人大版微觀經(jīng)濟學（第三版）課后答案第5

圖５３總可變本金曲線

圖５４平均可變本金曲線和邊際本金曲線（５）從圖形可以看出，當邊際產(chǎn)量高于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量上升，此時邊際本金和平均本金下降。當邊際產(chǎn)量低于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量下降，此時邊際本金和平均本金上升。

當邊際產(chǎn)量上升時，邊際本金下降，總產(chǎn)量上升，總可變本金以遞減速率上升。當邊際產(chǎn)量等于平均產(chǎn)量時，邊際本金等于平均本金，此時平均產(chǎn)量最大而平均可變本金最小。

2.假定某企業(yè)的短期本金函數(shù)是TC＝Q3-10Q2+17Q+66，求：

(1)

(2)寫出以下相應(yīng)的函數(shù)：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q)。

解：(1)已知TC＝Q3-10Q2+17Q+66，所以可變本金片面為TVC＝Q3-10Q2+17Q，不變本金片面為TFC＝66。

(2)平均本金函數(shù)為：AC＝TCQ＝Q2-10Q+17+66QAVC＝TVCQ＝Q2-10Q+17AFC＝TFCQ＝66Q，邊際本金函數(shù)為：MC(Q)＝TC(Q)＝TVC(Q)＝3Q2-20Q+17051015202530354045103070100120130135AVCMCTVC0202200600800100012022400103070100120130135Q系列2

3.短期平均本金ＳＡＣ曲線與長期平均本金ＬＡＣ

曲線都呈現(xiàn)出Ｕ形特征。請問：導致它們呈現(xiàn)這一特征的理由一致嗎？為什么？

解答：導致ＳＡＣ曲線和ＬＡＣ

曲線呈Ｕ形特征的理由是不一致。在短期生產(chǎn)中，邊際報酬遞減規(guī)律抉擇，一種可變要素的邊際產(chǎn)量ＭＰ曲線表現(xiàn)出先上升達成最高點以后再下降的特征，相應(yīng)地，這一特征表達在本金變動方面，便是抉擇了短期邊際本金ＳＭＣ曲線表現(xiàn)出先下降達成最低點以后再上升的Ｕ形特征。而ＳＭＣ曲線的Ｕ形特征又進一步抉擇了曲線必呈現(xiàn)出先降后升的Ｕ形特征。ＳＡＣ下降理由是此產(chǎn)量水平,邊際本金遞減且低于平均本金,而且當邊際本金遞增、邊際本金依舊小于平均本金時，平均本金也下降；只有邊際產(chǎn)量遞減造成邊際本金遞增，且邊際本金大于平均本金時，平均本金開頭上升。簡言之，短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律是導致ＳＡＣ曲線呈Ｕ形特征的理由。

在長期生產(chǎn)中，在企業(yè)的生產(chǎn)從很低的產(chǎn)量水平逐步增加并相應(yīng)地逐步擴大生產(chǎn)規(guī)模的過程中，會體驗從規(guī)模經(jīng)濟（亦為內(nèi)在經(jīng)濟）到規(guī)模不經(jīng)濟（亦為內(nèi)在不經(jīng)濟）的變化過程，規(guī)模經(jīng)濟使ＬＡＣ曲線下降，規(guī)模不經(jīng)濟使ＬＡＣ曲線上升，從而導致ＬＡＣ曲線呈現(xiàn)出先降后升的Ｕ形特征。

4.已知某企業(yè)的短期總本金函數(shù)是STC(Q)＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可變本金值。

解：由于STC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5TVC＝0.04Q3-0.8Q2+10QAVC＝TVCQ＝0.04Q2-0.8Q+10AVC有最小值時，AVC(Q)＝0,即0.08Q-0.8＝0,解得Q＝10。

把Q＝10代入AVC＝0.04Q2-0.8Q+10Q，得：AVC＝0.04100-0.810+10＝6。

5.假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際本金函數(shù)為SMC=3Q2-30Q+100，且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總本金為1000。

求：（1）固定本金值。

（2）總本金函數(shù)、總可變本金函數(shù)、以及平均本金函數(shù)、平均可變本金函數(shù)。

解：（1）根據(jù)邊際本金函數(shù)，對其舉行積分，可得總本金函數(shù)為

TC=Q3-15Q2+100Q+a(常數(shù))又知道當Q=10時，TC=1000，代入上式可求得

1000=103-15102+10010+a

a=500

即總本金函數(shù)為

TC=Q3-15Q2+100Q+500

固定本金是不隨產(chǎn)量而變化的片面，因此固定本金為500。

（2）總本金函數(shù)為

TC=Q3-15Q2+100Q+500總可變本金函數(shù)TVC=Q3-15Q2+100Q。

平均本金函數(shù)AC=TCQ=Q2-15Q+100+500Q平均可變本金函數(shù)AVC=TVCQ=Q2-15Q+1006.假定生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際本金函數(shù)為MC＝110＋0.04Q。

求：當產(chǎn)量從100增加到200時總本金的變化量。

解答：由于TC＝MC(Q)dQ

所以，當產(chǎn)量從100增加到200時，總本金的變化量為

TC200202200100(Q)d(Q)(1100.04)dQMCQ?????

2022100(1100.02)QQ??221102000.02200(1101000.02100)228001120011600???????????

