2022年四川省達州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022年四川省達州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

6.

7.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

8.

9.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.413.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

14.

15.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.

18.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設y=lnx，則y'=_________。

24.25.

26.

27.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

28.29.

30.

31.

32.33.34.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.35.36.37.38.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.47.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求微分方程的通解．

51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.證明：60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

66.

67.

68.

69.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。

70.設

五、高等數學(0題)71.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.C解析：

4.B解析：

5.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

6.B

7.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

8.D解析：

9.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

10.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

11.C

12.B

13.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

14.D

15.C

16.A

17.A

18.D

19.A

20.A

21.x=-1

22.

23.1/x

24.

25.

26.

27.

28.29.本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間。由于所給級數為不缺項情形，

30.

31.

解析：

32.e2

33.34.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

35.本題考查了函數的一階導數的知識點。

36.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.37.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

38.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

39.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

40.

解析：41.由二重積分物理意義知

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

則

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

列表：

說明

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.函數的定義域為

注意

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

5