第4章-不確定性知識的表示與推理技術(shù)

2023/2/281第4章不確定性學(xué)問的表示與推理技術(shù)引言2023/2/2822023/2/283內(nèi)容4.1不確定性學(xué)問表示與推理概述4.2確定性理論4.3主觀貝葉斯方法4.4證據(jù)理論（選學(xué)）4.5基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理4.6模糊推理4.7不確定性推理的應(yīng)用2023/2/2844.1不確定性學(xué)問表示與推理概述一般的（確定性）推理過程：運(yùn)用已有的學(xué)問由已知事實(shí)推出結(jié)論.如已知:事實(shí)A，B學(xué)問ABC可以推出結(jié)論C。此時(shí)，只要求事實(shí)與學(xué)問的前件進(jìn)行匹配。問題：假如A可能為真，B比較真，學(xué)問ABC只在確定程度上為真，結(jié)論如何？2023/2/2854.1不確定性學(xué)問表示與推理概述通過幾個(gè)例子相識不確定性：今日有可能下雨假如烏云密布并且電閃雷鳴，則很可能要下暴雨。小王是高個(gè)子“禿子悖論”2023/2/2864.1不確定性學(xué)問表示與推理概述4.1.1不確定性及其類型4.1.2不確定性推理概述2023/2/2874.1.1不確定性及其類型(1)不確定性：學(xué)問和信息中含有的不愿定、不行靠、不精確、不精確、不嚴(yán)格、不嚴(yán)密、不完全甚至不一樣的成分。按性質(zhì)分類：隨機(jī)不確定性模糊不確定性不完全性不一樣性2023/2/2884.1.1不確定性及其類型(2)隨機(jī)不確定性隨機(jī)不確定性是基于概率的一種衡量，即已知一個(gè)事務(wù)發(fā)生有多個(gè)可能的結(jié)果。雖然在該事務(wù)發(fā)生之前，無法確定哪個(gè)結(jié)果會出現(xiàn)，但是，可以預(yù)先知道每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性。例如：“這場球賽甲隊(duì)可能取勝”“假如頭疼發(fā)燒，則或許是患了感冒?！?.模糊不確定性模糊不確定性就是一個(gè)命題中所出現(xiàn)的某些言詞其涵義不夠準(zhǔn)確，從概念角度講，就是其代表的概念的內(nèi)涵沒有硬性的標(biāo)準(zhǔn)或條件，其外延沒有硬性的邊界。例如：“小王是高個(gè)子?！薄皬埲屠钏氖呛脫从?。”把涵義不準(zhǔn)確的言詞所代表的概念稱為軟概念。2023/2/2894.1.1不確定性及其類型(3)3.不完全性對某事物了解得不完全或相識不夠完整。如，刑偵過程的某些階段往往要針對不完全的證據(jù)進(jìn)行推理。4.不一樣性隨著時(shí)間或空間的推移，得到了前后不相容或不一樣的結(jié)論。如，人們對太空的相識等。2023/2/28104.1.2不確定性推理（1）1.不確定性推理方法的分類限制方法模型方法非數(shù)值方法數(shù)值方法模糊推理基于概率純概率可信度方法證據(jù)理論主觀Bayes通過識別領(lǐng)域內(nèi)引起不確定性的某些特征及相應(yīng)的限制策略來限制或削減確定性對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)2023/2/28114.1.2不確定性推理概述（2）2.不確定性推理須要解決的問題1）不確定性的表示與度量證據(jù)的不確定性規(guī)則（學(xué)問）的不確定性結(jié)論的不確定性2）不確定性的匹配算法3）不確定性的計(jì)算與傳播組合證據(jù)的不確定性計(jì)算(最大最小方法、概率方法、有界方法)證據(jù)和學(xué)問的不確定性的傳遞不同證據(jù)支持同一結(jié)論時(shí)其不確定性的合成因此，不確定性推理的一般模式也可以簡潔地表示為：不確定性推理=符號推演+不確定性計(jì)算2023/2/28124.2確定性理論4.2.1學(xué)問的不確定性表示4.2.2證據(jù)的不確定性表示4.2.3不確定性的傳播與計(jì)算4.2.4確定性理論的特點(diǎn)及進(jìn)一步發(fā)展2023/2/28134.2.1學(xué)問的不確定性表示（1）不確定性度量學(xué)問的不確定性表示：ifEthenH(CF(H,E))CF(H,E)：是該條學(xué)問的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度，它指出當(dāng)前提條件E所對應(yīng)的證據(jù)為真時(shí)，它對結(jié)論為真的支持程度。如：“假如頭疼且流鼻涕，則患了感冒；(0.7)?！薄凹偃鐬踉泼懿疾⑶译婇W雷鳴，則很可能要下暴雨。(0.9)”2023/2/28144.2.1學(xué)問的不確定性表示（2）在CF模型中，CF的定義為CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)用P(H)表示H的先驗(yàn)概率；P(H/E)表示在前提條件E對應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)的狀況下，結(jié)論H的條件概率。MB（MeasureBelief）：稱為信任增長度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任增長度。MB定義為：

2023/2/28154.2.1學(xué)問的不確定性表示（3）

MD（MeasureDisbelief）：稱為不信任增長度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的不信任增長度。MD定義為：

