四川省成都市都一中數(shù)學(xué)4同步檢測(cè)第三章第2課時(shí)兩角和與差的正切公式含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時(shí)兩角和與差的正切公式基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一）1.已知tanα=12,則tanπ4+αA.2B。12C?！?D。-【解析】（法一)因?yàn)閠anα=12,所以tanπ4+α=1+tanα1-tanα=3，所以（法二)tanπ4=tanπ4+α-π4=tan【答案】B2.若tanα=3,tanβ=43，則tan（α—β）=(）A。13 B。—13 C。3 D【解析】tan（α—β）=tanα-tanβ1+tan【答案】A3。設(shè)tanα,tanβ是一元二次方程ax2+bx+c=0(b≠0)的兩個(gè)實(shí)根，則1tan(α+βA.b+ca B。b-ca C【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得tanα+tanβ=—ba,tanα·tanβ=c∴1tan(α+β)=【答案】C4。已知sinα=35π2<α<π,tan（π-β)=12，則tanA?！?7 B.—25 C.—211【解析】∵sinα=35∴tanα=—34∵tan（π-β）=12,∴tanβ=—1∴tan(α-β)=tanα-tan【答案】C5.已知tanα+tanβ=2,tan（α+β）=4,則tan2α+tan2β的值為。

【解析】因?yàn)閠an(α+β）=4，所以tanα+tanβ又tanα+tanβ=2，所以tanαtanβ=12所以tan2α+tan2β=(tanα+tanβ)2—2tanαtanβ=22—2×12=3【答案】36。若sinπ4+x=513,且x∈π4,【解析】因?yàn)閤∈π4,3π4，所以所以cosπ4+x所以tanπ4+x所以1-tanx1+tanx【答案】—127。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，已知A,B的橫坐標(biāo)分別為210,2（1）求tan（α+β)的值；(2）求α+2β的值。【解析】由條件得cosα=210，cosβ=2∵α,β為銳角，∴sinα=1-cos2α=7210,∴tanα=7,tanβ=12(1）tan（α+β)=tanα+tanβ1-(2)∵tan(α+2β)=tan［（α+β)+β］=tan(α+β)又α,β為銳角,∴0〈α+2β<3π2，∴α+2β=拓展提升(水平二）8。若sin（α+β）=12,sin（α-β）=110,則tanαtanβA。32 B。—32 C.-12【解析】由sin解得sinαcosβ=310，cosαsinβ=1所以tanαtanβ=sinαcosβcos【答案】A9.在△ABC中，若tanB=cos(C-B)sinA.銳角三角形B。直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】因?yàn)樵凇鰽BC中，A+B+C=π，所以tanB=cos=cosCcosB即sinBcosB=cosCcosB+sinCsin∴cos(π—A）=0，∴cosA=0.∵0〈A<π,∴A=π2∴這個(gè)三角形是直角三角形,故選B?！敬鸢浮緽10.已知tanα=2，tanβ=—3，其中0°<α〈90°,90°〈β〈180°,則1tan(α+β)【解析】1tan(α+β因?yàn)閠an(α—β）=tanα-tan又0°〈α〈90°，90°〈β<180°，所以—180°<α—β〈0°，所以α—β=—45°.【答案】—7-45°11。是否存在銳角α,β，使得α+2β=2π3且tanα2tanβ=2-3同時(shí)成立?若存在，求出銳角α,β的值；若不存在【解析】假設(shè)存在銳角α，β使得α+2β=2π3且tanα2tanβ=2-因?yàn)棣?+β=π所以tanα2+β=tan又tanα2tanβ=2-3,所以tanα2+tanβ=3-因此tanα2，tanβ可以看成是方程x2—(3—3)x+2-3=0的兩個(gè)根解得x=1或x=2-3。若tanα2=1，則α=π2,與α所以tanα2=2-3,tanβ=1,所以α=π6，β=所以假設(shè)成立，且α=π6