2018-2019學(xué)年湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案(含教學(xué)反思)

第1章直角三角形1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定形是直角三角形；(重點(diǎn))質(zhì)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入角板和量角器作直角三角形，并和小組成員一同探究直角三角形的性質(zhì)．二、合作探究探究點(diǎn)一：直角三角形兩銳角互余如圖于與DF交于點(diǎn)若則∠CEF等于( )A．110°B．100°C．80°D．70°CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.故選A.的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：有兩個角互余的三角形是直角三角形EOF直角三角形．解析：三角形內(nèi)角和定理是解答有關(guān)角的問題時(shí)最常用的定理，是解決問EOFE＋∠F＝90＝(180°－∠)，∠＝(180°－∠＝(180°－∠)，∠＝(180°－∠

ABC)，由AB∥CD可知∠ABC＋∠BCD＝2 2180°，即問題得證．BAF＝∠FBAF＋∠F＋∠ABF＝180°，∴∠

1F＝2(180°－

1＝2(180

E＋∠

F＝180°－

12

ABF＋∠ECD)．∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠ECD

E F 1＝180°.∴∠

＋∠＝180°－×180°＝290°，∴△EOF是直角三角形．方法總結(jié)：由三角形的內(nèi)角和定理可知一個三角形的三個內(nèi)角之和為18090探究點(diǎn)三：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖，△ABC中，AD是高，E、F、AC(1AEDF的周長；(2)求證：EF

1AB，＝2DF＝AF＝1AC(22端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”證明即可．＝＝AB解：∵AD是高、F分別是AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE1 ＝＝AB＝AC1 1＝AC

2 2＝8＝4AEDF的周長＝8＝42 2＋4＝18；AD的垂直平分線上的點(diǎn)，F(xiàn)AD垂直平分線上的點(diǎn)，∴EF證明．探究點(diǎn)四：直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用【類型一】利用直角三角形的性質(zhì)證明線段關(guān)系如圖，在△ABCABBCABEFAB的垂直平分線，聯(lián)想到垂直平分線的性質(zhì)，因此連接AAFB＝∠＝∠BA＝30FAC＝90CF證明：如圖，取CF，連接AB的垂直平分線，∴AF＝BF.∴∠BAF＝∠B.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠BAF C1＝∠＝2(180°－120°)＝30°.∴∠FAC＝∠BAC－∠BAF＝90Rt△AFC中，∠C＝30°，MCF

1AM ＝60°，＝21 1＝FC.又∵BF＝AF，∴BF＝FC，即FC＝2BF.2 2意找準(zhǔn)斜邊和斜邊上的中線．【類型二】利用直角三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題如圖所示，四個小朋友在操場上做搶球游戲，他們分別站在四個直角三角形的直角頂點(diǎn)、、D處，球放在EF的中點(diǎn)O處，則游戲 (“公平”或“不公平”)．、、、DO的距離是否相等．四個OEF、、1＝、、、DO2題．【類型三】利用直角三角形性質(zhì)解動態(tài)探究題Rt△ABCBC的中點(diǎn)．(1O到△ABC、、C的距離的數(shù)量關(guān)系；(2NACOMN的形狀，并證明你的結(jié)論．ABCBC的中點(diǎn)，得

1BC；＝2(2OA是等腰直角三角形斜邊上的中線，因此根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，OMN是等腰直角三角形．BC解：(1Rt△ABC中，∠BAC＝90°，OBC的中點(diǎn)，∴OA1BC＝2＝OB＝OC，即OA＝OB＝OC；(2)△OMN1＝∠2∴ON＝OM，∠NOA＝∠MOB，∴∠NOA＋∠AOM＝∠MOB＋∠AOM，∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△MON是等腰直角三角形．方法總結(jié)：解決動態(tài)探究性問題，要把握住動態(tài)變化過程中的不變量，比直角三角形兩銳角互余．三、板書設(shè)計(jì)1性質(zhì)一：直角三角形的兩銳角互余；性質(zhì)二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．2．直角三角形的判定方法二：兩銳角互余的三角形是直角三角形．點(diǎn).第2課時(shí)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用30°銳角的直角三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))30°銳角的直角三角形的性質(zhì)解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個等邊三角形嗎？說說理由，并把你的發(fā)現(xiàn)和大家交流一下．二、合作探究探究點(diǎn)一：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半等腰三角形的一個底角為75°腰長4cm那么腰上的高是 m這個三角形的面積是 cm2.75°不是特殊角，但是根據(jù)“三角形內(nèi)角和為180°”可知等30BD＝2cm，S

1 1＝AC·BD＝×4×2＝4(cm2)．故答案為2，4.△ABC2 2方法總結(jié)：作出準(zhǔn)確的圖形、構(gòu)造含30°角的直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．30°如圖所示，在四邊形ACBD，且

1BC，求∠DAC＝2的度數(shù)．CBA＝30°，由平行得∠BAD＝302∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝120°.方法總結(jié)：如果題中出現(xiàn)直角三角形及斜邊是直角邊的兩倍可直接得出30°的角，再利用相關(guān)條件求解．探究點(diǎn)三：含30°銳角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用1130AB60°方向；10CB30DB30CB相20CD處的時(shí)間．、、CD的長度．根據(jù)速度、時(shí)間、路程關(guān)系式求出時(shí)間．ABDABD

1AD，∴AD＝40海里．∴AC＝AD＝2－CD＝2010AC處的時(shí)間為20＝2(h)，從AD處的時(shí)間為40＝4(hC1310 1030D153030°角的直角三角形的性質(zhì)解題．三、板書設(shè)計(jì)30°銳角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，3030°.30°銳角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．直角邊的關(guān)系，這在教學(xué)中要注意強(qiáng)調(diào)，這是學(xué)生常犯的錯誤.1經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想；(重點(diǎn))掌握勾股定理，并應(yīng)用它解決簡單的計(jì)算題；(重點(diǎn))了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹，它由若干個圖形組成，而每個圖形的基本元素是三個正方形和一個直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧．你能說說其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理【類型一】直接運(yùn)用勾股定理AC的長；S；△ABCCD的長．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根據(jù)勾股AC的長；(2S；(3)根據(jù)

△ABC(1)∵在△ABCAC＝90A＝13cmB＝5cmA＝A2－B2＝12(cm)；∵S

1 1＝CB·AC＝×5×12＝30(cm2)；△ABCS

2 21 1 60∵ ＝＝(cm)．△ABC

2 2 AB 13這個方程即可．【類型二】分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用在△ABC解析：本題應(yīng)分△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論．解：此題應(yīng)分兩種情況：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖①所示，在Rt△ABDB＝A2－A2＝152－122＝9，在Rt△ACD中，C＝A2－A2＝132－122＝5，∴B＝5＋9＝14，∴△ABC15＋13＋14＝42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖②所示，在Rt△ABDB＝A2－A2＝152－122＝9.在Rt△ACDC＝A2－A2＝132－122＝5B＝9－5＝，∴△ABC的周長為：15＋13＋4＝32，∴△ABC3242.判斷是否符合題意．【類型三】勾股定理與等腰三角形的綜合如圖所示，已知△ABC中，∠B＝22.5°，ABAB、F2，AE⊥BCAE的長．BDADADEAE的長．AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝62，∴∠BAD＝∠B＝22.5°.∵∠ADE＝∠B＋∠BAD＝45°，AE⊥BC，∴∠DAE＝45°，62∴A＝D.由勾股定理得A2＋D2＝A2，∴2A2＝(62)2，∴A＝ ＝6.2方法總結(jié)：22.5°雖然不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，所以經(jīng)常利用等腰三角形和外角進(jìn)行轉(zhuǎn)換．直角三角形中利用勾股定理求邊長是常用的方法．探究點(diǎn)二：勾股定理與圖形的面積探索與研究：方法1：如圖：對任意的符合條件的直角三角形ABCA90°得直角三角形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFERt△BAERt△BFE的面積之和．根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；方法2：如圖：Rt△BEARt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？1ABFERt△BAERt△BFE的面積之2：根據(jù)△ABCRt△ACDRt△ABD的面積之和解答．解：方法1：S

