固體物理-熱膨脹

第七章晶格振動(dòng)—熱學(xué)性質(zhì)

7.2晶體的熱膨脹熱脹冷縮；相變導(dǎo)致體積變化生活中熱脹冷縮的應(yīng)用和危害有哪些？舉例冰箱，熱水器，電熱壺，體溫計(jì)，玻璃水，路面生活中熱脹冷縮的應(yīng)用舉例南京一大橋出現(xiàn)可容納腳放入的裂縫，而且似乎有越裂越大的趨勢(shì)。借助雙原子模型、晶格的非簡(jiǎn)諧振動(dòng)理解熱膨脹的物理本質(zhì)本節(jié)要點(diǎn)7.2晶體的熱膨脹有關(guān)熱膨脹的知識(shí)回顧

熱膨脹系數(shù)：線(xiàn)膨脹系數(shù)和體膨脹系數(shù)金屬的平均線(xiàn)膨脹系數(shù)真實(shí)線(xiàn)膨脹系數(shù)一般固體的線(xiàn)膨脹系數(shù)：10（-5）~10（-2）金屬和合金的膨脹系數(shù)大小范圍10（-6）~10（-5）ttt1t2熱膨脹熱膨脹：溫度改變

toC時(shí)，固體在一定方向上發(fā)生相對(duì)長(zhǎng)度的變化(L/Lo)或相對(duì)體積的變化(V/Vo)。線(xiàn)膨脹系數(shù)：=(1/Lo)·(L/t)體積膨脹系數(shù)：=(1/Vo)/(V/t)熱膨脹的原子根源熱膨脹時(shí)，晶體中相鄰原子之間的平衡距離也隨溫度變化而變化。熱膨脹的物理本質(zhì)假設(shè)有兩個(gè)原子，一個(gè)在原點(diǎn)固定不動(dòng)，另一個(gè)在平衡位置R0附近作振動(dòng)，離開(kāi)平衡位置的位移用表示，勢(shì)能在平衡位置附近展開(kāi)：01.物理圖象R0R0（1）簡(jiǎn)諧近似兩原子間距不變，無(wú)熱膨脹現(xiàn)象rU(r)R0（2）非簡(jiǎn)諧效應(yīng)（保留到第三項(xiàng)）圖形不再對(duì)稱(chēng),平衡位置的左邊較陡,右邊較平滑,因此,隨著溫度的升高,振幅加大(即能量增加),平衡位置將向右邊移動(dòng),顯示了熱膨脹.勢(shì)能曲線(xiàn)不是嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)。即勢(shì)能隨原子間距的減小，比隨原子間距的增加而增加得更迅速。勢(shì)能曲線(xiàn)U(r)E3(T3)E2(T2)E1(T1)距離rr0原子的能量隨溫度的增加而增加，結(jié)果：振動(dòng)原子具有相等勢(shì)能的兩個(gè)極端位置間的平均位置就漂移到比0K時(shí)（ro）更大的值處。由此造成平衡距離(原子間平均間距）的增大。E3(T3)E2(T2)E1(T1)距離rr0用勢(shì)能曲線(xiàn)解釋U(r)兩原子的平均原子間距是振動(dòng)極限位置的中心。

