2022年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （含答案解析）

2022年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、

多選、錯(cuò)選，均不得分）

l.(3分）－2019的相反數(shù)是()

A.2019B.-2019C1D.-1

20192019

2.(3分）2019年1月3日10時(shí)26分，＂嫦娥四號(hào)“探測器飛行約380000千米，實(shí)現(xiàn)人類

探測器首次在月球背面軟涽陸．?dāng)?shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.38X104B.3.8X104C.3.8X105D.0.38X106

3.(3分）如/圖是由匹個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（)

i

A尸BFPC:Dm

4二El第5屆如中圖國國下際大說”氣晌博是覽（會(huì)召開某市在五屆數(shù)博會(huì)上

琴二、列、丿

VL圖瞳亙

6

ol82019年份

A.簽約金額逐年增加

B.與上年相比，2019年的簽約金額的增長址最多

C.簽約金額的年增長速度最快的是2016年

D.2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%

5.(3分）如圖是一個(gè)2X2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（)

主

A.tan60°B.-lC.0D.I2019

6.(3分）已知匹個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,d,若a>b,c>d,則（)

A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.三＞上

Cd

7.(3分）如圖，已知oo上三點(diǎn)A,B,C,半徑OC=l,乙ABC=30°,切線PA交oc

延長線于點(diǎn)P,則PA的長為（)

p

D1_2

A.28.石C.炸

8.(3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八

兩（我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬

每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（)

A.｛4x+6盧8B.{4yt6x=48

3x+5y=483yt5x=38

c.{4x+6召8D.{4x+6召8

5x+3y=383x+5產(chǎn)38

9.(3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,2),B(3,3)．作菱形

OABC關(guān)千y軸的對(duì)稱圖形OA'B'C，再作圖形OA'B'C關(guān)千點(diǎn)0的中心對(duì)稱招形OA"B"

C''，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C"的坐標(biāo)是（)

J}

_----r'____--r藥，

,L·,'歸

儼＇儼＇T

'L···',

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臚-·'

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,J'.D,J,J,.,J,d,J,J

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_-_5_-一-r,

，，又·J,

'LL'J

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_____」-__-＿-_

A.(2,-1)B.(L-2)C.(-2,1)D.(-2,-l)

lO.（3分）小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+lCm為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：

O這個(gè)涵數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+l上；

＠）存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；

＠點(diǎn)A(x1,YI)與點(diǎn)B(x2，咒）在函數(shù)圖象上，若x1<x2,x汁x2>2m,則y飛y讓

＠當(dāng)－l＜x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m~2.

其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（)

A.CDB.@C.@D.G)

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.(4分）分解因式：入2-5x=.

12.(4分）從甲、五丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為

13.(4分）數(shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,且a>O,b<O,a+b<O,則四個(gè)數(shù)a,b,-a,-b

的大小關(guān)系為（用“<”號(hào)連接）．

14.(4分）如圖，在00中，弦AB=l,點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC,過點(diǎn)C作CD..lOC

交oo千點(diǎn)D,則CD的最大值為.

15.(4分）在2-++4=0的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)千x的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根．

16.(4分）如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個(gè)平面上，邊AC與

EF重合，AC=l2cm.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿射

線BC方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為cm;連接

BD,則.6.ABD的面積最大值為en產(chǎn)

A(E)

C(F)

三、解答題（本題有8小題，第17,....,19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題

每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作

圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑．

17.(6分）小明解答“先化簡，再求值：」—＋2，其中x＝-J3+1.＂的過程如圖．請(qǐng)

x+lx2一1

指出解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．

----------------------------------------;

12

解：了丁下言

,'

l2------!--CD

言(x-1)－言－（x-1)I

,I

(x+l}"-2'

--－－于危）

x+3----+--@

當(dāng)x=/3,1時(shí)，原式＝x+3'

＝石－1-3分－－＠

=Jj+4一十飛}

---------------------------------------I

18.(6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得結(jié)論“AE

=CF"成立，并加以證明．

D

c

19.(6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(4,0)，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比

