彈性力學(xué)課件 2012年3月26日 復(fù)習(xí)

平面應(yīng)力與平面應(yīng)變應(yīng)力函數(shù)解法用多項式應(yīng)力函數(shù)解平面問題復(fù)習(xí)平面應(yīng)力與平面應(yīng)變應(yīng)力函數(shù)解法用多項式應(yīng)力函數(shù)解平面問題復(fù)習(xí)Chapter7.1平面應(yīng)力問題★1.平面應(yīng)力與平面應(yīng)變t

平面應(yīng)變問題★幾何特征：幾何上是平面狀薄板，其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于面內(nèi)特征尺寸。受力特征：在板邊上承受平行于板面，且不沿厚度變化的面力，且體力也不隨厚度變化。幾何特征：幾何上是柱形體，橫截面形狀沿形心軸z保持不變。且軸向尺寸比橫截面尺寸大得多。受力特征：承受面內(nèi)載荷。全部載荷及約束力都作用在橫截面(xy平面)內(nèi)，在面內(nèi)構(gòu)成自平衡力系。軸向(z)分量均為零，且都沿軸向保持不變。Chapter7.1可以看到：除了存在三個面內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變分量外，平面應(yīng)變問題中軸向應(yīng)力z≠0，平面應(yīng)力問題中軸向應(yīng)變z≠0，這是兩類平面問題的重要區(qū)別。非零的z或z都是不獨立的，可以通過相應(yīng)的面內(nèi)分量來表示。所以求解兩類平面問題時都只考慮面內(nèi)的三個應(yīng)力、應(yīng)變分量。1.平面應(yīng)力與平面應(yīng)變1.平面應(yīng)力與平面應(yīng)變平面應(yīng)力與平面應(yīng)變應(yīng)力函數(shù)解法用多項式應(yīng)力函數(shù)解平面問題復(fù)習(xí)2.應(yīng)力函數(shù)解法1.以應(yīng)力為基本變量解平面問題，歸結(jié)為求解平衡方程和應(yīng)力表示的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程。2.平衡方程的特解和通解分別為特解1特解2特解3通解2.應(yīng)力函數(shù)解法3.以應(yīng)力函數(shù)表達(dá)的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程為4.平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法歸結(jié)為(常體力下)常體力下，簡化為1.尋找雙調(diào)和應(yīng)力函數(shù)：(與協(xié)調(diào)方程等價)2.應(yīng)力分量滿足(通解)(與齊次平衡方程等價)平面應(yīng)力與平面應(yīng)變應(yīng)力函數(shù)解法用多項式應(yīng)力函數(shù)解平面問題復(fù)習(xí)3.用多項式應(yīng)力函數(shù)解平面問題1）為什么要用多項式表達(dá)應(yīng)力函數(shù)？(與三角形式的應(yīng)力函數(shù)對比)

因為多項式函數(shù)簡單；但是多項式應(yīng)力函數(shù)有一些缺陷。2）什么是逆解法？(結(jié)合一次、二次及三次多項式能解決的板、梁問題)平面問題，無體力，其應(yīng)力函數(shù)解法歸結(jié)為嘗試回答以下問題：應(yīng)力的解答，與彈性常數(shù)無關(guān)；平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題的應(yīng)力解答相同(詳見徐芝綸教材P40，或者吳家龍教材P105)3.用多項式應(yīng)力函數(shù)解平面問題(不計體力)1）一次多項式形式的應(yīng)力函數(shù)對應(yīng)與無體力，無