微觀十八講答案豪華版

y王力喜歡汽水y王力喜歡汽水x，但厭惡冰棍y；的汽水x所帶來的喜悅被的冰棍y而沖淡，汽水x而言，越少的冰棍y越好，所以越靠右y楊琳無所謂汽水x，但她喜歡冰棍y；更多的汽水x并沒有使她欣喜若狂，她只在乎更多的冰棍y，無差異曲線為水平線；對于一定量的汽水x而言，越多的冰棍y越好，所 y對于李楠而言汽水y對于李楠而言汽水與冰棍是完全替代的；三杯汽水與兩根冰棍所帶來的效用水平是一樣的，無差異曲線擁有負的斜率；對于一定量的汽水而言，越多的冰棍越好， dy yy對于蕭峰而言一杯汽水x與y對于蕭峰而言一杯汽水x與兩根冰棍y是他的效用函數(shù)可用ux,y)minxy進一步提問：為什么在（3）中，蕭鋒的效用函數(shù)不可以是uxy)min(x,2y的“黑話”則被稱之為里昂惕夫效用（生產(chǎn)）函數(shù)；yyy:xa:a；yyMinax1; 2a1 寫為u(x,y)min(2x,y)； ： ： ： ：u(x1,x2)max(x1,x2u(xx)max(xx)為此人的效積蓄來相對便宜的商品。 maxxs.t.mp1x1構(gòu)造拉氏方程：(x,)10(x22xxx250(mpxpx 1

x)p

1 2

20(xx)p

mp

px 1 2通過進一步觀察，我們可知，當(dāng)ux,xxx2ux1x2x1x2；當(dāng)p1p2時，消費者把全部的收入用來消費x2可達到更高的效用水平。1 ●●（瓦爾特·尼科爾森微觀經(jīng)濟理論第六版中國經(jīng)濟xi的需求函數(shù)為

,pipxi 0~

,pip ；(i,j,pip 4（1）由u(x1x22lnx12lnx2x2x和x22x20 i（2）x20x1x2i5（1）1u(xxxx2111 2 1 xlnxxln（2）limlnu(x) ln(1x12x2)lim1 2 0 x1 2 （題目雖然沒有給出1 1的條件，但只有在此條件下結(jié)論才能成立 limu(x)x1 xlnxxln（3）limlnu(x) 1 2 x1 2 當(dāng)xx時：limlnu(x)

x1x2時：limlnu(x)ln 時，該效用函數(shù)趨近于u(x)min(x1,x26設(shè)每湯匙咖啡（coffee）的需求為xc,每湯匙糖（sugar）的需求為xs，每杯咖啡的需求為x根據(jù)題設(shè)，我們可知茜茜的效用函數(shù)u(xc,xs)min(xc,xsu(xxmin(x,s)；這相當(dāng)于一杯咖啡的價格cxc pc2ps，茜茜可以買到的幾杯咖x的杯數(shù)量mpc2；又知xx1x則x ；x2m ; 2cp2s p2 sxc ；xc sxs

((

2psm2ps

；

((

2p2ps ；x

p2

p2p 義為：x~yxyyxxyyx”~yx且xy”；即“x~y”～“y~x”；進而具體而言，如果把y當(dāng)成x，則為“x~x”～“x~x”；進而x~x；根據(jù)以上的思路，“A＞B”與“A＜B”不滿足無差異關(guān)系，所以不滿足反省性；xyxyyx x

u(x)xmp2 p1p maxxs.t.mp1x1構(gòu)造拉氏方程：(xAxx1(mpxpx

p1；x21 1 21u(x)p 1 (1)u(x)p

mp

px 由(1)

1 2xp2x2

x(1)

(1)

22xm x(1 11u1u2f(u1f(u2時，則稱f(u為原效用函數(shù)的單調(diào)變換；而) 2v10u250uv50 對進uu(v)行求導(dǎo) du

50 20 則當(dāng)v50u為v的嚴(yán)格單增函數(shù)；即u為v（1）u√（2）u2v3(v√（3）u2v3(v×（4）uv1(v√（5）uvev(v√（6）u2v(v√（7）u2v(v√（8）u2v(v× xx(p,m)v/iv/h(p,u)ii代入uvpme數(shù)出函數(shù)）解出反函數(shù) x x

s.t.mp1x1(x,)lnx1x2(mp1x1p2x2

p1

1p2 mpxpx 由2得馬歇爾需求函數(shù)

x1

1 2;x為常數(shù)，把之代入（3）式得xmp p2ulnx1mpxpxx1x1xv(m,p)lnln

ln

mxpmvpi v/ x(p,m)v/p1/p1 v/ 1/ p(mp)/p2 mpx2(p,m) 2 2 v/2

maxx

1/ s.t.mp1x1 (x,)x2x(mpxpx1 1 22xxp

1 x2p mpxpx (1)

1x2p2x21

1 2x

2x(p,m)2m x(p,m) 3 3v(p,m) 133p21minp1x1p2x u(x)x21 (x,)pxpx(ux2x1 2 1 2xx 1

x2 1ux2x (1)

1x2p2x21

1x 2up

23up23h1(p,u) 2 h2(p,u) 1 4p2 1 22up

up2

up2pe(p,u)p 2p 12upp3 12 24p2 1 1 2 3up2p3e(p,u) 24 4 v(p,m)33p2

3up2p3v(p,m) 12m3e(p,u) 233p2 xpmvpi v/x*(p,m)v/pi v/ (pp maxxs.t.mp1x1

(x,)xx(mpxpx1 1 2

p1p2

mpxpx 1 2由

xp2x2

x

x(p,m)m x(p,m) 2 2v(p,m)

4p1 1 1va(p,m)4papavb(p,m)4pb1 1vc(p,m)papapbpbpapbpb1 1 1 1由條件papapbpbnx0;x12可知，主要是比較vpm1 1 papapbpbn1 1pa pb 12 2 12 2 2papb121222pa

pb a b

pa

pb

12 12p1p2p1p2n12 12 2 2pa pbpb 1 1 papapb aa bb papapbpb1 12p1 p1 n1 1 pa pb 1 1所以 papbpbpapapapb1 1 1 1va(p,m)vb(p,m)vc(p, minp1x1p2x u(x) (x,)p1x1p2x2(u(x)x1x2

x2x1

u(x)xx (1)

xp2x2

1x

2up2

1up1h1(p,u)

p1

h2(p,u)

p21e(p,m)2up1p21（2）設(shè)uxln

minp1x1p2xlnulnx1ln構(gòu)造拉氏方程：(xp1x1p2x2(lnulnx1lnx2

xp1 x1p2x

2lnulnx1lnx2 2xp2x2 x 2 1212up2h1(p,u)

up11h2(p,u) 1p1 p21e(p,m)2u(x)p1p21（蔣殿春高級微觀經(jīng)濟學(xué)經(jīng)濟管理p61- v(p,m)p v(p,m)vp,e(p,u) vp,e(p,u)e(p,u)p e(p,u)up i謝潑特引理hp,u)ep,u(x))i

(upp1 p 2 p1maxxnipx iin (x,)n

xi(m

pxii

iiAx11x2LLLxnp

Ax1Lxi1LLxnp

Ax1LLx

1Lxn

Ax1x2LLLxn1

m

px ii由(2)得 xipjxj xjpij ip pppxLLLLLLnpxLLLLn)p111 1 1(12LiLLn)px i (12LjLLn)px j (12LiLLn)px

n p1(1 2 mx2(p,m) m p2(1 2 xi(p,m)p(1 mxn(p,m) m pn(1 2 p ；因為j1；所以xi(p,m) pni pi j ij jnlnu(x)lnAilnim1m m

i v(p,m)A Ami1(i)p1 p2 pn i

1；所以vpm)

(i)npnvpmAm(i ii

npi e(p,u)

i

lnuln

lnplnpi

i i 1ee i根據(jù)謝潑特引理hp,u)ep,u(x))i ui1p nphp,uep,ui j ji i

ji1j

1i,j 財經(jīng)大學(xué)8

maxxs.t.mp1x1(x,)Axx1(mpxpx1 1 21u(x)p 1 (1)u(x)p

mp

px 由

x p2

1 x

1) (1) xm x(1 1v(p,m)Ampp1 2minp1x1p2x u(x)Ax1 (x,)pxpx(uAxx11 2 1

u(1)u

uAxx1 由(1)得

xp2x2

12x(1)2

(1)

u u(1)ph1(p,u) h2(p,u) 1A(1)p1u1 e(p,u) P

A A 1 把上所得間接效用函數(shù)代入希克斯需求函數(shù)得馬歇爾需求函 1 1p x1(p,m) 2 p1

p2

1

p1 111p x2(p,m)m 1 p1p2 p2 111h(p,u) pp111

u 1p11

1 A(1)1 1 u(1)p2 h(p,u) pp12

11 1

1 A hip,uPt0;hi(tp,uhip,uhp,uPhip,u)0ihp,u是可微的，則hipu)hj

（蔣殿春高級微觀經(jīng)濟學(xué)經(jīng)濟管理p74-75）n滿足瓦爾拉斯定律，即pixpmmi（鄒薇高級微觀經(jīng)濟學(xué)大學(xué)x2(p, 4m(p2p2)(3p2p2

22p2)4 ( x2(p, 要使得x1(p,m)具有凸性，必須滿 1

0；從上式可知，只有當(dāng)3p2p1x1(p,

2

（范里安微觀經(jīng)濟學(xué)：現(xiàn)代觀點三聯(lián)書店

p2p2)20；所以我們可推知x1pm為正常品 x(p, 2m(p2p2 1；只有當(dāng)p1p2時，才能滿足需求法則 (p2p2 2p2綜上所述，x2(p,m)p2 2不能成為一個馬歇爾需求函數(shù)p 1當(dāng)

mp1x1(p,m)p2x2(p, 1px1(p,m)px2(p,

（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)代觀點人民p143）PPep,u對價格pep,u對價格pep,u（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué)p111）hp,u對價格php,u對價格php,uhip,u)hj （蔣殿春高級微觀經(jīng)濟學(xué)經(jīng)濟管理p75）（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科 （蔣殿春高級微觀經(jīng)濟學(xué)經(jīng)濟管理 注意這里所謂的e(p,u)是凹的是指以p為橫軸以h為縱軸的空間內(nèi)是凹向原點的。hi(p,u)

e(

hi(p,u)

2e(p p 又因為e(p,u)是凹向原點的（通過下圖可看出所 2e(i ihhi()BB當(dāng)預(yù)算線在黃域晃動時，消費者會全用來消費x2，而當(dāng)預(yù)算線在綠域晃動時，消費者會全用來消費x1；ACB假設(shè)消費者最初A點消費，當(dāng)預(yù)們可以經(jīng)過A點做AC的平行線，發(fā)現(xiàn)消CB而假設(shè)消費者最初選擇B點消費時，當(dāng)預(yù)算線AB變動BC，最終他會選C點為在價格B點還是C點都經(jīng) B化時，需求量的變化量）線 效應(yīng)）為負；但如最初選擇為ACx （瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)代觀點人民p193）2而在epu學(xué)現(xiàn)代觀點p788上的答案不一致，但我堅持自己的觀點3（1）x(p,m)1010

14 x(p,m)1010

總效應(yīng)為：xxpmxpm1614mpx(23)1414 x(p,m)101201410 xsx(p,m)x(p,m)15.314 xnxxs215.3（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)代觀點人民p175-177）x(p,m)2m;x(p,m)

3 3

;v(p,m)27p2 1112up2h1(p,u) p1xx(p,m)x(p,m)2242243 3mpx2116xsx(p,m)x(p,m)2(2416)2243 xnxxs248 x

xj(p,

p

hj(p,u)

xj(p,m)x(p,

x1(p,m)2m x1(p,m)2 h1(p,u)(2up2)3p1 3p 3 1h(p,v(p, 18m3p 2m

327p2p2

p139 12 h1x1x(p,m)2m2 2m1p m 9 3p3p3 p 其中xx1pm)p6mp624(21)16111

9 h1p,u)p2mp224(21)161

9 1x1pmxpm)p22m321

3

3 （其思路為瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級 是以藍箭頭所表示。雖然這兩hhi(p, xi(p,切的效用應(yīng)為藍箭頭，而以初始的hpuxpu U(x,x)x2 1st mp1x1p22其馬歇爾需求函數(shù)為 x(p,m)2m;x(p,m)21

3

3當(dāng)價格變化后，把p12x1pm2m(3p1；我們會得到x18，進而我們可得出總效應(yīng)為：8；st

p1x1p2x2U(x,x)x2 133 33其?？怂剐枨蠛瘮?shù)為：h1(p,U ；h2(p,U) p1 4p2 把U8162x116x28113h18333進而可以得出?？怂固娲?yīng)：8 16，而收入效應(yīng)為8833nxi(p,m)mpi 2m3p1m m3mp2 m3p

2m3mp3p

3mp 1 2 pxpxpx8B8B7745645A6pxpxpx8B8B7745645A6選擇A的消費束，然后，我們賦予不同的價格來看看在（a）圖中，我們假設(shè)有一條貫穿A、B兩點的預(yù)在（b）圖中，當(dāng)兩商品的價格比小2B點的預(yù)算線包含了A點，此時，如果他選擇B點的話，在（c）圖中，當(dāng)兩商品的價格比大于2時，經(jīng)過含，這pxpx8B7px456

0為劣質(zhì)品；當(dāng)

假定不變YpyYMpyY綜上所述，

0,所以為正常品。答案為（11A7（1）p(Q)QdQdpdQdp1時稱為有彈性；1A

1A

RpQQ

Q,則MR1Q；MR(Q) 1

p(Q)

8（1）p

dQpdp

的點對于p的值是隨點變化的，所以 9當(dāng)x10xxxx P37-38）10如果提價，在缺乏價格彈性的區(qū)域，銷售會減少，收益將上升：RR(pp)(qq)pqpqpRRpqpqpRRpqp 另有， 于價格的關(guān)系式RPq1

，由此可知，廠商決不會把價格（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)代觀點人民p337-339）x x

s.t.mp1x1x

x () () xdx1p2x

dp2

dp2 1 12當(dāng)xpx0X為吉芬品。這種商品只是存在于處在溫飽邊緣的商品。讓我們改180111020xpx0，而題目14消費者的選擇是不符合顯性偏好弱公理的，因為根據(jù)顯性偏好弱公理的假設(shè)條件，若消費者是理性的，則在最優(yōu)選擇上必定會花盡手中的錢。而此時，此人只用了 pxApxApxBpxB1 2 1 222061010021864

pxApxApxBpx1 2 1 232051011031854p1 4p1 算線為價格改變之后的預(yù)消費者在價格變化前后的 p(1 q1a

q1ab1p(1t)(ap)dptp(ap1b tpap(1t)tp(a(1t)b

t2p2 minp1x1p2x u(x)xr1 (x,)pxpx(uxrx1 2 1

r

h1(p,u) h1 h1(p,u)

p1

h1 h1(

r

r 2h1ph1p2

但如果此消費者手中有100元，并且在價格變 px 5補償變化（

Variation）與等值變化（ Variation設(shè)vpm為間接效用函數(shù)；epu為支出函數(shù)；hpu為?？怂剐枨蠛瘮?shù)；初始價格為pO，終止價格為pI，消費者的收入為m；uOv(pO,m)；uIv(pI,m)；eO(pO,uO)eI(pI,uI)mCV(pO,pI,m)e(pI,uI)e(pI,uO)me(pI,uO)EV(pO,pI,m)e(pO,uI)e(pO,uO)e(pO,uI) OCV(

,

,m)

pOh(p p

,

,u p EV(p,p,m)pIh(p1,p1,uxx(p,x(p,p 因為eOpOuOeIpIuImCV(pO,pI,m)e(pI,uI)e(pI,uO)e(pO,uO)e(pI,uOEV(pO,pI,m)e(pO,uI)e(pO,uO)e(pO,uI)e(pI,uIihp,u)iCV(pO,pI,m)e(pO,uO)e(pI,

p)p

h(

,

,uOEV(pO,pI,m)e(pO,uI)e(pI,uI)

pp

h(p1,p1,uICV(pO,pI,m)e(pI,uI)e(pI,uOEV(pO,pI,m)e(pO,uI)e(pO,uOCV(pO,pI,m)EV(pO,pI,m)

,uI),uI)

,uO,uO第二步：我們pO解決的是兩者的區(qū)別。再來凸出我們想要的pO一重點；因為 CV(p,p,m)pIh(p1,p1,u EV(p,p,m)pIh(p1,p1,u CV(p,p,m)I ,u EV(p,p,m)I ,u 府的角度來觀察的，為了使得消費者的福利在價格變化前后保持不變，采取了兩種當(dāng)在改變相對價格時，以消費者在價格變化前的福利為標(biāo)準(zhǔn)，重新分配消費者消費者的，這就是所謂的等價變化（事后標(biāo)準(zhǔn)。pOCB補償變化為B點收入與C點收入之間的差額；即以變化前的消費者效用水平為標(biāo)準(zhǔn)， CCBpI在左圖中（等值變化為正），當(dāng)價格下降時，使得效用水平最終會上升，于是需要補足一部分，而要從消費者身上抽取一部分的，使消費者達到價格變化后的效用水平； pO等于D點的收入與A點收入的差額；C pO當(dāng)價格上升時，最終會使得消費者的效用水平下降，在左圖中，補償變化（其值為負）等于B考慮對商品1征收商品稅，pIpOt，而其他商品價格不變，由 的所得稅T（在數(shù)值上TtxpIm，而不征收商品稅。pIpOxx(pOt)xxm pIxxpICApC點收入差額的絕對值）Deadweight義（1、somethingthatisveryheavyanddifficultto2、someoneorsomethingthatpreventsyoufrommakingprogressorbeng R(wu u(wabebwu(wab2ebwR(w)u(w) R(w)u(w)

則

u(w) u(w)clnu(w)cw

u(w)cdu(w)C

u(w)C2ecwCu(w)CecwC （C1、C2、C3與C為任意常數(shù)） E(w)19004100u(w)用水平，由此可知此人為風(fēng)險其效用函數(shù)只要滿足u(w)就行，如u(ww2等3由題意：u(w12w；u(w2則阿羅-帕拉特的絕對風(fēng)險回避指數(shù)：u 4Ra(wu(w)12wRa(w(12w)20 R(wu(w （1）R(w)u(w)1；R(w) w (w（2）R(w)u(w)0 （3）R(w)u(w) ；R(w) w (w（4）R(w)u(w)2；R(w)2 6 Eu

1

40000 0.11600007620R R

1600007620R 160000160000160000>160000 R1177516000076201600007620

R41554155R11775R*0.141550.911775當(dāng)我們把R*11013代入方160000R0.11600007620R*160000R9根據(jù)十八講的P58-59的內(nèi)容，我們可為A,B,C,D構(gòu)造期C~0.08Au(A)1;u(B)0.4;u(C)0.08;u(D)7設(shè)U1U(10000)；U2U(1000)；U3U12：U19U22U16U22U33U2U13U2U1ln(wx)(1)ln(wx)ln 1w w當(dāng)12

x2wx此消費者追求最大化VNM函數(shù)，其中xx(，從第一種做法，我們可知參賭額與 設(shè)WwxwxW2x；原式變?yōu)?ln(W2x())(1)ln(W對 一階導(dǎo)，得 ln(W2x())2x()ln(W)W2x( 2 W2x( W2x lnW2x()dxdW2x( lnW2x()dxdW2x( W2x

把Wwx代入得 wx

1 x

2因為當(dāng)0時，消費者不會參賭，x0，當(dāng)1時，消費者會把全部財產(chǎn)都賭上，xw代入上式都不能解出c，這是因為題目中沒有給出初始值，所以在這里保留c或令c1，則分別得出：x當(dāng)1時，代入得2

12

2w；x

212

2x

ln2

w；x

2ln2

w1.72如果直接解方程，到了 wxxlnwx，我無論如何都不能解出w2 wEw1pA(x2)(1pA)(2)pAxEw2Ew3pB(x2)(1pB)2pBxEw1Ew2Ew3pAx20pBx20；又由0p1，pApB1pA1pApBpA12消費者為風(fēng)險回避者時，他會選擇參與A ，因為Ew1Ew2Ew3由可知，pAx20，則pAx2pApBpA12pAx20，則pAx2。pAx2uB(w)xuu我們由上圖可知，EwEwiuEwi的組合分布在或xEw1pAxuu2xu數(shù)的比較可等價于期望收益的比在圖中的收益變動率為零時即0，并不代表u(0或u(Ew0)一定有u(Ew0)u(0，只有當(dāng)u(Ew)u(0時，消費者才會參3x u(Ew)u(pix2)pix10（1）Eu(w)0.25ln800000.75ln10000010000094574.106公 費為25%200005000元 公司的純收入為5425.8945000u(w 下價值為wo 時，他有p的概率獲有剩 的概率這 ；會打水而消費者卻熱衷于此，這說明所帶來的期望效用大于w所帶來的效費者為風(fēng) 者時，才會使得大于uwo

(42252)3.5;Eu20.4920.61622Eu1Eu2;所以此人偏好于

(1425)114.51;uE(0.490.616)113.2 uE1uE2;所以此人偏好于第一種收益我們比較期望收益的效4 E1254 E125者比后者的變化范圍圖中可能更加一目了51 113此人的期望效 Eu ((412)242)3；出讓前后的期望效用應(yīng)是一致的；則21而獎劵的期望效用為Eu(4C)23，C5則此人出讓時的位5元 pu(w1)(1p)u(w2)u(w0pw1(1p)w1w 0w 0pw2(1（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué)4其實這一題的表述有點含糊，根據(jù)題目可理解為，投資者擁有的總資產(chǎn)為2w，在兩種資產(chǎn)（風(fēng)險資產(chǎn)，無風(fēng)險資產(chǎn)）w，但這不滿足第二問得思路；如果根據(jù)第二問得但不滿足題目的最后一句（要在u-w空間分析u-w空u時，所得的收益為(1r)w，效用為uw，當(dāng)投資者把全部的財富都投資在風(fēng)險資產(chǎn)上時，所得的收益只是一期望值，其期望收益在u(1r)w(1r)w之間的b(1rb和u之間的某一點上 益與期望效用，左下方的坐標(biāo)系含了全部或部分投資在無風(fēng)險資(1r)(w(1r)w(1r)w所得的收益與效用，和資產(chǎn)組合w者才會持有包含有風(fēng)險資產(chǎn)的資 ，投資在風(fēng)險資產(chǎn)上的財產(chǎn)為x，其中xx()，則投資者為實現(xiàn)期望化，得： 對 (rr)(rr)x(rr)x b(rr)xb (rr dx lnxx

c

ln把1xwcrrrrb b（因為當(dāng)0x0c的值 rrb rr則 x brrb設(shè)出現(xiàn)好日子的概率為，投資在風(fēng)險資產(chǎn)上的財產(chǎn)占總的份額為p，其中pp()，則投資者為實現(xiàn)期望 rrb r p brrbrg 但要滿足什么條件時，投資者才會投資風(fēng)險資產(chǎn)呢？只有當(dāng)投資者的資產(chǎn)組 (1r)x(1)(1r)x(1 rrb rr bxx(和pp(rrb rrbrr rr rr rrx

b ； b p

b ； br rr

r

rrb

b

b

b 第六 中國經(jīng)濟rrrr rr5（1）由上題可知，p

b

b r

rg

bb rgrbrgrbrg rrb(rgrbrg )r

2rrb

(rR)(rbR) rrb(rR)(rR) rrp(R)

b(rR)(rbR)(rgR)(rb

rrb 中國經(jīng)濟

1(ln 1(ln

lnln

EuwEucEu1ln1280001190001ln1100001150001ln293.75106

EuwEucEu EU1 11 1 一階條件：d2 12 19 當(dāng)農(nóng)民用99的土地來種植谷子時，其期望效用達到最大化；此時的期望效用為：MaxEU1ln26451061ln293.9106 Eu1ln(280004000)1ln(100004000)1ln336106 EU1ln2300040001ln11500040001ln28691061ln318.8106 第六 中國經(jīng)濟期望值與 的初 是會參加。險升水的w1，則他的效用實為u(w1)u(E)u(w)。ww3Eupu(wf1pEupu(w)pfu(w)pf2u(w)(1p)2當(dāng)分別對可能性與罰金以同比例增加時，設(shè)12Euppu(w)pfu(w) 2Eufpu(w)pfu(w)

u(w)(1p)u(wEupEuf(1)pu(w)(2)pf2u(w)(1)p2EupEuf(2)pf2u(w)2 第六 中國經(jīng)濟C

u(cs.t.I c 11 0

111 (c,)cc2(I0I11rc0c11r

1c2

1c0c1 0 2 1 I c 11 11 c 2c c1 1r c2W c(1 （設(shè)w為I 11r0c03203r1c12203

maxCs.t.c 21 (c,)u(c1

121

u11rMRS

c1

rc1r先看c1r

（張一馳宏觀經(jīng)濟分析中國經(jīng)濟c c(1r)(c 21

c2c 1 0； (1 10000035400pv100000

2000

1000001r i1(1 i1(1 pv1pv2rr0rr0pv1

pv2rr0pv1pv24pv

100000

i (1 i 1000001r400100000110%4002i

(1 1000i110000(1i2pv35012e01e02e032因為pv中的年利率為1r12er所以其貼現(xiàn)因子為enr，其中n 12 為低成本之舉。pv2不能用pv2 i1(1 P66的內(nèi)容）E11206 E160160

中標(biāo)有（1）中的兩種所帶來的期望效用（其中，在第二種中所走完第36一條路時的期望效用）3u（E3）w36 增函數(shù)，其中n為正整數(shù)；f(x)nu(xu(nx)，因為u(w0,nxx，由2條路的方案時，效用會進一步改善。而當(dāng)其他路徑有成本時，很顯然，Max2u(1)

n c(1 c) cn C

u(cs.t.100180 c 1 1121 cc 1 21

0.4u0.6u

1100180 c 1 21 c c c3(1r) 3(1r) c2W c3(1

（設(shè)w為I 11設(shè)一期的消費和一期的收入相等：100

5r當(dāng)r20%時，c1W，則消費者變?yōu)閮π钫?；?dāng)r20%時，c1W，則消費者變 者r20%c1Wc1401

；

601r108cr ; cr 2c11c11r不正確，這意味著如果把錢撰在手上的話，到了下期，消費者的實際力會比存款時下降得，因為通過存款會得到利息的補償來抵消一部分通貨膨脹而帶來的 C

u(cs.t.100025%(1000c1)150c2構(gòu)造拉氏方程：(cc1c2100025%(1000c1150c2c1

34

(1)

c4c

1000(1000c1)25%150c3

3 4c1600 c2450；25%(1000600)100c2 老鼠會：25%(1000600)100c2450消費決策是二年保持效用最大化的條件下消費，而在第三年消費完全部的收 C

u(c 100025%(1000c1) c2c1所得出的c2c1超過了前二年的總收成50市場上市場上的每米坯布的價格為1元不41植棉花，生產(chǎn)出50米的坯布，這時，村莊實現(xiàn)了最大化的市場價50元；當(dāng)每擔(dān)糧植棉花而得出的24擔(dān)糧食和38米坯布，為1元時，則30擔(dān)糧食和32或是24擔(dān)糧食和38米坯布，其市場價 210. 格為1元不變；當(dāng)每米坯布的價格低擔(dān)糧食；等于1元時32米坯布和30糧食或38米坯布242植棉花都將產(chǎn)生100元的價值；大于2pQwLvK(2L216L18)8Ld4L1680L

d

4 ALQ2L16LdAL

d2 2L20L

2L3 232163 （1）f(tx.tyt3x3t2xyt3y3tkf(x 1f(tx.ty)2txty3txy2t2xy3(xy)2tf(x, 規(guī) f(tx,ty,tw)t3(x45yw3)6t3f(x,

（2）111-11214（1）f(tx.ty)0t1(KL2t2Kt3L，要使f(tx.tytf(xy)，則必須滿足00123不能

MP1L21 MP1K21 21K 21L 1

MPK41L2K20 MPL41L2K2MP(tK,tL)1tL21MP(K, 21tK MP(tK,tL)1tK21MP(K, 21tL 1 pywLK3L34L3dL243L*1;y*1;* pMPL 1LA 1 MPLAq 1

1pAqFpqwpAqw

1 Aq 11 (1) Aq qFw 11 Aq

！真的！我一開始相到的是：pqwLJ，F(xiàn)(p,q,w)pqwLJqq0；qL 1qpqwAqq

1 1

1wAq pwAqp0pMPLwMPLAL1p同時生產(chǎn)●●果同時y，則為（0，530），如果利用其優(yōu)勢，丙生產(chǎn)x甲生產(chǎn)y，則為（270，200）；這樣，我●● 1 pF(K,L)wLvKk4K2L4 L K F(K,L)1 F(K,L)1 由2得 4L

K （2）把（3）代入（1）或（2）KL44q100100q100．．APL．qqq10070．APLMPL．．

q100

qLLL因為APLMPL0，這是生產(chǎn)函 中國經(jīng)濟p304）11由題設(shè)可知，大型和小型除草機的固定比例的生產(chǎn)函數(shù)分別為：F8000minK,L F5000minK,

1minKL由此可知：K1;L1 把 4minK,L由此可知：K4;L4； 1minK,L；K1;L1 2minK,L；K2;L KKK129 LLL12 3minK,L；K3;L3 1minK,L；K1;L

KKK3119 LLL31q23404000S8000minK,L 4000(1S)5000minK, SK1S;L1S

K2

4(1S)KKKS4(1S)4S；LLLS4(1S)8 S5K4； S1(810L)5K41(83K42 個端點；即K41L1,4；最后補足得： 5K42L；K4,1；L1,4 25 中國經(jīng)濟p304） eqLqL； eqKqK L L K K

L

0

L

1 K 0

K

L K L,K L, L L dK 中國經(jīng)濟p305）13由歐拉定理得： qMPKKMPLL 1MPK

當(dāng)MPLAPL時，即MPLAPL1，要使（1）式成立，則必須滿足MPK0，這意味著（瓦爾特·尼科爾森微觀經(jīng)濟理論第六版中國經(jīng)濟 fLLfKK對L求導(dǎo)得 fLLfLfKLK

K

第六 中國經(jīng)濟

K L

L

MP1K211AP

MP1L211 2L 2K K 25 1； 4MRTS

L．．APL5050225 20 第六 中國經(jīng)濟

pfx1,x20.5plnx10.5plnx2w1x1w2 pw 1 1pw 2 xp（4； x 1由霍特林引理yw,pw,p可得廠商的供給函 1 1 pfx1,x2pQQ25Q p2Q5即 Qp2

p

p 4由霍Spp可得廠商Sppp 不滿p是p（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué)p43）：總成我們所要唯一強調(diào)的是：短期總成本曲線表圖中的短期總成本曲線只是告訴了我們：當(dāng)業(yè)的規(guī)模為k時，生產(chǎn)不同的產(chǎn)量時，所對應(yīng)的總 f(tx,ty)tf(x,y)，規(guī)模是指當(dāng)所有的投入量同比例變化時，產(chǎn)出量的相（平狄克微觀經(jīng)濟學(xué)第二 大 （曼 大 經(jīng)濟學(xué)原理第三版（斯蒂格利茨經(jīng)濟學(xué)第二 大 TCwLq02曲線都具有通常的U形 我們又可通過f(txty)tf(x,y)的規(guī)概念：當(dāng)勞動q與資本k的投入量以同一比到q1、k1時，其平均成本是下降的，這時企業(yè) 現(xiàn)出規(guī)模遞增的階段（平均成本曲線的下降了規(guī)模遞增、不變、遞減的階段。MCSATCk選擇，這是規(guī)模不變的成本曲線；常的U形，但由于規(guī)模不變，其長期平均成 （大但但這有可能是現(xiàn)實中更容易發(fā)生的企業(yè) SMCk 第六 中國經(jīng)濟p338-（曼昆大學(xué)經(jīng)濟學(xué)原理第三版p235-③在長期，如果企業(yè)的長期總成本曲線呈U型時，為什么企業(yè)的長期的最優(yōu)產(chǎn)量決策qq在短期，規(guī)模為的企業(yè)會選擇 模應(yīng)是，左圖中可看出在的產(chǎn)量上，規(guī)模的企業(yè)比規(guī)模為的企業(yè)的總成本要高（這是我們最 第六 中國經(jīng)濟p115030j12

30030j22

45030j125 j2100 j32（2）Jq2

STC(w,w,q,S)wSwJwSwJ SMC(w,w,q,S)2wJ q150SMC4；當(dāng)q300SMC8q450SMC12 第六 中國經(jīng)濟p minwSSwJS,1 qS2J1 (w,)wSSwJJ(qS2J2 wq wq 1由

qS2J2

得：

S J

J w2J把上兩式分別代入（3）Sqw

wwS；Jqw S J1 Mcq2wSwJ223122（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué)p68- minvKK, qK (v,w,)vKwL(qKL

vq wq qKL

由2得 KvL Lw由上可知：vKwL KKw LTC(v,w,q)qvw

（2）BLTC(vwqBqv

（3）當(dāng)1時， a則，LTC(v,w,q)Bqvaw1a,cBvaw1a常 第六 中國經(jīng)濟p7（1）q5K10LKqL LTC(v,w,q)vKwLq3q 長期平均成本為：LAC1 長期邊際成本為：LMC STC(v,w,q,K)vKwLK3

;qSACK3

SMCq10時，q50

STC13；SAC13；SMC3 STC25；SAC1；SMC3 第六 中國經(jīng)濟pq8（1）由題設(shè)可知，K100則：q ；L ，又知：v1;w4得LL20

STC(v,w,q,K)vKwL100100SAC100q

SMCSACSAC100 SMC 當(dāng)q25時 STC106.25；SATC4.25；SMC0.5q50STC125SATC2.5SMC1q100STC200SATC2SMC2q200STC500SATC2.5SMC4（4）短期平均成本曲線的最低點與短期邊際成本曲線相交，其解釋在的121頁 第六 中國經(jīng)濟p minvKK,1 q2K21構(gòu)造拉氏方程：(vwvKwL(q2K2L2 vq wq

1q2K2L2

由2得 KvL Lw把上兩式分別代入（3）Kqw21Lqv 2v 2wLTC(v,w,q)

qwv2121

q121K100v1w4STC(vwqK100qSAC100q（2）當(dāng)q25時，STC125SATC5；SMC1；q50時，STC150SATC3；SMC1；q100時，STC200SATC2；SMC1；q200時，STC300SATC1.5SMC1STC(vwqKvKwq 由第二種錯誤做法得出的短期成本曲線為：STC(v,w,q,K)vK wv2，為了2STC(v,w,q,K)vKwqv2w的qq9（1）由題設(shè)可知，q ；L STC(v,w,q,K)

Kq STC1(v,w,q1,K1)vK1wL1vK1w125 q STC2(v,w,q2,K2)vK2wL2vK2w2100 KminSTC1(q1)STC2(q2q1

qq1構(gòu)造拉氏方程：(qSTC1(q1)STC2q2(qq1q2

2q102q20

由2得

q1 （瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)代觀點人民

q qSTC1vK1wL12515

STC2vK2wL2100210SAC25q1SAC100

SMC2q1SMC 1 4 STCSTC15qSTC25q125 SATCq

53 SMCdSTC q100時，STC205SATC2.05；SMC1.6；q125時，STC250SATC2；SMC2；q200時，STC445SATC2.225SMC3.2minvKK,1 qK21 L(v,w,)vKwL(qK2L2 vq wq

1qK2L2

由2得 KvL Lw把上兩式分別代入（3）Kqw21Lqv 2v 2wLTC(v,w,q)q

qwv21q21q1

q1211)LATC

wv22

2在第三問中，其生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模不變，所以，無論廠商在兩個工廠怎樣分配產(chǎn)量都不會造成長期成本的增加，但如果兩個工廠的生產(chǎn)函數(shù)都表現(xiàn)為規(guī)模遞減

1q（這也可由重復(fù)第一問的運算過程得出2（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)代觀點人民minvKK, qK (v,w,)vKwL(qKL vq wq qKL

由2得 KvL1

Lw 代入（3）Kqw

Lq

v v w1 1 LTC(v,w,q)qwvwv 1

Bwvwv 1LTC(vwqBq1LATCBq 1LMCBq

1q2

1 長期總成本函數(shù)：LTCLTCLTC2B

2

Bq

1 1 LATC21

Bq1 1長期邊際成本函數(shù)：LMC 2Bq 第六 中國經(jīng)濟pq2q10（1）由題設(shè)可知，q ；L 短期總成本函數(shù)為：STC(vwqKvKwLvKwq

minvKK,1 q2K21 (v,w,)vKwL(q2K2L2 vq wq

1q2K2L2

由2得Kw

KvLK

L 把上兩式分別代入（3）Kqw21Lqv 2v 2wLTC(v,w,q)

qwv2121

q121短期總成本函數(shù)為：STC(v,w,q,K)vKwLvKw F(vwqKvKwq

STC F(v,w,q,K) v 2 KKqw2 2v1111LTC(v,w,q)

qwv22

q2STCSTC(100)STC(200)當(dāng)v1w4時長期總成本LTC(qK100時當(dāng)K200時STC200q2K400時STC400q2解方程LTC(q)STC(q)Kq2q1q2 方便我們查閱，我們在這舉個具體例子：（微觀經(jīng)濟學(xué)十八講平新喬P117）qAxx0;011maxxpAxxrxr1 1 21 1

p

r1

pqr x2 x2由(1)

xr2x xr1

1 1111 111x1Ap1r r x2Ap1r r2 1 2 1xi

i,j1,2

（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué)p34-（蔣殿春高級微觀經(jīng)濟學(xué)經(jīng)濟管理p22-x qAxx