兩原子間距增大，有熱膨脹現(xiàn)象。由玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，原子離開(kāi)平衡位置的平均位移2.理論計(jì)算(1)簡(jiǎn)諧近似：是的奇函數(shù)在簡(jiǎn)諧近似下無(wú)熱膨脹現(xiàn)象。(c、g均為正常數(shù)。)(2)非簡(jiǎn)諧效應(yīng):在非簡(jiǎn)諧效應(yīng)下，有熱膨脹現(xiàn)象。線(xiàn)膨脹系數(shù)當(dāng)勢(shì)能只保留到3次方項(xiàng)時(shí)，線(xiàn)膨脹系數(shù)與溫度無(wú)關(guān)。若保留更高次項(xiàng)，則線(xiàn)膨脹系數(shù)與溫度有關(guān)。顯然，在簡(jiǎn)諧近似下，g=0，=0。熱膨脹的微觀物理本質(zhì)：由于原子間相互作用勢(shì)能曲線(xiàn)的不對(duì)稱(chēng)性，從而產(chǎn)生原子間距隨溫度升高而增大的現(xiàn)象。還有另外一種解釋晶體中存在一種熱壓力,熱壓力的大小直接和晶格振動(dòng)的能量有關(guān).晶體中還存在彈性力（與彈性模量有關(guān)）.彈性力和熱壓力一起與大氣壓力相平衡，由此決定了晶體的體積。溫度升高，晶格振動(dòng)的頻率發(fā)生變化，晶體振動(dòng)能發(fā)生變化，因此熱壓力增加,使晶體不能與大氣壓力保持平衡,產(chǎn)生熱膨脹現(xiàn)象。H2NaClU(r)r化學(xué)鍵的鍵強(qiáng)越大，膨脹系數(shù)越小。離子鍵勢(shì)能曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性比共鍵鍵的勢(shì)能曲線(xiàn)差，所以隨著物質(zhì)中離子鍵性的增加，膨脹系數(shù)也增加。熱膨脹和其他物理性能的聯(lián)系勢(shì)能曲線(xiàn)的不對(duì)稱(chēng)程度越高，熱膨脹越----，而不對(duì)稱(chēng)程度隨偏離簡(jiǎn)諧振動(dòng)程度的增加而增加。（1）化學(xué)鍵型qq2（常數(shù)）NaCl1/640×10-61.10×10-6CaF22/819×10-61.19×10-6MgO2/610×10-61.11×10-6ZrO24/84.5×10-61.12×10-6

膨脹系數(shù)和鍵強(qiáng)的關(guān)系電價(jià)/配位數(shù)結(jié)合力強(qiáng)，勢(shì)能曲線(xiàn)深而狹窄，升高同樣的溫度，質(zhì)點(diǎn)振幅增加的較少，熱膨脹系數(shù)小。單質(zhì)材料ro(10-10m)

結(jié)合能×103J/mol

熔點(diǎn)(oC)l(×10-6)金剛石1.54712.335002.5硅2.35364.514153.5錫5.3301.72325.3（2）熱膨脹與結(jié)合能、熔點(diǎn)的關(guān)系（3）熱膨脹與熱容的關(guān)系

吸收能量,晶格振動(dòng)加劇引起體積膨脹

吸收能量升高單位溫度與溫度有相似的規(guī)律=Cvγ,格臨愛(ài)森常數(shù)，1~3;K,體積模量，N/m2（書(shū)中公式7.2-17）膨脹系數(shù)越大，德拜溫度越__.

膨脹系數(shù)越大，硬度越__.

堿金屬與過(guò)渡族金屬相比，誰(shuí)的膨脹系數(shù)更大？（4）熱膨脹與其他物理性能的關(guān)系下節(jié)課內(nèi)容簡(jiǎn)要介紹熱傳導(dǎo)習(xí)題課補(bǔ)充：晶體的狀態(tài)方程推導(dǎo)熱膨脹自由能F(T，V)是最基本的物理量,求出F(T，V)，其他熱力學(xué)量或性質(zhì)就可以由熱力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出。1.晶體的狀態(tài)方程由熱力學(xué)知，壓強(qiáng)P、熵S、定容比熱CV和自由能F之間的關(guān)系為：晶格自由能F1=U(V)F2由統(tǒng)計(jì)物理知道：Z是晶格振動(dòng)的配分函數(shù)。頻率為i的格波，配分函數(shù)為：由晶格振動(dòng)決定T=0時(shí)晶格的結(jié)合能若能求出晶格振動(dòng)的配分函數(shù)，即可求得熱振動(dòng)自由能。忽略晶格之間的相互作用能，總配分函數(shù)為：由于非線(xiàn)性振動(dòng)，格波頻率i也是宏觀量V的函數(shù)，所以式中表示頻率為i的格波在溫度T時(shí)的平均能量，而