7.已知生產(chǎn)函數(shù)為（a）12335QLK?；（b）KLQKL??；（c）2QKL?；（d）

??min3,QLK?。

求：(1)廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程。

（2）當1,1,1000LKPPQ???時，廠商實現(xiàn)最小本金的要素投入組合。

解：（1）12335QLK?，所以，勞動的邊際產(chǎn)量，資本的邊際產(chǎn)量如下:2233113353103LKMPLKMPLK????生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合方程22331133532103LLLLKKKKLKMPPPPKMPPPLPLK???????

即，2LKPKLP??，為長期生產(chǎn)的擴展線方程又已知1,1,1000LKPPQ???時，2LKPKLP??2KL??，帶入生產(chǎn)函數(shù)12335QLK?

得??1223333525210005016QLLLL??????

2KL?=310016

（2）由于生產(chǎn)函數(shù)為KLQKL????????222LKKLKLKLKMPKLKLKL?????????????????????222KLKLKLKLLMPKLKLKL???????????????生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合方程????222222LLLLKKKKKKLMPPPPKLMPPPLPKL???????即，12LKPKLP???????，為長期生產(chǎn)的擴展線方程當1LKPP??時，KL?，帶入生產(chǎn)函數(shù)KLQKL??得，210002LL?，所以，2000LK??

（3）生產(chǎn)函數(shù)2QKL?，可得：

2LMPKL?，2KMPL?

生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合2212LLLLKKKKMPPPPKLKLMPPLPP???????

又由于1LKPP??，帶入長期生產(chǎn)的擴展線方程得，12KL?

帶入生產(chǎn)函數(shù)得：233110001022QKLLL?????

352K?

（4）

??min3,QLK?是固定比例生產(chǎn)函數(shù)，廠商按照31KL?的固定投入比例舉行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡點在直線3KL?上，即長期生產(chǎn)的擴展線為3KL?，331000QKLKL?????，所以，1000K?，10003L?

8.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為2133QLK?，勞動的價格2w?，資本的價格1r?。求：

（1）當產(chǎn)量Q=800時，企業(yè)實現(xiàn)最小本金時的LK、和C的均衡值。

（2）當本金3000C?時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的KL、和Q的均衡值。

解：（1）由于

2133LK800

KL??，所以，K800L800??所以，CwLrK280018002400???????

（2）生產(chǎn)函數(shù)為2133QLK?，所以，-1133L2MPLK3?，2233K1MPLK3??，生產(chǎn)者均衡條件：

wLrK=C?

LKMPwMPr?

-113322332LK=30002LK23KL11LK3?????

將KL?帶入2LK3000??得，K1000,L1000??

所以，21213333QLK100010001000????

9.假定在短期生產(chǎn)的固定本金給定的條件下,某廠商使用一種可變要素L

生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其產(chǎn)量Q

關(guān)于可變要素L

的生產(chǎn)函數(shù)為Q(L)=-0.1L3+2L2+20L。求:

(1)該生產(chǎn)函數(shù)的平均產(chǎn)量為極大值時的L

使用量。

(2)該生產(chǎn)函數(shù)的平均可變本金為微小值時的總產(chǎn)量。

解答：

(1)該生產(chǎn)函數(shù)的平均產(chǎn)量函數(shù)AP(L)=()TPQLLL?=-0.1L2+2L+20令AP＇(L)=-0.2

L+2=0,即L=10時,平均產(chǎn)量為極大值.(2)由于平均可變本金與平均產(chǎn)量呈對偶關(guān)系,平均產(chǎn)量為極大值時,生產(chǎn)函數(shù)的平均可變本金為微小值。即L=10時生產(chǎn)函數(shù)的平均可變本金為微小值。所以：

Q(L)=-0.1L3+2L2+20L=0.1?

103+2?102+20?10=300

10.試畫圖說明短期本金曲線相互之間的關(guān)系。

解答：要點如下：

（1）短期本金曲線三類七種，共7條，分別是總本金TC曲線、總可變本金TVC曲線、總固定本金TFC曲線；以及相應(yīng)的平均本金AC曲線、平均可變本金AVC曲線、平均固定本金AFC曲線和邊際本金MC曲線。

（2）MC與MP呈對偶關(guān)系。

從短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律啟程，可以得到短期邊際本金MC曲線是U形的，

MC曲線的U形特征是推導和理解其他的短期本金曲線的根基。

（3）MC（Q）等于TC曲線或TVC曲線對應(yīng)產(chǎn)量的斜率。且對應(yīng)產(chǎn)量TC曲線和TVC曲線的斜率是相等的。

MC曲線的下降段對應(yīng)TC曲線和TVC曲線的斜率遞減，二者以遞減速度遞增；MC曲線的上升段對應(yīng)TC曲線和TVC曲線的斜率遞增段，二者以遞增速度遞增；

MC曲線的最低點分別對應(yīng)的是TC曲線和TVC曲線的拐點。

（4）原點與TC上的點的連線的斜率為對應(yīng)點Q的AC。TC曲線確定有一條從原點啟程的切線，切點為C，該切線以其斜率表示最低的AC。這就是說，圖中當Q＝Q3時，AC曲線最低點C和TC曲線的切點C確定處于同一條垂直線上。