2023/2/28164.2.1學(xué)問的不確定性表示（4）由MB、MD得到CF(H,E)的計(jì)算公式：

2023/2/28174.2.1學(xué)問的不確定性表示（5）CF公式的意義當(dāng)MB（H，E）>0時(shí)，MD（H，E）＝0，CF（H，E）>0,表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對H的信任程度。當(dāng)MD（H，E）>0時(shí)，MB（H，E）＝0，CF（H，E）<0,表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加對H的不信任程度。留意：對于同一個(gè)E，不行能既增加對H的信任程度又增加對H的不信任程度。2023/2/28184.2.1學(xué)問的不確定性表示（6）當(dāng)已知P(H)，P(H/E)，運(yùn)用上述公式可以求CF(H/E)。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，P(H)和P(H/E)的值是難以獲得的。因此，CF(H,E)的值要求領(lǐng)域?qū)＜腋纱嘟o出。其原則是：若由于相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)增加結(jié)論H為真的可信度，則使CF(H,E)>0，證據(jù)的出現(xiàn)越是支持H為真，就使CF(H,E)的值越大；反之，使CF(H,E)<0，證據(jù)的出現(xiàn)越是支持H為假，就使CF(H,E)的值越小；若證據(jù)的出現(xiàn)與否與H無關(guān)，則使CF(H,E)=0。2023/2/28194.2.1學(xué)問的不確定性表示（7）例假如感染體是血液，且細(xì)菌的染色體是革蘭氏陰性，且細(xì)菌的外形是桿狀，且病人有嚴(yán)峻發(fā)燒，則該細(xì)菌的類別是假單細(xì)胞菌屬（0.4）。這就是專家系統(tǒng)MYCIN中的一條規(guī)則。這里的0.4就是規(guī)則結(jié)論的CF值。2023/2/28204.2.2證據(jù)的不確定性表示（1）證據(jù)的不確定性表示初始證據(jù)CF(E)由用戶給出證據(jù)E確定為真，CF(E)=1證據(jù)E確定為假，CF(E)=-1對證據(jù)一竅不通，CF(E)=0證據(jù)E以某種程度為真，0<CF(E)<1證據(jù)E以某種程度為假，-1<CF(E)<0從前推出的結(jié)論作為推理的證據(jù)，其可信度由推出該結(jié)論時(shí)通過不確定性傳遞算法而來。2023/2/28214.2.3不確定性的傳播與計(jì)算（1）組合證據(jù)前提證據(jù)事實(shí)總CF值計(jì)算（最大最小法）E=E1E2…EnCF(E)=min{CF(E1),CF(E2),…CF(En)}E=E1E2…EnCF(E)=max{CF(E1),CF(E2),…CF(En)}E=E1CF(E)=-CF(E1)2023/2/28224.2.3不確定性的傳播與計(jì)算（2）推理結(jié)論的CF值計(jì)算C-F模型中的不確定性推理是從不確定的初始證據(jù)動(dòng)身，通過運(yùn)用相關(guān)的不確定性學(xué)問，最終推出結(jié)論并求出結(jié)論的可信度值。結(jié)論H的可信度由下式計(jì)算：CF(H)=CF(H,E)max{0,CF(E)}當(dāng)CF(E)<0時(shí)，CF(H)=0，說明該模型中沒有考慮證據(jù)為假時(shí)對結(jié)論H所產(chǎn)生的影響。2023/2/28234.2.3不確定性的傳播與計(jì)算（3）重復(fù)結(jié)論CF值計(jì)算

ifE1thenH(CF(H,E1))ifE2thenH(CF(H,E2))

（1）計(jì)算CF1(H)CF2(H)；（2）計(jì)算CF

(H)：CF1，2(H)

=

CF1(H)+CF2(H)–CF1(H)

CF2(H)若CF1(H)0,

CF2(H)0CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)

CF2(H)若CF1(H)0,

CF2(H)0

CF1(H)+CF2(H)1–min{|CF1(H)|,|CF2(H)|}若CF1(H)與

CF2(H)異號2023/2/28244.2.3不確定性的傳播與計(jì)算（4）例4.1設(shè)有如下規(guī)則：

r1:IFE1THENH(

0.8)r2:IFE2THENH(0.9)r3:IFE3ANDE4THENE1(0.7)r4:IFE5ORE6THENE1(－0.3)并已知初始證據(jù)的可信度為：CF（E2）=0.8，CF（E3）=0.9，CF（E4）=0.7，CF（E5）=0.1，CF（E6）=0.5，用確定性理論計(jì)算CF（H）。

2023/2/28254.2.3不確定性的傳播與計(jì)算（5）由r3可得：

CF1（E1）=0.7×min{0.9,0.7}=0.49由r4可得：

CF2（E1）=－0.3×max{0.1,0.5}=－0.15從而

CF1,2（E1）=（0.49－0.15）/(1－min(|0.49|,|－0.15|))=0.34/0.85=0.4由r1可得：

CF1（H）=0.4×0.8=0.32由r2可得：

CF2（H）=0.8×0.9=0.72從而

CF1,2（H）=0.32+0.72-0.32×0.72=0.8096這就是最終求得的H的可信度。2023/2/28264.3主觀貝葉斯方法（1）簡介主觀貝葉斯方法是R.O.Duda等人1976年提出的一種不確定性推理模型，并成功地應(yīng)用于地質(zhì)勘探專家系統(tǒng)PROSPECTOR。其核心思想是：

