蘇教版必修第一冊5.2函數(shù)的表示方法隨堂作業(yè)

【精挑】5.2函數(shù)的表示方法隨堂練習一．填空題1．已知是定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則，，的大小關系為_____2．設函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范圍是________.3．函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是_____．4．已知函數(shù)的定義域為，對于任意的都有成立，則的值為_______.5．已知函數(shù)在上是偶函數(shù)，在中任意取兩個不相等的實數(shù),，都有恒成立，若，則實數(shù)的取值范圍是______．6．已知函數(shù)，則下列命題：①的最小值是；②是偶函數(shù)；③函數(shù)有個零點；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，其中正確命題的序號是______.7．自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線等這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實上，這些曲線在數(shù)學上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關理論在工程．航海．光學等方面有廣泛的應用.在恰當?shù)淖鴺讼抵?，這類函數(shù)的表達式可以為（其中，是非零常數(shù)，無理數(shù)）（1）如果為單調(diào)函數(shù).寫出滿足條件的一-組值：______，______.（2）如果的最小值為2，則的最小值為______.8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是__________9．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為______．10．已知，則不等式的解集為________.11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_______.12．已知奇函數(shù)在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為__________．13．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則．．的大小關系是____________14．設函數(shù)，則滿足的x的取值集合為___________15．已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍__________．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：令，則，可以判斷出在上單調(diào)遞增，再由，，根據(jù)單調(diào)性即可比較大小.詳解：令，則，因為對于恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增，，，，因為，所以，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出在上單調(diào)遞增，更關鍵的一點要能夠得出，，，根據(jù)單調(diào)性即可比較大小.2．【答案】【解析】分析：判斷的奇偶性和單調(diào)性，據(jù)此等價轉(zhuǎn)化不等式，則問題得解.詳解：由f(x)＝ln(1＋|x|)－，且其定義域為，故f(x)為上的偶函數(shù)，于是f(x)＞f(2x－1)即為f(|x|)＞f(|2x－1|).當x≥0時，f(x)＝ln(1＋x)－，在均是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)為[0，＋∞)上的增函數(shù)，則由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，兩邊平方得3x2－4x＋1＜0，解得＜x＜1.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，涉及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬綜合基礎題.3．【答案】【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸即可求解.詳解：解：的圖象開口向下，又的對稱軸為，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.4．【答案】6【解析】分析：由，可得函數(shù)在處取到最大值，可求出的值，再由，根據(jù)對稱性可得的解集為，可求出的值，進而求出函數(shù)解析式，即可得出結(jié)果.詳解：由，可得函數(shù)在處取到最大值，即的對稱軸為，解得，又，由二次函數(shù)的對稱性可得，的解集為，則，即，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.5．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意，得出函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，進而得到函數(shù)的圖象關于軸對稱，把不等式，化為為，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)在區(qū)間都有恒成立，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，又由函數(shù)是上是偶函數(shù)，可得函數(shù)的圖象關于軸對稱，因為，可得，整理得，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】求解函數(shù)不等式的方法：6．【答案】①②.【解析】分析：利用圖象的變換畫出的圖象可得①的正誤，，可得②的正誤，在同一坐標系中畫出和的圖象，可得③的正誤，由的圖象和是偶函數(shù)可得④的正誤.詳解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象左邊去掉，右邊對稱過來得到函數(shù)的圖象，然后向右平移個單位，再向下平移個單位得到的圖象如下：通過圖象可判斷出函數(shù)的最小值是，故①正確是偶函數(shù)，故②正確在同一坐標系中畫出和的圖象如下：由圖可得，函數(shù)有個零點，故③錯誤當時，，由圖可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故④錯誤所以正確的命題是①②故答案為：①②【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是熟悉函數(shù)的圖象變換，準確地畫出函數(shù)的圖象，然后要結(jié)合函數(shù)的奇偶性解題.7．【答案】12【解析】分析：（1）取，結(jié)合函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，利用復合函數(shù)的單調(diào)性求解的值即可；（2）根據(jù)的最小值為2，分類討論確定，，結(jié)合基本不等式進行求解即可．詳解：（1）令，則，是增函數(shù)，是減函數(shù)，要使是單調(diào)函數(shù)，只需．綜上，當時，時，為增函數(shù)．（2）當時，為單調(diào)函數(shù)，此時函數(shù)沒有最小值，當，，有最大值，無最小值，所以，若有最小值為2，則必有，，此時，即，即，則，當時等號成立，即的最小值為2.故答案為：【點睛】利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.8．【答案】【解析】分析：由題意可得在，上是增函數(shù)，由，可得（1），運用單調(diào)性和絕對值不等式的解法，即可得到所求范圍．詳解：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在，上是減函數(shù)，可得在，上是增函數(shù)，由，可得（1），即有，可得，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查絕對值不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9．【答案】[2，]【解析】分析：由已知利用分段函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性可求．詳解：解；是上的減函數(shù)，，解可得，．故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，二次函數(shù)及反比例函數(shù)性質(zhì)的應用是求解問題的關鍵，屬于中檔題．10．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意得，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)圖象如圖，再根據(jù)函數(shù)圖象得等價于或，解不等式即可得答案.詳解：解：根據(jù)題意得，因為當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由因為，故函數(shù)圖象如圖所示，所以等價于或，解不等式得：或.故不等式的解集為故答案為：【點睛】本題解題的關鍵在于取絕對值得，進而研究單調(diào)性得函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值得大小轉(zhuǎn)化為自變量的大小，即：或.考查運算求解能力，回歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.11．【答案】【解析】分析：由分段函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得解.詳解：因為當時，，所以若要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了由分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，考查了運算求解能力，屬于基礎題.12．【答案】【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出在上為增函數(shù)，再利用單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.詳解：解：是奇函數(shù)且在為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，又，，當，即時，，即，解得：；當，即時，，即，解得：；綜上所述：.故答案為：.13．【答案】【解析】分析：根據(jù)偶函數(shù)的對稱性及單調(diào)性求解.詳解：由偶函數(shù)知，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，故答案為：14．【答案】【解析】分析：根據(jù)的單調(diào)性化簡，由此求得所求的集合.詳解：，當時，是減函數(shù)，當時，.要使，則或或，解得或或.綜上所述，的取值