上海市北中學(xué)2018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精市北中學(xué)2018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷（滿分100分,90分鐘完成，允許使用計算器，答案一律寫在答題紙上)填空題(每小題3分，滿分30分，請將正確答案直接填寫在相應(yīng)空格上）1、計算。(為虛數(shù)單位）2、已知向量與,則在方向上的投影為_______.3、過點,且以為法向量的直線的點法向式方程為_______。4、直線被圓所截得的弦長等于，則_______________。5、已知直線和平行，則=___________.6、橢圓上一點到兩焦點的距離之積為，則最大時點的坐標(biāo)為。圖17、以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且分別以、為兩條漸近線的法向量的雙曲線方程為_______________。圖18、如圖1,設(shè)線段的長度為1,端點在邊長為2的正方形的四邊上滑動．當(dāng)沿著正方形的四邊滑動一周時，的中點所形成的軌跡為，若圍成的面積為，則.9、下列四個命題:①直線的斜率，則直線的傾斜角；②直線：與以、兩點為端點的線段相交,則或；③如果實數(shù)滿足方程,那么的最大值為；④直線與橢圓恒有公共點,則的取值范圍是.其中正確命題的序號是________。10、如圖2，設(shè)橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，則值為.選擇題（每小題4分,滿分16分，每小題只有一個正確答案）11、直線的傾斜角為（)A.B.C。D.12、已知，且為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A、B、C、D、13、曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程是()A、B、C、D、14、已知點是直線上不同的三個點,點不在直線上，則關(guān)于的方程的解集為() B.C. D.解答題(共5小題，滿分54分,請將解答完成在答題卡方框內(nèi),解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟）15、（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)動點到定點的距離與到定直線的距離相等，記的軌跡為．又直線的一個方向向量且過點，若直線與交于兩點,求的長．（本小題滿分10分）已知是復(fù)數(shù)，均為實數(shù)（為虛數(shù)單位)，（1）求復(fù)數(shù)；（2)求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程.17、（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A（－1,－2）、B（2，3）、C（－2,－1）。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;（2）設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值。18、（本題滿分12分）已知等軸雙曲線的兩個焦點、在直線上，線段的中點是坐標(biāo)原點，且雙曲線經(jīng)過點．（1)、若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線的方程：①；②；③．請推理判斷哪個是等軸雙曲線的方程，并求出此雙曲線的實軸長；、現(xiàn)要在等軸雙曲線上選一處建一座碼頭，向、兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算,從到、從到修建公路的費(fèi)用都是每單位長度萬元,則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？19、（本題滿分12分)已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。(Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點.證明:為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.市北中學(xué)2018學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷參考答案填空題1、2、3、4、5、36、7、8、9、②③10、二、選擇題11、A12、B13、D14、A三、解答題15、（本小題滿分10分)解由拋物線的定義知,動點的軌跡是拋物線，方程．…4分直線的方程為，即．…6分設(shè)、，代入，整理,得．所以．…10分16、（本題滿分10分)解：（1)、設(shè)，，由題意得.…2分由題意得。∴.…5分(2)、若實系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.…7分,…9分所求的一個一元二次方程可以是.…10分（本題滿分10分）（本題滿分12分）解：（1）、雙曲線的焦點在軸上,所以①不是雙曲線的方程……1分雙曲線不經(jīng)過點，所以②不是雙曲線的方程……2分所以③是等軸雙曲線的方程……3分等軸雙曲線的焦點、在直線上，所以雙曲線的頂點也在直線上，聯(lián)立方程，解得雙曲線的兩頂點坐標(biāo)為，，所以雙曲線的實軸長為……6分（2)、所求問題即為：在雙曲線求一點，使最?。紫?，點應(yīng)該選擇在等軸雙曲線的中第一象限的那一支上……7分等軸雙曲線的的長軸長為，所以其焦距為又因為雙曲線的兩個焦點、在直線上,線段的中點是原點，所以是的一個焦點，……8分設(shè)雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的定義知:所以，要求的最小值，只需求的最小值，直線的方程為，所以直線與雙曲線在第一象限的交點為……10分所以碼頭應(yīng)