原點與TVC上的點的連線的斜率為對應(yīng)點Q的AVC。

AVC曲線達成最低點B時，TVC曲線確定有一條從原點啟程的切線，切點為B，該切線以其斜率表示最低的AVC。這就是說，圖中當Q＝Q2時，AVC曲線的最低點B和TVC曲線的切點B確定處于同一條垂直線上。

（5）一般來說，平均量與邊際量之間的關(guān)系是：只要邊際量大于平均量，那么平均量上升；只要邊際量小于平均量，那么平均量下降；當邊際量等于平均量時，那么平均量達成最值點(即最大值或最小值點)。由此啟程，可以根據(jù)MC曲線的U形特征來推導和解釋AC曲線和AVC曲線。MC交AVC，AC的最低點。

AC曲線與MC曲線確定相交于AC曲線的最低點C，在C點之前，MC＜AC，那么AC曲線是下降的；在C點之后，MC＞AC，那么AC曲線是上升的。類似地，

AVC曲線與MC曲線相交于AVC曲線的最低點B。在B點之前，MC＜AVC，那么AVC曲線是下降的；在B點之后，MC＞AVC，那么AVC曲線是上升的。

（6）AC落后于AVC達成最低點。

（7）由于AFC(Q)＝TFC/Q，所以，AFC曲線是一條斜率為負的曲線。AFC隨產(chǎn)量的增加而遞減。而且，又由于AC(Q)＝AVC(Q)＋AFC(Q)，AFC=AC-AVC，所以，在每一個產(chǎn)量上的AC曲線和AVC曲線之間的垂直距離等于該產(chǎn)量上的AFC曲線的高度。

（8）STC=TVC+TFC，TFC是一個常數(shù)，TFC曲線是一條水平線，TC曲線和TVC曲線之間的垂直距離剛好等于不變的TFC值。

（9）AC、AVC、MC都呈V型。

圖５７

11.請說明抉擇長期平均本金LAC

曲線外形和位置的因素。

解答：（1）長期平均本金曲線呈先降后升的U形特征，這是由長期生產(chǎn)中的規(guī)模經(jīng)濟和規(guī)模不經(jīng)濟抉擇的。在企業(yè)生產(chǎn)擴張的開頭階段，廠商由于擴大生產(chǎn)規(guī)模而使經(jīng)濟效益得到提高，稱之為規(guī)模經(jīng)濟，此時廠商產(chǎn)量增加的倍數(shù)大于本金増加的倍數(shù)。當生產(chǎn)擴張到確定的規(guī)模以后，廠商持續(xù)擴大生產(chǎn)規(guī)模，就會使經(jīng)濟效益下降，這便是規(guī)模不經(jīng)濟，此時廠商產(chǎn)量增加的倍數(shù)小于本金増加的倍數(shù)。一般來說，在企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模由小到大的擴張過程中，會先后展現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟和規(guī)模不經(jīng)濟：規(guī)模經(jīng)濟導致長期平均本金下降，規(guī)模不經(jīng)濟導致長期平均本金上升。因此，正是由于長期生產(chǎn)的規(guī)模經(jīng)濟和規(guī)模不經(jīng)濟的作用，抉擇了LAC曲線表現(xiàn)出先下降后上升的U形特征。

（2）抉擇長期平均本金LAC曲線位置的因素是企業(yè)的外在經(jīng)濟和外在不經(jīng)濟。企業(yè)外在經(jīng)濟是由于廠商的生產(chǎn)活動所憑借的外界環(huán)境得到改善而產(chǎn)生的。例如，整個行業(yè)的進展，可以使行業(yè)內(nèi)的單個廠商從中受益。相反，假設(shè)廠商的生產(chǎn)活動所憑借的外界環(huán)境化了，那么為企業(yè)的外在不經(jīng)濟。如圖5－13所示，企業(yè)的外在經(jīng)濟使LAC1曲線向下移至LAC2曲線的位置。相反，企業(yè)的外在不經(jīng)濟使LAC2曲線向上移至LAC1曲線的位置。

5－8長期半均本金曲線的移動

12.請對比消費者選擇理論中的無差異曲線分析法與生產(chǎn)技術(shù)和本金理論中的等產(chǎn)量曲線分析法。

第六章完全競爭市場

第一片面

教材配套習題本習題詳解1．假定某完全競爭市場的需求函數(shù)和供應(yīng)函數(shù)分別為D=22-4P和S=4+2P。求：

（1）該市場的均衡價格和均衡數(shù)量。

（2）單個完全競爭廠商的需求曲線。

（3）利用此題，區(qū)分完全競爭市場條件下市場的需求曲線、單個消費者的需求曲線以及單

個廠商的需求曲線。

2.請分析追求利潤最大化的廠商會面臨哪幾種短期均衡的處境。

3.完全競爭廠商的短期供應(yīng)曲線與短期生產(chǎn)的要素合理投入?yún)^(qū)間之間有什么聯(lián)系?答：參考圖6-2，完全競爭廠商短期生產(chǎn)函數(shù)和短期本金函數(shù)之間的相互關(guān)系是MC＝W1LMPg，AVC=1LAPg。這兩個公式可以分別理解為：在廠商短期生產(chǎn)合理區(qū)間中呈下降趨勢的MP曲線，對應(yīng)著廠商短期本金的MC曲線的上升段；廠商短期生產(chǎn)合理區(qū)間的起點，即MPL曲線交于APL曲線的最高點，對應(yīng)著短期MC曲線相交于AVC曲線的最低點。

完全競爭廠商的短期供應(yīng)曲線是等于和大于AVC的SMC曲線。SMC無限大時，即MP接近零，廠商也不會生產(chǎn)。所以完全競爭廠商的短期供應(yīng)曲線與短期生產(chǎn)中生產(chǎn)合理區(qū)間相對應(yīng)。起點對應(yīng)于由AP曲線和MP曲線相交于AP的最高點作為起點，且MPL曲線呈下降狀的短明生產(chǎn)合理區(qū)間，終點對應(yīng)于MP=0。換言之，假設(shè)完全競爭廠商處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間，那么，這同時也意味著該廠商的生產(chǎn)定位于短期供應(yīng)曲線上，當然，也可以反過來說，假設(shè)完全競爭廠商的生產(chǎn)位于短期供應(yīng)曲線上那么，這同時也表示該廠商的生產(chǎn)確定處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間。

圖6-2本金與產(chǎn)量曲線關(guān)系圖

4.已知某完全競爭行業(yè)中單個廠商的短期總本金函數(shù)為ＳＴＣ＝０.１Ｑ３－２Ｑ２＋１５Ｑ＋１０。

（１）求當市場上產(chǎn)品的價格為Ｐ＝５５時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；（２）當市場價格下降為多少時，廠商務(wù)必停產(chǎn)；（３）廠商的短期供應(yīng)函數(shù)。

解答：（１）完全競爭市場上單個廠商的ＭＲ＝P，所以ＭＲ＝Ｐ＝５５，根據(jù)短期本金函數(shù)可得ＳＭＣ＝ＳＴＣ＇(Ｑ)=０.３Ｑ２－４Ｑ＋１５。

短期均衡時ＳＭＣ＝ＭＲ，即0.3Ｑ２－4Q＋15＝55，3Ｑ２－40Ｑ－400＝0。解得Ｑ＝２０或

Ｑ＝－２０／３

（舍去）。

利潤＝ＰＱ－ＳＴＣ＝５５２０－（０.１８０００－２４００＋１５２０＋１０）＝７９０。

（２）廠商處于停業(yè)點時，Ｐ＝ＡＶＣ，且在ＡＶＣ最低點。

ＡＶＣ＝ＳＶＣ／Ｑ＝（０.１Ｑ３２Ｑ２＋１５Ｑ）／Ｑ＝０.１Ｑ２－２Ｑ＋１５，在

ＡＶＣ最低點時，有ＡＶＣ(Ｑ)＝０.２Ｑ－２＝０，求得Ｑ＝１０。此時Ｐ＝ＡＶＣｍｉｎ＝０.１１００－２１０＋１５＝５。

C

SMC

AVC

0

Q

合理經(jīng)濟區(qū)域

MP

AP

0

L

（３）短期供應(yīng)函數(shù)為Ｐ＝ＭＣ＝０.３Ｑ２－４Ｑ＋１５（?。校荆祷颍眩荆保耙欢危?。

概括求解為：

概括求解為:

41.220.6P??,

P5

O

,

P5

5.某完全競爭廠商的短期邊際本金函數(shù)SMC=0.6Q-10，總收益函數(shù)為TR=38Q，且已知產(chǎn)量Q＝20時總本金STC＝260。求該廠商利潤最大化時的產(chǎn)量和利潤。

解：短期廠商利潤最大化條件MR=SMC，MR=TR(Q)=38,即38=0.6Q-10,解得Q=80SMC=0.6Q-10

STC=SMC(Q)dQ=(0.6Q10）dQ=0.3Q2-10Q+TFC,把Q=20時，STC=260代入上式得260=0.32021020+TFC

TFC=340,所以STC=0.3Q2-10Q+340最大利潤為TR-STC=3880-0.36400+1080-340=1580

該廠商利潤最大化時的產(chǎn)量Q=80,利潤為1580

6.假定某完全競爭廠商的短期總本金函數(shù)為STC=0.04Q3

-0.4Q2+8Q+9,產(chǎn)品的價格P=12。求該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、利潤量和生產(chǎn)者剩余。

解答：利潤量(Q)函數(shù)

=TR-TC=12Q-(0.04Q3

-0.4Q2+8Q+9)=

-0.04Q3+0.4Q2+4Q-9令＇(Q)=0得：

-0.12Q2+0.8Q+4=0

解得Q1=10，Q2=103?(舍去)利潤量=TR-TC=12?

10-STC（10）

=120-40+40-80-9=31MC(Q)=STC＇(Q)=

0.12Q2-0.8Q+8

生產(chǎn)者剩余PS=PQ-100()()MCQdQ?=12?10-100320.040.489QQQ???（）

=40

7.已知某完全競爭的本金不變行業(yè)中的單個廠商的長期總本金函數(shù)為ＬＴＣ＝Ｑ３－１２Ｑ２＋４０Ｑ。試求：

（１）當市場產(chǎn)品價格為Ｐ＝100時，廠商實現(xiàn)ＭＲ＝LMC時的產(chǎn)量、平均本金和利潤；

（２）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量；（３）當市場的需求函數(shù)為Ｑ＝660－15Ｐ

時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。

解答：（１）廠商的邊際本金函數(shù)為：

ＬＭＣ＝ＬＴＣ(Ｑ)＝３Ｑ２－２４Ｑ＋４０；邊際收益為：

ＭＲ＝Ｐ＝１００。廠商實現(xiàn)

ＭＲ＝ＬＭＣ時有３Ｑ２－２４Ｑ＋６０＝０，解得：

Ｑ＝１０或

Ｑ＝－２

（舍去）。

此時，ＬＡＣ＝Ｑ２－12Ｑ＋40＝20；利潤＝（Ｐ－ＬＡＣ）

Ｑ＝800。

（２）長期均衡時，ＬＡＣ為最低點。

ＬＡＣ＝２Ｑ－１２＝０，Ｑ＝６是ＬＡＣ最低點。

Ｐ＝ＬＡＣ最低點值＝ＬＡＣ（６）＝３６－１２６＋４０＝４，即該行業(yè)長期均衡時的價格為４，單個廠商的產(chǎn)量為６。

（３）本金不變行業(yè)長期均衡時價格過ＬＡＣ

最低點，廠商按照價格等于４供應(yīng)商品。

所以市場需求為Ｑ＝660－15４＝600，那么廠商數(shù)量為600／6＝１００。

8.已知某完全競爭的本金遞增行業(yè)的長期供應(yīng)函數(shù)為ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ。試求：

（１）當市場需求函數(shù)為Ｄ＝８０００－２００Ｐ時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量；

（２）當市場需求增加，市場需求函數(shù)為Ｄ＝１００００－２００Ｐ

時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（３）對比（１）（２），說明市場需求變動對本金遞增行業(yè)的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量的影響。

解答：（１）該行業(yè)長期均衡條件為Ｄ＝ＬＳ，即８０００－２００Ｐ＝５５００＋３００Ｐ，解得：Ｐ＝５。

把Ｐ＝５代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ＝8000－200Ｐ，解得：Ｑ＝7000。

（２）Ｄ＝ＬＳ時有１００００－２００Ｐ＝５５００＋３００Ｐ，解得：Ｐ＝９。

把Ｐ＝９代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ＝１００００－２００Ｐ，解得：Ｑ＝８２００。

（３）市場需求增加使本金遞增行業(yè)的長期均衡價格提高，均衡產(chǎn)量提高。

9.在一個完全競爭的本金不變行業(yè)中單個廠商的長期本金函數(shù)為ＬＴＣ＝Ｑ３－４０Ｑ２＋６００Ｑ，該市場的需求函數(shù)為Ｑｄ＝１３０００－５Ｐ。求：

（１）該行業(yè)的長期供應(yīng)曲線。

（２）該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量。

解答：

（１）完全競爭廠商長期供應(yīng)曲線是一條與長期平均本金線最低點相切的水平線。

先求長期平均本金線的最低點：

LAC＝LTCQ＝Ｑ２－４０Ｑ＋６００。

ＬＡＣ對Ｑ求導為０時展現(xiàn)極值點即ＬＡＣ（Ｑ）＝２Ｑ－４０＝０，得Ｑ＝２０時ＬＡＣｍｉｎ＝２００，此時單個廠商實現(xiàn)長期均衡，產(chǎn)量為Ｑ＝２０，價格為Ｐ＝２００。

因此，該行業(yè)的長期供應(yīng)曲線為Ｐ＝２００。

（２）行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時Ｑｓ＝Ｑｄ＝１３０００－５２００＝１２０００。

單個廠商供應(yīng)量為２０，因此廠商數(shù)量Ｎ＝1200020＝６００。

10.已知完全競爭市場上單個廠商的長期總本金函數(shù)為ＬＴＣ＝Ｑ３－20Ｑ２＋２００Ｑ，市場的產(chǎn)品價格為Ｐ＝６００。

（１）該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、平均本金和利潤各是多少？（２）該行業(yè)是否處于長期均衡？為什么？（３）該行業(yè)處于長期均衡時每個廠商的產(chǎn)量、平均本金和利潤各是多少？（４）判斷（１）中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟階段，還是處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。

解答：（１）完全競爭市場廠商的邊際收益為ＭＲ＝Ｐ＝６００；單個廠商邊際本金ＭＣ＝３Ｑ２－４０Ｑ＋２００。

實現(xiàn)利潤最大化的條件為

ＭＲ＝ＭＣ，即600＝3Ｑ２-40Ｑ＋200，解得Ｑ＝２０或

Ｑ＝

203?（舍去）。

此時對應(yīng)的平均本金ＬＡＣ＝LTCQ＝Ｑ２－２０Ｑ＋２００＝２０２０－２０２０＋２００＝２００。

利潤＝ＴＲ－ＴＣ＝６００２０－（２０３－２０２０２＋２００２０）＝８０００。

（２）完全競爭行業(yè)處于長期均衡時利潤為０，現(xiàn)在還有利潤大于零，因此沒有實現(xiàn)長期均衡。

（３）行業(yè)處于長期均衡時價格等于長期平均本金的最小值。

ＬＡＣ＝LTCQ＝Ｑ２－２０Ｑ＋２００，ＬＡＣ（Ｑ）＝０時ＬＡＣ展現(xiàn)極值，即ＬＡＣ（Ｑ）＝２Ｑ－２０＝０，Ｑ＝１０時實現(xiàn)長期均衡。此時每個廠商的產(chǎn)量為１０。

