數(shù)據(jù)的集中趨勢

（優(yōu)選）數(shù)據(jù)(Ju)的集中趨勢第一頁，共八十頁。創(chuàng)設(shè)(She)情境一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚簯?yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283第二頁，共八十頁。（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，計(jì)算兩名應(yīng)試者(Zhe)的平均成績（百分制），從他們的成績看，應(yīng)錄取誰？甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)閼?yīng)錄取甲.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283第三頁，共八十頁。（2）如果這家公司想招一名筆試能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按2：1：3：4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)(Ying)試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應(yīng)(Ying)錄取誰？甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)閼?yīng)錄取乙.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283加權(quán)平均數(shù)權(quán)第四頁，共八十頁。一般地，若n個(gè)(Ge)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn

，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).結(jié)論第五頁，共八十頁。如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制），從他(Ta)們的成績看，應(yīng)錄取誰？甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)閼?yīng)錄取甲.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283思考第六頁，共八十頁。一個(gè)“權(quán)”的(De)意義:各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”.加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”的三種表現(xiàn)形式:(1)頻數(shù)(2)百分比(3)比例兩種平均數(shù)的求法：算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)第七頁，共八十頁。算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)(Lian)系.從加權(quán)的角度看，算術(shù)平均數(shù)的權(quán)相同，為1：1：…：1。第八頁，共八十頁。典例精(Jing)析例1一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分.各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595第九頁，共八十頁。解：選手A的(De)最后得分是選手B的最后得分是綜上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名。例1中兩名選手的單項(xiàng)成績都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同呢？從中你能體會到權(quán)的作用嗎？第十頁，共八十頁。1.某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲(Jia)、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示.練習(xí)應(yīng)試者面試筆試A8690B9283第十一頁，共八十頁。（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(Ji)同等重要，從他們的成績(Ji)看，誰將被錄取？第十二頁，共八十頁。（2）如果公司認(rèn)為，作為公共人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它(Ta)們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取。應(yīng)試者面試筆試A8690B9283第十三頁，共八十頁。2.晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及課外活動占20%，期中考試成績占20%，期末考試成績占50%.小桐的三項(xiàng)成績（百(Bai)分制）依次是95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績是多少？第十四頁，共八十頁。在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)(Shi)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，...，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么n個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的權(quán).第十五頁，共八十頁。隨(Sui)堂演練第十六頁，共八十頁。20.1.1平(Ping)均數(shù)第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)R·八年級下冊第十七頁，共八十頁。在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，...，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么n個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加(Jia)權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的權(quán).復(fù)習(xí)導(dǎo)入第十八頁，共八十頁。下表是某班學(xué)生(Sheng)右眼視力的檢查結(jié)果：你能求出該班學(xué)生右眼視力的平均水平嗎？解：該班學(xué)生右眼視力的平均水平為：第十九頁，共八十頁。例2某跳水隊(duì)為了了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查(Cha)，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人。求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）。解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動員的平均年齡為：（歲）探究問題第二十頁，共八十頁。

為了解5路公汽車的營運(yùn)情況，公交部門(Men)統(tǒng)計(jì)了某天5路公汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表：載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x<12111115探究第二十一頁，共八十頁。1.從統(tǒng)計(jì)表中能獲得哪些信息？你知道這一天5路公共汽車

大約有多少班次載客量在平均(Jun)載客量以上？占全班次的百

分比是多少？2.這里組中值指什么？它是如何確定的？3.頻數(shù)是指什么呢？思考第二十二頁，共八十頁。（1）數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小(Xiao)組的組中值是指這個(gè)小(Xiao)組的兩

個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的_____數(shù).（2）統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把

各組的頻數(shù)看作這組數(shù)據(jù)的____.解：

答：73這天5路公共汽車平均每班的載客量是73人.平均權(quán)3520221815第二十三頁，共八十頁。

利用計(jì)算器的______功能可(Ke)以求平均數(shù)，一般操作的步驟是：（1）按動有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入_______狀態(tài)；（2）依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xk以及它們的_____f1，f2，……，fk；（3）按動求平均數(shù)的功能鍵（例如______鍵），計(jì)算器顯示結(jié)果.統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)權(quán)第二十四頁，共八十頁。1.下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布.求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡（結(jié)(Jie)果取整數(shù)）.年齡/歲13141516頻數(shù)1452練習(xí)解：答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲。第二十五頁，共八十頁。

2.為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(Guo)梧桐，三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示，計(jì)算這批法國(Guo)梧桐樹干的平均周長（精確到0.1cm）?？梢怨烙?jì)這批樹干的平均周長大約是63.8cm.解：根據(jù)上表，可以得出這批樹干的組中值，于是第二十六頁，共八十頁。