例函數(shù)y＝上的圖象上．

X

(I)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

(2)把60AB向右平移a個(gè)單位長度，對(duì)應(yīng)得到60'A'B'當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過f'::,,O'A'B'

一邊的中點(diǎn)時(shí)，求a的值．

V”

。Bx

20.(8分）在6X6的方格紙中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，按要求畫圖：

(I)在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)D,使以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

(2)在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．

…

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…:?·······…

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Bg~

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圖1圖2

21.(8分）在推進(jìn)嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類

知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查．其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機(jī)

抽取50名居民成績進(jìn)行整理得到部分信息：

【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一

個(gè)邊界值）：

【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?/p>

7575797979798080

8182828383848484

【信息三】A、B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以

上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差

ABi7755ll

..40%277

77+:45%211

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(l)求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)．

(2)請(qǐng)估計(jì)A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)．

(3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度，選擇合適的統(tǒng)計(jì)顯分析A,B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾

分類知識(shí)的情況．

A小區(qū)50名居民成綏的頻數(shù)直方圖

}i!...:.l......l???

0,5060708090亟（分）

22.（l0分）某挖掘機(jī)的底座高AB=0.8米，動(dòng)臂BC=l.2米，CD=l.5米，BC與CD的

固定夾角乙BCD=l40°.初始位置如圖1，斗桿頂點(diǎn)D與鏟斗頂點(diǎn)E所在直線DE垂直

地面AM于點(diǎn)E，測得乙CDE=70°（示意圖2)．工作時(shí)如圖3,動(dòng)臂BC會(huì)繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)A,B,C在同一直線時(shí)，斗桿頂點(diǎn)D升至最高點(diǎn)（示意圖4).

(1)求挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臀BC與AB的夾角乙ABC的度數(shù)．

(2)問斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了多少米（精確到0.1米）?

（參考數(shù)據(jù)：血50°~0.77,cos50°;::,::0.64,sin70°;:,::0.94,cos70°~0.34,,J"予二1.73)

D

C

B:E

圖1-··~-－圖2一”4A-了,~圖3-FMA即F可

23.(10分）小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．

(I)溫故：如圖1，在6ABC中，ADJ.BC于點(diǎn)D,正方形PQMN的邊QM在BC上，

頂點(diǎn)P,N分別在AB,AC上，若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的邊長．

(2)操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操

作：如圖2,任意畫么ABC，在AB上任取一點(diǎn)P'，畫正方形P'Q'M'N，使Q',M在BC

邊上，N在6ABC內(nèi)，連結(jié)BN并延長交AC于點(diǎn)N,畫NMl.BC于點(diǎn)M,NPl.NM交

AB千點(diǎn)P,PQl.BC千點(diǎn)Q,得到四邊形PPQMN.小波把線段BN稱為“波利亞線”.

(3)推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，在射線BN上截取NE=NM,連結(jié)EQ,EM（如圖3)．當(dāng)

tan乙NBM＝馬，猜想乙QEM的度數(shù)，并嘗試證明．

4

請(qǐng)幫助小波解決“溫故"、“推理”、“拓展”中的問題．

AAA

c

BQDMCBQ'QM'MCBQ-V

圖l圖2圖3

24.(12分）某農(nóng)作物的生長率p與溫度t(°C)有如下關(guān)系：如圖l，當(dāng)lO~t~25時(shí)可近

似用函數(shù)p＝上＿t－上刻畫；當(dāng)25~t~37時(shí)可近似用函數(shù)p=－_l_Ct-h)2+0.4刻畫

505.160

(1)求h的值

(2)按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系：

02550130

生長率p0.20.35

提前上市的天數(shù)m（天）。15

G)請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，求m關(guān)千p的函數(shù)表達(dá)式；

＠請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示m.

