實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化

實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化第一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日一、共軛矩陣共軛矩陣具有以下性質(zhì)：定義定義2第二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日二、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量定理1

實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值都是實(shí)數(shù).證3第三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日推論2實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征向量都是實(shí)向量.（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）推論14第四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日注意5第五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日證明于是定理6第六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日7第七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日不僅如此，一般的8第八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日三、實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化證明略定理39第九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日例實(shí)對(duì)稱矩陣A與B相似證10第十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日利用正交矩陣將實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的方法具體步驟為：將基礎(chǔ)解系正交化;3.再將其單位化.4.11第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日這樣共可得到個(gè)兩兩正交的單位特征向量有對(duì)角陣中的順序注意要與特征向量的排列順序一致。5.以為列向量構(gòu)成正交矩陣12第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解例求出正交矩陣使為對(duì)角陣.13第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系14第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系15第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系16第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日將特征向量正交化再將它們單位化17第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日為正交矩陣18第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解

例19第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日20第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日21第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日22第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日23第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日先正交化，24第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日25第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日26第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日令

為正交矩陣

27第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解練一練28第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系29第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)解系30第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日可逆矩陣31第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日32第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日33第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日正交矩陣34第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

例求a,b的值與正交矩陣C,使

解35第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日36第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日37第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日例設(shè)n階矩陣A的任何一行元素的和都是a,求A的一個(gè)特征值與特征向量.解38第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日39第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日例

解法1其余特征值為40第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日法241第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日例設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值是1,2,3,

A對(duì)應(yīng)于特征值1,2的特征向量分別是：解42第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日A的特征值是1,2,3,

43第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解練一練44第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日45第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)1.

實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)(一定能對(duì)角化)2.利用正交矩陣將實(shí)對(duì)稱陣化為對(duì)角陣的步驟：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)將特征向量正交化；(4)最后單位化．46第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)P2061，2，547第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日例

解48第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日49第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日50第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日51第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解

對(duì)下列各實(shí)對(duì)稱矩陣，分別求出正交矩陣P，使為對(duì)角陣.(1)第一步求的特征值練一練52第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解之得基礎(chǔ)解系

解之得基礎(chǔ)解系53第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解之得基礎(chǔ)解系第三步將特征向量正交化第四步將特征向量單位化54第五十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日55第五十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日56第五十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日57第五十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日于是得正交陣58第五十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日例