函數(shù)的值域?qū)ｎ}

函的域題第I類：簡單的復(fù)合函數(shù)引例：4

；

y(42)2

；

yxx

；

ysin2x第II：帶分式的復(fù)合函數(shù)（換元、部分分式法、反解（判別式法式）引例直接寫出函數(shù)y

11

的值域?yàn)開___________，曲線的對(duì)稱中心；若加條件x；根據(jù)以上結(jié)論直接寫出函數(shù)的值：2的值域引例：求函數(shù)x變式：求函數(shù)的值域x

y

1x13sinx

(0,)

x；y(0,1)變式：求函數(shù)

y

xxxx

（

x

）的值域引例：求函數(shù)

y

x

2x

的值域變式：若已知函數(shù)

()

2x

()

的值域?yàn)?/p>

m,n

的值解答：練：若已知函數(shù)

()

2x

()

值域?yàn)?/p>

mn

的值第III類：帶根式的復(fù)合函數(shù)引例：求函數(shù)

yx1x

的值域；思考：根式函數(shù)

yDAC

的值域如何研究？引例：求函數(shù)

f()

x1x

的值域；變式：求函數(shù)

f()x1x

的值域；變式：求函數(shù)

y

x3

的值域；22變式：求函數(shù)y111

的值域；變式：求函數(shù)

y

x

的值域；思考：一般地，求函數(shù)

y

AxBD（中）的值域如何研究？練習(xí)：已知

a

為正的常數(shù)，若不等式

x

對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)

恒成立，則

的最大值為_思考：你能給出本題的幾種解法本題的背景問題是什么？【高等數(shù)學(xué)背景】帶佩亞諾余項(xiàng)泰勒展開式x()0，時(shí)，

x2x8

)

，當(dāng)

通過無理換元，將無理函數(shù)轉(zhuǎn)化有理函數(shù)，從而將問題簡化第IV類：構(gòu)造法求函數(shù)的值域問題引例：求函數(shù)

fx)

x(

的值域是__________變式：若關(guān)于x的方程

4ax3

ax0

有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2a或a23當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)

x,3x

4

時(shí)，可通過一定手段構(gòu)造出

x

11/x和xxx2

兩個(gè)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)練習(xí)年通州區(qū)回歸課本專項(xiàng)檢測）若函數(shù)f

cx．（1）若函數(shù)且處取得極值，求函f（2）當(dāng)d時(shí)，求證：f

與恰有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)設(shè)函數(shù)f

的最小值．解：29.已知a，數(shù)()x

9x

0,1，g(x)

3

a

2

x(

（1）求函數(shù)

f(x)

與函數(shù)

(x

的值域；22x22x（2）若對(duì)任意

x

x

gx)f()

成立，求實(shí)數(shù)a的值范圍.變式：函數(shù)f)

4

4

，若對(duì)于任意的x、、x，均存在以f()、f(x)、()12123為三邊長的三角形，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.30.若函數(shù)

f(x)(

的定義域和值域都是

變式：是否存在實(shí)數(shù),

，使函數(shù)

f(x)

2

的定義域和值域均為

變式：函數(shù)

f)

1x

的定義域與值域均為區(qū)間

m

求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍.變式3：知函

f(x)1

1x

，若存在實(shí)數(shù)

,(a)

使得

f(x)

的定義域是

，值域是mb)

，則實(shí)數(shù)

的取值范圍為_________變式：函數(shù)f

M

Nf

則使

MN

成立的實(shí)數(shù)對(duì)

個(gè).31.若

fx)

xx

,

則方程

f(4x)

的根是_32.已知

f(x)

x1

，則

f(f(x))

的定義域?yàn)開33.求下列數(shù)的值.（1）y

4xx

；（2）用逆求法求函數(shù)的值域：

y

x

；

y

sinx（3）用判別式法求函數(shù)的值域：

y

xxx2x；y；；x22xx說明對(duì)于分式函