(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在(2)的條件下，原計(jì)劃大棚恒溫

2o·c時(shí)，每天的成本為200元，該作物30天后上市時(shí)，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市

售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）

與大棚溫度t(°C）之間的關(guān)系如圖2.問提前上市多少天時(shí)增加的利潤最大？并求這個(gè)

最大利潤（衣作物上市售出后大棚暫停使用）．

圖2

2022年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、

多選、錯(cuò)選，均不得分）

l.（3分）－2019的相反數(shù)是（)

A.2019B.-2019C1D.-1

20192019

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論．

【解答】解：因?yàn)閍的相反數(shù)是－a,

所以－2019的相反數(shù)是2019.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義．理解a的相反數(shù)是－a,是解決本題的關(guān)鍵．

2.(3分）2019年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號(hào)“探測器飛行約380000千米，實(shí)現(xiàn)人類

探測器首次在月球背面軟著陸．?dāng)?shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.38X104B.3.8X104C.3.8X105D.0.38X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlO"的形式，其中l(wèi)~lal<lO,n為整數(shù)．確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞l時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)

【解答）解：380000=3.SX105

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其

中l(wèi)~lal<lO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3.(3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的`[立體圖形，它的俯視圖為()

A尸BFPc二Dm

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

【解答】解：從上面看易得第一層有1個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形，如圖所示：

EP

二一二知屆如說中圖俯視際列圖說是從正物體麟歸｀畔紅得開）到的某視圖

4oo大數(shù)法據(jù)產(chǎn)確jk市在五屆數(shù)博會(huì)上

下的

A.簽約金額逐年增加

B.與上年相比，2019年的簽約金額的增長械最多

c.簽約金額的年增長速度最快的是2Ol6年

D.2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%

【分析】兩條折線圖一一判斷即可．

【解答】解：A、錯(cuò)誤簽約金額2017,2018年是下降的．

B、錯(cuò)誤．與上年相比，2016年的簽約金額的增長儒最多．

C、正確

D、錯(cuò)誤下降了：244.5-221.6"'='9.3%.

244.5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是理解題意讀t't(圖象信息，屬千中考?？碱}

型．

5.(3分）如圖是一個(gè)2X2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（)

嚴(yán)

A.tan60°B.-1C.0D.l2019

【分析）直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．

【解答】解：由題意可得：a+I-2尸汀8+20,

則a+2=3,

解得：a=l,

故a可以是12019_

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

6.(3分）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,d,若a>b,c>d,則（)

A.a+c>h+dB.a-c>h-dC.ac>bdD.三＞上

Cd

【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別化簡得出答案．

【解答】解：?a>b,c>d,

:.a+c>b+d.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

7.(3分）如圖，已知00上三點(diǎn)A,B,C,半徑OC=l,乙ABC=30°,切線PA交oc

延長線于點(diǎn)P,則PA的長為（)

p

D1_2

A.2B.,{§C.石

【分析】連接OA,根據(jù)圓周角定理求出乙AOP,根據(jù)切線的性質(zhì)求出乙OAP=90°,解

直角三角形求出AP即可．

【解答】解：連接OA,

·:乙ABC=30°,

:.乙AOC=2乙ABC=60°,

？過點(diǎn)A作00的切線交oc的延長線于點(diǎn)P,

:.乙OAP=90°,

·:OA=OC=1,

:.AP=OAtan60°=IX石＝森，

故選：8.

p

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能熟記切線的

性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．

8.(3分）中國消代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八

兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬

每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（)

A.{!:＋鏟38B{4y+6x=48

3x+5滬48l3y+5x=38

c{4x+6召8D{4x+6已8

5x+3y=38l3x+5產(chǎn)38

【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛

五頭，共價(jià)三十八兩“，分別得出方程得出答案．

【解答】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：

{4x+6滬48.