平均本金ＬＡＣ＝１０２－２０１０＋２００＝１００，利潤＝（Ｐ－ＬＡＣ）

Ｑ＝（１００－１００）１０＝０

（４）

ＬＡＣ最低點Ｑ＝１０，（１）中廠商的產(chǎn)量Ｑ＝２０，位于ＬＡＣ最低點的右邊，ＬＡＣ上升，廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。

11.為什么完全競爭廠商的短期供應(yīng)曲線是ＳＭＣ曲線上大于和等于ＡＶＣ

曲線最低點的片面？

解答：（１）廠商的供應(yīng)曲線所反映的函數(shù)關(guān)系為ＱＳ＝ｆ（Ｐ），也就是說，廠商供應(yīng)曲線理應(yīng)表示在每一個價格水平上廠商容許而且能夠供給的產(chǎn)量。

（２）通過第１１題利用圖６３對完全競爭廠商短期均衡的分析，我們可以很領(lǐng)會地看到，ＳＭＣ曲線上的各個均衡點，如Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４和Ｅ５點，恰恰都表示了在每一個相應(yīng)的價格水平上廠商所供給的產(chǎn)量，如當價格為Ｐ１時，廠商的供應(yīng)量為Ｑ１；當價格為Ｐ２時，廠商的供應(yīng)量為Ｑ２于是，我們可以說，ＳＭＣ曲線就是完全競爭廠商的短期供應(yīng)曲線。但是，這樣的表述是欠切實的?？紤]到在ＡＶＣ

曲線最低點以下的ＳＭＣ

曲線的部分，如Ｅ５點，由于ＡＲ＜ＡＶＣ，廠商是不生產(chǎn)的，所以，切實的表述是：完全競爭廠商的短期供應(yīng)曲線是ＳＭＣ曲線上等于和大于ＡＶＣ

曲線最低點的那一片面。如圖６４所示。

（３）需要強調(diào)的是，由（２）所得到的完全競爭廠商的短期供應(yīng)曲線的斜率為正，它表示廠商短期生產(chǎn)的供應(yīng)量與價格成同方向的變化；此外，短期供應(yīng)曲線上的每一點都表示在相應(yīng)的價格水平上可以給該廠商帶來最大利潤或最小虧損的最優(yōu)產(chǎn)量。

圖６４

12.畫圖說明完全競爭廠商長期均衡的形成及其條件。

解答：要點如下：

（１）在長期，完全競爭廠商是通過對全部生產(chǎn)要素的調(diào)整，來實現(xiàn)ＭＲ＝ＬＭＣ

的利潤最大化的均衡條件的。在這里，廠商在長期內(nèi)對全部生產(chǎn)要素的調(diào)整表現(xiàn)為兩個方面：

一方面表現(xiàn)為自由地進入或退出一個行業(yè)；另一方面表現(xiàn)為對最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的選擇。下面以圖６５加以說明。

圖６５

（２）關(guān)于進入或退出一個行業(yè)。在圖６５中，當市場價格較高為Ｐ１時，廠商選擇的產(chǎn)量為Ｑ１，從而在均衡點Ｅ１實現(xiàn)利潤最大化的均衡條件ＭＲ＝ＬＭＣ。在均衡產(chǎn)量Ｑ１，有ＡＲ＞ＬＡＣ，廠商獲得最大的利潤，即＞０。由于每個廠商的＞０，于是，就有新的廠商進入到該行業(yè)的生產(chǎn)中來，導致市場供應(yīng)增加，市場價格Ｐ１開頭下降，直至市場價格下降到使得單個廠商的利潤消散即＝０為止，從而實現(xiàn)長期均衡。如圖６５所示，完全競爭廠商的長期均衡點Ｅ０發(fā)生在長期平均本金ＬＡＣ

曲線的最低點，市場的長期均衡價格Ｐ０也等于ＬＡＣ

曲線最低點的高度。

相反，當市場價格較低為Ｐ２時，廠商選擇的產(chǎn)量為Ｑ２，從而在均衡點Ｅ２實現(xiàn)利潤最大化的均衡條件ＭＲ＝ＬＭＣ。在均衡產(chǎn)量Ｑ２，有ＡＲ＜ＬＡＣ，廠商是虧損的，即＜０。由于每個廠商的＜０，于是，行業(yè)內(nèi)原有廠商的一片面就會退出該行業(yè)的生產(chǎn)，導致市場供給裁減，市場價格Ｐ２開頭上升，直至市場價格上升到使得單個廠商的虧損消散即＝０為止，從而在長期平均本金ＬＡＣ曲線的最低點Ｅ０實現(xiàn)長期均衡。

（３）關(guān)于對最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的選擇。通過在（２）中的分析，我們已經(jīng)知道，當市場價格分別為Ｐ１、Ｐ２和Ｐ０時，相應(yīng)的利潤最大化的產(chǎn)量分別是Ｑ１、Ｑ２和Ｑ０。接下來的問題是，當廠商將長期利潤最大化的產(chǎn)量分別確定為Ｑ１、Ｑ２和Ｑ０以后，他務(wù)必為每一個利潤最大化的產(chǎn)量選擇一個最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模，以切實保證每一產(chǎn)量的生產(chǎn)本金是最低的。于是，如圖６５所示，當廠商利潤最大化的產(chǎn)量為Ｑ１時，他選擇的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模用ＳＡＣ１曲線和ＳＭＣ１曲線表示；當廠商利潤最大化的產(chǎn)量為Ｑ２時，他選擇的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模用ＳＡＣ２曲線和