依據(jù)：Ⅰ.證據(jù)的不確定性（概率）P(E);Ⅱ.規(guī)則的不確定性（LS，LN）；LS：E的出現(xiàn)對H的支持程度，LN：E的出現(xiàn)對H的不支持程度。把結(jié)論H的先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率P(H|E)；貝葉斯2023/2/28272023/2/28284.3主觀貝葉斯方法（2）4.3.1學(xué)問的不確定性表示4.3.2證據(jù)的不確定性表示4.3.3不確定性的傳播與計(jì)算4.3.4主觀貝葉斯方法的特點(diǎn)2023/2/28294.3.1學(xué)問的不確定性表示（1）學(xué)問是用規(guī)則表示的，具體形式為：

ifEthen(LS,LN)H(P(H))或：

其中?E是該條學(xué)問的前提條件，它既可以是一個(gè)簡潔條件，也可以是用and、or把多個(gè)條件連接起來的復(fù)條件。?H是結(jié)論，P(H)是H的先驗(yàn)概率，它指出在沒有任何特地證據(jù)的狀況下，結(jié)論為真的概率，其值由領(lǐng)域?qū)＜乙罁?jù)以往的實(shí)踐及閱歷給出。2023/2/28304.3.1學(xué)問的不確定性表示(2)?LS稱為充分性量度，用于指出E對H的支持程度，取值范圍為[0，∞），其定義為：

LS=LS的值由領(lǐng)域?qū)＜医o出，具體狀況在下面論述。?LN稱為必要性量度，用于指出E對H的支持程度，取值范圍為[0，∞），其定義為：

LN==LN的值也由領(lǐng)域?qū)＜医o出，具體狀況在下面論述。?LS,LN相當(dāng)于學(xué)問的靜態(tài)強(qiáng)度。P(E/H)P(E/H)P(E/H)P(E/H)1P(E/H)1P(E/H)2023/2/2831在貝葉斯方法中，引入幾率函數(shù)o(x)，它與概率的關(guān)系為:幾率函數(shù)與概率函數(shù)有相同的單調(diào)性，但取值為[0，]下面探討LS、LN定義的由來O(x)=P(x)1－P(x)4.3.1學(xué)問的不確定性表示（3）2023/2/28324.3.1學(xué)問的不確定性表示(4)1)對于LS:

由Bayes公式得：

P(H/E)=[P(E/H)P(H)]/P(E)①

同理有：

P(H/E)=[P(E/H)P(H)]/P(E)②

①除以②，得：

P(H/E)P(E/H)P(H)

P(H/E)P(E/H)P(H)

③

LS=O(H)O(H/E)2023/2/28334.3.1學(xué)問的不確定性表示(5)運(yùn)用幾率函數(shù)，③式可以表示為:O(H/E)=LS×O(H)可以看出，LS越大，O(H/E)越大，則P(H/E)越大，表明E對H為真的支持越強(qiáng)。當(dāng)LS∞，P(H/E)1，E的存在對H為真是充分的，故稱LS為充分性量度。對于上式，證據(jù)E確定存在時(shí)，即P(E)=P(E/S)=1，考慮P(H/E)。由③式及“非”運(yùn)算：P(H/E)=1–P(H/E)、P(H)=1–P(H),得：LS將H的先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率P(H/E)=

LSP(H)(LS–1)P(H)+12023/2/28344.3.1學(xué)問的不確定性表示(6)2)對于LN:

由Bayes公式得：

P(H/E)=P(E/H)P(H)/P(E)①

同理有：

P(H/E)=P(E/H)P(H)/P(E)②

①除以②，得：

P(H/E)P(E/H)P(H)P(H/E)P(E/H)P(H)③

=LNO(H)O(H/E)2023/2/28354.3.1學(xué)問的不確定性表示(7)LN的定義還可以表示為：

O(H/E)=LN×O(H)則LN越大，表明

E對H為真的支持越強(qiáng)。當(dāng)LN=0

，P(H/E)=0，E的不存在導(dǎo)致H為假，說明E對H是必要的，故稱LN為必要性量度。由③式及“非”運(yùn)算P(H/E)=1–P(H/E)、P(H)=1–P(H),得：LN將H的先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率P(H/E)=LNP(H)(LN–1)P(H)+12023/2/28364.3.1學(xué)問的不確定性表示(9)可以證明：LS、LN>0,它們是不獨(dú)立的，且有如下約束關(guān)系：當(dāng)LS>1時(shí)，LN<1；當(dāng)LS<1時(shí)，LN>1；當(dāng)LS=1時(shí)，LN=1；實(shí)際系統(tǒng)中，LS、LN值是有專家給出的。2023/2/2837

4.3.2證據(jù)的不確定性表示（1）證據(jù)的不確定性也是用概率表示的。

對于初始證據(jù)E，由用戶依據(jù)視察S給出P(E/S)，它相當(dāng)于動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。具體應(yīng)用中接受變通的方法，在PROSPECTOR中引進(jìn)了可信度的概念，用C(E/S)刻畫證據(jù)的不確定性。讓用戶在–5至5之間的11個(gè)整數(shù)中選一個(gè)數(shù)作為初始證據(jù)的可信度C(E/S)。

