高中數(shù)學212演繹推理教案新人教A版選修2-2

2013年高中數(shù)學2.12演繹推理教課設計新人教A版選修2-2教課目的：知識與技術：認識演繹推理的含義。2.過程與方法：能正確地運用演繹推理進行簡單的推理。感情、態(tài)度與價值觀：認識合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差異。教課要點：正確地運用演繹推理進行簡單的推理教課難點：認識合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差異。教課假想：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特別狀況下的結論，這類推理稱為演繹推理．教課過程：學生研究過程：一．復習:合情推理概括推理從特別到一般類比推理從特別到特別從詳細問題出發(fā)――察看、剖析比較、聯(lián)想――概括。類比――提出猜想二．問題情境。察看與思慮全部的金屬都能導電銅是金屬,所以，銅能夠導電全部奇數(shù)都不可以被2整除,(2100+1)是奇數(shù)，所以，(2100+1)不可以被2整除.三角函數(shù)都是周期函數(shù),tan是三角函數(shù),所以，tan是周期函數(shù)。提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎？二．學生活動：1.全部的金屬都能導電←————大前提銅是金屬,←-----小前提所以，銅能夠導電←――結論全部奇數(shù)都不可以被2整除←————大前提(2100+1)是奇數(shù)，←――小前提所以，(2100+1)不可以被2整除.←―――結論三角函數(shù)都是周期函數(shù),←——大前提t(yī)an是三角函數(shù),←――小前提所以，tan是周期函數(shù)?！D―結論三，建構數(shù)學演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特別狀況下的結論，這類推理稱為演繹推理．１．演繹推理是由一般到特別的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包含⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特別狀況；⑶結論-----據(jù)一般原理，對特別狀況做出的判斷．三段論的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（結論）三段論推理的依照,用會合的看法來理解:若會合M的全部元素都擁有性質P,S是M的一個子集,那么S中全部元素也都擁有性質P.四、數(shù)學運用例1.把“函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線”恢復成完整三段論.解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）函數(shù)yx2x1是二次函數(shù)（小前提）例2.已知lg2m,計算lg0.8解：lgannlga(a0)---------大前提lg8lg23————小前提lg83lg2————結論lgalgalgb(a0,b0)——大前提b8lg0.8lg——－小前提10lg0.8lg8lg103lg21m1——結論例3.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.解：(1)由于有一個內角是只直角的三角形是直角三角形,-----大前提在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°—-小前提所以△ABD是直角三角形——結論由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,——大前提由于DM是直角三角形斜邊上的中線,——小前提所以DM=1AB——結論2同理EM=1AB

CED2所以DM=EM.ABM因而可知，應用三段論解決問題時，第一應當明確什么是大前提和小前提．但為了表達簡短，如果大前提是明顯的，則能夠省略．再來看一個例子．例4.證明函數(shù)f(x)x22x在(,1)內是增函數(shù)．剖析：證明本例所依照的大前提是：在某個區(qū)間（a,b）內，假如f'(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內單一遞加．小前提是f(x)x22x的導數(shù)在區(qū)間(,1)內知足f'(x)0，這是證明本例的關鍵．證明：f'(x)2x2.當x(,1)時，有1x0，所以f'(x)2x22(1x)0.于是，依據(jù)“三段論”得，f(x)x22x在(,1)內是增函數(shù)．在演繹推理中，只需前提和推理形式是正確的，結論必然是正確的．還有其余的證明方法嗎？思慮:由于指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)，——大前提而y(1)x是指數(shù)函數(shù)，——小前提21所以y()x是增函數(shù)．——結論2上邊的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為何？上述推理的形式正確，但大前提是錯誤的（由于當0a1時，指數(shù)函數(shù)yax是減函數(shù)），所以所得的結論是錯誤的．思慮:合情推理與演繹推理的主要差異是什么？概括和類比是常用的合情推理從推理形式上看，概括是由部分到整體、個別到一般的推理,類比是由特別到特別的推理；而演繹推理是由一般到特別的推理．從推理所得的結論來看，合情推理的結論不必定正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，獲得的結論必定正確．人們在認識世界的過程中，需要經(jīng)過察看、將累積的知識加工、整理，使之條理化、實驗等獲得經(jīng)驗；也需要鑒別它們的真系統(tǒng)化．合情推理和演繹推理分別在這兩個環(huán)節(jié)中飾演側重要角色.就數(shù)學而言，演繹推理是證明數(shù)學結論、成立數(shù)學系統(tǒng)的重要思想過程，但數(shù)學結明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理．所以，我們不單要學會證明，也要學會猜想．講堂練習：1．用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是增函數(shù)的定義。2．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，依據(jù)“三段論”推理出一個結論，則這個結論是（A）(A)正方形的對角線相等(B)平行四邊形的對角線相等(C)正方形是平行四邊形(D)其余3．.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論明顯是錯誤的，是由于(C)A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤4．函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)

D.是偶函數(shù)，則

非以上錯誤f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是

.剖析：∵函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，0＜x+2＜2即-2＜x＜0∴函數(shù)y=f(x+2)在（-2，0）上是增函數(shù)，又∵函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f(x+2)在（0，2）上是減函數(shù)由圖象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)故應填f(2.5)>f(1)>f(3.5)5．用三段論證明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，則∠B=∠C。課外作業(yè)：1．以下表述正確的選項是（D）。①概括推理是由部分到整體的推理；②概括推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特別的推理；④類比推理是由特別到一般的推理；⑤類比推理是由特別到特別的推理。A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。2．演繹推理是以以下哪個為前提，推出某個特別狀況下的結論的推理方法。（A）A．一般的原理原則；B．特定的命題；C．一般的命題；D．定理、公式。3．在演繹推理中，只需大前提和推理過程是正確的，結論必然是正確的。有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內全部直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b∥平面，則直線b∥直線a”的結論明顯是錯誤的，這是由于

(A)A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤5．已知：空間四邊形

ABCD中，E，F(xiàn)分別為

BC，CD的中點，判斷直線

EF與平面

ABD的關系，并證明你的結論.解：直線BD和平面ABD的地點關系是平行證明：如圖，連結BD，∵在△ABC中，BE=CEDF=CFEF∥BD又BD平面ABD∴BD∥平面ABD6．用三段論證明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，則∠B=∠C。教課反?。貉堇[推理擁有以下特色:課本第33頁。演繹推理錯誤的主要原由是．大前提不可立；(2)．小前提不切合大前提的條件。在講堂上，要讓學生意會到：解答演繹推理題時的方法技巧：1、緊扣題干內容，不要對題中陳說的事實提出任何思疑，不要被與題中陳說不一致的常理所擾亂。試題中所給的陳說有的符合常理，有的可能不太符合常理。但你心中一定明確，這段陳說在此次考試中被假定是正確的、不可置疑的?？忌豢梢詫υ囶}所陳說的事實的正誤提出思疑，也不可以自作聰慧地以自己具備的這方面的知識進行推理，得出答案，而完整忽略試題中所陳說的事實。2、依賴形式邏輯有關推論法例嚴格推理，注意大前提、小前提、結論三者之間的關系。在演繹推理題中，前提與結論之間有必然性的聯(lián)系，結論不可以高出前提所界定的