影響線的繪制

關(guān)于影響線的繪制第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四影響線的概念A(yù)BLPP

在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力都隨荷載作用點的移動而發(fā)生變化。

因此，需要確定移動荷載的最不利位置，即使結(jié)構(gòu)的某一支座反力或某截面的某個內(nèi)力達到最大值時的荷載位置。

當(dāng)單位集中荷載P=1沿結(jié)構(gòu)移動時結(jié)構(gòu)上某量值（反力或內(nèi)力）變化規(guī)律的函數(shù)圖形稱為該量值的影響線。影響線的最大作用就是確定荷載的最不利位置。第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四靜力法作靜定單跨梁影響線一、繪制步驟：1、選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點，并以單位移動荷載

P=1的作用點與坐標(biāo)原點的距離x為變量。2、用靜力平衡條件推導(dǎo)出所求量值的影響線方程式，注明表達式的適用區(qū)間。3、根據(jù)方程式畫影響線。二、舉例分析第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四（一）簡支梁的影響線1、支座反力影響線P=1ABLxRARBRA影響線：∑MB=0－RA×L＋P×(L－x)=0RA=L－xL(0≤x≤L)RA的影響線方程AB1＋RA影響線：由∑MA=0得：(0≤x≤L)RB=xLABRB影響線：1＋Cm提問：m的物理意義是什么？

當(dāng)移動荷載P=1移動到C截面時RA的大小為m，方向向上。第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四2、剪力影響線P=1xRARBABLCab當(dāng)P=1作用在AC段時

用截面法取C截面以右為對象QC=－RB=－xL(0≤x≤a)當(dāng)P=1作用在CB段時

用截面法取C截面以左為對象QC=RA(a≤x≤L)P=1x=L－xLABCQC影響線：aLbL＋－第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四3、彎矩影響線P=1xRARBABLCabP=1x當(dāng)P=1作用在AC段時

用截面法取C截面以右為對象(0≤x≤a)MC=RB×bbLx=當(dāng)P=1作用在CB段時

用截面法取C截面以左為對象(a≤x≤L)MC=RA×a=L－xLaABCMC影響線：abL＋提問：縱坐標(biāo)的物理意義？abL第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四

注意：在作影響線時，假定P=1是沒有單位的量，因此，反力RA、RB和剪力影響線的縱坐標(biāo)也都沒有單位；彎矩影響線的縱坐標(biāo)的單位是[長度]。但是，當(dāng)利用影響線研究實際荷載作用的影響時，要將影響線的縱坐標(biāo)乘以實際荷載，這時再將荷載的單位計入，便可得到該量值的實際單位。第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四（二）伸臂梁的影響線P=1xABLCabL1L2EF1、支座反力影響線∑MB=0得RA=L－xL∑MA=0得RB=xL(－L1≤x≤L＋

L2)ABEF1L＋L1LL2LRA影響線RB影響線ABEFL1LL＋L2L1CABEFaLbLL1LL2L＋－＋－＋＋－－QC影響線MC影響線ABEFCabL＋－－第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四伸臂部分剪力和彎矩的影響線P=1CABEFDP=1x當(dāng)P=1在D截面以左移動時QD=0；MD=0當(dāng)P=1在D截面以右移動時dQD=1MD=－x(0≤x≤d)QD影響線EFD11＋MD影響線EFDd－第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四

多跨靜定梁（復(fù)習(xí)）1、多跨靜定梁的幾何組成

多跨靜定梁是由若干單跨梁用中間鉸按照幾何不變無多余約束體系組成的。如圖：

多跨靜定梁的組成特點：可以在鉸處分解為以單跨梁為單元的基本部分（圖中的ABC）和附屬部分（圖中的CDE和EFG)。ABCDEFGABDCEFG層次圖：第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四2、多跨靜定梁力的傳遞關(guān)系和計算順序ABCDEFG組成順序：先基本部分，后附屬部分。

力的傳遞關(guān)系：基本部分的荷載作用不影響附屬部分；而附屬部分的荷載作用則一定通過支座傳至基本部分。

計算順序：先計算附屬部分，將附屬部分的支座反力反向加于基本部分；再計算基本部分。第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四

例：用靜力法作圖示梁中RA、QD

、MD的影響線。1、RA影響線P=1xABCaDa2aABC1＋RA影響線2、QD影響線ABCD11QD影響線－3、MD影響線ABCDa－ABCDP=1第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四機動法作靜定梁的影響線一、機動法的原理虛位移原理三、機動法作影響線的步驟1、撤去與所求量值X相應(yīng)的約束，代以對應(yīng)的約束力。2、使體系沿X的正方向發(fā)生位移δX，得到位移圖。該位移圖即為影響線的形狀。3、令δX=1，確定影響線的縱坐標(biāo)。4、確定正負號：基線以上取正號，以下取負號。二、機動法的優(yōu)點