初始可信度C(E/S)與概率P(E/S)的對應(yīng)關(guān)系如下：

C(E/S)=-5，表示在視察S下證據(jù)E確定不存在，即P(E/S)=0；C(E/S)=0，表示S與E無關(guān)，即P(E/S)=P(E)；C(E/S)=+5，表示在視察S下證據(jù)E確定存在，即P(E/S)=1；2023/2/28384.3.2證據(jù)的不確定性表示（2）C(E/S)=其它數(shù)值時(shí)，與P(E/S)的對應(yīng)關(guān)系可通過對上述三點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值得到，如下圖。P(E/S)1P(E)C(E/S)-5-4-3-2-1012345由上圖可得到C(E/S)與P(E/S)的關(guān)系式，即由C(E/S)計(jì)算P(E/S)：P(E/S)=若0C(E/S)5若5C(E/S)<0C(E/S)+P(E)(5C(E/S))55P(E)(C(E/S)+5)2023/2/28394.3.3不確定性的傳播與計(jì)算在主觀Bayes方法的學(xué)問表示中，P(H)是專家對結(jié)論H給出的先驗(yàn)概率，它是在沒有考慮任何證據(jù)的狀況下依據(jù)閱歷給出的。隨著新證據(jù)的獲得，對H的信任程度應(yīng)當(dāng)有所變更。主觀Bayes方法推理的任務(wù)就是依據(jù)證據(jù)E的概率P(E)及LS,LN的值，把H的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率P(H/E)或P(H/E)。即：P(H)P(H/E)或P(H/E)

P(E)LS,LN2023/2/28404.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(1)在現(xiàn)實(shí)中，證據(jù)確定存在或確定不存在的極端狀況是不多的，更多的是介于兩者之間的不確定狀況。現(xiàn)在要在0<P(E/S)<1的狀況下確定H的后驗(yàn)概率P(H/S)。在證據(jù)不確定的狀況下，不能再用上面的公式計(jì)算后驗(yàn)概率，而需運(yùn)用R.O.Doda等人1976年證明的如下公式：P(H/S)=P(H/E)P(E/S)+P(H/E)P(E/S)①2023/2/28414.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(2)下面分四種狀況探討：1)P(E/S)=1當(dāng)P(E/S)=1時(shí)，P(E/S)=0，此時(shí)公式①變?yōu)椋?/p>

P(H/S)=P(H/E)=

這是證據(jù)確定存在的狀況。2)P(E/S)=0當(dāng)P(E/S)=0時(shí)，P(E/S)=1，此時(shí)公式①變?yōu)椋?/p>

P(H/S)=P(H/E)=

這是證據(jù)確定不存在的狀況。

LSP(H)(LS–1)P(H)+1

LNP(H)(LN–1)P(H)+12023/2/28424.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(3)3)P(E/S)=P(E)

當(dāng)P(E/S)=P(E)時(shí)，此時(shí)公式①變?yōu)椋?/p>

P(H/S)=P(H/E)P(E)+P(H/E)P(E)=P(H)

表示H與S無關(guān)。

4)當(dāng)P(E/S)=其它值時(shí)，通過分段線性插值可得到計(jì)算P(H/S)的公式。全概率公式2023/2/28434.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(4)0P(E)1P(E/S)

P(H/E)P(H)P(H/E)P(H/S)

P(H/E)+P(E/S)若0P(E/S)<

P(E)P(H)+[P(E/S)–P(E)]

若P(E)P(E/S)1P(H)–P(H/E)

P(E)P(H/E)–P(H)1–P(E)

P(H/S)=該公式稱為EH公式。2023/2/28444.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(5)由前面可知P(E/S)、P(H/S)的計(jì)算公式分別為：P(E/S)=若0C(E/S)5若5C(E/S)<0C(E/S)+P(E)(5C(E/S))55P(E)(C(E/S)+5)

P(H/E)+P(E/S)若0P(E/S)<

P(E)P(H)+[P(E/S)–P(E)]

若P(E)P(E/S)1P(H)–P(H/E)

P(E)P(H/E)–P(H)1–P(E)

P(H/S)=2023/2/28454.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(6)對初始證據(jù)，用可信度C(E/S)計(jì)算P(H/S)

對于初始證據(jù)，由于其不確定性是用可信度C(E/S)給出的，此時(shí)只要把C(E/S)與P(E/S)的對應(yīng)關(guān)系帶入上式，便可得到下述公式：

該公式稱為CP公式。P(H/E)+[P(H)–P(H/E)][C(E/S)+1]，若C(E/S)0P(H)+[P(H/E)–P(H)]C(E/S)，若C(E/S)>01515P(H/S)=2023/2/28464.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(7)相同結(jié)論的后驗(yàn)概率合成：若有n條學(xué)問都支持相同的結(jié)論H，而且每條學(xué)問的前提條件所對應(yīng)的證據(jù)Ei（i=1,2,…,n）都有相應(yīng)的視察Si與之對應(yīng),此時(shí)只要先求出每條學(xué)問的O(H/Si)，然后運(yùn)用下述公式求出O(H/S1,S2,…,Sn)。O(H/S1)O(H)O(H/S2)O(H)O(H/Sn)O(H)O(H/S1,S2,…,Sn)=…O(H)最終，再利用P(H/S1,S2,…,Sn)與O(H/S1,S2,…,Sn)的關(guān)系：P(H/S1,S2,…,Sn)=O(H/S1,S2,…,Sn)/(1+O(H/S1,S2,…,Sn))計(jì)算P(H/S1,S2,…,Sn)。2023/2/28474.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(8)例4.2設(shè)有如下規(guī)則：r1:IFE1THEN(65,0.01)H1r2:IFE2THEN(300,0.001)H1r3:IFH1THEN(200,0.002)H2已知：P(E1)=0.1，P(E2)=0.03，P(H1)=0.1，P(H2)=0.05，用戶供應(yīng)證據(jù)：C(E1/S1)=2，C(E2/S2)=1，計(jì)算P(H2/S1，S2)。2023/2/28484.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(9)分析：自下而上計(jì)算：依據(jù)LS值，將H的先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)換為后驗(yàn)概率，計(jì)算P(H1/E1)、P(H1/E2)運(yùn)用CP公式計(jì)算P(H1/S1)、P(H1/S2)，計(jì)算O(H1/S1)、O(H1/S2)對H1合成。計(jì)算O(H1/S1,S2)、P(H1/S1,S2)。依據(jù)LS值，將H的先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)換為后驗(yàn)概率，計(jì)算P(H2/H1)運(yùn)用EH公式計(jì)算P(H2/S1，S2)(1)計(jì)算P(H1/E1)、P(H1/S1)和O(H1/S1)2023/2/28494.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(10)對于初始證據(jù)，運(yùn)用CP公式：P(H/E)+[P(H)–P(H/E)][C(E/S)+1]，若C(E/S)0P(H)+[P(H/E)–P(H)]C(E/S)，若C(E/S)>01515P(H/S)=∵C(E1/S1)=2>0∴運(yùn)用CP公式的后半部。2023/2/28504.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(11)

