學北師大九級數(shù)學下期中綜合檢測試卷含答案

學北師大九級數(shù)學下期中綜合檢測試卷含答案學北師大九級數(shù)學下期中綜合檢測試卷含答案學北師大九級數(shù)學下期中綜合檢測試卷含答案期中綜合檢測(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每題3分,共30分)1(20152溫州中考)以下圖,在△中,∠=90°,=5,=3,則cosA的值是( ).ABCCABBCA.B.C.D.2.式子2cos30°-tan45°-的值是( )3在Rt△中,∠=90°,若=4,sin=,則斜邊上的高等于( ).ABCCABAA.B.C.D.4已知函數(shù)y=(2+)2++4為二次函數(shù),則的取值范圍是( ).mmxmxmA.m≠0B.m≠-1C.≠0且≠-1D.=-1mmm5函數(shù)=+的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則二次函數(shù)=2+的大概圖象是以下圖中的( ).yaxbyaxbx6.將拋物線y=2(x-1)2+1向右平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,所得的拋物線分析式為( )y=2(x-2)2B.y=2(x-2)2+2C.y=2x2+1D.y=2x27.以下圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線,sin∠CAM=,則tanB的值為( )A.B.C.D.8.(20142蘭州中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象以下圖,對稱軸是直線x=1,則以下四個結論中錯誤的是( )A.c>0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>09以下圖,在兩建筑物之間有一旗桿,高15米,從A點經(jīng)過旗桿極點恰巧看到矮建筑物的墻角C點,且.EG俯角α為60°,又從A點測得D點的俯角β為30°,若旗桿底點G為的中點,則矮建筑物的高為( )BCCDA.20米B.10米C.15米D.5米10.以下圖,Rt△OAB的極點A(-2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,獲得△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標為( )A.(,)B.(2,2)C.(,2)D.(2,)二、填空題(每題4分,共24分)11.以下圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=,則菱形ABCD的周長是.12.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象以下圖,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第象限.13以下圖,小明為了丈量河的寬度,在河岸同側取了點,,,在點處測得對岸一棵樹P在正北方向,經(jīng).CBAC過丈量得悉∠PBC=45°,∠PAC=30°,AB=10米,由此小明計算出河的寬度為米(結果保存根號).14以下圖,斜坡的坡度(坡高比水平距離)為1∶,=10米坡頂有一豎直旗桿,旗桿頂端B點與A點.ACAC.BC由一條彩帶AB相連,AB=14米.旗桿BC的高度是.15.以下圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A(1,0)和B(3,2),不等式x2+bx+c>x+m的解集為.16.以下圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度挪動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度挪動(不與點C重合).假如P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么經(jīng)過s四邊形APQC的面積最小.三、解答題(共66分)17.(6分)計算.(1)6tan230°-sin60°-2sin45°;(2)3sin45°+-(-1)0.18.(6分)以下圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,AB=8,∠ABD=30°,∠CAD=45°,求BC的長.19.(8分)以下圖,拋物線的極點為A(2,1),且經(jīng)過原點O,與x軸的另一個交點為B.(1)求拋物線的分析式;(2)求△AOB的面積.20.(8分)以下圖,在平面直角坐標系內(nèi),O為原點,點A在x軸正半軸上,點B(4,3).(1)求sin∠BOA;(2)若tan∠BAO=sin∠BOA,求點A的坐標.21(8分)已知一拋物線與x軸的交點是(-2,0),(1,0),且經(jīng)過點(2,8).ABC.(1)求該拋物線的分析式;(2)求該拋物線的對稱軸及極點坐標.22(8分)以下圖,我國的一艘海監(jiān)船在垂釣島A鄰近沿正東方向航行,船在B點時測得垂釣島A在船的北.偏東60°方向,船以50海里/時的速度持續(xù)航行2小時后抵達C點,此時垂釣島A在船的北偏東30°方向,那么船持續(xù)航行多少海里與垂釣島A的距離近來?23.(10分)(20152梅州中考)九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場檢查,獲得某種運動服每個月的銷量與售價的有關信息以下表.售價/(元/件)100110120130月銷量/件200180160140已知該運動服的進價為每件60元,設售價為x元.(1)請用含x的式子表示:①銷售該運動服每件的收益是元,②月銷量是件;(直接寫出結果)(2)設銷售該運動服的月收益為y元,那么售價為多少時,當月的收益最大?最大收益是多少?24(12分)已知二次函數(shù)=2-2+2-1..yxmxm(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時,求二次函數(shù)的分析式;(2)以下圖,當m=2時,該拋物線與y軸交于點C,極點為D,求C,D兩點的坐標;(3)在(2)的條件下,x軸上能否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的坐標;若P點不存在,請說明原因.【答案與分析】1.D(分析:∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∴cosA==.