＝S

1 1，即2＝2＋(＋)(－)，正方形ACFD

△BAE

△BFE 2 2整理得22＝2＋2－2，∴2＋2＝2；

＝S＋S

＝S

，即S＋S＝S四邊形ABCD

△ABC

△ACD

△ABD

△BCD

△ABC

△ACD

△ABD1 1 1 1＋S，即2＋a＝2＋()，整理得2＋a＝2＋(－)2＋a＝2△BCD

2 2 2 2＋a－2，∴2＋2＝2.三、板書設(shè)計(jì)1．勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為2＋2＝2.勾股定理的應(yīng)用勾股定理與圖形的面積層設(shè)問，從面積(數(shù))入手，師生共同探究突破本節(jié)課的難點(diǎn).第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題；(重點(diǎn))勾股定理的正確使用．(難點(diǎn))“一、情境導(dǎo)入如圖，在一個圓柱形石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在BAAB處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用【類型一】勾股定理在實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩BC130.56多少米(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號)?解析：開始時(shí)，AC＝5AB的值，6、ACAB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，B＝13A＝5米，則A＝B2－A2＝12米，6秒B＝13－0.5×6＝10米，則A＝B2－A2＝53為(12－53)米．方法總結(jié)：在實(shí)際生產(chǎn)生活中有很多圖形是直角三角形或可構(gòu)成直角三角形，在計(jì)算中常應(yīng)用勾股定理．【類型二】含30°或45°等特殊角的三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用AA300kmB107km/h60BF200km“市是否會受到沙塵暴的影響？若不會，說明理由；若會，求出A沙塵暴影響的時(shí)間．AABC＝30°，再根據(jù)直角三角形30

1A市受沙塵暴影＝2DAD＝200kmCD再求出受影響的距離，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度計(jì)算即可得解．AABC＝90°－60°＝30°，AC1 1∴＝×300＝150(km)，∵150＜200，∴A市受沙塵暴影響，設(shè)從D點(diǎn)2 2始受影響，則A＝200km.由勾股定理得，C＝A2－A2＝2002－1502＝507(km)，∴受影響的距離為2CD＝1007km，受影響的時(shí)間位1007÷107＝10(h)．方法總結(jié)：熟記“直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一理是解這類題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用【類型一】利用勾股定理解決最短距離問題BE＝15cmAB＝10cmAD＝20cmMCM＝5cmA解：分三種情況比較最短距離：“AM＝102＋（20＋5）2＝529，如圖202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二種短些，此時(shí)最短距離為25cm；如圖③(將正面與左側(cè)面展開)所示，AM＝（20＋10）2＋52＝537(cm).537＞2525cm.方法總結(jié)：因?yàn)殚L方體的展開圖不止一種情況，故對長方體相鄰的兩個面展開時(shí)，考慮要全面，不要有所遺漏．不過要留意展開時(shí)的多種情況，雖然看似很多，但由于長方體的對面是相同的，所以歸納起來只需討論三種情況：前面和右面展開，前面和上面展開，左面和上面展開，從而比較取其最小值即可．【類型二】運(yùn)用勾股定理與方程解決有關(guān)計(jì)算問題ABCD9MNB落在CD邊上的處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為且則AM的長是( )A．1.5B．2C．2.25D．2.5解析：設(shè)A＝，連接B，M′，在Rt△ABM中，A2＋A2＝B2，在Rt△MD′2＝M2＋D′2M＝MA2＋A2＝B2＝′2＝M2＋D′2，即92＋2＝(9－)2＋(9－3)2，解得＝2，即A＝2.故選B.“x表示其他線段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【類型三】勾股定理與數(shù)軸如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為則a的值是( )A.5＋1B．－C.5－1D.5解析：先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即A1，∴斜邊長為12＋22＝5，∴－1A的距離是5A所表示的數(shù)為5－1.C.AA所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．三、板書設(shè)計(jì)12．勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用2＋2＝2的本質(zhì)所在；另一方面對于立體圖形轉(zhuǎn)化為平面問題在實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型還存在較大的困難，在今后的教學(xué)中要通過實(shí)例不斷訓(xùn)練提高.第3課時(shí)勾股定理的逆定理能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；(重點(diǎn))靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入13后如圖那樣用樁釘釘成一個三角形，他們認(rèn)為其中一個角便是直角．你知道這是什么道理嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的逆定理【類型一】勾股數(shù)判斷下列幾組數(shù)中，一定是勾股數(shù)的是( )A．1，2，3B．8，15，1734C．7，14，15D.，，155解析：選項(xiàng)A不是，因?yàn)?和3不是正整數(shù)；選項(xiàng)B是，因?yàn)?2＋152＝172，3且8、15、17是正整數(shù)；選項(xiàng)C不是，因?yàn)?2＋142≠152；選項(xiàng)D不是，因?yàn)榕c545方法總結(jié)：勾股數(shù)必須滿足：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、滿足2＋2＝2，但是2.5、6.5不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)；②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．【類型二】判斷三角形的形狀已知，，c為△ABC的三邊，且滿足(－7)2＋(－24)2＋(－25)2＝0.試判斷△ABC的形狀．的值，然后再結(jié)合勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．c＝25.又∵a2＝72＝49，b2＝242＝576，c2＝252＝625，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形．【類型三】利用勾股定理逆定理解決與角有關(guān)的問題在如圖的方格中的頂點(diǎn)C都是方格線的交點(diǎn)，則三角ABC的外角∠ACD的度數(shù)等于( )A．130°B．135°C．140°D．145°A2＝12＋22＝5B＝12＋22＝5A2＝12＋32＝10A2＝A2＋B2，∴△ABCACD是△ABCAC＝∠＋∠＝45°＋90°＝135°.故選B.方法總結(jié)：在網(wǎng)格圖中求三角形的角度時(shí)可以運(yùn)用勾股定理和一些特殊角30的直角三角形中兩直角邊相等．【類型四】運(yùn)用勾股定理的逆定理解決面積問題ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26ABCD的面積．和△ACD直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面ABCD的面積．解：連接A，∵∠＝90°，∴△ABC為直角三角形，∴A2＝A2＋B2＝82＋62＝102A＝10ACDA2＋C2＝100＋576＝676A2＝262＝676，∴A2＋C2＝A2，∴ACD為直角三角形，且AC＝90°，S ＝S＋S1 1＝×6×8＋×10×24＝144.△ACD 2 2

ABCD

△ABC解題時(shí)要利用題目信息構(gòu)造出直角三角形，如角度，三邊長度等．探究點(diǎn)二：勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，即MN950A13/時(shí)的速度偷MNB密切注意．反AC13、B5BC12C的速度不變，最早會在什么時(shí)候進(jìn)入我國領(lǐng)海．即可得出走私艇何時(shí)能進(jìn)入我國領(lǐng)海．所以現(xiàn)在的問題是得出走私艇的距離，根據(jù)題意，CE即為走私艇所走的路程，可知，△ABE和△EBC均為直角三角形，可分別解這兩個直角三角形即可得出．解：設(shè)MN與AC相交于BE＝90A2＋B2＝52＋122＝132＝A2，∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90C進(jìn)入我國S

1 1 60＝A·B＝A·B，得B＝(海里)，由C2△ABC

2 2 1360＋B2＝B2，即C2＋(

144 144 144)2＝122，得(海里)，∴ ÷13＝ ≈0.85(h)13 13 13 169＝51(min)，95051＝1041C1041解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出幾何圖形．三、板書設(shè)計(jì)1如果三角形的三邊長，，c滿足2＋2＝2，那么這個三角形是直角三角形利用勾股定理逆定理求角和線段的長利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題行有關(guān)的證明不是很得法，需在以后的學(xué)習(xí)中逐步訓(xùn)練提高.直角三角形全等的判定三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等；(重點(diǎn))熟練使用“分析綜合法”探求解題思路．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的四種方法——SASASAAAS、當(dāng)然這些方法也適用于判定兩個直角三角形全等，那么直角三角形的全等的判定還有其他的方法嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：運(yùn)用“HL”判定直角三角形全等、E，ADCEF，AD＝EC.求證：FA＝FC.可由三角形全等得到．Rt△AECRt△CDAEC＝AD，中 CA＝AC，HL邊這兩個要點(diǎn)．探究點(diǎn)二：直角三角形判定方法的靈活應(yīng)用【類型一】解決線段相等問題已知如圖AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F.求證：CE＝DF.Rt△ABCRt△BADRt△ACERt△BDF全等，從而解決問題．Rt△ABCRt△BADAB＝BA，中BC＝AD，∠CEA＝∠DFB＝90°，CAE和△DBFAC＝BD，∴△CAE≌△DBF(AAS)，∴CE＝DF.直角三角形全等的方法有五種，不要只限于“HL【類型二】靈活選用判定方法解決線段和差問題A點(diǎn)的一條直線，且、CDE的異側(cè)，BD⊥AE解析：先證△ABD≌△ACE，再根據(jù)等量代換得出結(jié)論．證明：∵BD⊥AE90°，∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD，∴∠ABD＝∠CAE，又∵AB＝CA，∴△活選用判定方法．探究點(diǎn)三：利用尺規(guī)作直角三角形已知：線段a，如圖．求作：Rt△ABC

3a，∠C＝90°.＝2直角邊，再作出斜邊即可．解：作法：如圖所示，(1l⊥l2 1l1

上截取CB＝a；

3Ba

于點(diǎn)A；2 2AB，Rt△ABC即為所求．方法總結(jié)：尺規(guī)作圖時(shí)，應(yīng)養(yǎng)成先畫草圖的習(xí)慣，再根據(jù)草圖分析作圖的先后順序．三、板書設(shè)計(jì)1斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡稱“HL”)2．直角三角形判定方法的靈活應(yīng)用使用“HL應(yīng)相等．這在課堂教學(xué)中要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，這是與前面四種方法的區(qū)別，是學(xué)生很容易犯的錯誤，同時(shí)學(xué)生利用尺規(guī)作直角三角形還不熟練，要注重培養(yǎng)他們的動手操作能力.角平分線的性質(zhì)理解并掌握角平分線的性質(zhì)及判定；(重點(diǎn))能夠?qū)瞧椒志€的性質(zhì)及判定進(jìn)行簡單應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入SP建兩條路，一條到公路，一條到鐵路．12二、合作探究探究點(diǎn)一：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【類型一】利用角平分線的性質(zhì)求線段長如圖在△ABC中的平分線AD交BC于于若AB＝7cm，則△DBE的周長是 ．ADBC⊥ABDBE的周長為DE＋BD＋BE＝CD＋BD＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB.故答案為7cm.合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【類型二】利用角平分線的性質(zhì)求面積BCAB＝18cm，BC＝12cm，DE＝2.4cm，求△ABC的面積．ABC分成△BCD和△ADB個三角形，分別求出它們的面積再求和．BD平分∠ABD⊥AD⊥BD＝D.∵S＝S＋S

1＝BDF△ABC

△BCD

△ABD 21 1 1＋×30×2.4＝36(cm2)．2 2 2方法總結(jié)：如果求三角形面積出現(xiàn)困難可將此三角形分成幾個三角形再利和．【類型三】利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明如圖，已知∠1＝∠2，PBN解析：過點(diǎn)P，根據(jù)已知條件得，再根據(jù)＝2BD，可證Rt△APEPBAPE＝PD，在Rt△BPE和Rt△BPD中， BP＝BP，BD.∵AB＋BC＝2BD，BC＝CD＋BD，AB＝BE－AE，∴AE＝CD.∵PE⊥BE，PD⊥BC，PE＝PD，PEA和△PDCAE＝CD，∴△PEA≌△PDC(SAS)，∴∠PCD＝∠PAE.∵∠BAP＋∠EAP＝180°，∴∠BAP＋∠BCP＝180°.角平分線題目中常見的輔助線．探究點(diǎn)二：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上：∠1＝∠2.HL再根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理得出結(jié)論．證明：連接Rt△PBMRt△PCNP在∠BAC的平分線上，即∠1＝∠2.出射線上的一點(diǎn)到角兩邊的垂線段；二是證明這兩條線段相等．探究點(diǎn)三：角平分線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用ABD、CDP點(diǎn)，APBCF點(diǎn)，試判斷∠BPF與∠CPF的關(guān)系，并加以說明．解析：首先猜想∠BPF＝∠CPF，即∠DPA＝∠EPA，顯然這兩個角所在的三角形不一定全等，可考慮用角平分線的判定來求解．BP＝∠CPA點(diǎn)作A⊥DC于A⊥BE于.∵∠DAB和△DACAB＝AD，中，∠BAE＝∠DAC，AE＝AC，＝S

1BE·AN△BAE

△DAC 21＝2∠EPA＝∠BPF，∴∠BPF＝∠CPF.方法總結(jié)：證明兩個角相等：①如果在一個三角形里，通常利用等邊對等判定．探究點(diǎn)四：利用角平分線的性質(zhì)作圖如圖所示，一條南北走向的鐵路與一條東西走向的公路交叉通過，一工廠在鐵路的東面，公路的南面，距交叉路口300m，并且工廠到鐵路與公路的距離相等．請?jiān)趫D上標(biāo)出工廠的位置，并說明理由(比例尺為1∶20000)．解：畫出∠AOBOC300m

120000

＝0.015(m)＝1.5(cm)．因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以點(diǎn)P即是工廠在圖中的位置．用數(shù)學(xué)知識來解決．三、板書設(shè)計(jì)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．程.第2章四邊形多邊形第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角了解多邊形及其相關(guān)概念；熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行簡單計(jì)算．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小學(xué)時(shí)我們學(xué)習(xí)過多邊形，對它有了初步的了解．什么是多邊形的內(nèi)角，外角，對角線，如何計(jì)算對角線的條數(shù)，如何用字母表示它；三角形的內(nèi)角和一下多邊形的內(nèi)角和如何計(jì)算．二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形及其有關(guān)概念【類型一】多邊形的定義及概念下列說法中，正確的有( 三角形是邊數(shù)最少的多邊形；n(3)nn條邊、n個頂點(diǎn)、2n個內(nèi)角；(4)多邊形分為凹多邊形和凸多邊形．A．1個B．2個C．3個D．4個解析：(2)其二，是“平面圖形”；其三(3)n邊形的邊數(shù)和頂點(diǎn)nnnn(2)和(3)的說法不正確．因此，只有(1)、(4B.方法總結(jié)：理解多邊形的概念需注意：(1)線段必須“不在同一直線上”且首尾順次相連；(2)必須是“平面圖形”；(3)n3【類型二】多邊形的對角線若一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍，此多邊形的邊數(shù)為 ．解析：可以設(shè)這個多邊形有n個頂點(diǎn)，則就有n條邊，過一個頂點(diǎn)可以引出(n－3)條對角線．故n＝2(n－3)，即n＝6.答案為6.n－3)條對角線；②一個n邊形總n（n－3）共有 2 條對角線．探究點(diǎn)二：多邊形的內(nèi)角和【類型一】已知邊數(shù)或?qū)蔷€條數(shù)求內(nèi)角和一個多邊形共有的對角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍，這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？解析：先求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)來求內(nèi)角和．解設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為由題意得n n2 ＝3，所以－3＝2×3，所以n＝9，所以(n－2)·180°＝(9－2)×180°＝1260°，所以這個多邊形的內(nèi)角和為1260°.，利用對角線條數(shù)的計(jì)算方法，邊形的對角線條數(shù)為，利用對角線條數(shù)的計(jì)算方法，2知道多邊形的邊數(shù)或?qū)蔷€條數(shù)其中一個，即可求出另一個數(shù)．【類型二】已知內(nèi)角和求邊數(shù)已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1080°，且這兩個多邊形的邊數(shù)之比為2∶3，求這兩個多邊形的邊數(shù)．解析：利用內(nèi)角和公式，根據(jù)已知條件建立等量關(guān)系即可求解．2x2x－2)·180°＋(3x－2)·180°＝1080x＝246.比較常用的方法．【類型三】少加的內(nèi)角如圖所示，回答下列問題：(2)少加的那個內(nèi)角為多少度？解析：由多邊形內(nèi)角和公式(n－2)·180°知，多邊形的內(nèi)角和是180°的1125÷18045135°的角．1 n 1n n n解：(1)因?yàn)?125÷180＝6，∴－2≥6，為整數(shù)，∴－2＝7，＝9，4 4故小華求的是九邊形的內(nèi)角和；1125÷18045，故小華少加的那個內(nèi)角度數(shù)為45°＝135°.【類型四】求不規(guī)則多邊形的內(nèi)角和如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)．解析：已知圖形為不規(guī)則的圖形，我們可嘗試將這7A＋∠G＋∠1＝∠2＋∠3＋∠4.∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠G＝∠3＋∠4，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠D＋∠C＋∠CBF＋∠BFE＋∠E＝(5－2)×180°＝540°.方法總結(jié)：求不規(guī)則多邊形的內(nèi)角和時(shí)，通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則三、板書設(shè)計(jì)1．多邊形的定義及相關(guān)概念2．多邊形的對角線總條數(shù)的計(jì)算公式 2