3000.1(300-1)0.01+1P(H1/E2)=LS2P(H1)(LS2-1)P(H1)+1==0.9709(2)計(jì)算P(H1/E2)、P(H1/S2)

、(O(H1/S2))對于初始證據(jù)，運(yùn)用CP公式，∵C(E2/S2)=1>0∴運(yùn)用CP公式的后半部。P(H1)+[P(H1/E2)–P(H1)]C(E2/S2)15P(H1/S2)==0.1+[0.9709-0.09]11/5=0.2742O(H1/S2)=

P(H1/S2)1-P(H1/S2)0.27421-0.2742=0.3778=2023/2/28514.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(12)(3)計(jì)算P(H1/S1,S2)、O(H1/S1,S2)2023/2/28524.3.3不確定性的傳播與計(jì)算(13)(4)計(jì)算P(H2/S1,S2)(O(H2/S1,S2))運(yùn)用EH公式∵P(H1/S1,S2)>P(H1)∴運(yùn)用EH公式的后半部。2000.05(200-1)0.05+1P(H2/H1)=LS3P(H2)(LS3–1)P(H2)+1==0.9132P(H1/S1,S2)–P(H1)1–P(H1)P(H2/S1,S2)=P(H2)+[P(H2/H1)–P(H2)]=0.05+[(0.9132-0.05)/(1-0.1)](0.7038-0.01)=0.6291H2的先驗(yàn)概率為0.05，而最終算出的后驗(yàn)概率為0.6291

P(H/E)+P(E/S)若0P(E/S)<

P(E)P(H)+[P(E/S)–P(E)]

若P(E)P(E/S)1P(H)–P(H/E)

P(E)P(H/E)–P(H)1–P(E)

P(H/S)=2023/2/28534.3.4主觀貝葉斯方法的特點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)：?其計(jì)算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，具有較堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)；?學(xué)問的靜態(tài)強(qiáng)度LS、LN由領(lǐng)域?qū)＜乙罁?jù)實(shí)際閱歷得到，避開了大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作；?給出了在證據(jù)不確定狀況下更新先驗(yàn)概率為后驗(yàn)概率的方法，且從推理過程中看，的確是實(shí)現(xiàn)了不確定性的傳遞.主要缺點(diǎn)：?它要求領(lǐng)域?qū)＜以诮o出學(xué)問時(shí)，同時(shí)給出H的先驗(yàn)概率，這是比較困難的。?Bayes定理中要求事務(wù)間相互獨(dú)立，限制了該方法的應(yīng)用。2023/2/28544.4證據(jù)理論—選學(xué)20世紀(jì)60年頭Dempster把證據(jù)的信任函數(shù)與概率的上下值相聯(lián)系，從而供應(yīng)了一個(gè)構(gòu)造不確定性推理模型的一般框架。20世紀(jì)70年頭中期，Shafer對Dempster的理論進(jìn)行了擴(kuò)充，在此基礎(chǔ)上形成了處理不確定信息的證據(jù)理論，出版了《證據(jù)的數(shù)學(xué)理論》。證據(jù)理論又稱Dempster-Shafer理論（D-S理論）或信任函數(shù)理論。是經(jīng)典概率論的一種擴(kuò)充形式。證據(jù)理論能充分區(qū)分“不確定”和“不知道”的差異，并能處理由“不知道”引起的“不確定”性，具有較大的敏捷性。2023/2/28554.5基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理4.5.1什么是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)4.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理2023/2/28564.5.1什么是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（1）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種以隨機(jī)變量為節(jié)點(diǎn)，以條件概率為節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度的有向無環(huán)圖（DirectedAcyclicGraph，DAG）。設(shè)V1，V2，…，Vk是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，滿足貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨(dú)立性假設(shè)，則網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率為：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)一般代表事務(wù)、對象、屬性或狀態(tài)；有向邊一般表示節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也稱因果網(wǎng)絡(luò)、信念網(wǎng)絡(luò)、概率網(wǎng)絡(luò)、學(xué)問圖等，是描述事物之間因果關(guān)系或依靠關(guān)系的一種直觀圖形。2023/2/28574.5.1什么是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（2）機(jī)器人舉積木問題。首先考慮第一個(gè)緣由，即“電池被充電”（B）和“積木是可舉起來的”（L）相對應(yīng)的變量。B和L對“手臂移動(dòng)”（M）有一個(gè)因果影響，B對G（“儀表指示電池被充電了”）也有因果關(guān)系，BLMG節(jié)點(diǎn)表示隨機(jī)變量邊表示相關(guān)節(jié)點(diǎn)或變量之間某種依賴關(guān)系每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)條件概率表（CPT）因節(jié)點(diǎn)果節(jié)點(diǎn)P（G/B）=0.95P（G/?B）=0.01P（M/B,L）=0.9P（M/B,?L）=0.05P（M/?B,L）=0P（M/?B,?L）=0P（B）=0.95P（L）=0.72023/2/28584.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（1）依據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和語義特征，基于網(wǎng)絡(luò)中的一些已知節(jié)點(diǎn)（證據(jù)變量），利用這種概率網(wǎng)絡(luò)就可以推算出網(wǎng)絡(luò)中另外一些節(jié)點(diǎn)（查詢變量）的概率，即實(shí)現(xiàn)概率推理。推理可分為因果推理診斷推理辯解混合推理2023/2/28594.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（2）1因果推理由緣由到結(jié)果的推理，即已知網(wǎng)絡(luò)中的祖先節(jié)點(diǎn)而計(jì)算后代節(jié)點(diǎn)的條件概率。是一種自上而下的推理。在積木是可以舉起的（L）的條件下，計(jì)算手臂能移動(dòng)（M）的概率P（M/L）。由于積木可舉起是手臂能移動(dòng)的緣由之一，因此，這是一個(gè)典型的因果推理。L稱作推理的證據(jù)，而M稱作詢問節(jié)點(diǎn)。BLMGP（M/B,L）=0.9P（M/B,?L）=0.05P（M/?B,L）=0P（M/?B,?L）=02023/2/28604.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（3）首先，由于M還有另外一個(gè)因節(jié)點(diǎn)——電池被充電（B），因此可以對概率P（M/L）進(jìn)行擴(kuò)展，得：（4-14）