應選D.)2.B(分析:原式=23-1-(-1)=-1-+1=0.應選B.)3B(分析:依據(jù)題意畫出圖形,以下圖,在Rt△中,=4,sin=,∴=sin=24,依據(jù)勾股定理,得.ABCABABCABA.==32,∵=2=2,∴==)△ABC4C(分析:由=(2+)2++4為二次函數(shù),得2+≠0,解得≠0且≠-1.應選C).ymmxmxmmmm.5.B(分析:∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∵a>0時,拋物線張口向上,清除D;∵a>0,b>0時,對稱軸x=-<0,清除A,C.應選B.)6A(分析:拋物線=2(-1)2+1的極點坐標為(1,1),而點(1,1)向右平移1個單位長度,再向下平移1個單位長.yx度,所得對應點的坐標為(2,0),因此所求拋物線的分析式為=2(-2)2.應選A.)yx7B(分析:在Rt△中,sin∠==,設=3,則=5,依據(jù)勾股定理,得==4,又M為的中.ACMCAMCMxAMxACxBC點,∴BC=2CM=6x,在Rt△ABC中,tanB===.應選B.)8D(分析:A.由于二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的上方,因此c>0,正確;B.由已知拋物線的對稱軸是直.線x=1=-,得2a+b=0,正確;C.由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,故有b2-4ac>0,正確;D.直線x=-1與拋物線交于即當2++=-+<0,錯誤.應選D)x=-1時,y<0,即y=axx軸的下方,9.A(分析:∵點G是BC中點,EG∥AB,∴EG是△ABC的中位線,∴AB=2EG=30米,在Rt△ABC中,∠CAB=30°,則BC=ABtan∠BAC=303=10(米).以下圖,過點D作DF⊥AF于點F.在Rt△AFD中,AF=BC=10米,則FD=AF2tanβ=103=10(米).綜上可得CD=AB-FD=30-10=20(米).)10.C(分析:∵Rt△OAB的極點A(-2,4)在拋物線y=ax2上,∴4=a3(-2)2,解得a=1,∴分析式為y=x2,∵Rt△OAB的極點A(-2,4),∴OB=OD=2,∵Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,獲得△OCD,∴CD∥x軸,∴點D和點P的縱坐2標均為2,∴令y=2,得2=x,解得x=±,∵點P在第一象限,∴點P的坐標為(,2).應選C.)11.40(分析:已知DE⊥AB,垂足是E,因此△AED為直角三角形,則得sinA=,即=,∴AD=10,∴菱形ABCD的周長為1034=40.故填40.)12.四(分析:依據(jù)圖象得b>0,c>0,故一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第四象限.)13.5+5(分析:∵P在C的正北方向,∴PC⊥AC,∴∠PCA=90°,設PC=x,∵∠PBC=45°,∴∠CPB=45°,∴PC=BC=x,∵∠PAC=30°,∴∠CPA=60°,∴tan60°==,解得x=5+5,∴河的寬度為(5+5)米.)146米(分析:以下圖,延伸交于E點,則⊥在Rt△中,=10,由坡度為1∶,可知∠.BCADCEAD.AECAC=30°,∴=2sin30°=103=5,=2cos30°=103=5.在Rt△ABECAECEACAEAC中,BE===11.∵BE=BC+CE,∴BC=BE-CE=11-5=6(米).)15.x<1或x>3(分析:∵直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A(1,0)和B(3,2),∴依據(jù)圖象可知不等式x2+bx+c>x+m的解集為x<1或x>3.)163(分析設,同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為四邊形的面積為2△ABC△PBQ:ts,APQCmm-S=312324-.PQS,則有S=St3(12-2t)=4t2-24t+144=4(t-3)2+108.∵4>0,∴當t=3時,S獲得最小值.)解:(1)原式=63-3-23=-.(2)原式=3+2-1=+2-1=2+2-1=3.18.解:∵AD⊥BC于點D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中,∵AB=8,∠ABD=30°,∴AD=AB=4,BD=AD=4.在RtADC中,∵∠CAD=45°,∠ADC=90°,∴DC=AD=4,∴BC=BD+DC=4+4.19解:(1)設二次函數(shù)的分析式為=(-2)2+1,將點(0,0)的坐標代入,得4+1=0,解得=-.因此二次函數(shù)的.yaxOaa分析式為y=-(x-2)2+1.(2)∵拋物線y=-(x-2)2+1的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過原點O(0,0),∴與x軸的另一個交點B的坐標為(4,0),∴△AOB的面積=3431=2.20.解:(1)作BC⊥OA于C,以下圖,∵B(4,3),∴OC=4,BC=3,∴BO==5,∴sin∠BOC==,即sin∠BOA=.(2)∵tan∠BAO=sin∠BOA=,∴在Rt△ABC中,tan∠BAC==,∴AC=BC=5,∴OA=OC+AC=9,∴點A的坐標為(9,0).21.解:(1)∵拋物線與x軸的交點是A(-2,0),B(1,0),∴依據(jù)題意設y=a(x+2)(x-1),把C(2,8)代入y=a(x+2)(x-1),得4a=8,∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1),即y=2x2+2x-4.(2)由(1)可知y=2-,對稱軸為直線x=-,極點坐標為.22解:以下圖,過點A作⊥于,依據(jù)題意得∠=30°,∠=60°,∴∠=∠-∠.ADBCDABCACDBACACD=30°,∴=∵=5032=100(海里),∴=100海里,在直角三角形中,∠ABCCACB.CBCAADC=60°,∴==3100=50(海里)故船持續(xù)航行50海里與垂釣島A的距離近來.ACDCDAC.23解:(1)①x-60②-2x+400(2)由題意得y=(-60)(-2x+400)=-2x2+520-24000=-2(-130)2+9800,∴售價為.xxx130元時,當月的收益最大,最大收益是9800元.24解: