高中北師版數(shù)學(xué)A版必修1(45分鐘課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷)4.2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模

545525545525實(shí)問(wèn)題的函數(shù)建模時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級(jí)________

姓名________

分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5＝30分．一水池有個(gè)水口，個(gè)水口，進(jìn)出水速度如下圖甲、乙所示．某天點(diǎn)點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下4個(gè)法，正確的()A0點(diǎn)點(diǎn)只進(jìn)水不出水B3點(diǎn)4點(diǎn)不進(jìn)水只出水C．點(diǎn)到不進(jìn)水不出水D．上不正確答案：A解析：進(jìn)水量為，水量為y，時(shí)間為t由圖知y＝ty＝2t由丙，知0點(diǎn)112點(diǎn)水量由0為6說(shuō)明到3點(diǎn)個(gè)水口均打開進(jìn)水但不出水，故A正；3點(diǎn)到4點(diǎn)水量隨時(shí)間加而減少且每小時(shí)減少個(gè)位到點(diǎn)不進(jìn)水只出水每小時(shí)減少單位故B不確4到點(diǎn)為水平線說(shuō)明水量不發(fā)生變化能是不進(jìn)不出，也可能所有水口都打開，進(jìn)出均衡，故C正確．．某人2010年月日銀行存入a元年率為x，若按復(fù)利計(jì)算則到2年月1日可取()Aa(1＋x元

B．a(chǎn)＋)元C．[＋(1＋x)]D．(1x)答案：A解析：年月1日到銀行存入元到年月1日息共＋)，作為本金轉(zhuǎn)入下一個(gè)周期2012年1日本息共a(1＋x)(1＋x)(1＋)(元)此2015年1月1日取款(1＋x)元，故選A.．某公司營(yíng)銷人員的月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，已知銷售萬(wàn)件時(shí)，收入為800元銷售萬(wàn)件時(shí)收入為元，那么沒(méi)有銷售時(shí)其收入(A元B元C．600元D元答案：解析：月收入元與銷售量x件之間的函數(shù)關(guān)系式為

22222222y＝kx＋b(k≠，＋b將已知條件代入·3＋

，解得

，∴y＝400＋400，當(dāng)x＝時(shí)y＝400.因此，營(yíng)銷人員在沒(méi)有銷售時(shí)的收入是400元．．某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案，方(Ⅰ先提價(jià)%，再提價(jià)n；方Ⅱ)先mn提價(jià)，再提價(jià)m%；方案(分次提價(jià)，每次提()%；方案()一次性提價(jià)(＋，知m＞＞0那么四種提價(jià)方案中，哪一種提價(jià)最多()AⅠBⅡC．D．Ⅳ答案：解析：原價(jià)為a，則提價(jià)后的價(jià)格分別為：m＋n(Ⅰ)a＋m%)(1＋%)Ⅱ＋n＋m%)Ⅲ)a＋(Ⅰ、Ⅱ)相同．

()a＋mn)%]，m＋nm＋＋n∵＋－(1＋＋＞，＋%)－[1＋(m＋)%]＝＞0∴(Ⅲ)＞(Ⅰ，(Ⅲ＞Ⅳ)故方案(Ⅲ)提價(jià)后價(jià)格最高，因而提價(jià)多．從盛滿20升酒精的容器里倒出酒精然后用水填滿搖勻后再倒出混合溶液，再用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒出第k次≥時(shí)，共倒出純酒精x升則k＋次時(shí)共倒出純酒精(x升，則f)等于()19B1x20C．－D．20(1－x)答案：－解析：k＋1倒出純酒精為1×升－所以fx)＝x＋＝＋x升某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯(圖，腰與水平線的夾角為，要

222等腰梯形2222等腰梯形22求橫截面的周長(zhǎng)(不含上底)定值，要使流量最大，則渠深h為)mC.

D.答案：D2解析：腰梯形的腰為3，周長(zhǎng)為m，下底為－，上底為mhh3＝－h(huán)∴＝－3)＝3＋mh－3(－)＋＜＜)，12當(dāng)＝

