凱里市第三中學(xué)2021屆高三第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省凱里市第三中學(xué)2021屆高三第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試卷含答案凱里三中2021屆第二次月考試題卷理科數(shù)學(xué)出題人:楊和審題人：陳曉燕注意事項(xiàng)：本試卷考試時(shí)間120分鐘,共150分；答卷前，考生務(wù)必在答題卡上相應(yīng)的位置準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在指定位置；選擇題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)的題目位置按要求涂黑,如需改動(dòng),用橡皮檫干凈后,再選出其他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題用黑色簽字筆直接在答題卡上相應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)作答,超出部分或?qū)懺诒驹嚲淼淖鞔馃o(wú)效。選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.已知集合，，則（)A。B.C。D.2。設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為（)A.直線B.圓C。橢圓D.雙曲線3。已知函數(shù)，則（）A。2B?！?C.D。4.《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長(zhǎng)篇小說(shuō)，書中有這樣一個(gè)情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球分兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1200個(gè)。若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取一個(gè)燈球，則這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為（)A。B.C.D.5.在等比數(shù)列中，，則公比（)A。B.C。D。26.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,，,且，則的值為(）.A。B。C。D.7.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（）。A.B。C。D.8。下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(）（1）；（2)；（3）；（4）（）的值域?yàn)椋?5）.A。2B。3C.4D.59.已知某三棱錐的三視圖為三個(gè)邊長(zhǎng)為4正方形，如右圖所示，則該三棱錐的外接球的面積為（)A.B。C.D。已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線:的焦點(diǎn)為,過(guò)焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn),的外接圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則（）A.1B。2C。3D。411。已知函數(shù)是定義上的奇函數(shù)，滿足，若，則(）A。-2B。0C。2D。404212.已知函數(shù)是定義域?yàn)?是的導(dǎo)函數(shù)，滿足,且,則關(guān)于不等式的解集為（）A。B。C。D.填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分,共20分）13。函數(shù)，與坐標(biāo)軸所圍成的區(qū)域的面積為.14。展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；常數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。（用數(shù)字作答，其中第一空2分，第二空3分）15。已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為.16。若函數(shù)，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為.解答題（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17—21題為必答題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)必考題：共60分.17.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且。（1）求，，，的值；（2)求數(shù)列的通項(xiàng)。18.在中，角的對(duì)邊分別為,已知.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求得值.19。北京是歷史悠久的千年古都，現(xiàn)在是中國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、文化等多領(lǐng)域的中心,歷史文化積淀深厚，自然人文景觀豐富，科學(xué)技術(shù)發(fā)達(dá)，教育資源眾多，成為當(dāng)代絕大多數(shù)人的理想向往之地.凱里市為了將來(lái)更好的推進(jìn)“研學(xué)游學(xué)"項(xiàng)目來(lái)豐富中學(xué)生的課余生活，幫助中學(xué)生樹(shù)立崇高理想,更好地實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值。為了更好了解學(xué)生的喜好情況，某組織負(fù)責(zé)人把項(xiàng)目分為歷史人文游、科技體驗(yàn)游、自然風(fēng)光游三種類型,并在全市中學(xué)學(xué)中隨機(jī)抽取10所學(xué)校學(xué)生意向選擇喜好類型，統(tǒng)計(jì)如下:類型歷史人文游科技體驗(yàn)游自然風(fēng)光游學(xué)校數(shù)442在這10所中小學(xué)中，隨機(jī)抽取了3所學(xué)校，并以統(tǒng)計(jì)的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游學(xué)意向類型的概率（假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游學(xué)類型時(shí)僅能選擇其中一類,且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響）。