2022-2023學年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.

4.

5.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

6.

7.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

8.

9.

10.

11.

12.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

13.

14.A.1

B.0

C.2

D.

15.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

17.

18.A.3B.2C.1D.1/219.（）。A.-2B.-1C.0D.2

20.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

二、填空題(20題)21.22.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________23.

24.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

25.

26.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.函數(shù)的間斷點為______．37.

38.

39.40.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.證明：51.求微分方程的通解．52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

3.C解析：

4.A解析：

5.A

6.C解析：

7.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

8.D

9.D

10.C

11.A

12.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

13.C

14.C

15.D

16.D

17.D

18.B，可知應選B。

19.A

20.A

21.

22.

23.

24.y=C1+C2x。

25.2x-4y+8z-7=0

26.-sinx

27.11解析：

28.29.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

30.x=-3x=-3解析：

31.

32.

33.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

34.

35.(01)(0，1)解析：36.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。37.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

38.

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

列表：

說明

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.54.由二重積分物理意義知

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.62.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y=相應齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解