m時(shí)S＝

m，時(shí)流量最大．二、填空題：(每小題5分，共5＝15分．一個(gè)水池每小時(shí)注入水量是全池的，水池還沒(méi)注水部分的總量隨注水時(shí)間x變化的關(guān)系式________．答案：y＝1≤≤10)解析：題意列出函數(shù)式即可．將進(jìn)貨單價(jià)為元的商品按10元一個(gè)銷售每天可賣出個(gè)若每個(gè)銷售漲價(jià)一元?jiǎng)t銷售量減少10個(gè)為獲得最大利潤(rùn)則此商品當(dāng)日銷售價(jià)應(yīng)定為每________元．答案：14解析：每個(gè)漲價(jià)元?jiǎng)t實(shí)際銷售價(jià)為10)，銷售的個(gè)數(shù)為100－x)，則利潤(rùn)為y＝(10＋)(100－x)－8(100－)＝－10(x－＋≤＜．因此x＝，即售價(jià)定為每個(gè)元時(shí)，利潤(rùn)最大．．如圖，一動(dòng)點(diǎn)從邊長(zhǎng)為1的方形ABCD的點(diǎn)出，沿正方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，再回到點(diǎn)A若點(diǎn)運(yùn)的路程為x，點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為，則，P兩點(diǎn)間的距離y與運(yùn)動(dòng)的路程x之的函數(shù)關(guān)系式．

2222222222222222222222222222222x，0≤≤x－x＋21<≤答案：y＝x－x＋，≤3－x，3<≤4解析：當(dāng)點(diǎn)在上即0≤x≤1時(shí)，＝x，也就是y＝x.②當(dāng)點(diǎn)在上即≤時(shí)，AB，AB＝BP－，據(jù)勾股定理，得AP

＝

2

＋

，所以y＝＝＋－x＋2.③當(dāng)點(diǎn)在DC，即≤時(shí)，AD1，＝－x，根據(jù)勾股定理，得AP＝＋DP，所以y＝＝＋－x＋④當(dāng)點(diǎn)在AD上即≤4時(shí)有＝＝4所以所求的函數(shù)關(guān)系式為x，0≤x－x＋，x≤2y＝x－x＋10，2<x≤－x，3<≤4三、解答題：共35分，＋1212)．，兩城市相距100km在兩地之間距城km的D處一垃圾處理來(lái)解決A兩市的生活垃圾和工業(yè)垃圾．為保證不影響兩城市的環(huán)境，垃圾處理廠與市區(qū)距離不得少于km.知垃圾處理費(fèi)用和距離的平方與垃圾量之積的和成比，比例系數(shù)為若A城每天產(chǎn)生的垃圾量為t，B城市每天產(chǎn)生的垃圾量為10t.(1)求x的值范圍；(2)把每天的垃圾處理費(fèi)用表示成的數(shù)；(3)垃圾處理廠建在距A城市多遠(yuǎn)處，才能使每天的垃圾處理費(fèi)用?。拷猓?1)的取值范圍為．(2)由題意，得y＝0.25[20＋10(100x)]，即y＝x－500x＋≤x．50000(3)由y＝x－＋25000＝－＋≤x≤90)則當(dāng)x＝時(shí)，最．即當(dāng)垃圾處理廠建在距城km時(shí)才使垃圾處理費(fèi)用最?。?/p>

430303030304264430303030304264211．某食品廠對(duì)蘑菇進(jìn)行深加工，每千克蘑菇的成本為元并且每千克蘑菇加工費(fèi)為tt為數(shù)，且2≤t≤元，設(shè)該食品廠每千克蘑菇的出廠價(jià)為(25≤40)元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量q單位：千克)e成比，當(dāng)每千克蘑菇的出廠價(jià)為30元，日銷售量為100千．(1)求該工廠的日銷售利潤(rùn)元與每千克蘑菇的出廠價(jià)元函數(shù)關(guān)系式；(2)若t＝，則每千克蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的日銷售利潤(rùn)為100e元？k解：(1)設(shè)日銷量q(25≤≤40)，則＝100，ee∴k＝

，100e∴日銷量q(25≤x≤，e100e－∴y＝(25≤≤40)e100e(2)當(dāng)t＝5時(shí)＝＝100e，－＝e

，根據(jù)函數(shù)y＝x－25與＝

的圖象如圖所)可求得方程x－＝

的解為x＝，∴當(dāng)每千克蘑菇的出廠價(jià)為26元，該工廠的日銷量利潤(rùn)為．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起天，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用一)一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的物線段表示．(1)寫出圖一)表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(；寫出(二)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q()．(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大(：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天

22222222解：(1)由題圖一)可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為0≤t≤，ft)＝，＜≤300.由題圖()可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)系為t)＝(t150)＋100,0≤≤(2)設(shè)t時(shí)的收益為(t)，則由題意得h()＝()－gt)，即(t＝

175－t＋t，0t200，1025－t＋t，200t2當(dāng)≤≤200時(shí)，配方