對式（4-14）中第一項(xiàng)P（M，B/L）做如下變形：

2023/2/28614.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（4）同理，可對式（4-14）中的其次項(xiàng)P（M，?B/L）變形得到：由式（4-14）可得結(jié)果：（4-15）將這些概率代入到式（4-15）右端：2023/2/28624.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（5）因果推理的思路和方法（1）對于所求的詢問節(jié)點(diǎn)的條件概率，用所給證據(jù)節(jié)點(diǎn)和詢問節(jié)點(diǎn)的全部因果節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率進(jìn)行重新表達(dá)。（2）對所得表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)變形，直到其中的全部概率值都可以從問題貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表中得到。（3）將相關(guān)概率值代入到概率表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算即得所求詢問節(jié)點(diǎn)的條件概率。2023/2/28634.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（6）2診斷推理由結(jié)果到緣由的推理，即已知網(wǎng)絡(luò)中的后代節(jié)點(diǎn)而計(jì)算祖先節(jié)點(diǎn)的條件概率。這種推理是一種自下而上的推理。診斷推理的一般思路和方法是：先利用貝葉斯公式將診斷問題轉(zhuǎn)化為因果推理問題；然后進(jìn)行因果推理；再利用因果推理的結(jié)果，導(dǎo)出診斷推理的結(jié)果。2023/2/28644.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（7）假設(shè)機(jī)器人手臂未移動(dòng)（?M），求積木不行舉起（?L）的概率，即，也即是用一個(gè)結(jié)果（或癥狀）來推理一個(gè)起因，把這類推理叫做診斷推理。由貝葉斯公式，得BLMG2023/2/28654.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（8）用因果推理：將結(jié)果代入式（4-16）中，計(jì)算：同樣的，用因果推理可計(jì)算出：

2023/2/28664.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（9）計(jì)算：因?yàn)椋核裕航獾肞(~M)=0.38725，代入到式（4-16）中得：

2023/2/28674.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（10）3辯解假如機(jī)器人舉積木的例子中已知的證據(jù)僅僅是?M（手臂不能移動(dòng)），則能夠計(jì)算?L（積木不能舉起）的概率。假如現(xiàn)在僅僅給定?B（電池沒有被充電），那么?L就變得不確定。這種狀況下，可以說?B說明?M，使?L不確定。這種推理將運(yùn)用嵌入在一個(gè)診斷推理中的因果推理。由貝葉斯公式可得：由條件概率定義：2023/2/28684.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（11）所以：（4-17）由聯(lián)合概率可計(jì)算：其中2023/2/28694.5.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理（12）可得P（?M，?B）=0.05代入式（4-17）中得：機(jī)器人舉積木例子中的推理方法可以推廣到更一般的推理過程中去。但是在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)，不僅相關(guān)因素繁多，而且很多概率是無法得到的，因此，在推理的過程中將會引入大量的近似計(jì)算。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立涉及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和條件概率，可以通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來解決，稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。2023/2/28704.6模糊推理4.6.1模糊集合及模糊邏輯4.6.2簡潔模糊推理71天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子凹凸72模糊數(shù)學(xué)模糊概念模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、早晨。模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法探討模糊現(xiàn)象。73模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想產(chǎn)生1965年，L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章《模糊集》

(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。某個(gè)人屬于聰慧的程度為0.8,另一個(gè)人屬于聰慧的程度為0.3等.74模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展1975年之前，發(fā)展緩慢；1980以后發(fā)展快速；1990-1992FuzzyBoom