3x+5y=38

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．

9.(3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,2),B(3,3)．作菱形

。ABC關(guān)千y軸的對(duì)稱圖形OA'B'C'，再作圖形OA'B'C關(guān)千點(diǎn)0的中心對(duì)稱圖形OA"B"

C"，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C"的坐標(biāo)是（)

,V.fu

x

A.(2,-1)B.(1,-2)C.C-2,1)D.C-2,-1)

【分析】根據(jù)題意可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)與y軸對(duì)稱和與原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)

即可得到點(diǎn)C"的坐標(biāo)，本題得以解決．

【解答】解：？點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),

:．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2,1),

:．點(diǎn)C"的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(2,-I),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變化、軸對(duì)稱變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答．

10.(3分）小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1Cm為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：

G)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+l上；

＠）存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；

＠點(diǎn)A(xi,YI)與點(diǎn)B(x2,Y2)在函數(shù)圖象上，若Xt<X2,X戶x2>2m,則y1<)'2；

＠當(dāng)－l<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m~2-

其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（)

A.@B.@c.@)D.@

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及增減性依次對(duì)4個(gè)結(jié)

論作出判斷即可

【解答】解：二次函數(shù)y=-(x-m)工，n+I(m為常數(shù)）

G尸頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-m+l)且當(dāng)x=m時(shí)，y＝-m+]

:．這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+l上

故結(jié)論G)正確；

＠）假設(shè)存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

令y=O,得-(x-m)2-m+I=0,其中m.:s;I

解得：x=m－寸二百，x=m+寸二百

？頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-m+l),且頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

:.1-m+ll=lm-(m-~)I

解得：m=O或1

:．存在m=O或l，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

故結(jié)論＠）正確；

@·:x1+X2>2m

.x1+x2

2>rr

？二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x=m

:．點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離小千點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離

·:x1<x2，且－l<O

:.y,>咒

故結(jié)論＠）錯(cuò)誤；

O當(dāng)－l<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，且－l<O

:.,n的取值范圍為m~2.

故結(jié)論G)正確．

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強(qiáng)

的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題．

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.(4分）分解因式：2-5x=X(x-5)

【分析】直接提取公因式x分解因式即可．

【解答】解：;1--5x=x(x-5).

故答案為：X(x-5).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是提取公因式分解因式，關(guān)鍵是找出公因式．

12.(4分）從甲、乙丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為—呈—·

立

【分析】畫出樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即

可得出結(jié)果．

【解答】解：樹狀圖如圖所示：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個(gè)，

:．甲被選中的概率為4＝烏

63

故答案為：烏

3

丙＼

／甲

人入乙

乙丙甲丙

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．

13.(4分）數(shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,且a>O,b<O,a+b<O,則四個(gè)數(shù)a,b,-a,-b

的大小關(guān)系為b<-a<a<-b（用“<”號(hào)連接）．

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小和負(fù)數(shù)都小千O,即可得出答案．

【解答】解：?a>O,b<O,a+b<O,

:.lbl>a,

:.-b>a,b<-a,

:．四個(gè)數(shù)a,b,-a,-b的大小關(guān)系為b<-a<a<-b.

故答案為：b<-a<a<-b

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是：芷數(shù)都大千0,

負(fù)數(shù)都小于O,正數(shù)大千一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是本題的關(guān)

鍵．

14.(4分）如圖，在00中，弦AB=I,點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC,過點(diǎn)C作CD上oc

1

交OO于點(diǎn)D,則CD的最大值為---·

2

【分析】連接OD,如圖，利用勾股定理得到CD,利用垂線段最短得到當(dāng)oc上AB時(shí)，

OC最小，根據(jù)勾股定理求出OC,代入求出即可．

【解答】解：連接OD,如圖，

·:cD上oc,

:.乙COD=90°,

.··CD＝石了了了＝石言萬

當(dāng)oc的值最小時(shí)，CD的值最大，

而OC上AB時(shí)，OC最小，此時(shí)oc=?r2_（上AB)2,

2

:.CD的最大值為扣－（r2上AB2)＝上AB=?xl＝上，

4222

故答案為：上

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出點(diǎn)C的位置是

解此題的關(guān)鍵．

15.(4分）在x2+土4x+4=0的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)千x的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根．

【分析】要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即6=0,則利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的

系數(shù)即可

【解答】解：

要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則6=b2-4ac=b2-16=0

得b＝土4

故一次項(xiàng)為土4x

故答案為士4x

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式(6

=b2-4ac)可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：

＠罕＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；＠）當(dāng)叢＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

＠當(dāng)6<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共枙復(fù)根．上述結(jié)論反過來也成立．

16.(4分）如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個(gè)平面上，邊AC與

EF重合，AC=l2cm.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿射

線BC方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為(24-l2{:22.._

cm;連接BD，則6ABD的面積最大值為(24丈亟垃丈i」2丈倉—-cm2.