ＳＭＣ２曲線表示；當廠商實現(xiàn)長期均衡且產(chǎn)量為Ｑ０時，他選擇的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模用ＳＡＣ０曲線和ＳＭＣ０曲線表示。在圖６５中，我們只標出了３個產(chǎn)量水平Ｑ１、Ｑ２和Ｑ０，實際上，在任何一個利潤最大化的產(chǎn)量水平，都必然對應(yīng)一個生產(chǎn)該產(chǎn)量水平的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模。這就是說，在每一個產(chǎn)量水平上廠商對最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的選擇，是該廠商實現(xiàn)利潤最大化進而實現(xiàn)長期均衡的一個必要條件。

（４）綜上所述，完全競爭廠商的長期均衡發(fā)生在ＬＡＣ

曲線的最低點。此時，廠商的生產(chǎn)本金降到了長期平均本金的最低點，商品的價格也等于最低的長期平均本金。由此，完全競爭廠商長期均衡的條件是：

ＭＲ＝ＬＭＣ＝ＳＭＣ＝ＬＡＣ＝ＳＡＣ，其中，ＭＲ＝ＡＲ＝

Ｐ。此時，單個廠商的利潤為零。

13.利用圖說明完全競爭市場的福利最大化，并利用圖分析價格操縱的福利效應(yīng)。

解答：（１）經(jīng)濟學家指出，完全競爭市場實現(xiàn)了福利最大化，即總剩余最大化。總剩余等于市場的消費者剩余與生產(chǎn)者剩余的總和。在此，利用圖來分析完全競爭市場的福利。在圖６６中，Ｅ

是完全競爭市場的均衡點，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Ｐ*和Ｑ*；

市場的消費者剩余為圖中淺色的陰影片面面積，市場的生產(chǎn)者剩余為圖中深色的陰影片面面積，市場的總剩余為消費者剩余和生產(chǎn)者剩余之和，即圖中全部的陰影片面面積。

圖６６完全競爭市場的總剩余

圖６６中的總剩余表示完全競爭市場的均衡實現(xiàn)了福利最大化。理由在于：在任何小于Ｑ*的數(shù)量上，譬如在Ｑ１

的數(shù)量上，市場的總剩余都不是最大的，由于可以通過增加交易量來增加福利。概括地看，在Ｑ１

的數(shù)量上，由需求曲線可知消費者容許支付的最高價格Ｐｄ高于市場的均衡價格Ｐ*，所以，消費者是容許增加這一單位產(chǎn)品的添置的，并由此獲得更多的消費者剩余；與此同時，由供應(yīng)曲線可知生產(chǎn)者能夠采納的最低價格Ｐｓ

低于市場的均衡價格Ｐ*，所以，生產(chǎn)者也是容許增加這一單位產(chǎn)品的銷售的，并由此獲得更多的生產(chǎn)者剩余。所以，在自愿互利的交易原那么下，只要市場的交易量小于均衡數(shù)量Ｑ*，市場的交易數(shù)量就會增加，并在交易過程中使得買賣雙方的福利都增加，市場的總福利也由此增大。這一交易數(shù)量擴大的過程一向會持續(xù)到均衡的交易數(shù)量Ｑ*實現(xiàn)為止，市場的總福利也就達成了不成能再增大的地步，即不成能在一方利益增大而另一方利益不受損的處境下來增加市場的總剩余。也就是說，完全競爭市場均衡實現(xiàn)了福利最大化。反過來，在任何大于Ｑ*的數(shù)量上，譬如在Ｑ２的數(shù)量上，處境又會如何呢？事實上，Ｑ２的交易數(shù)量是不成能發(fā)生的。理由很簡樸：在Ｑ２的數(shù)量上，消費者容許支付的最高價格將低于市場的均衡價格Ｐ*，生產(chǎn)者能夠采納的最低價格高于市場的均衡價格Ｐ*，或者說供應(yīng)價格高于需求價格，在此產(chǎn)量下，市場成交量為零。所以，自愿互利的市場交易結(jié)果達成的均衡數(shù)量為Ｑ*，相應(yīng)的均衡價格為Ｐ*，完全競爭市場的均衡實現(xiàn)了最大的福利。

總之，完全競爭市場的交易實現(xiàn)了最大的福利，或者說，完全競爭市場機制的運行是有效的。

（２）下面分析價格管制的福利效應(yīng)。

①價格管制之最高限價的福利效應(yīng)。

在圖６７中，在無價格管制時，市場的均衡價格和均衡數(shù)量分別為Ｑ*和Ｐ*，消費者剩余為三角形ＧＰ*Ｅ

的面積，生產(chǎn)者剩余為三角形Ｐ*ＦＥ

的面積。假定政府認為價格水平Ｐ*過高并實行了最高限價政策，規(guī)定市場的最高價格為Ｐ０。于是，在低價格水平Ｐ０，生產(chǎn)者的產(chǎn)量裁減為Ｑ１，消費者的需求量增加為Ｑ２，商品短缺的現(xiàn)象發(fā)生。在最高限價政策下，消費者和生產(chǎn)者各自的損益和總剩余變化分析如下。

