函數(shù)函數(shù)的值域-教師版版本

基礎(chǔ)訓(xùn)練一、兩類重要函1.一次分式型函

02函的值域（c，）a雙曲線中心為,

da，漸近線為；域為y的一切實數(shù)cc題1

作函數(shù)

的圖像【答案】

5(2x5，圖像如下.2

4O

2.魚”型函數(shù)

.題2

作出下列函數(shù)的象）

）

.二、求下列函數(shù)值域最值題3

函數(shù)

的最大值為，小值為

.1/6

【答案】.【變式】函數(shù)

的值域為

.【答案】【變式））；（3）求（4）求

的最小值；的最大【答案）題4求函數(shù)

））的值域

）

.【答案】【變式）（3）

）；【答案）題5求函數(shù)【答案°當

）在時，值域為

）上的值；②當

.時，值域為

；③當時，值域為【變式知數(shù)值【答案】滿足條的實數(shù)的值為

；④當或2/6

在區(qū)間.

時，值域為.上有最小值實的

題6

已知二次函數(shù)，

在

上的最小值為，求

的表達式【答案】【變式】已知二函數(shù)區(qū)間上的值域是

滿足，求

，且的值【答案】

，，若

在題7

（）y

2(2)y(2)）x【答案）題8

【答案】

））

.【變式）

sin）sin【答案）

）

.【變式））【答案））

.

.題9

（1）

）

xx(x）y

(x【答案）題10（1）y【答案）

2

））x）.）.

.題11

x（1）y）yx【答案））

.題12

（1）yxx）yxx3/6

minma（3））yxminma

2

.【答案）））；（）cos

,0,,(),4∴y2,1

.若設(shè)x

，,22

.【變式】求函數(shù)ytan的域【答案】題13

已知實數(shù)x滿方程x，

的取值范圍為；y的取范圍為；xy的值范圍【答案】33,73題14求數(shù)2的小2【答案】易證函x在0,1上單調(diào)遞減函數(shù)∵0sinx

.∴當sinx，【變式】求函數(shù)

的小值【案】y.sinx2【變式】當【答案

時，函數(shù)

的最小值為．題15

（高一不要求）函數(shù)yxx的值域【答案】

【變式】xx區(qū)間0上的最大值是【答案】參考答案

O

x4/6

題

，圖象如圖.題

略題

.

變式1

變式（

.題變式（1）

2）

3）

.題51°

時，值域為

；②當

時，值域為

；③當

時，值域為；④當

時，值域為

.變式題

滿足條件的實數(shù)的值為

或變式

.題

（2）

.

題變式1題

（（

.

變式2（2）3

.

.題

（1）

2）

.

題11（1）

）

.題

12

（

1

）

；（

2

）

；（

3

）

；（4）,

,

.注設(shè)

.變式題

；；

.題

易證函數(shù)

在

上是單調(diào)遞減函數(shù).∵，∴當

時，

.變式1

.

變式題

變式

.5/6

方法提煉模式

例

子

簡

述

方

法一次型函數(shù)二次型函數(shù)分式型函數(shù)

題題變題變題題4式（1）題4式（2）題4式（3）題題5變題題6變題題7（3）題題變題8式21）題8式22）

輔助角公式、降冪式等“同名”型“異名”型“正余弦三姐妹型軸動區(qū)間定的討論軸定區(qū)間動的討論分子為常數(shù)，分母一次分子為常數(shù)，分母二次分子、分母均為一分子、分母均為齊次（換元）“異名”型“正余弦三姐妹型

直接法直接法換元法換元法換元法分類討論分類討論直接法直接法分離常數(shù)法☆反表示法分離常數(shù)法☆反表示法幾何法反表示法☆換元法題

分子為二次，分母一次

不等式法

鉤無理型函數(shù)高次型函數(shù)其他

題題題121）題122）題123）題124）題、題15變式題變式題題、題14變式12

分子為一次，分母二次分子、分母均為二一次式+根一次式一次式