第5章-材料的力學(xué)性能

第五章材料的力學(xué)性能5.6不同材料模型下的力學(xué)分析5.5應(yīng)力—應(yīng)變曲線的志向化模型5.1概述5.2低碳鋼拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線5.3不同材料拉伸壓縮時的機(jī)械性能5.4真應(yīng)力、真應(yīng)變1第五章材料的力學(xué)性能力的平衡條件變形幾何協(xié)調(diào)條件力與變形間的物理關(guān)系變形體力學(xué)，探討主線：5.1概述回憶例：剛性梁AB如圖。受力F作用，求各桿內(nèi)力。aaaABF12lFAyF1F2Dl2Dl1解：1)力的平衡：平衡方程為：

MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0

Fy=FAy+F1+F2=03)力與變形間的物理關(guān)系：

l1=F1l/E1A1；l2=F2l/E2A2

l2=2l1；

2)變形幾何協(xié)調(diào)條件:2材料變形直至破壞的行為？什么條件下會發(fā)生破壞？如何控制設(shè)計才能保證構(gòu)件有必要的強(qiáng)度和剛度？不同材料，在不同載荷作用下，力學(xué)性能不同。構(gòu)件必需“強(qiáng)”，不發(fā)生破壞；必需“剛硬”，不因變形過大而影響正常工作。平衡方程：

MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0

Fy=FAy+F1+F2=0力與變形間的物理關(guān)系：

l1=F1l/E1A1；l2=F2l/E2A2

l2=2l1；

變形幾何協(xié)調(diào)條件:幾何關(guān)系，不涉及材料小變形下，與材料無關(guān)與材料有關(guān)返回35.2低碳鋼拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線常用拉伸試樣(圓截面):標(biāo)距長度：l=10d或5d施加拉伸載荷F，記錄F—l曲線;或(=F/A)—(=l

/l)曲線。低碳鋼拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線:頸縮階段：到k點(diǎn)發(fā)生斷裂。四個階段：彈性階段：卸載后變形可復(fù)原。屈服階段：變形快速增大，材料似乎失去反抗變形的實力。強(qiáng)化階段：復(fù)原反抗變形的實力。dlFFsopesybk頸縮k'e彈性屈服強(qiáng)化頸縮45“材料的力學(xué)性能試驗室”電子拉力試驗機(jī)6由-曲線定義若干重要的比例極限

p：=E

-關(guān)系是線性、彈性的。材料性能和指標(biāo)：彈性模量(ElasticModulus)

E=/：op段直線的斜率,反映材料抵抗彈性變形的能力。彈性極限e：彈性，pe段為非線性。

e與p數(shù)值相近。

屈服極限或屈服強(qiáng)度(yieldstrength)ys：材料是否出現(xiàn)塑性變形的重要強(qiáng)度指標(biāo)。sopesybkk'eyspeE17seosb1E總應(yīng)變是彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變之和。彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變強(qiáng)化階段卸載，可使屈服極限ys提高，塑性變形減小。（如預(yù)應(yīng)力鋼筋等）。

應(yīng)變硬化：反映材料是否破壞的重要強(qiáng)度指標(biāo)。極限強(qiáng)度(ultimatestrength)b：ysbA1EA'epeeepeeB屈服后卸載，卸載線斜率為E。殘余的塑性應(yīng)變?yōu)閜；復(fù)原的彈性應(yīng)變?yōu)閑，則有：=e+p.8延性和脆性：延長率n:面縮率：度量材料塑性性能的重要指標(biāo)。>5%,如低碳鋼、低合金鋼、青銅等延性材料：脆性材料：<5%,如鑄鐵、硬質(zhì)合金、石料等。低碳鋼，約25%左右，約為60%。sopesybk頸縮k'e1A1A09材料的力學(xué)性能（或機(jī)械性能）指標(biāo)為：彈性指標(biāo)：彈性模量E:材料反抗彈性變形的實力強(qiáng)度指標(biāo)：屈服強(qiáng)度ys

