沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：不等式

第頁(yè)沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：不等式本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．假設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件，那么的最大值為()A．9 B．11 C．0 D．【答案】A2．設(shè)∈R，且，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A． B． C． D．【答案】A3．實(shí)數(shù)對(duì)〔x，y〕滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)z=kx－y當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)取最大值，那么k的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】C4．假設(shè)不等式,對(duì)一切x恒成立,那么a的取值范圍是()A． B．(-2,2] C．(-2,2) D．(【答案】B5．設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)＋c>b＋d B．a(chǎn)－c>b－dC．a(chǎn)c>bd D．eq\f(a,d)>eq\f(b,c)【答案】B6．對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B7．函數(shù)與的圖像如下圖，那么不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】C8．設(shè)變量x，y滿足：的最大值為()A．8 B．3 C． D．【答案】A9．以下命題中正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3 D．a(chǎn)2＞b2?a＞b【答案】C10．實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為()A． B． C． D．【答案】C11．假設(shè)變量滿足約束條件，那么的最大值為()A． B． C． D．【答案】C12．如果0＜a＜1，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是()A．(1－a)＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1+a＞1【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．不等式的解集為，那么不等式的解集為_(kāi)___________【答案】14．實(shí)數(shù)、滿足，那么的最小值為.【答案】15．x，y滿足約束條件的最小值是.【答案】16．不等式的解集是.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：．【答案】因?yàn)閤＞0，y＞0，x－y＞0，所以．18．命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，假設(shè)p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對(duì)一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖像開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a>1，∴a<1.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．(1)假設(shè)p真q假，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a<2，,a≥1，))∴1≤a<2；(2)假設(shè)p假q真，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－2或a≥2,a<1，))∴a≤－2.綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a<2，或a≤－2.19．不等式的解集為，記函數(shù)(1〕求證：函數(shù)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(2〕假設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，求的取值范圍.(3〕是否存在這樣實(shí)數(shù)的，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋僭O(shè)存在，求出的值及函數(shù)的解析式；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.【答案】〔1〕由題意知，，，對(duì)于函數(shù)有必有2個(gè)不同零點(diǎn)。(2〕由不等式的解集為可知，的兩個(gè)解分別為1和，由韋達(dá)定理有(3〕假設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù)，的對(duì)稱軸為在的最小值為，那么要使函數(shù)在上的值域?yàn)?，只要即可。?假設(shè)，，那么有此時(shí)，② 假設(shè)，舍去綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為20．，求證：.【答案】要證原式成立，只需證成立，即證成立，展開(kāi)得：，只需證成立，因?yàn)?，時(shí)成立，所以原式成立.21．正項(xiàng)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，q為非零常數(shù).對(duì)任意正整數(shù)n,m，當(dāng)時(shí)，總成立.(1〕求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；(2〕假設(shè)互不相等的正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，比擬的大小；(3〕假設(shè)正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，求證：＋≥.【答案】〔1〕因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n,m，當(dāng)n＞m時(shí)，總成立所以當(dāng)≥2時(shí)：，即，且也適合，又＞0，故當(dāng)≥2時(shí)：〔非零常數(shù)〕，即｛｝是等比數(shù)列(2〕假設(shè)，那么所以假設(shè)，那么，，所以①假設(shè)②假設(shè)(3〕假設(shè)，那么所以假設(shè)，那么，，所以≥又因?yàn)樗浴荨荨＞C上可知：假設(shè)正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，不等式＋≥總成立(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝〞)22．①≤1的解集