圖６７最高限價福利分析圖

首先看消費者。由于廠商的供應(yīng)數(shù)量只有Ｑ１，所以，消費者只能添置到Ｑ１數(shù)量的商品，一片面原有消費者將買不到商品。其中，對仍能買到商品的消費者來說，他們的消費者剩余由于商品價格的下降而增加了，其增加量為矩形面積Ａ；對沒有買到商品的原有消費者來說，他們的消費者剩余的損失為三角形面積Ｂ?？傮w來說，市場上消費者剩余的變化量為Ａ－Ｂ。然后看生產(chǎn)者。由于廠商的供應(yīng)數(shù)量只有Ｑ１，這意味一片面原有生產(chǎn)者將退出世產(chǎn)。其中，對持續(xù)生產(chǎn)的廠商而言，他們的生產(chǎn)者剩余由于商品價格的下降而裁減了，其損失為矩形面積Ａ；對退出世產(chǎn)的廠商而言，他們的生產(chǎn)者剩余的損失為三角形面積Ｃ。總體來說，市場上生產(chǎn)者剩余的變化量為－Ａ－Ｃ。

結(jié)果，分析市場總剩余的變化。市場總剩余的變化等于市場上消費者剩余的變化量加生產(chǎn)者剩余的變化量，即為（Ａ－Ｂ）＋（－Ａ－Ｃ）＝－Ｂ－Ｃ。其中，由于降價導致的生產(chǎn)者剩余的損失－Ａ

轉(zhuǎn)化為消費者剩余的增加Ａ；－Ｂ－Ｃ是最高限價導致的市場總剩余的損失。經(jīng)濟學中，把這兩個三角形Ｂ和Ｃ

構(gòu)成的面積稱為無謂損失。

進一步考慮，假設(shè)政府實行最高限價的目的是更多地顧及消費者的福利，那么，在圖６７中可見，市場上消費者剩余的增加量Ａ

大于損失量Ｂ?？偟恼f來，消費者的福利是增加了，即政府的目的達成了。但是，假設(shè)消費者的需求是缺乏彈性的，消費者對價格下降可能無法作出充分的回應(yīng)，那么，就會展現(xiàn)另一種局面，見圖６８。在圖６８中，陡峭的需求曲線表示消費需求對價格的變化是缺乏彈性的，于是，市場上消費者剩余的損失Ｂ大于增加量Ａ，這樣的最高限價既裁減了生產(chǎn)者剩余，又裁減了消費者剩余，這無疑是很糟糕的。

②價格管制之最低限價的福利效應(yīng)。

圖６８需求價格缺乏彈性的最高限價的福利分析在圖６９中，假定政府實行最低限價政策，將價格由均衡價格水平Ｐ*提高到Ｐ０，即將最低價格定為Ｐ０。于是，受價格上升的影響，消費者的需求量裁減為Ｑ１，生產(chǎn)者的供應(yīng)量增加為Ｑ２，供應(yīng)過剩的現(xiàn)象發(fā)生。假定生產(chǎn)者的銷售量取決于需求量，那么，生產(chǎn)者實際供給的產(chǎn)量只能是Ｑ１。這就是說，一片面原有生產(chǎn)者將不得不退出世產(chǎn)，一部分原有消費者將買不到商品。

圖６９最低限價福利分析圖示

先看消費者：在高價位持續(xù)添置商品的消費者的剩余損失為矩形面積Ａ，買不到商品的原有消費者的消費者剩余損失為矩形面積Ｂ，總的消費者剩余的變化為－Ａ－Ｂ。再看生產(chǎn)者：在高價位持續(xù)生產(chǎn)的廠商的剩余增加量為矩形面積Ａ，退出世產(chǎn)的原有廠商的剩余損失為三角形面積Ｃ，總的生產(chǎn)者剩余的變化為Ａ－Ｃ。結(jié)果，市場總剩余的變化等于（－Ａ－Ｂ）＋（Ａ－Ｃ）＝－Ｂ－Ｃ。其中，由于提價導致的消費者剩余的損失－Ａ

轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)者剩余的增加Ａ，這也反映政府實行最低限價的目的往往更多的是顧及生產(chǎn)者的福利；與前面的最高限價一樣，最低限價導致的市場無謂損失也是－Ｂ－Ｃ。

下面，我們對最高限價和最低限價的福利效應(yīng)做一個綜合分析。留心分析可以察覺，雖然這兩種限價政策對價作風控的方向是相反的，但是，它們都使得市場交易量裁減。

概括地看，最高限價導致需求量Ｑ２大于供應(yīng)量Ｑ１（即供應(yīng)短缺）；最低限價導致供應(yīng)量Ｑ２大于需求量Ｑ１（即供應(yīng)過剩）。于是，根據(jù)市場交易的短邊抉擇原那么，最高限價下的市場交易量取決于小的供應(yīng)量Ｑ１（由于，消費者只能添置到Ｑ１數(shù)量的商品），最低限價下的市場交易量取決于小的需求量Ｑ１（由于，銷售量通?？偸堑扔谛枨罅浚：茴I(lǐng)會，這兩種限價政策都使市場交易量由