A(E)

BC(F)

【分析】過點(diǎn)D'作D'N上AC千點(diǎn)N,作D'M上BC千點(diǎn)M,由直角三角形的性質(zhì)可得BC

=4-f3cm,AB=8-f3cm,ED=DF=6奸cm,由“AAS''可證6D'NE竺6D'MF',可得

D'N=D'M，即點(diǎn)D'在射線CD上移動(dòng)，且當(dāng)ED'上AC時(shí)，DD'值最大，則可求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)

的路徑長，由三角形面積公式可求S1:;.AD'B＝上BCXAC+上XACXD'N-上XBCXD'M=

222

24森＋上(l2-4石）XD'N,則ED'上AC時(shí)，S1:;.AD'B有最大值

2

【解答】解：？AC=I2cm,乙A=30°，乙DEF=45°

:.BC=4-f3cm,AB=8-f3cm,ED=DF=6~cm

如圖，當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，得6ED'F,過點(diǎn)D'作D'N上AC千點(diǎn)N,作D'M上BC

千點(diǎn)M

:．乙MD'N=90°,且L.ED'F=90°

.".L.ED'N＝乙FD'M，且L.D'NE=L.D'MF=90°,ED'=D'F

：心D'NE'蘭6D'MF(AAS)

.".D'N=D'M，且D'N上AC,D'M.lCM

.".CD'平分乙ACM

即點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，點(diǎn)D在射線CD上移動(dòng)，

：．當(dāng)ED'上AC時(shí)，DD值最大，最大值＝寸饑D-CD=(12－對(duì)宅）cm

:．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長＝2X(12-叭歷）=(24-12~)

cm

如圖，連接BD',AD',

·:SMD'B=S兇ABc+S兇AD'C-S兇BD'C

:.St:,AD'B＝上BCXAC+上XACXD'N-上XBCXD'M=24V3＋上(12-4V3)XD'N

2222

當(dāng)ED'..LAC時(shí)，St:,AD'B有最大值，

:.SMD'B最大值＝24?3+4-(12-4森）X6石＝（24?3+36妊－12-./6)cm2.

2

故答案為：(24-12,./2),(24\乃＋36,{7,-12?倉

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分

線的性質(zhì)，三角形面積公式等知識(shí)，確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題

每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作

圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑．

17.(6分）小明解答“先化簡，再求值:」-+2，其中x＝?3+1."的過程如圖．請(qǐng)

x+lx2一1

指出解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．

---------------------------------------;2

I

I

解：一—-－x+lx-1,I

I

1.2------t--G)

口(x-1)吐言(x-1)I

IIIIIT1I

(x+l}-r2--_}--------@@

x+3

當(dāng)x=./3于1時(shí)，原式＝x+3

=J}+1-3－才－－@

=./j..,_4--~--?

一一一一一一··----------------------a..---------'

【分析】l

【解答】解：

步駙均）、r2打誤．

x-12x+II

原式＝+==

(x+1Xx-1)·(x+1Xx一l)(x+1K入一I)．`．一l

l五

節(jié)1=.J3+I時(shí)｀原式－—－—·

石3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，掌握異分母分式的減法法則是解題的關(guān)鍵．

18.(6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得結(jié)論“AE

=CF"成立，并加以證明．

D

【分析】根據(jù)SAS即可證明6ABE蘭6CDF可得AE=CF.

【解答】解：添加的條件是BE=