若這3所學(xué)校選擇的研學(xué)游學(xué)類型是歷史人文游、自然風(fēng)光游,求這兩種都有學(xué)校選擇的概率；設(shè)這3所學(xué)校中選擇科技體驗(yàn)游學(xué)校的隨機(jī)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望。20.已知分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，是分別是上下頂點(diǎn)，且為等邊三角形，是上異于的一點(diǎn).(1)求橢圓得離心率；（2）證明：直線與直線的斜率的積為定值,并求出該定值.21.已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性，并判斷是否存在極值,若存在，則求出極值，若不存在，試說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.選考題：10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí),請(qǐng)寫清題號(hào)。22.已知曲線。（1）將曲線化為直角坐標(biāo)方程;(2）已知曲線交于,求。23.已知函數(shù).(1）若時(shí)，解不等式；（2）若存在，使得成立，求得最大值。答案一、選擇題1?！窘馕觥坑深}易知,所以，故選C.2?！窘馕觥坑傻?所以的軌跡方程為圓,故選B。3?！窘馕觥恳?，則,故，選D。4?！窘馕觥坑深}意設(shè)大燈下綴2個(gè)小燈的數(shù)量為，大燈下綴4個(gè)小燈的數(shù)量為,所以有,解得,所以隨機(jī)選取一個(gè)燈球，得這個(gè)燈球下綴4個(gè)小燈的概率為，故選C。5?！窘馕觥坑尚再|(zhì)得，，所以，故選A。6?！窘馕觥恳?yàn)?，故選D。7?！窘馕觥坑晒顬?與成等比得,解得，所以,所以,故選B。8.【解析】（1）當(dāng)成立，所以該說(shuō)法正確；(2）構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，，所以在上單增，在上單減，所以，所以對(duì)于任意的,所以在上恒成立，所以該說(shuō)法正確；(3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以錯(cuò)誤；（4）令,則在上單減,所以,所以值域?yàn)椋?5）當(dāng)，所以正確。綜上有(1）（2）(5）是對(duì)的，故選B.9.【解析】三棱錐實(shí)質(zhì)是正方體切割而成的正三棱錐，所以正方體的邊長(zhǎng)為,所以外接球的半徑有，所以外接球的面積為，故選D.10.【解析】由題意知，在線段的垂直平分線上，故的縱坐標(biāo)的,所以所以,故選A.11.【解析】由得，所以有，把看成，則有,即，所以函數(shù)的最小正周期為4,又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在一個(gè)完整周期內(nèi)的函數(shù)值和為0，所以，故選C。12?！窘馕觥拷Y(jié)合不等式結(jié)構(gòu)特征,原不等式等價(jià)于，令，則，所以在上為減函數(shù),而，所以，所以原不等式的解集為，故選A。二、填空題13?！窘馕觥坑深}意:函數(shù)，與坐標(biāo)軸所圍成的區(qū)域的面積為.14?！窘馕觥坑芍?shù)項(xiàng)為,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，而常數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，所以常數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15。15.【解析】由題知，設(shè)，由題設(shè)方程組的平面區(qū)域易知，所以.16?！窘馕觥坑芍谑菃握{(diào)遞增函數(shù)，在恒成立，所以，所以的取值范圍為.三、解答題17?！窘馕觥拷猓海?）求題知=,=，=，所以，，;(2）由得,當(dāng)時(shí),所以數(shù)列的通項(xiàng)為。18?！窘馕觥拷猓海?)由結(jié)合得，因?yàn)?，解?所以。（2）因?yàn)?，所以，由余弦定理?，因?yàn)?所以。19.【解析】解:（1）由題設(shè)學(xué)校選擇歷史人文游、科技體驗(yàn)游、自然風(fēng)光游的概率分別為、、，則易知，，，所以這3所學(xué)校選擇的研學(xué)游學(xué)類型是歷史人文游、自然風(fēng)光游的概率為;(2)由題知這3所學(xué)校中選擇科技體驗(yàn)游學(xué)校的概率為，選擇非科技體驗(yàn)游學(xué)校的概率為，所以的所有可能值有：0,1,2,3,則,，，，所以的分布列如下：0123所以的數(shù)學(xué)期望為.20.【解析】解：（1)由為等邊三角形得，所以,，所以橢圓得離心率為；由題意知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率為，直線的斜率為,又因?yàn)樗栽跈E圓上,所以有，所以，所以=,得證，由（1）易知.21?！窘馕觥拷猓?1）由得,所以，令得，所以當(dāng)是，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值,極小值為，無(wú)極大值;（2）由函數(shù)存在零點(diǎn)，令，即，由函數(shù)的定義域得，故原等式可轉(zhuǎn)化為，令，,當(dāng)是，當(dāng)時(shí)，,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，最大值為，又，注意到當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng),，要使函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得實(shí)數(shù)的取值范圍為，所以函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.【解析】解：（1）由題意知是過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線，所以的直角坐標(biāo)方程為，由得的直角坐標(biāo)方程為；（2）由（1）知的圓