是與晶格的非線(xiàn)性振動(dòng)有關(guān)與i無(wú)關(guān)的常數(shù)，稱(chēng)為格林艾森數(shù)。為晶格振動(dòng)總能量。若只取一次方項(xiàng)，則晶體的狀態(tài)方程(格林艾森方程)2.由狀態(tài)方程討論晶體的熱膨脹對(duì)于大多數(shù)固體，體積的變化不大，因此可將在晶體的平衡體積V0附近展開(kāi):其中K是體積彈性模量。熱膨脹是在不施加壓力的情況下，體積隨溫度的變化。上式兩邊對(duì)溫度T求導(dǎo)得：上式等號(hào)右邊第二項(xiàng)是非常小的量可略去，所以格林艾森定律。（1）熱膨脹系數(shù)與格林艾森數(shù)成正比。對(duì)于簡(jiǎn)諧近似，=0，無(wú)熱膨脹現(xiàn)象。熱膨脹是非簡(jiǎn)諧效應(yīng)，可作為檢驗(yàn)非簡(jiǎn)諧效應(yīng)大小的尺度，同樣也可用作檢驗(yàn)非簡(jiǎn)諧效應(yīng)的尺度。實(shí)驗(yàn)測(cè)定，對(duì)大多數(shù)晶體，值一般在1～3范圍內(nèi)。（2）熱膨脹與熱振動(dòng)成正比，所以熱膨脹系數(shù)與晶體熱容量成正比。補(bǔ)充：金屬與合金的熱電性金屬與合金的熱電性在金屬導(dǎo)線(xiàn)組成的回路中，存在著溫差或通以電流時(shí)，會(huì)產(chǎn)生熱與電的轉(zhuǎn)換效應(yīng)，稱(chēng)為金屬的熱電性。

所謂的熱電效應(yīng)，是當(dāng)受熱物體中的電子，因隨著溫度梯度由高溫區(qū)往低溫區(qū)移動(dòng)時(shí)，所產(chǎn)生電流或電荷堆積的一種現(xiàn)象。

內(nèi)容要點(diǎn)理解三種熱電效應(yīng)

Seeback效應(yīng)--第一熱電效應(yīng)

在兩種不同的金屬所組成的閉合回路中，當(dāng)兩接觸處的溫度不同時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)，這稱(chēng)作“塞貝克效應(yīng)（Seebeckeffect）”。

1821年，德國(guó)物理學(xué)家塞貝克發(fā)現(xiàn)，原理：

兩種金屬接觸時(shí)，在接觸面上就會(huì)發(fā)生電子擴(kuò)散。進(jìn)入對(duì)方金屬中的電子數(shù)量不等，產(chǎn)生接觸電勢(shì)差。與自由電子密度和電子逸出功有關(guān)。自由電子的能態(tài)越高，逸出功越小。不同的金屬，其自由電子的最高能態(tài)不同，故逸出功不同。逸出功小，表明電子越容易跑出金屬表面。如：A金屬的逸出功大于B金屬，則會(huì)形成怎樣的接觸電勢(shì)差？設(shè)導(dǎo)體A和B的自由電子密度為NA和NB（NA大于NB)，則會(huì)形成怎樣的接觸電勢(shì)差？?jī)煞N不同金屬A和B產(chǎn)生接觸電勢(shì)差的表達(dá)式為：V為逸出電勢(shì)；N為有效電子密度；e為電子電荷。純金屬的熱電勢(shì)可以按以下次序排列，其中任一后者的熱電勢(shì)相對(duì)于前者為負(fù)：Si,Sb,Fe,,Mo,Cd,W,Au,Ag,Zn,Rh,Ir,Tl,Cs,Ta,Sn,Pb,Mg,Al,Hg,Pt,Na,Pd,K,Ni,Co,Bi.電子的費(fèi)米能幾乎不受溫度的影響溫度僅對(duì)有效電子密度產(chǎn)生接觸電動(dòng)勢(shì)差的那一項(xiàng)大小有影響?；芈返臒犭妱?shì)與兩金屬的有效電子密度有關(guān)，與兩接觸端的溫度差有關(guān)。金屬A和B組成的回路的熱電勢(shì)：思考如果在兩個(gè)不同的金屬絲之間串聯(lián)進(jìn)另一金屬，串聯(lián)金屬兩端的溫度相同，則回路中產(chǎn)生的熱電勢(shì)是否有變化？ABCT1T1T2第一熱電效應(yīng)的應(yīng)用珀?duì)柼鸓eltier效應(yīng)-第二熱電效應(yīng)兩種不同的金屬構(gòu)成閉合回路，當(dāng)回路中存在直流電流時(shí)，兩個(gè)接頭之間將產(chǎn)生溫差。（PeltierEffect）帕爾帖效應(yīng)可以視為塞貝克效應(yīng)的反效應(yīng)珀?duì)柼?yīng)的物理解釋電荷載體在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)形成電流。由于電荷載體在不同的材料中處于不同的能級(jí)，當(dāng)它從高能級(jí)向低能級(jí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，便釋放出多余的能量；相反，從低能級(jí)向高能級(jí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，從外界吸收能量。能量在兩材料的交界面處以熱的形式吸收或放出。

珀?duì)柼麩崤c電路中的電流強(qiáng)度及通電時(shí)間成正比，其正負(fù)與電流的方向有關(guān)。珀?duì)柼禂?shù)，決定于兩種金屬的性質(zhì)，并和溫度有關(guān)。I,電流；t,通電時(shí)間熱的正負(fù)與金屬的性質(zhì)和電流方向有關(guān)。若電流由A流向B時(shí)為放熱反應(yīng)（即電流和接觸電勢(shì)差兩者的電子流為同向），則當(dāng)電流由B流向A時(shí)將吸熱。舉例：Na與Fe湯姆遜效應(yīng)--第三熱電效應(yīng)當(dāng)一根金屬導(dǎo)線(xiàn)兩端存在溫差時(shí)，若通以電流，則在該段導(dǎo)線(xiàn)中將產(chǎn)生吸熱或放熱現(xiàn)象。電流方向與導(dǎo)線(xiàn)中的熱流方向一致時(shí)產(chǎn)生放熱效應(yīng)，反之產(chǎn)生吸熱效應(yīng)。注意：該效應(yīng)以一種金屬為研究對(duì)象。湯姆遜效應(yīng)的物理學(xué)解釋金屬中溫度不均勻時(shí)，溫度高處的自由電子比溫度低處的自由電子動(dòng)能大。像氣體一樣，當(dāng)溫度不均勻時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱擴(kuò)散，因此自由電子從溫度高端向溫度低端擴(kuò)散，在低溫端堆積起來(lái)，從而在導(dǎo)體內(nèi)形成電場(chǎng)，在金屬棒兩端便引成一個(gè)電勢(shì)差。這種自由電子的擴(kuò)散作用一直進(jìn)行到電場(chǎng)力對(duì)電子的作用與電子的熱擴(kuò)散平衡為止。

湯姆遜熱的計(jì)算S,湯姆遜系數(shù)：I,電流；t,時(shí)間；△T,溫度差.以上三個(gè)熱效應(yīng)可以在金屬組成的回路中同時(shí)出現(xiàn)。首先是由兩接觸端溫度不同而產(chǎn)生熱電流。當(dāng)熱電流通過(guò)接觸點(diǎn)時(shí)，使其中一個(gè)接觸點(diǎn)放出珀?duì)栙N熱，而另一個(gè)接觸點(diǎn)吸收珀?duì)栙N熱。最后，在具有恒溫差的兩種金屬的整段線(xiàn)路上將分別吸收或放出湯姆遜熱。體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v)),其中E為彈性模量，v為泊松比。性質(zhì)：物體在p0的壓力下體積為V0；若壓力增加(p0→p0+dP)，則體積減小為(V0-dV)。則被稱(chēng)為該物體的體積模量(modulusofvolumeelasticity)。晶體垂直C平行C晶體垂直C平行CAl2O38.39.3SiO2(石英)1493Al2