2023版高考物理一輪復習第4章曲線運動萬有引力第3講圓周運動模擬新人教版必修2

PAGEPAGE2圓周運動1．(2022·全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如下圖。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點eq\x(導學號51342432)(C)A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度[解析]小球從釋放到最低點的過程中，只有重力做功，由機械能守恒定律可得，mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，繩長L越長，小球到最低點時的速度越大，A項錯誤；由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，不能確定兩球動能的大小關系，B項錯誤；在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)－mg＝meq\f(v2,L)，求得F＝3mg，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，因此C項正確；由a＝eq\f(v2,L)＝2g可知，兩球在最低點的向心加速度相等，D項錯誤。2．(多項選擇)(2022·浙江理綜)如下圖為賽車場的一個“梨形〞賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，那么賽車eq\x(導學號51342433)(AB)A．在繞過小圓弧彎道后加速 B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2 D．通過小圓弧彎道的時間為5.85s[解析]因賽車在圓弧彎道上做勻速圓周運動，由向心力公式得F＝meq\f(v2,R)，那么在大小圓弧彎道上的運動速率分別為v大＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(2.25mgR,m))＝45m/s，v?。絜q\r(\f(Fr,m))＝eq\r(\f(2.25mgr,m))＝30m/s，可知賽車在繞過小圓弧彎道后做加速運動，那么A、B項正確；由幾何關系得直道長度為d＝eq\r(L2－R－r2)＝50eq\r(3)m，由運動學公式veq\o\al(2,大)－veq\o\al(2,小)＝2ad，得賽車在直道上的加速度大小為a＝6.50m/s2，那么C項錯誤；賽車在小圓弧彎道上運動時間t＝eq\f(2πr,3v小)＝2.79s，那么D項錯誤。3．(多項選擇)(2022·浙江理綜)如下圖為賽車場的一個水平“U〞形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如下圖的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，那么eq\x(導學號51342434)(ACD)A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等[解析]路線①的路程為s1＝2r＋eq\f(1,2)·2πr＝2r＋πr，路線②的路程為s2＝2r＋eq\f(1,2)·2π·2r＝2r＋2πr，路線③的路程為s3＝2πr，應選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，A正確；因為運動過程中賽車以不打滑的最大速率通過彎道，即最大徑向靜摩擦力充當向心力，所以有Fmax＝ma，所以運動的相對加速度相同，根據(jù)公式Fmax＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\r(\f(FmaxR,m))，即半徑越大，速度越大，路線①的速率最小，B錯誤，D正確；因為s1<s3<s2，v1<v3＝v2，結(jié)合v＝eq\r(\f(FmaxR,m))，根據(jù)公式t＝eq\f(s,v)可得選擇路線③，賽車所用時間最短，C正確。4．(2022·天津理綜)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙〞，如下圖．當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球外表時相同大小的支持力。為到達上述目的，以下說法正確的選項是eq\x(導學號51342435)(B)A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應越小[解析]旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，受到的旋轉(zhuǎn)艙的支持力提供其圓周運動所需的向心力，且等于重力，所以FN＝mω2r＝mg，所以有g＝ω2r，與宇航員的質(zhì)量無關；旋轉(zhuǎn)艙的半徑r越大，轉(zhuǎn)動的角速度ω就應越小，故B項正確。5．(多項選擇)(2022·江西省豐城中學月考)如下圖，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，用長為l的輕質(zhì)細繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ為eq\f(π,6)，此時繩繃直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(1,3)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，加速度為g，那么eq\x(導學號51342436)(BD)A．當ω＝eq\r(\f(3g,4l))時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力為零B．當ω＝eq\r(\f(g,2l))時，細線中張力為零C．當ω＝eq\r(\f(g,l))時，細線的張力為eq\f(mg,3)D．當ω＝eq\r(\f(4g,3l))時，細繩的拉力大小為eq\f(4mg,3)[解析]當轉(zhuǎn)臺的角速度比擬小時，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當細繩恰好要產(chǎn)生拉力時：μmg＝mωeq\o\al(2,1)(lsineq\f(π,6))，解得ω1＝eq\r(\f(2g,3l))，由于eq\r(\f(g,2l))<eq\r(\f(2g,3l))，所以當ω＝eq\r(\f(g,2l))時，細線中張力為零，故B正確；隨速度的增大，細繩上的拉力增大，當物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺時，物塊受到重力和細繩的拉力的作用，那么：mgtaneq\f(π,6)＝mωeq\o\al(2,2)(lsineq\f(π,6))解得：ω1＝eq\r(\f(2\r(3)g,3l))，由于ω1<eq\r(\f(3g,4l))<ω2，所以當ω＝eq\r(\f(3g,4l))時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力不為零，故A錯誤；由于ω1<eq\r(\f(g,l))<ω2，由牛頓第二定律：f＋Fsineq\f(π,6)＝m(eq\r(\f(g,l)))2lsineq\f(π,6)，因為壓力小于mg，所以f<eq\f(1,3)mg，解得：F>eq\f(1,3)m