(x,)rxrx(qAxx1 2 rq

q

由(1)

qAxx xr2x xr1

qr1

x1A r x2A 2 1

i,j1,2（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué)p61-蔣殿春高級微觀經(jīng)濟學(xué)經(jīng)濟管理p48）（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué)p76-則此技術(shù)的成本函數(shù)為：C(rq)qminr1r2；產(chǎn)，則此技術(shù)的成本函數(shù)為：C(rq)qr1r2；（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué)p59-

zqzz構(gòu)造拉氏方程：(z,r

1 2

1

1 1

r1z1z2 22

zz 1

1z1z121qz

z2

r1 r1

由(2)得 z1r z2 z2r 22 11rz1

r1q z1

1 r1r1 r1r1

Cr,q

1r1

（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué) pfx1,x21a1plnx1a2plnx2w1x1w2x2 a1pw 1 a2pw 2 1（2（3） xa1p（4；1

2xa2p2 （52w,ppa1lna1p2

a1a2pa2p w24（ a1 a2p2yw,ppa1ln 2

w2 a1 a2p21pw,pa1ln a 2 w2w,pa1p0

w,pa2pwwww21ww21 a2tptw,tptpa1lntwa2lntwa1a2tptw,p;t 2p1pp2wi1wiwi2ptp11tp2witwi11twi20t(1t)w,(1t)p a1(1t)p2 a2(1t)p2(1t)pa1

a2

(1

a1a2(1t)p2 a2tp1tpa1ln a2 a1a2

21 a1 a2p(1t)tpa1ln a a1a2pw,w2 2w2 ai a1 a2p xi

yw,ppa1 a w w 2（瓦里安微觀經(jīng)濟學(xué)高級經(jīng)濟科學(xué)p43-（蔣殿春高級微觀經(jīng)濟學(xué)經(jīng)濟管理p25-設(shè)廠商的最大利潤為pfx1,x2w1x1w2x2，此時，企業(yè)處于規(guī)模 即ftx1,tx2tfx1,x2，t0，現(xiàn)在廠商擴大規(guī)模，我們有：ftx1,tx2tw1x1tw2x2tfx1,x2w1x1w2x2這與假定前提相，在廠商達到利潤最大化時必須滿足t，我們可得出廠題設(shè)中的pyw,p，這實際上是廠商的供給函數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，題中p*則在短期內(nèi)： (p)p*(p*)0p* p Fq19C(qii qi矩形區(qū)域，只要滿iC(q)

pfx1,x2pfx,xC20qq2 202q

q*201010225 pfx,xCpqq2 p2q

p生產(chǎn)者剩余：利潤+固定成本=20規(guī)模 遞增是指其他的變量不變的情況下，ftx1,tx2tfx1,x2，企業(yè)的長期平均成成直觀上說，規(guī)模遞增、規(guī)模經(jīng)濟是使得（平狄克微觀經(jīng)濟學(xué)第二 B產(chǎn)21（1）在生產(chǎn)過程中而不斷進行學(xué)習(xí)、隨著產(chǎn)量的增加，企業(yè)或許正處于規(guī)模遞增的模經(jīng)濟效應(yīng)為0.173； 平新 ）想態(tài)的的部煉對的究助分分 的也就是說，化簡社會，建立模型進行分析研究，試發(fā)現(xiàn)社會的 ，用以相對于社會本身而言簡單的語言、圖形、數(shù)學(xué)來達，其過程的艱辛往往是超出我們的想象范圍，因為往往建立模型比得出結(jié)論本要復(fù)雜得多，我們并不知道什么該放棄而什么又是必須涉入我們的研究框架的。規(guī)模不變是指f(tx,ty)tf(x,

設(shè)一規(guī) 不變的生產(chǎn)函數(shù)為YF(K,L)，其中的K為資本存量；L為投入生產(chǎn)為了更好的說明問題，我們把此函數(shù)變形為人均形式；設(shè)t1，根據(jù) LtYF(tKtLtFKL，則把之代入得1YF1K1LFK,1，我們 L假定1Yy；1KkFK,1fk

量與勞動力同時增加同樣的比例，所以不變的；如果增加則是規(guī) 遞增； 115 域的面積為消費者 由Q1800200p，p1.5Q1500當(dāng)市場為完全市場時MaxQ9QAC 200 9Q1.5 Q750 p消費者剩余：175095.251406.25；生產(chǎn)者7505.251.52812.5社會17505.251.51406.25Q1500；消費者剩余：0；生產(chǎn)者剩余：1150091.55625；社會損失：02 pQ 1Q1003Q4A24Q210Q 1006Q4A28Q10

2

2Q1

1 1 由(1),(2)得 Q 904A2 A214Q15

A900 pI1dpQ3 dQ p,k p,k3（1）由霍特林引理Sp 可得廠商的供給函數(shù)：p,k p,kp2

0；得 J1kp 2948k

pLMCLTC0.03q22.4q曲線的最低點的水平線；LACLTC0.01q21.2qqminLACLAC0.02q1.20；qq60pp75pspdQ（2）JQ4500 在證競拍現(xiàn)場的75家企業(yè)有三種類型：在的情況下，①以供給等于需剩下的所有企業(yè)的生產(chǎn)決策都是一致的。換句話說，同類型企業(yè)的底價是一樣多的（60。供給曲線：當(dāng)q60LMC部分；pLMCLTC0.03q22.4qQ600020p；因為Q60q，所以p3003qps0.03q22.4q111300q*0.2

q20.6q1890.2 700.2

*總供應(yīng)量為60603600，又由pspd3600600020pp**1207560Q600020p；因為Qqiji(300

1q

jpqj11 q)q0.01q31.2q2111

i1i

j300

2q

1 q0.03q1

2.4q111