北師大附中高二期末考試(含詳細標準答案和評分標準)

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22．．．．．．．．．21高二上學(xué)期末考試．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22．．．．．．．．．21一選題本題8小，小5分共分．在小給的個項，有項是合目求，將確答的號鉛涂答卡．．若且c，下列不等式中一定成立的是（）A

B．a(chǎn)cbcCbc

D

a．在

中，

，

，

A

，則B等（）A．°B．60或°30°或150°．°．在數(shù)列12，2，3，3，3，，，4，，……中，第項為（）A．25B．C．D．．設(shè)

p:m

，q關(guān)于x的程

x

2

有實數(shù)根，則

是（）A充分不必要條件

B必要不充分條件

．充分必要條件

D．不分也不必要條件．若拋物線

y2

的焦點與橢圓

x22

的右焦點重合，則實數(shù)p的為（）A

B．2．

．x22．若橢圓的離心率

105

，則實數(shù)的為（）A．3B．或

253

C．

15

D．

15

或

5153．底面是矩形的四棱柱（）

CD中4,AD3,AA1111

，則A

95

B

59

C．

85

D．

58≥1．設(shè)x滿約束條件≥≤

若標函數(shù)

ax

b

的最大值是7則

34a

的最小值是（）A．4B．

77

．

247

．二填題本題小題，小分共30分．把案在題上．過拋物線

y2

的焦點作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦為．．比數(shù)列

，前三項之和

21

，則公比q的值為．111若不等式ax的集a的是．曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的2倍且一個頂點的坐標為的準方程是．．圖，在長方體ABCDABCD中AB，，1則與平面D所角的正弦值為．

DD

B

1C．知以點F為點的拋物線則弦AB中點到準線的距離為．

上的兩點A、滿

AF

，

A

B三解題本題小題，80分，解應(yīng)出字明演步驟滿分12曲與橢圓在x軸上有公共焦點們的離心率是方程

2x

的兩根，若橢圓焦距為．（）求橢圓的標準方程；（）求雙曲線的漸近線方程．/

．．．CB122n小題滿．．．CB122n

列，且

2

，

1223

．（1）求數(shù)列

式；（）令

bn

，求數(shù)列

n項的公式．小題滿分分）已知

ABC

的內(nèi)角A、、C所的邊分別為a、、c，且2，cosB

35

．（1）若b，的；（2）若

ABC

的面積為4求b、c的．題分分）如圖，在長方體

CD1

中，

AB

，

，

AA

，E、分是線段、BC上點，且FB，點A原點，ABAD分別為、、z軸立空間直角坐標系，用向量解下列問題．D（1）求二面角的正切值；1（2）求直線與所成角的余弦值．1C小題滿分分）在平面直角坐標系中，點、，知，BC垂直平A分線l交段AC于D，點在標平面運動時，點D的跡圖形設(shè)為E．

D（1）求軌跡圖形E的準方程；（2）點為跡圖形E上一動點，點O為坐標原點，設(shè)

BC，實數(shù)的最大值．小題滿分分）在數(shù)列2對于任意的,N有aa．1pq（1）求數(shù)列；bb（2數(shù)列b滿足2nN數(shù)222322

的通項公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)

Cnn

n

，當

nN

時，

C

恒成立？若存在，求實數(shù)取范；若不存在，請說明理由．/

2nnn參考答案評分標準2nnn一、選題（8×5′=40′）題號1答案D

2B

3C

4A

5D

6B

7C

8D二、填題（6′=3）9

．1610或

．

．

44

10．．5

83三、解題（80）15

本題分12分解）

2

2

得，x

…………………分∴

e

12

，

e雙

…………設(shè)橢圓方程為它們的焦點為

22ya，曲方程為mna22m2222…………5分∵

e

a2

∴

4

…………………∴

b

2

2

2

…………分∴橢圓方程為

21612

………………8分（）由（1）知

ce雙m

，且

c

∴

m

………9分∴

2

2

2

………………10分∴雙曲線方程為

x

y

…………∴雙曲線的漸近線方程為

3xy

…………………分16∴∴∴

本題分12分解）2，d…………1………………a………………分（）由已知：

bn

n

……………………∵

n

2

n

n

①…………………8分n

2

4

n

n

②………分①—②得

n………分n………………∴

Sn

1n

…………12分17

本題分14分/

5252解）

35

，0B∴

B

45

……………由正弦定理得

Asin

……………4分42asinsinAb45

……………6（）∵

1SsinB2

………………8分∴

142

∴

c

……………分由余弦定理得

b

2

2

2

ac∴

2

2

cos2

2

2

………14分18

本題分14分解）A為點ABAA分為、、軸的正向建立空間直角坐標系，則有……于是，F(xiàn)D…3分設(shè)向量zDE垂，則有1

3xy1yxyz2令z，yn

………………5分∵向量

AA

與平面

CDE

垂直∴

與

AA所的角為面角

C

的平面角……………6分∵

cos

1AA1

60

…………………∴

tan

22

……………∴二面角

C

的正切值為

22

…………分（）設(shè)EC與1111

所成角為，12

2

2114

…12分所以直線與所成角的余弦值為1

2114

…………分19

本題分14分解）D∵l是BC的垂直分線∴DC∴AC2/

22222bb11∴點軌跡圖形E是A、B為點的橢圓，其中22222bb11

………………分∴點軌跡方程：

x

y

………（）設(shè)

，

x2,

，則

PO

2y

……8分

2

……………………

PAPO

2

2

2xy2

2

2

2

………10分點

滿足

xx2y∴22

…………………分

2xx2

……………分當

x≥0時

≤

1當x時，設(shè)t，t

，

t

t

4t

2t

………………13分∵

t

t

≥

≤2當且僅當

t

2，2時得最大值12……………14分

本題分14分解）p

，則

a

n

ann

∴

an

n

∴

2、首項為的等差數(shù)列∴

ann

……………分（）∵

b12122

b33

44

bnn

n

①∴

bb13422342

bnn

n

②①—②得：

2

bnn

n

6分（）

當時，a∴b，足上式∴3nn即3分當正偶數(shù)時，

n

恒成立/

31333331313333313333∴

n