雜志種類1978年，Int.J.ofFuzzySetsandSystems每年1卷共340頁，1999年8卷每卷480頁Int.J.ofApproximateReasoningInt.J.FuzzyMathematicsInt.J.Uncertainty,Fuzziness,knowledge-basedSystems75IEEE系列雜志主要雜志25種，涉及模糊內(nèi)容20,000余種

國際會議IFSA(Int.FuzzySystemsAssociation)EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支

涉及學(xué)科分類、識別、評判、預(yù)料、限制、排序、選擇；76

模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、限制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂77國內(nèi)狀況1976年傳入我國1980年成立中國模糊數(shù)學(xué)與模糊系統(tǒng)學(xué)會1981年創(chuàng)辦《模糊數(shù)學(xué)》雜志1987年創(chuàng)辦《模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)》雜志我國已成為全球四大模糊數(shù)學(xué)探討中心之一（美國、西歐、日本、中國）78為什么探討模糊數(shù)學(xué)人工智能的要求取得精確數(shù)據(jù)不行能或很困難沒有必要獲得精確數(shù)據(jù)模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生不僅形成了一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科，而且也形成了一種嶄新的思維方法，它告知我們存在亦真亦假的命題，從而打破了以二值邏輯為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)思維，使得模糊推理成為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，模糊理論和模糊技術(shù)將對于人類社會的進(jìn)步發(fā)揮更大的作用。糊限制技術(shù)的最大特點(diǎn)是適宜于各個(gè)領(lǐng)域。最早取得應(yīng)用成果的是1974年英國倫敦高校教授E．H．M，首先把模糊限制語句組的模糊限制器，應(yīng)用于鍋爐和汽輪船的運(yùn)行限制，在試驗(yàn)室中獲得成功。1975年英國的和將模糊限制系統(tǒng)應(yīng)用于工業(yè)反應(yīng)過程的溫度限制中。1976年荷蘭學(xué)者和將模糊限制器應(yīng)用于熱水裝置中1977年丹麥學(xué)者J．J．osterga“利用模糊限制器對2輸入一2輸出的熱變換過程進(jìn)行限制1983年日本學(xué)者和將一種基于語言真值推理的模糊邏輯限制器，應(yīng)用于汽車速度自動(dòng)限制，并取得成功。此后，模糊限制在化工、機(jī)械、冶金、工業(yè)爐窯、水處理、食品生產(chǎn)等多個(gè)領(lǐng)域中得到好用。模糊限制充分顯示了在大規(guī)模系統(tǒng)、多目標(biāo)系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)以及無適應(yīng)傳感器可檢測的系統(tǒng)中的良好應(yīng)用效果。我國模糊限制理論及其應(yīng)用方面的探討工作是從1979年起先的，大多數(shù)是在高等院校核探討所中進(jìn)行理論探討的，如對模糊限制的結(jié)構(gòu)、模糊推理算法、自學(xué)習(xí)和自組織模糊限制器，以及模糊限制穩(wěn)定性問題等的探討，而其成果應(yīng)用主要集中在工業(yè)爐窯方面，如退火爐、電弧冶煉爐、水泥窯以及造紙機(jī)的限制。7980模糊性與隨機(jī)性之區(qū)分隨機(jī)性事務(wù)本身具有明確含意事務(wù)是否出現(xiàn)的不確定性[0,1]上概率分布函數(shù)描述模糊性事物的概念本身是模糊的概念的外延的模糊－不確定性：模糊性[0,1]上的隸屬函數(shù)描述2023/2/28814.6.1模糊集合及模糊邏輯（1）1965年美國學(xué)者扎德（L．A．Zadeh）等人從集合論的角度動(dòng)身，對傳統(tǒng)集合進(jìn)行了推廣，提出了模糊集合、隸屬函數(shù)、語言變量、語言真值及模糊推理等重要概念。1模糊集合的定義2模糊集合的運(yùn)算3模糊關(guān)系4模糊關(guān)系的合成5模糊邏輯2023/2/28824.6.1模糊集合及模糊邏輯（2）1模糊集合的定義定義4.8：設(shè)U是給定論域，F(xiàn)是把隨意uU映射為[0,1]上某個(gè)實(shí)數(shù)值的函數(shù)，即F:U[0,1];uF(u)則稱F為定義在U上的一個(gè)隸屬函數(shù)，對全部的uU，由F(u)所構(gòu)成的集合F：為U上的一個(gè)模糊集合（簡稱模糊集），F(xiàn)(u)稱為μ對F的隸屬度。模糊子集實(shí)際是一般子集的推廣，而一般子集是模糊子集的特例。2023/2/28834.6.1模糊集合及模糊邏輯（3）（1）論域離散的，并且為有限論域，模糊集合F，一般可以記為

F={F(u1)/u1,F(u2)/u2,…，F(xiàn)(un)/un}或

F=F(u1)/u1+F(u2)/u2+…+F(u3)/u3

一般形式為有限論域，可以表示為：

F={F(u1),F(u2),F(u3),…,A(un)}2023/2/28844.6.1模糊集合及模糊邏輯（4）例4.9設(shè)有限論域U={10，20，30，40，50，60，70，80，100}上“大”和“小”的概念用集合S大和S小來表示：S大=0／10＋0／20＋0.1／30＋0.2／40＋0.3／50＋0.5／60＋0.7／70＋0.9／80＋1／90＋1／100S小=1／10＋1／20＋0.8／30＋0.7／40＋0.5／50＋0.4／60＋0.2／70＋0／80＋0／90＋0／1002023/2/28854.6.1模糊集合及模糊邏輯（5）（2）假如論域是連續(xù)的，其分段隸屬函數(shù)就可以表示模糊集設(shè)有論域U=[1,200]，表示人的年齡區(qū)間，則模糊概念“年輕”和“年老”可分別定義如下：