實(shí)際生活中(Zhong)經(jīng)常用________的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).樣本結(jié)論第二十七頁，共八十頁。典例精(Jing)析使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176抽出50只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命。例3某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡.它們的使用壽命如表所示.這批燈泡的平均使用壽命是多少？第二十八頁，共八十頁。因此，可以估計(jì)這批燈泡的(De)平均使用壽命大約是1672h.解：根據(jù)上表，可以得出這批燈泡的組中值，于是即樣本平均數(shù)是1672h.用全面調(diào)查的方法考察這批燈泡的平均使用壽命合適嗎？第二十九頁，共八十頁。練(Lian)習(xí)第三十頁，共八十頁。隨堂(Tang)演練第三十一頁，共八十頁。第三十二頁，共八十頁。20.1.2中位數(shù)和眾(Zhong)數(shù)第1課時(shí)中位數(shù)和眾數(shù)R·八年級下冊第三十三頁，共八十頁。創(chuàng)設(shè)(She)情境下表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)1113611111、這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為________；2、若用上題算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？ 6276答：平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”，不合適。第三十四頁，共八十頁。用平均數(shù)(Shu)反映公司全體員工月收入水平不合適，那么用什么來反映會更好？思考利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。探究問題第三十五頁，共八十頁。將一組數(shù)據(jù)按照_______________________的(De)順序排列，如果數(shù)據(jù)的(De)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于______________為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱______________________為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).由小到大（或由大到?。┲虚g位置的數(shù)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)論第三十六頁，共八十頁。將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)(Ju)由小到大排列，得到的中位數(shù)為3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工高于3400，另一半員工收入低于3400元。分析第三十七頁，共八十頁。如(Ru)何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?第1步：排序，由大到小或由小到大.第2步：確定是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)或偶個(gè)數(shù)據(jù).第3步：如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中

位數(shù).如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù).第三十八頁，共八十頁。典例(Li)精析例4在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？第三十九頁，共八十頁。解：?）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(Wei)____________________的平均數(shù)，即=_____________.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180處于中間的兩個(gè)數(shù)146,148147第四十頁，共八十頁。（2）由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_______，它的意義是(Shi)：這次馬拉松比賽中，大約有_______選手的成績快于147min，有_______選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)________，因此可以推測他的成績比__________選手的成績好.147一半一半147min一半以上根據(jù)例4中的樣本數(shù)據(jù)，你還有其他方法評價(jià)（2）中這名選手在這次比賽中的表現(xiàn)嗎？第四十一頁，共八十頁。練(Lian)習(xí)第四十二頁，共八十頁。第四十三頁，共八十頁。一組數(shù)(Shu)據(jù)中__________________稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)眾數(shù)反映的是集中趨勢。第四十四頁，共八十頁。例5一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你(Ni)能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議碼？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______cm的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)_______cm的鞋.23.523.523.5分析表中的數(shù)據(jù)，你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？第四十五頁，共八十頁。第四十六頁，共八十頁。練(Lian)習(xí)第四十七頁，共八十頁。第四十八頁，共八十頁。隨(Sui)堂訓(xùn)練1.第四十九頁，共八十頁。第五十頁，共八十頁。2.第五十一頁，共八十頁。3.第五十二頁，共八十頁。解答下列問題（直接填在橫線上）：（1）餐廳所有員(Yuan)工的平均工資是_______元；（2）所有員工工資的中位數(shù)是_______元；（3）用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？答：_________。（4）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是______元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答：______。4.某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：人員經(jīng)理廚師會計(jì)服務(wù)員勤雜工甲乙甲乙工資數(shù)3000700500450360340320810450中位數(shù)445能第五十三頁，共八十頁。5.已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與(Yu)平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等解得x＝8∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。第五十四頁，共八十頁。課堂小(Xiao)結(jié)（1）中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；（2）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。

第五十五頁，共八十頁。20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第2課時(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合(He)應(yīng)用R·八年級下冊第五十六頁，共八十頁。創(chuàng)設(shè)(She)情境例6某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619

第五十七頁，共八十頁。（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售

額是多少？平均月銷售額是多少？（2）如(Ru)果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷

售額定為多少合適？說明理由.（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，

你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619

思考探究問題第五十八頁，共八十頁。確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不完成任務(wù)，會使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力。分析：本(Ben)題通過分析樣本(Ben)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計(jì)______的情況.總體第五十九頁，共八十頁。解：整理題中的(De)數(shù)據(jù)得到圖表如下：銷售額/萬元1314151617181922232426283032頻數(shù)/人數(shù)1154323111231224613014151617181922232426283032

用圖表整理和描述樣本數(shù)據(jù)，有助于我們分析數(shù)據(jù)解決問題。第六十頁，共八十頁。（1）可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，利用計(jì)算器求得這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20.可以推測，這個(gè)服裝部營業(yè)員的月稍售額(E)為15萬元人數(shù)最多，中間的銷售額是18萬元，平均銷售額大約是20萬元。（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20萬元（平均數(shù)）。因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大?？梢怨烙?jì)，月銷售額定為每月20萬元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會有三分之一的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)。第六十一頁，共八十頁。（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達(dá)到目標(biāo)，月銷售額可以定為每月18萬元（中位數(shù)）。因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在18萬元以上（含18萬元）的有16人(Ren)，占總?cè)?Ren)數(shù)的一半左右。可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)。第六十二頁，共八十頁。平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都刻畫了數(shù)據(jù)的集中趨勢，但它們各有特點(diǎn).（1）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所(Suo)以最為重要應(yīng)用最廣；（2）中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；（3）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。歸納你知道在體操比賽評分時(shí)，為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分嗎第六十三頁，共八十頁。練(Lian)習(xí)第六十四頁，共八十頁。第六十五頁，共八十頁。1.商場經(jīng)理要了解哪種型號最(Zui)暢銷，下列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，最有意義的是（）。A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D總數(shù)A隨堂演練第六十六頁，共八十頁。2.某射擊運(yùn)動員在一次比賽中共射擊10次，前6次共中53環(huán)，如果他想取得不低于89環(huán)的成(Cheng)績，第7次射擊不能少于_______環(huán)。6第六十七頁，共八十頁。3.公園(Yuan)里有甲、乙兩群游客，他們的年齡如下：甲：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙：3，4，