第01章 小結(jié)與思考 （備課精研）九年級數(shù)學(xué)上冊教材配套教學(xué)課件（蘇科版）

一元二次方程小結(jié)與思考（1）（一）一元二次方程的基本概念1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)一、回顧與思考3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)一次項(xiàng)：ax2

一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)：bx二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4.判斷一個(gè)方式是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程．

5.使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.（二）解一元二次方程的方法一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0

各種一元二次方程的解法及使用類型十字相乘法（三）一元二次方程根的判別式兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根判別式的情況根的情況我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“”表示，即=

b2-4ac.

如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），的兩個(gè)根分別x1、x2，那么：反之若是一元二次方程的兩根，則這個(gè)一元二次方程為

。（四）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系例1：按下列要求解方程（1）(2x+3)2-25=0（直接開平方法）；（2）2x2-7x-2=0（配方法）；（3）2x2+x-6=0（公式法）；

（4）(x+2)2=3(x+2)（因式分解法）

（5）x2+2x-24=0（十字相乘法）；二、例題講解例2:不解方程，判別關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．例3：（2019，四川巴中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩不相等的實(shí)數(shù)根．①求m的取值范圍．②設(shè)x1，x2是方程的兩根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．才藝展示1.寫出：使方程有一個(gè)根為０，且二次項(xiàng)系數(shù)１的一個(gè)一元二次方程:

.2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋1=0.(1)當(dāng)k

時(shí)，它是一元二次方程；(2)當(dāng)k

時(shí)，它是一元一次方程；(3)當(dāng)k

時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.(4)當(dāng)k

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.三、課堂練習(xí)3、根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值,判別ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26C4.（2019?南京）已知是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根，則m＝

．

5.（2019?湖北天門）若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（）A．12 B．10 C．4 D．﹣41A6.（2019?湖北省咸寧市）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1B7.用最好的方法解下列方程： （1）（3）（2）答案四、中考鏈接1.（2019?湖北省隨州市）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．一元二次方程一元二次方程的定義一元二次