面AA1C(2)因?yàn)槔庵鵄BC-A1B1C1所以CC1⊥平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC，所以AC⊥CC1.7分因?yàn)锳C⊥BC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.10分因?yàn)锽C＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C因?yàn)锳C，B1C平面B1AC，AC∩B1C所以BC1⊥平面B1AC又因?yàn)锳B1平面B1AC，所以BC1⊥AB1B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1.在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，那么在以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()圖7-3-11A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°C[因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以MN∥PQ，那么MN∥平面ABC，由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC，那么AC∥截面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，那么AC⊥BD，故A，B正確．又因?yàn)锽D∥MQ，所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45°，故D正確．]2．如圖7-3-12所示，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，那么A1D∶DC【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66482335】圖7-3-121[設(shè)BC1∩B1C＝O，連接OD∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD.∵四邊形BCC1B1是菱形，∴O為BC1的中點(diǎn)，∴D為A1C1那么A1D∶DC1＝1.]3．如圖7-3-13所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC，設(shè)D，E分別為PA，AC的中點(diǎn)．圖7-3-13(1)求證：DE∥平面PBC.(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？假設(shè)存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．[解](1)證明：∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D是PA的中點(diǎn)，∴DE∥PC.2分又∵DE?平面PBC，PC平面PBC，∴DE∥平面PBC.5分(2)當(dāng)點(diǎn)F是線段AB中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.7分證明如下：取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF.由(