可以不經(jīng)過計算就能得到影響線的輪廓，從而可很快地確定荷載的最不利位置。第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四四、機動法作簡支梁的影響線1、作RB影響線ABP=1xABLCabP=1xABP=1RBδZRB影響線:1＋2、作MC

、QC影響線MC1bABCαβabLMC影響線:QC影響線:ABCQCQC1aLbL＋－第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四五、機動法作靜定多跨梁的影響線注意基本部分與附屬部分的關(guān)系！

例：用機動法作圖示靜定多跨梁MB、QF及MG的影響線。ABEFCDG3m3m2m2m2m2mP=1ABECDMCMB影響線2m11m＋－第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四ABEFCDG3m3m2m2m2m2mP=1ABEFCD1/21/21/31/6QF影響線MG影響線ABECDMG11＋－＋－＋－21第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四影響線的應(yīng)用

在移動荷載作用下，要確定反力和內(nèi)力的最大值以作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的依據(jù)，顯然要確定該量值的最大值，必須先確定產(chǎn)生這個最大值的荷載位置。這個荷載位置稱為該量值的最不利荷載位置。影響線的最大作用就是確定最不利荷載位置。

當(dāng)某量值的最不利荷載位置確定后，如何利用影響線求出該量值的數(shù)值？概述：第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四

一、利用影響線計算反力和內(nèi)力的數(shù)值1、一個集中荷載作用下利用影響線求截面C的彎矩。計算步驟：1、畫出MC的影響線MC影響線：ABCabL＋yd問：yd的物理意義？2、由比例關(guān)系計算yd的大小3、由疊加原理計算MCMC=Pyd

移動荷載P=1作用在D截面時MC的大小ABPCabLdD第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四2、一組集中荷載作用下ABP1CabLP2P3利用影響線求截面C的剪力。QC影響線ABCaLbL＋－y1y2y31、畫出QC的影響線2、由比例關(guān)系計算y1、y2、y3的大小3、由疊加原理計算QCQC=P1y1＋P2y2＋P3y3注意：y的正負號！

所以，在一組位置固定的集中荷載作用于結(jié)構(gòu)時，某量值X的影響線值為：X=P1y1＋P2y2＋···＋Pnyn第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四3、均布荷載作用時ABCabLqDE利用影響線求截面C的剪力。1、畫出QC的影響線QC影響線ABCaLbL＋－教材P2532、由影響線計算QC的大小ω1ω2QC=q

ω1＋q

ω2注意：ω的正負號！

所以，在給定均布荷載q作用于結(jié)構(gòu)時，某量值X的影響線值為：X=q

ω1＋q

ω2＋···＋q

ωn第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四

例：試利用影響線計算圖示簡支梁，在圖示荷載作用下，截面C的剪力值。ABC1.2m20kNF10kN/mDE1.2m1.2m1.2m1.2m解：1、畫QC影響線0.40.6－＋yDyEyF2、計算P作用點處及q作用范圍邊緣所對應(yīng)的影響線圖上的縱坐標(biāo)值yD=0.4yE=0.2yF=0.23、計算QCQC=PyD

＋q

ω1＋q

ω2ω1ω2=20×0.4＋10×(0.96－0.36)ω1=－(0.2+0.4)×1.2/2=－0.36ω2=(0.2+0.6)×2.4/2=0.96=14kN第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四二、利用影響線確定荷載的最不利位置1、可以任意分布的均布荷載的最不利位置X=q

ω1＋q

ω2＋···＋q

ωnX

影響線：＋－－Xmax的最不利位置：Xmin的最不利位置：如何求Xmax和Xmin的值？第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四2、長度一定的移動均布荷載作用下的最不利位置MC影響線:ABCDEyDyE

試確定MC的最不利位置

當(dāng)均布荷載移動到它的兩個端點D、E對應(yīng)的影響線的縱坐標(biāo)相等時，為MC的最不利位置。第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四3、移動集中荷載組的最不利位置

（1）對于一些簡單情況，只需根據(jù)影響線和荷載的特性直接判斷決定。判斷的原則是：把數(shù)值大、間距密的荷載放在影響線縱坐標(biāo)較大部位。例如：

當(dāng)移動荷載為一個集中荷載時，它的最不利位置就是把這個荷載作用在影響線縱坐標(biāo)最大處。影響線P

（2）若移動荷載為一組間距不變集中荷載時，當(dāng)處于最不利位置時，必有一個集中荷載作用在影響線縱坐標(biāo)最大處。P2P1P3P4究竟是哪一個荷載呢？第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四ABLCabP=1xMC影響線：ABCabL＋ABLCabP=1kNABCabL＋承受的荷載橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y彎矩影響線彎矩圖彎矩圖：

數(shù)值為1的單位移動荷載，且無單位

作用位置固定不變的實際荷載，有單位表示單位移動荷載的作用位置表示所求彎矩的截面位置

表示P=1