-材料發(fā)生屈服極限強(qiáng)度b

-材料發(fā)生破壞延性指標(biāo)：延伸率和/或

面縮率。sopesybkk'eysbE1返回首頁105.3不同材料拉伸壓縮時的機(jī)械性能1)不同材料的拉伸—曲線脆性材料無ys,無頸縮，強(qiáng)度指標(biāo)b。彈性階段--間也可有非線性關(guān)系。延性材料可以沒有屈服平臺，名義屈服強(qiáng)度0.2為產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時的應(yīng)力。(%)se0(MPa)1020500200A3鋼(Q235)16Mn500se0(%)(MPa)20010.5灰鑄鐵玻璃鋼se0(%)(MPa)20050020鋁合金球墨鑄鐵青銅se0s0.20.2%ep=1116Mn、A3鋼拉伸曲線錳鋼硬鋁球鐵青銅拉伸曲線灰鑄鐵、玻璃鋼、拉伸曲線122)壓縮時的機(jī)械性能壓縮與拉伸的-曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。有基本相同的E、ys。材料愈壓愈扁，往往測不出抗壓極限強(qiáng)度。延性材料:拉、壓縮機(jī)械性能常常有較大的區(qū)別，抗壓極限強(qiáng)度bc>>抗拉極限強(qiáng)度bt。如鑄鐵、混凝土、石料等。脆性材料：seosys(a)低碳鋼拉伸壓縮sysseosbt(b)鑄鐵sbc13低碳鋼壓縮,愈壓愈扁鑄鐵壓縮,約45開裂143)泊松(Poisson)比沿載荷方向（縱向）的應(yīng)變:1=L/L0;垂直于載荷方向（橫向）的應(yīng)變：

2=(d-d0)/d0=-d/d0材料沿加載方向伸長/縮短的同時，在垂直于加載方向發(fā)生的縮短/伸長現(xiàn)象。泊松效應(yīng):橫向與縱向應(yīng)變之比的負(fù)值。

=-2/1.一般，彈性階段，=0.25-0.35。塑性階段，=0.5。泊松比:xyzLd155.4真應(yīng)力、真應(yīng)變

真應(yīng)力、真應(yīng)變：

；一般工程問題：e<0.01誤差小，二者可不加區(qū)別誤差：工程應(yīng)力S、工程應(yīng)變e:S=F/A0；e=Dl/l0=(l-l0)/l0=F/A=Fl

/A0l0=(F/A0)[(l0+l

)/l0]=S(1+e)>Se=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…<e關(guān)系：均勻變形，假定體積不變，A0l0=Al，則有：l0dllFDl應(yīng)變o應(yīng)力均勻變形S-esyssbs-e16小結(jié)：低碳鋼拉伸s-e曲線總應(yīng)變?yōu)?=e+p彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變材料的力學(xué)性能指標(biāo)為：彈性：E;強(qiáng)度：ysor0.2;

b

;延性指標(biāo)：,

。sopesybk頸縮k'eysbE1彈性屈服強(qiáng)化頸縮seosb1EysbA1EA'epeeepeeB17脆性材料:拉、壓縮性能常有較大的區(qū)分。一般：抗壓極限強(qiáng)度bc>>抗拉極限強(qiáng)度bt。真應(yīng)力、應(yīng)變與工程應(yīng)力、應(yīng)變的關(guān)系：

=F/A=S(1+e)e=ln(1+e)延性材料:壓縮與拉伸有基本相同的E、ys。

材料沿加載方向伸長/縮短的同時，在垂直于加載方向發(fā)生的縮短/伸長現(xiàn)象。泊松效應(yīng):體積變化率為：V/V0=(1-2)

彈性體積變化很?。?=/E；2=3=-1）泊松比:

=-2/1.小變形時可不加區(qū)分185.5應(yīng)力—應(yīng)變曲線的志向化模型1)線彈性模型:=E(<b；或<ys)探討彈性、小變形問題。se0(MPa)20010.5灰鑄鐵玻璃鋼500(%)2)非線性彈性模型:

材料的—曲線各種各樣，如何描述？必需建立反映材料-關(guān)系的物理模型。模型應(yīng)當(dāng)物理真實，數(shù)學(xué)簡潔。se0(%)(MPa)1020500200低碳鋼16Mnsesys或sbo=kn(<b；或<ys)用于有非線性彈性行為的材料。非線性影響不大時，可線性近似。sesys或sbo193)剛性志向塑性模型：用于有明顯屈服平臺的材料，探討彈塑性變形的問題。用于有明顯屈服平臺的材料，彈性變形比塑性變形小得多時，研究可忽略彈性變形的問題。忽略彈性變形，也不考慮應(yīng)變硬化。當(dāng)<ys時，=0當(dāng)>0時，=ys(ssys)4)彈性理想塑性模型：線彈性+理想塑性。當(dāng)ys時,=E

當(dāng)>ys時,=ys=Eys

(ssys)se0(%)(MPa)1020500200低碳鋼16Mnsesysoyssesyso20K為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。綜合描述彈塑性性能，用于無明顯屈服平臺的材料。彈性部分用線彈性，硬化用線性近似。

=E當(dāng)ys時；

=ys+E1(-ys)當(dāng)>ys時。常數(shù)E、E1分別為OA、AB的斜率?？倯?yīng)變：=e+p。實驗給出應(yīng)力與彈、塑性應(yīng)變的關(guān)系：

=Ee；及=Kp1/n；故有Remberg-Osgood應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

=e+p=(/E)+(/K)n.

5)冪硬化彈塑性模型：

se0(%)(MPa)20050020鋁合金球墨鑄鐵青銅seeeepAosesyso11E1EAB6)線性硬化彈塑性模型：21例5.1三桿鉸接于C點(diǎn)，受力F如圖。三桿A、E均相同，材料-關(guān)系為

=E，求三桿內(nèi)力。

材料模型力與變形間物理關(guān)系解：1)力的平衡方程：受力如圖。有平衡方程：F2=F3。---(a)

F1+2F2cos=F---(b)

三個未知量，二個方程，一次靜不定。2)變形幾何條件：1C23F5.6不同材料模型下的力學(xué)分析F3F2F1桿系變形如圖。有：

1cos=2.---(c)C′d2d3d1223)力與變形間的物理關(guān)系（-關(guān)系）由線彈性模型有=E，即F/A=EL/L故可知各桿的伸長L=為：

1=F1L1/EA；2=F2L2/EA---(d)至此，共有5個方程，可解F1、F2、F3、1、2。---(1)注意到L1=L2cos，由(c)、(d)二式得到：

F2=F1cos2---(e)再由方程(a)、(b)、(e)解得：F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3)1C23FL2L123留意同樣有L1=L2cos，由(c)、(d’)式可得：F2/F1=(2/1)n×(L1/L2)n=cos2n即有：F2=F1cos2n---(e')探討一：材料-關(guān)系用非線性彈性模型，=kn，再求三桿內(nèi)力。---(2)F1=F/(1+2cos2n+1)F2=F3=Fcos2n/(1+2cos2n+1)與(b)式聯(lián)立解得：---(d')材料模型不影響力的平衡和變形幾何協(xié)調(diào)條件。故前述方程(a)、(b)、(c)仍然成立。力與變形間的物理關(guān)系由非線彈性模型=kn有：

1=k1n

F1/A=k(1/L1)n.

2=k2n

F2/A=k(2/L2)n.24設(shè)載荷為Fs時發(fā)生屈服，即1=ys，故：

1=F1/A=Fs/A(1+2cos3)=ys.得到屈服載荷Fs為：---(3)Fs=ysA(1+2cos3)

探討二：材料為彈性志向塑性，如圖。求桿系能承受的最大載荷F。屈服載荷Fs：“結(jié)構(gòu)中任一處達(dá)到屈服應(yīng)力時的載荷”。彈性解(1)有：F1=F/(1+2cos3)

F2=F3=Fcos2/(1+2cos3)知，F(xiàn)1>F2=F3;三桿A、E相同，F(xiàn)增大，桿1先屈服E1sesyso25當(dāng)F=Fs時，1=ys,；2=3<ys。故桿2、3承受的載荷仍可接著增加。超過屈服載荷Fs后，1ys，F(xiàn)1ysA。代入平衡方程F1+2F2cos=F，當(dāng)FsFFu時，有：F2=F3=(F-ysA)/2cos；2=3=[(F/A)-ys]/2cos---(4)極限載荷Fu：“結(jié)構(gòu)整體進(jìn)入屈服極限狀態(tài)時，因塑性變形而丟失接著承載實力的載荷”。極限狀態(tài)下F=Fu，1=2=3=ys，F(xiàn)1=F2=F3=ysA，由平衡方程可直接確定Fu為：Fu=F1+2F2cos=ysA(1+2cos)---(5)1C23FF1F2F326不同材料模型下分析結(jié)果的比較線性彈性：=E(F<Fs)越大，F(xiàn)1越大，=0，F(xiàn)1=F/3；90，F(xiàn)1F。F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3).F1=F/(1+2cos2n+1)F2=F3=Fcos2n/(1+2cos2n+1)非線性彈性：=kn(F<Fs)n=1,k=E,非線性彈性退化為線彈性結(jié)果。Fs=ysA(1+2cos3)F1ysAF2=N3=(P-ysA)/2cos；Fu=F1+2F2cos=ysA(1+