為邊數(shù))多邊形的內(nèi)角和公式：(n－2)·180°這方面的能力.第2課時(shí)多邊形的外角理解和掌握多邊形外角和定理的推導(dǎo)過程；(重點(diǎn))了解四邊形的不穩(wěn)定性及在生活和生產(chǎn)中的利與弊；多邊形內(nèi)角和、外角和定理的綜合運(yùn)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入清晨，小明沿一個五邊形廣場的周圍小跑，按逆時(shí)針方向跑步．標(biāo)出它們．他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形的外角和定理【類型一】利用多邊形的外角和定理求不規(guī)則圖形的角度如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度數(shù)為( )A．90°B．180°C．270°D．360°解析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，以及多邊．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.故選D.所求結(jié)論轉(zhuǎn)化為多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵．【類型二】利用四邊形的外角和定理解決實(shí)際問題如圖，小陳從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5m后又向轉(zhuǎn)20°，……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，一共走了( )A．60mB．100mC．90mD．120m解析：小陳的行走路線圍成的圖形是一個正多邊形，它的每條邊長都是20°，所以圍成的正多邊形的邊數(shù)是360°÷20°＝18，故小陳5×18＝90(mC.方法總結(jié)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用正多邊形的外角和定理解題．【類型三】多邊形內(nèi)角和與外角和定理的綜合運(yùn)用下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是( 四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形解析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，多邊形外角和為360°，∴(n－2)·180°＝360°，n＝4.故選A.方法總結(jié)：內(nèi)角和為(n－2)×180°，360n值．探究點(diǎn)二：四邊形的不穩(wěn)定性4固，應(yīng)怎么做？解析：鋼架為四邊形形狀，因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，因此不能穩(wěn)固．若1212而使之保持穩(wěn)固．1AC2、BD均連接．定性也轉(zhuǎn)化成了三角形的穩(wěn)定性．這種方法在生活、生產(chǎn)中經(jīng)常使用．三、板書設(shè)計(jì)12．多邊形具有不穩(wěn)定性通過學(xué)生反饋的情況，知道多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360°，因而在求解多邊形的角的計(jì)算題，有時(shí)直接應(yīng)用外角和計(jì)算會比較簡單.平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊、角的性質(zhì)理解平行四邊形的概念；(重點(diǎn))掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)；(重點(diǎn))利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入樣的對稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的定義ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，ABCD是平行四邊形．ABCD是平行四邊形．方法總結(jié)：平行四邊形的定義是判斷一個四邊形是平行四邊形的重要方法．探究點(diǎn)二：平行四邊形的邊、角的性質(zhì)【類型一】利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長如圖，在中點(diǎn)分別是延長線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形，DE＝2，則．ADEF∠ACB＝∠FEB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案為7.方法總結(jié)：平行四邊形對邊平行且相等，根據(jù)該性質(zhì)可解決和邊有關(guān)的問題．【類型二】利用平行四邊形的性質(zhì)求角度如圖，平行四邊形ABCD中于若∠A＝125°，則∠BCE度數(shù)為( )A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A＝∠BCD＝125°.又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝∠ECD＝90°，∴∠BCE＝125°－90°＝35°.故選A.方法總結(jié)：平行四邊形對角相等，對邊平行，所以利用該性質(zhì)可以解決和角度有關(guān)的問題．【類型三】利用平行四邊形的性質(zhì)證明線段相等如圖，點(diǎn)FABCDDCBCPGCDCG＝∠GCBSAS即可得出結(jié)論．ABCDCE＝CF，PCF和△PCECP＝CP，三角形的全等得出結(jié)論．【類型四】判斷直線的位置關(guān)系A(chǔ)BCDABDMMC有何位置關(guān)系？請證明．ABCM分別是∠ADC與∠BCD的角平分線，又由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＋∠BCD＝180°，進(jìn)而可得DMMC的位置關(guān)系．解：DMMC互相垂直，∵M(jìn)ABABCD∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即∠MDC1，同理∠MCD

BCD，＝2∠＝＋1BCD＝＋

＝2∠ADC＝90°，2 2∴∠DMC＝90°，∴DMMC互相垂直．三角形全等、等腰三角形的知識可證明線段垂直、平行等問題．探究點(diǎn)三：兩平行線間的距離l∥ll

上，試說明△EGO1 2 1 2與△FHO面積相等．解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明．∥l

1＝GH·h，1 2 2S 1

△EGH 2＝GH·h，∴S＝S

－S

－S，∴△EGO的面積等于△FGH 2

△EGH

△FGH

△EGH

△GOH

△FGH

△GOH△FHO的面積．角形的面積相等．三、板書設(shè)計(jì)1平行四邊形的邊、角的性質(zhì)兩平行線間的距離強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.第2課時(shí)平行四邊形的對角線的性質(zhì)掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)；(重點(diǎn))利用平行四邊形對角線的性質(zhì)解決有關(guān)問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，在平行四邊形ABCD4，你能算出圖中陰影部分的面積嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的對角線的性質(zhì)已知：?ABCD60cm、BDO，△AOB長比△DOA5cm，求這個平行四邊形各邊的長．60cm30cm，△AOB的周長比△DOA5cmAOABAD5cm，進(jìn)一步解答即可．ABCD的周長比△DOA5cm，∴AB－AD＝5cm，又∵?ABCD60cm，∴AB＋AD＝30cm，則AB＝CD35cm，AD＝BC＝25cm.＝2 2長之差等于鄰邊邊長之差．【類型二】利用平行四邊形對角線的性質(zhì)證明線段或角相等BDOCD分別相、證出△DFO≌△BEO即可得出結(jié)論．ABCD∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中∠FOD＝∠EOB，邊形的對邊相等，對角線互相平分的性質(zhì)．【類型三】判斷直線的位置關(guān)系A(chǔ)BCD、BDO、F、CO、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論．ABCDOE＝OF，OFD和△OEB

中∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠DOF＝∠BOE，三角形全等解決．在?ABCD中：如圖①，O、AC的交點(diǎn)，求證：S＝S；△ABO △CBO如圖②，設(shè)P為對角線BD上任一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)D不重合與S△ABP △CBP

仍然相等嗎？若相等，請證明；若不相等，請說明理由．的三角形的面積相等解答；(2、CBD的距離相等，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等解答．?ABCD，設(shè)點(diǎn)BAC，則

1＝AO·h，1S＝

＝S；

△ABO 2△CBO 2

△ABO

△CBO解：S＝S.在?ABCD、CBDS△ABP △CBP △1 1＝＝

＝S.ABP 2

△CBP 2

△ABP

△CBP形．另外，等底等高的三角形的面積相等．三、板書設(shè)計(jì)12．平行四邊形的面積進(jìn)教學(xué)相長.平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定定理1、2掌握“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法；(重點(diǎn))掌握“對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法；(重點(diǎn))平行四邊形判定定理的綜合應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分．么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知，如圖FABCDACABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．ABCDAF、ABCD是平行四邊形．性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出三角形全等．探究點(diǎn)二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形Rt△MONPONM是平行四邊形．Rt△MONxPONM各邊的長，然后再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得證．Rt△MON(－5)242＝(－3)2，解得＝8.∴PMPONM是平行四邊形．形是平行四邊形．探究點(diǎn)三：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【類型一】利用性質(zhì)與判定證明ABCD是平行四邊形，BE⊥AC于點(diǎn)F.、BFDE予以證明．AASABE≌△CDF得BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCDAB＝CD，AB∥CD.∴∠BAC＝ABE和△CDF∠DFC＝∠BEA，中，∠FCD＝∠EAB，∴△ABE≌△CDF(AAS)；AB＝CD，BFDEABCD在△ADE和△CBF中，AD＝BC，BFDE是平行四邊AE＝FC，形．方法總結(jié)：平行四邊形對邊相等，對角相等，對角線互相平分及它的判定，形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．【類型二】利用性質(zhì)與判定計(jì)算ABCDEF1208cm，AB＝8cm，AF＝5cm.試求此六邊形的周長．外角)均為60°，如果能夠組成三角形的話，則必為等邊三角形．事實(shí)上，設(shè)ED、BC，延長EF、BA交于點(diǎn)M.∵∠EDC＝BCD＝FMAE＋∠N＝180°.同理∠E＋∠M＝180°.∴EM∥BN，EN∥EMBN＝8cm，AF＝5cm，∴CN＝DN＝2cm，AM＝FM＝5cm.∴BN＝EM＝8＋2＝10(cm)，MB＝EN＝8＋5＝13(cm)．∴EF＋FA＋AB＋BC＋CD＋DE＝EF＋FM＋AB＋BC＋DN＋DE＝EM＋AB＋BC＋EN＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六邊形的周長為39cm.的平行四邊形，從而利用平行四邊形的知識來解決．三、板書設(shè)計(jì)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).第2課時(shí)平行四邊形的判定定理33；(重點(diǎn))綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平行四邊形的判定方法？是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究點(diǎn)一：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、CD、FOD的中點(diǎn)．求證：AFBE是平行四邊形．解析：(1(2AFBE就可以了．∠C＝∠D證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，在△AOC和△BOD中AO＝BO△AOC≌△BOD(AAS)；FOD

1OF OE

的中點(diǎn)，∴＝2AFBE是平行四邊形．＝OC2件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．探究點(diǎn)二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形如圖，四邊形ABCD(1)求∠D的度數(shù)；(2ABCD是平行四邊形．解析：(1180°得出∠D的大?。?2角分別相等的四邊形是平行四邊形證明即可．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，ABCD是平行四邊形．解題的常用思路．探究點(diǎn)三：平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用ABCD、FAC、H、CDGHEFGH互相平分．EFGH互相平分，只需證四邊形GFHE是平行四邊形即可由其性質(zhì)得證．ABCDAE＝CF，AG＝CH，∴△AGE≌△CHF.∴∠AEG＝∠CFH.∴180°－∠AEG＝180°－∠CFH，即∠OEG＝∠OFH.∴EG∥FH；(2)連接FG、EH.∵△AGE≌△CHF，∴EG＝FH.又∵EG∥FH，∴四邊形GFHE是平行四邊形．∴EFGH互相平分．段的相等或倍分、兩直線平行等問題．BCAB＋CD的長．CBA線段轉(zhuǎn)化到一條線段上，然后通過勾股定理求解．解：過點(diǎn)CBAAECD，由∴B＝B2＋C2＝82＋62＝10.∵B＝A＋A＝A＋C，∴A＋C＝10.勾股定理求解．三、板書設(shè)計(jì)12．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形處著手，在今后的教學(xué)中，應(yīng)適時(shí)專項(xiàng)重點(diǎn)強(qiáng)化，使學(xué)生不斷提高.1課時(shí)中心對稱及其性質(zhì)掌握中心對稱和中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)；(重點(diǎn))會運(yùn)用中心對稱的性質(zhì)作圖．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入6二、合作探究探究點(diǎn)一：中心對稱的識別下列各組中的△ABC解析：①③中，找不到一個點(diǎn)，使其中一個三角形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個三角形重合，∴△ABCC是對稱CAC180C180、BC對稱，∴△ABCC成ACOAO180OBO180BO對稱，∴△ABCO成中心對稱．解：①③中的△ABC與△A′B′C′不成中心對稱，②④中的△ABC與△A′B′C′成中心對稱．方法總結(jié)：確認(rèn)兩個圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的依據(jù)是：能否使各個點(diǎn)繞180心對稱，否則就不成中心對稱．探究點(diǎn)二：中心對稱的性質(zhì)與△DEF稱中心，并找出圖中的等量關(guān)系．得到，因此對稱中心在對稱點(diǎn)的連線上，并且到對應(yīng)點(diǎn)的距離相等．、CFO∠DFE.方法總結(jié)：在成中心對稱的兩個圖形中尋找對稱點(diǎn)的規(guī)律：①對稱點(diǎn)與對心的距離相等．探究點(diǎn)三：中心對稱的作圖ABCD(1A為對稱中心；(2BCO為對稱中心．ABCD成中心對稱的四邊形．解：(1)如圖①所示；(2)如圖②所示．中特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．三、板書設(shè)計(jì)1心，且被對稱中心平分根據(jù)性質(zhì)作圖的關(guān)鍵是做出已知圖形中特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的教學(xué)中要通過實(shí)例或圖形不斷加以強(qiáng)化.第2課時(shí)中心對稱圖形理解和掌握中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)；(重點(diǎn))能利用中心對稱圖形的性質(zhì)作圖和解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1是旋轉(zhuǎn)圖形；2．它們旋轉(zhuǎn)的角度一樣嗎？它們旋轉(zhuǎn)的角度分別是多少？其中圖②的旋轉(zhuǎn)角度是180度，它就是我們今天要探究的圖形——中心對稱圖形．二、合作探究探究點(diǎn)：中心對稱圖形【類型一】中心對稱圖形的識別下列圖形是中心對稱圖形嗎？如果是中心對稱圖形，在圖中用點(diǎn)O標(biāo)出對稱中心．心對稱圖形，再標(biāo)出它們的對稱中心．180°后重合．【類型二】補(bǔ)全中心對稱圖形在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是 ．方形關(guān)于此對稱中心對稱的圖形是標(biāo)有序號②的小正方形．故答案為②.稱中心和中心對稱的性質(zhì)補(bǔ)全其他圖形的對稱圖形．探究點(diǎn)二：中心對稱圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用如圖，在△ABC中，ADBC邊上的中線．(1)畫出△ACDD(22AD之間的大小關(guān)系；(3AD的取值范圍．、AC2AD置于同一個三角AD值范圍．解：(1ADEBD與△ACDD成中心對稱；BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ACD≌△EBD，ABE在△ABE∴5－3<AE<5＋3.∴2<2AD<8，∴1<AD<4.決問題．三、板書設(shè)計(jì)12．中心對稱圖形的性質(zhì)生的參與意識.三角形的中位線了解三角形中位線的定義；掌握三角形的中位線定理；(重點(diǎn))綜合運(yùn)用平行四邊形的判定及三角形的中位線定理解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入E，F(xiàn)分別是邊BCFE你能求出需要籬笆的長度嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：三角形的中位線【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長如圖，在△ABCEBCDE于點(diǎn)若則AC的長為( )3A.2

C．6D．9EBCAF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.故選C.題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用．【類型二】利用三角形中位線定理求角如圖、D分別為、EB的中點(diǎn)，∠E＝30°，∠1＝110°，則的度數(shù)為( )A．80°B．90°C．100°D．110°解析：∵C、D、EB的中點(diǎn)，∴CDEAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD，∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠2＝80°，故選A.線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計(jì)算問題．ABCD、F、CDACBDO，EF、BD、AD、FP，利用三角形的中位線定理即可證明．AD、EP為△ABDEP1 1＝PF為△ADC2 2利用三角形的中位線定理來解題．【類型四】構(gòu)造三角形中位線解題AB的中點(diǎn)，在ABCDCEACCDCE之間的數(shù)量關(guān)系．AC為△ADC的中位線，∴DC＝2BF.∵EAB≌△FCB.∴CE＝BF，∴CD＝2CE.三、板書設(shè)計(jì)三角形的中位線的概念三角形的中位線定理本節(jié)課，通過實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗(yàn)和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).矩形矩形的性質(zhì)理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論；(重點(diǎn))會用矩形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行推導(dǎo)證明；(重點(diǎn))算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀．殊的平行四邊形，也就是我們早已熟悉的長方形，即矩形，如圖所示．二、合作探究探究點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)【類型一】運(yùn)用矩形的性質(zhì)求線段長矩形ABCD中O是BC的中點(diǎn)∠AO＝90°矩形ABCD的周長為24cm，則AB的長為( )A．1cmB．2cmC．2.5cmD．4cmABCD中，OBC的中點(diǎn)，∠AOD＝90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由矩形ABCD24cm24＝2AB＋2×2AB，解得AB＝4cmD.己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．【類型二】運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決面積問題如圖，矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為O，EF過點(diǎn)O且分別交點(diǎn)則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的( )1 1 1 3A.5

C. D.4 3 10ABCDABCD∠ABO＝∠CDO，在△BOE和△DOF中＝SS 1

△BOE △，∴陰影部分的面積＝ ＝S .故選B.DOF △AOB 4ABCD方法總結(jié)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出陰影部分的面積＝S△AOB

是解題的關(guān)鍵．【類型三】運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明線段相等ABCDBBCADC解析：利用矩形的性質(zhì)得出ABCDBFC＝A＝90BC＝BEBFC和△EAB中，∠A＝∠CFB，∠AEB＝∠FBC，∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE.EB＝BC，是解題的關(guān)鍵．【類型四】運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明角相等已知：如圖，在矩形ABCDFAB上的點(diǎn)，且求證：AEAEABE判定和矩形的性質(zhì)，可確定BE＝CD，即求證．ABCDBEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°.∴∠BFE＝∠BFE＝∠CED，∠CED.∴∠BEF＝∠EDC.在△EBF與△DCE

中，∴△EBF≌△∠BEF＝∠EDC，DCE(ASA)．∴BE＝CD.∴BE＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.∴∠AE方法總結(jié)：矩形被每條對角線分成兩個直角三角形，被兩條對角線分成四個等腰三角形，因此矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中去解決．三、板書設(shè)計(jì)矩形的性質(zhì)；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等．展上.矩形的判定掌握矩形的判定方法；(重點(diǎn))矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入形的方法呢？矩形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形，具有如下的性質(zhì)：1．兩條對角線相等且互相平分；2．四個內(nèi)角都是直角．二、合作探究探究點(diǎn)一：有一角是直角的平行四邊形是矩形BC是△BAC的外角平分線，DE∥ABAEADCE是矩形．AEDBADCE是平行四邊形，即可推出四邊形ADCE是矩形．是∠BAC的外角平AEDB是平行四邊形，∴AEADCE是平行四邊形，又∵∠ADC＝90ADCE是矩形．方法總結(jié)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈ADCE關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：對角線相等的平行四邊形是矩形如圖，平行四邊形ABCD中，對角線BD，延長OAOCNDMB為矩形．ABCD、ONNDMB分，即可得證．ABCDNDMBNDMB為矩形．關(guān)，通常證這個四邊形的對角線相等且互相平分．探究點(diǎn)三：有三個角是直角的四邊形是矩形如圖所示，在△ABC，垂足為是△ABC外角∠CAMADCE為矩形．來證明比較簡便．

BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAMMA＝∠CAE

＝∠2CAM.∴∠DAE＝∠DAC＝＋∠CAE＝

1

＝∠2)＝180＝90AD⊥BC，CE⊥AN)＝180＝902 2∠CEA＝90ADCE為矩形．邊形是矩形”來判定矩形．探究點(diǎn)四：矩形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用【類型一】利用矩形的判定和性質(zhì)證明和計(jì)算ABCDH、OD(1EFGH(2、、、H、、、ODABCD的面積．解析：(1EFGH(2CDABCDEFGH是矩形；解：∵GOCBO中，∵四邊形ABCDD＝8cm，∴C＝D2－D2＝43(cm)，∴矩形ABCD的面積＝4×43＝163(cm2)．方法總結(jié)：要證明四邊形是矩形，首先可判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等．【類型二】矩形判定與動點(diǎn)問題ABCDPAADD1cm/sQC開始沿CBB3cm/s、QAC同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．PQCD(2PQBA是矩形？解析：(1PQCD可；PQBA解：(1PQCD24－x＝x＝66PQCD是平行四邊形；(2PQBAy＝26－3yy＝136.5PQBA2采用“有三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．三、板書設(shè)計(jì)1．矩形的判定有一角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形．2．矩形的性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用展學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)的有效性.菱形菱形的性質(zhì)掌握菱形的定義和性質(zhì)；(重點(diǎn))掌握菱形面積的求法；(重點(diǎn))靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入是一個什么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形．二、合作探究探究點(diǎn)一：菱形的性質(zhì)【類型一】利用菱形的性質(zhì)證明線段相等如圖，四邊形ABCDABAD的延長線于F.求證：CE＝CF.AC平分ABCD是菱形，∴AC分一組對角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．【類型二】利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算如圖，OABCDACBD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cmCBBEOC的長；OBEC的面積．解析：(1)在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；(2OBEC為矩形，再利用矩形的面積公式即可直接求解．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴A⊥B.在直角△OCDO＝C2－O2＝52－32＝4(cm)；OBECCOBOBEC＝12(cm2)．

＝OB·OC＝4×3矩形OBEC角形，所以可以利用勾股定理解決一些計(jì)算問題．ABCDFADABCD、F、AD的延長線上．若與△DBF說明理由．ABCDOADBD的交FAD求∠ADE的度數(shù)．解析：探究：△ADE和△DBFABD等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；拓展：因?yàn)辄c(diǎn)O在AD的垂直平分線上，所以 OA＝OD，再通過證明ADE的度數(shù)．解：探究：△ADE和△DBFABCD∴△ADE≌△DBF；OAD∠EDA＝50°－32°＝18°.能更快地解決問題．探究點(diǎn)二：菱形的面積已知菱形ABCD中對角線AC與BD相交于點(diǎn)則該菱形的面積是( )A．163B．83C．43D．8，ABCD，

1＝＝OA ＝＝

1BD，AC⊥BD，2 2形，∴A＝A＝4，∴O＝A2－O2＝42－22＝23，∴B＝2O＝43，∴菱ABCD的面積＝1AC·BD1＝4×43＝83B.2 2方法總結(jié)：菱形的面積為兩對角線長的積的一半，菱形的對角線平分對角．三、板書設(shè)計(jì)1．菱形的性質(zhì)菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．2．菱形的面積1S＝邊長×對應(yīng)高＝分別是兩條對角線的長)菱形 2于實(shí)踐，勇于探索，不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的信心和勇氣.菱形的判定理解和掌握菱形的判定方法；(重點(diǎn))合理利用菱形的判定方法進(jìn)行論證和計(jì)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入方法嗎？菱形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形，具有如下的性質(zhì)：1．兩條對角線互相垂直平分；四條邊都相等；每條對角線平分一組對角．二、合作探究探究點(diǎn)一：菱形的判定【類型一】利用“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”判定已知：如圖，在△ABC、E、ACDEBCFE是菱形．BCBCFEBCFE是菱形．、E、AC的中點(diǎn)，∴BCFEBCFE是菱形．方法總結(jié)：菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等．【類型二】利用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”判定BFC，BDAEABCD是菱形．(1)證得△BAC是等腰三角形后利用三線合一的性質(zhì)得到A⊥BD(2ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)對角線互相垂直得到平行四邊形是菱形．證明是等腰三角形，∵BD(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，又∵BC∥AD，∴∠CBD＝∠ABD＝ABCDABCD是菱形．是平行四邊形，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．【類型三】利用“四條邊相等的四邊形是菱形”判定如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：為圓心，大于1AC兩點(diǎn)；2CPQ(1(2AECF是菱形．解析：(1)由作圖知：PQACASA(2，再由EFAC為菱形．解：(1)由作圖知：PQACAED與△CFD∠CFD＝∠AED，∴△AED≌△CFD；ACAECF為菱形．方法總結(jié)：判定一個四邊形是菱形可分為兩種情況：(1行判定；(2)以平行四邊形為起點(diǎn)進(jìn)行判定．探究點(diǎn)二：菱形的判定的應(yīng)用【類型一】菱形判定中的開放性問題如圖平行四邊形ABCD中CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是 只需寫出一個即可圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”)是∠BADAECF則添加的一個條件可以是：AC⊥EF.方法總結(jié)：菱形的判定方法常用的是三種：(1)定義；(2)四邊相等的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．【類型二】菱形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用ABCD中，∠BADBCDC于點(diǎn)F.EFBDG的度數(shù)；∠BDG的度數(shù)．解析：(1AFABCD是平＝90°，可得△ABE，△ECF即可求得答案．(3、FGAHFD是平行四邊形．由∠ABC＝120°，可求得△DHF為等邊三角形．再由條(1ABCD是平行四邊形，(2、ABCD為平行四邊形，∠ABC＝90ABCD為矩形，∵AF∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°，∴△ECF為等腰直角三角形，∵GEF45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BE＝GCF＝45BEG＝DCG＝135BEG與△DCGEG＝CG，∠BEG＝∠DCG，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∠BGA＝∠DGC.∵CG⊥EF，∴∠BE＝DC，(3FGAHFD為平行四邊形．∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝60°，又∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∴∠DFA＝30°.∴△DAF為等腰三角，∴平行四邊形AHFD為全等的等邊三角在△BHD與△GFD

DH＝DF，BHDGFDBDH＝BH＝CF，∠GDF.∴∠BDG＝∠BDH＋∠HDG＝∠GDF＋∠HDG＝60°.具．三、板書設(shè)計(jì)1．菱形的判定有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形．2．菱形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用握菱形的判定并會靈活運(yùn)用.2．7正方形掌握正方形的概念、性質(zhì)，并會運(yùn)用；(重點(diǎn))理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別；(難點(diǎn))掌握正方形的判定條件；(重點(diǎn))合理地利用正方形的判定進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入做一做：用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形．學(xué)生在動手過邊形是正方形？二、合作探究探究點(diǎn)一：正方形的性質(zhì)【類型一】利用正方形的性質(zhì)求線段長或證明ABCD1，AC是對角線，AE⊥AC(2BE的長．解析：(1CEF，由，可列出方程，可求得(1ABCD為正方形，∴∠B＝90°，∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，∵AEACFEC＝∠FCE，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)解：設(shè)B＝，則E＝C＝，在Rt△CEF中，C＝E2＋C2＝2，∵BC＝1，∴x＋2x＝12－1BE的長為2－1.三角形中去解決．【類型二】利用正方形的性質(zhì)求角度或證明ABCD中，點(diǎn)FAB上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)EDF、、時(shí)，求∠AFD的度數(shù)．AE＝EF＝DE

1DF，根據(jù)等邊對等角可得∠EAD＝∠EDA，再求出∠BAE＝∠CDE，然＝2后利用“邊角邊”證明即可；(2BCEEBC＝60ABE＝30°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BAEABCDEDF的中點(diǎn)，∴AE＝EF＝DE＝1DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠BAE＝∠BAD－∠EAD，∠2AB＝CD，和△DECAE＝DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)；解：∵△AEB≌△DEC，∴EB＝EC，∵EB＝BC，∴EB＝BC＝EC，∴△BCE∴∠BAE1

AE＝EF，∴∠AFD＝∠BAE＝75°.＝(180°－30°)＝75°，又∵2意計(jì)算出相關(guān)的角的度數(shù)，要注意分析圖形中有哪些相等的線段．探究點(diǎn)二：正方形的判定【類型一】利用“一組鄰邊相等的矩形是正方形”判定已知：如圖，在Rt△ABC為∠ACB⊥BCCEDF是正方形．CEDFDECF明一組鄰邊相等即可．＝90°，又∵∠ACB＝90DECFDECF正方形．形或菱形．【類型二】利用“有一個角是直角的菱形是正方形”判定ABFC中，∠ACB＝90°，BCEF交BCABBECF是什么四邊形？并說明理由；當(dāng)∠ABECF的結(jié)論．解析：(1)根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，，可得出BECF是菱形；(2)由菱形的性質(zhì)知，對角線平分一組對角，即當(dāng)∠ABC＝4590EBFC為正方形，根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余得∠A＝45°.解：(1BECF是菱形．理由如下：∵EF＝EC，∴∠3＝∠1，∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴BECF是菱形；(2)當(dāng)∠A＝45BECFBECF是正方形．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用①或②進(jìn)行判定．探究點(diǎn)三：正方形的性質(zhì)與判定的綜合OACOMN交∠BCABCA的外角∠ACG(1)求證：∠ECF＝90°；OAECF是矩形？請說明理由；在(2)的條件下應(yīng)該滿足條件，四邊形AECF為正方形．(直接添加條件，無需證明)解析：(1、CF分別平分∠BCO∠GCF＝∠OCF，所以得∠ECF＝90°；由(1OACAECF是矩形；由已知和(2OACABCAECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形AECF是正方形．∴∠ECF1＝×180°＝90°；2O運(yùn)動到ACAECFM∥B，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，OACAECF形，∵∠ECF＝90AECF是矩形；OAC的中點(diǎn)時(shí)，且滿足∠ACBAECF是正方形．∵由(2OACAECF是矩形，已知ACB＝90°，即AECF是正方形．故答案為：∠ACB為直角．方法總結(jié)：此題考查的是正方形和矩形的判定，角平分線的定義，平行線的E＝F的條件．ABCD中∠BACBC、BDOF

1CE.＝2解析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可求得∠ABE＝∠AOF＝90AE是正方形ABCD中∠BACOAE

1CE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求＝2得∠OGF＝∠FEB，從而證得∠OGF＝∠AFO，OG＝OF，進(jìn)而證得OF＝1CE.2證明：(1)∵ABCDAFO＝∠BFE，∴∠BFE＝∠AEB，∴BE＝BF；(2OAE

1CE，∴∠OGF，＝∠FEB.∵∠AFO＝∠AEB，∴∠OGF＝∠AFO，∴OG＝OF，∴OF

＝21CE.＝2形等知識來證明，有時(shí)也利用全等三角形來解決．三、板書設(shè)計(jì)1對邊平行，四條邊都相等；四個角都是直角；對角線互相垂直、平分且相等，并且每一條對角線平分一組對角．2．正方形的判定方法一組鄰邊相等的矩形是正方形；取知識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.第3章圖形與坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系理解有序數(shù)對的意義，能用有序數(shù)對表示實(shí)際生活中物體的位置；理解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念；確定點(diǎn)的位置；(重點(diǎn))理解每個象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入后，我們就可以確定直線上點(diǎn)的位置，如圖．那么，如何確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：有序數(shù)對如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖：請說出王明和陳帥的座位位置；若用(3，2)325，5和陳帥的座位位置可以怎么表示？請說出(3，3)和(4，8)分別表示哪兩位同學(xué)的座位位置；(4)(3，4表示的位置相同嗎？解析：平面上確定物體的位置有多種方法，但基本上都需要兩個數(shù)據(jù)，本題可以通過排數(shù)和列數(shù)來確定位置，即先確定有序?qū)崝?shù)對的第1個數(shù)，再確定第2個數(shù)．1254(2)(5，5551，2)，陳帥的位置可表示為(5，4)；(3)(3，3)表示張軍的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置；3443方法總結(jié)：用有序?qū)崝?shù)對來描述物體的位置，其中“有序”是指若a≠b，a與b的前后順序不同，描述的位置一般不同．例如題中的(3，4)和(4，3)表示不同的兩個位置．“數(shù)對”是指必須由兩個數(shù)才能確定某點(diǎn)的位置．探究點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系【類型一】平面直角坐標(biāo)系的概念下列是平面直角坐標(biāo)系的是( )x取向右為正方向)、yyxyxy軸的正方向取錯了；DxyC.的三要素相參照．【類型二】由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)Px2y1PxyP()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(1，2)Px2P2，又因?yàn)閥軸的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為－2Py1P1x1P的坐標(biāo)是(1，－2)．故選B.方法總結(jié)：本題的易錯點(diǎn)有三處：①混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；②不知PxPy是橫坐標(biāo)；③忽略坐標(biāo)的符號出現(xiàn)錯解．若本例題只已知距離而無附加條件，P的坐標(biāo)有四個．【類型三】平面直角坐標(biāo)系中由坐標(biāo)描點(diǎn)在如圖的直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．解析：本題關(guān)鍵就是已知點(diǎn)的坐標(biāo)，如何描出點(diǎn)的位置，以描點(diǎn)x軸上找到坐標(biāo)－2，過－2xy33yB(－2，3可描出其他三個點(diǎn)．解：如圖所示：方法總結(jié)：在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)xaybNx軸、y探究點(diǎn)三：點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征【類型一】已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定象限(1a>0，b<0M位于第幾象限？(2M位于第幾象限？(3aM位于第幾象限？解析：(1)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限；(2)由ab>0知a，bM在第一或第三象限；(3)b<0Mx解：(1M在第四象限；可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；y表示第四象限內(nèi)的點(diǎn)．【類型二】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求字母的取值范圍在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則m的取值范是 ．解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可m＞0，得關(guān)于m的一元一次不等式組 解得m＞2.故答案為m＞2.m－2＞0.求出相應(yīng)字母的取值范圍．三、板書設(shè)計(jì)定義：原點(diǎn)，坐標(biāo)軸；點(diǎn)的坐標(biāo)：

平面直角坐標(biāo)系

點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；就學(xué)生掌握的情況來看，學(xué)生對于給出的數(shù)據(jù)去找對應(yīng)的點(diǎn)或物體相對容易一些，而給出物體或點(diǎn)來確定它的位置要困難一些，并且大多數(shù)學(xué)生把到x軸的距離認(rèn)為與橫坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離認(rèn)為與縱坐標(biāo)有關(guān)，這是錯誤的，在今后的教學(xué)中，要通過實(shí)例讓學(xué)生不斷強(qiáng)化，逐步提高.第2課時(shí)利用直角坐標(biāo)系和方位描述物體間的位置了解用平面直角坐標(biāo)系和方位來表示物體間的位置的意義；(重點(diǎn))利用坐標(biāo)表示物體間的位置；(重點(diǎn))建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入“怪獸吃豆”是一種計(jì)算機(jī)游戲，如圖所示的標(biāo)志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個位置．如果用(1，2置，那么你能用同樣的方式表示圖中“怪獸”經(jīng)過的其他幾個位置嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系1∶10000)，直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)分別表示各建筑的位置．各地與廣場的水平距離和垂直距離都相對較小．xy軸正方1.5cm150m1m靶場(－150，75)，釣魚臺(－75，225)，碰碰車(0，150)，動物館(75，225)．方法總結(jié)：利用平面直角坐標(biāo)系，繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：(1x軸、y正方向；(2在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，確定出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱．注意：在構(gòu)xyxy軸正方向．探究點(diǎn)二：用方向、距離描述位置4cm，COP的中點(diǎn)．回答下列問題(“O”處表示小明家)：圖中到小明家距離相等的是哪些地方？圖中商場、學(xué)校、公園、停車場分別在小明家的什么位置？解：(1)學(xué)校和公園；(2302.5cm方向(或東北方向)2cm60°2cm604cm方法總結(jié)：(1)用方向和距離表示物體位置時(shí)必須選定一個統(tǒng)一的參照物，同時(shí)也要一對數(shù)，這對數(shù)是相對于參照物的方位和距離；(2物體位置時(shí)要考慮方向在前、距離在后的順序．三、板書設(shè)計(jì)利用直角坐標(biāo)系和方位描述物體間的位置1．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置；2．用方向、距離描述位置．機(jī)會，促使他們主動參與、積極探究.簡單圖形的坐標(biāo)表示點(diǎn))簡單幾何圖形中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的求法；(難點(diǎn))用平面直角坐標(biāo)系解決圖形問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入ABCD6，4A點(diǎn)為原點(diǎn)，AD邊所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，并寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．你還能以其他的方式建立直角坐標(biāo)系嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：簡單圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)2D的坐標(biāo)嗎？D是唯一的嗎？DD的坐標(biāo)有(－7，－1)，(1，－1)或(1，－3)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．探究點(diǎn)二：建立合適的平面直角坐標(biāo)系表示圖形中的點(diǎn)的坐標(biāo)ABCD4，下底為6，高為3坐標(biāo)系，并寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．AABx軸作平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解．ABOAB所在直線和過OABx軸、yO的坐標(biāo)為(0，A(－3，0)，B(3，03，CD4坐標(biāo)分別為(－2，3)，(2，3)．方法總結(jié)：根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過xy軸，使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．探究點(diǎn)三：在坐標(biāo)軸中求圖形的面積ABCDB(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．試確定這個四邊形的面積．則的四邊形來解決．、Cx、ABCD被＝2，CF＝5.∴S

＝S＋S

1 ＝＋＋＝＋

1×5(7＋5)×5＋×5四邊形ABCD

△AED

△CFB

2 2 2×2＝7＋30＋5＝42.其割補(bǔ)為規(guī)則圖形，從而求出面積．探究點(diǎn)四：簡單圖形的幾何問題在如圖①所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)O(0，0)，P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2、、、、OP與∠MON的關(guān)系；OM、ONPN的位置關(guān)系；、ON的大小關(guān)系．解析：(1、、、PM的長，再利用全等三OP是∠MON理的逆定定理得出△PNO是直角三角形，同理可得出△PMO可得出答案；(3)由(1解：如圖②所示．(1)∵點(diǎn)22＋12＝22＋12＝62＋32＝362＋32＝35，PO＝PO，OP＝5

2.在△NOP和△PON中是∠MON的平分線；(2)∵N＝5N＝35O＝52N2＋N2＝O2PNO是直角三角形，同理可得△PMO(3)由(1)可得OM＝ON.關(guān)結(jié)論．三、板書設(shè)計(jì)簡單圖形的坐標(biāo)表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的教學(xué)中有待逐步強(qiáng)化，全面提高.1課時(shí)軸對稱的坐標(biāo)表示xy利用關(guān)于xyy圖形．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入坐標(biāo)會有什么關(guān)系呢？二、合作探究x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A(2a－3，bA′(4，a＋2xx2a－34bA′(4，a＋2x2a－3＝4，a＋2＝－＝＝－b a7b 11＝－＝＝－2 2xy探究點(diǎn)二：作圖——軸對稱變換如下圖所示，△ABCA(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABCx軸、y軸的對稱圖形．并寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．x軸、y解：如圖所示；A(1，4)，B(3，1)，A(