2023/2/28864.6.1模糊集合及模糊邏輯（5）2模糊集合的運(yùn)算定義4.9設(shè)F1，F(xiàn)2分別是論域U上的兩個(gè)模糊集，則F1∪F2，F(xiàn)1∩F2分別稱為F1，F(xiàn)2的并集、交集，它們的隸屬函數(shù)分別為：模糊集合論中通常用“∨”代表max，“∧”代表min。即對隨意的u∈U，有2023/2/28874.6.1模糊集合及模糊邏輯（6）定義4.10

設(shè)F為U上的模糊集，稱?F為F的補(bǔ)集，其隸屬函數(shù)為例4.10設(shè)U={u1，u2，u3}，A和B分別是U上的兩個(gè)模糊集合

A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3

B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3則

A∩B=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3

=0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3

A∪B=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3

=0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3

A=(1－0.3)/u1+(1－0.8)/u2+(1－0.6)/u3

=0.7/u1+0.2/u2+0.4/u32023/2/28884.6.1模糊集合及模糊邏輯（7）3模糊關(guān)系一般集合的關(guān)系設(shè)U與V是兩個(gè)集合，則稱UV={(u,)|uU,V}為U與V的笛卡爾乘積。

所謂從U到V的關(guān)系R，是指U×V上的一個(gè)子集，即RU×V。2023/2/28894.6.1模糊集合及模糊邏輯（8）模糊集的笛卡兒乘積

定義4.11設(shè)Fi是Ui上（i=1，2，…，n）的模糊集，則稱為F1，

F2，…，

Fn的笛卡爾乘積，它是U1U2…Un上的一個(gè)模糊集。定義4.12在U1U2…Un上的一個(gè)n元模糊關(guān)系R是指以U1U2…Un為論域的一個(gè)模糊集，記為：2023/2/28904.6.1模糊集合及模糊邏輯（9）例4.11：設(shè)有一組學(xué)生U:U={張平，李軍，王偉}

他們對不同的活動(dòng)V：V={閱讀，音樂，運(yùn)動(dòng)，郊游}有不同的愛好，把他們對各種球類運(yùn)動(dòng)的愛好程度列成一張表，就構(gòu)成了U×V上的一個(gè)模糊關(guān)系R:R(u,)閱讀音樂運(yùn)動(dòng)郊游張平0.70.50.40.1李軍00.60.50.5王偉0.50.30.802023/2/28914.6.1模糊集合及模糊邏輯（10）模糊關(guān)系的矩陣表示

若U、V為有限論域，則模糊關(guān)系可用一個(gè)矩陣表示。

U={u1,u2,…,um}V={1,2,…,n}

則U和V的模糊關(guān)系為R(u1,1)R(u1,2)…

R(u1,n)R(u2,1)R(u2,2)…

R(u2,n)

…R(um,1)R(um,2)…

R(um,n)R=2023/2/28924.6.1模糊集合及模糊邏輯（11）例4.11的模糊矩陣是0.70.50.40.100.600.50.50.30.80R=2023/2/28934.6.1模糊集合及模糊邏輯（12）定義4.13設(shè)R1與R2分別是UV和VW上的兩個(gè)模糊關(guān)系，則R1與R2的合成是從U到W的一個(gè)模糊關(guān)系，記為其隸屬函數(shù)為這種合成關(guān)系的方法稱為最大-最小矩陣集（max-minmatrixproduct），或簡潔地稱為最大-最?。╩ax-min），即是把矩陣乘法運(yùn)算中的加法和乘法換為最大和最小函數(shù)。2023/2/2894Zadeh的模糊關(guān)系合成法則

設(shè)4.6.1模糊集合及模糊邏輯（13）2023/2/2895則

即,對R1第i行和R2第j列對應(yīng)元素取最小,再對k個(gè)結(jié)果取最大,所得結(jié)果就是R中第i行第j列處的元素。4.6.1模糊集合及模糊邏輯（14）2023/2/28964.6.1模糊集合及模糊邏輯（15）例4.12有如下兩個(gè)模糊關(guān)系R1和R2：2023/2/28974.6.1模糊集合及模糊邏輯（16）5模糊邏輯對于自然語言描述的模糊命題，可以用模糊集合和語言變量來量化其含義，模糊命題就是對語言變量指定確定的語言值。表4-6常用的語言變量及典型值語言變量典型值高度矮小、短、一般、高、巨大數(shù)量幾乎無、幾個(gè)、少數(shù)、許多生命歷程嬰兒、小孩、青少年、成人亮度微暗的、弱的、正常的、明亮的、強(qiáng)烈的2023/2/28984.6.2簡潔模糊推理（1）模糊推理是基于不準(zhǔn)確性學(xué)問(模糊規(guī)則)的一種推理。模糊推理也有三種基本模式，即模糊假言推理、拒取式推理和模糊三段論推理，以下僅以模糊假言推理為例說明模糊推理的過程。1.模糊學(xué)問的表示形式模糊規(guī)則：IFxisATHENyisBx和y是