高中數學必修1人教A同步練習試題解析第2章212第1課時同步訓練詳解

高中數學必修一起步訓練及分析1．指數函數y＝ax與y＝bx的圖象如圖，則( )A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<1分析：選C.由圖象知，函數2．以下必定是指數函數的是A．形如y＝ax的函數aB．y＝x(a>0，且a≠1)D．y＝(a－2)ax

y＝ax單一遞減，故0<a<1；函數y＝bx單一遞加，故b>1.( )分析：選C.∵y＝(|a|＋2)-x＝

1|a|＋2

x，|a|＋2≥2，∴0<1≤1，切合指數函數定義．|a|＋223．函數f(x)＝1－2x的定義域是________．分析：要使函數存心義，則1－2x≥0，即2x≤1，x≤0.答案：(－∞，0]4．已知指數函數y＝f(x)的圖象過點M(3,8)，則f(4)＝________，f(－4)＝________.分析：設指數函數是y＝ax(a>0，a≠1)，則有8＝a3，∴a＝2，∴y＝2x.進而f(4)＝24＝16，f(－4)＝2－4＝1.161答案：1616[A級基礎達標]1．已知0<a<1，b<－1，則函數y＝ax＋b的圖象不經過( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：選A.由0<a<1可得函數為減函數．又b<－1，則可得函數圖象可是第一象限．2．無論a取何正實數，函數f(x)＝ax＋1－2的圖象恒過點( )A．(－1，－1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(－1，－3)f(x)＝ax＋1－2的圖象必定過點(－1，－1)．分析：選A.f(－1)＝－1，因此，函數3．函數y＝ax－1的定義域是(－∞，0]，則a的取值范圍為( )A．a＞0B．a＜1C．0＜a＜1D．a≠1分析：選C.由ax－1≥0，得ax≥a0.∵函數的定義域為(－∞，0]，∴0＜a＜1.1x的定義域是________．4．函數y＝1－21－1x分析：要使函數存心義，則有2≥0，即12x≤1＝120.解得x≥0.故函數的定義域為[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5．函數y＝－2-x的圖象必定過第________象限．分析：y＝－2－x＝－(1)x與y＝(1)x對于x軸對稱，必定過三、四象限．226．求以下函數的定義域和值域：(1)y＝31－x；(2)y＝5-x－1.解：(1)要使函數y＝31－x存心義，只需1－x≥0，即x≤1，因此函數的定義域為{x|x≤1}．設y＝3u，u＝1－x，則u≥0，由函數y＝3u在[0，＋∞)上是增函數，得y≥30＝1，因此函數的值域為{y|y≥1}．－(2)函數y＝5x－1對隨意的x∈R都建立，因此函數的定義域為R.由于5－x>0，因此5－x－1>－1，因此函數的值域為(－1，＋∞)．x-3[B級能力提高]7．函數f(x)＝3(1<x≤5)的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,9)1C.9，91D.3，27分析：選C.由于1<x≤5，因此－2<x－3≤2.而函數f(x)＝3x是單一遞加的，于是有1<f(x)≤32＝9，即9所求函數的值域為1，9.9x11，2，3的圖象如圖，則分別對應于圖象①②③④的a的值為8．指數函數y＝aa∈3，2()113，2，2,311B.，，3,21C．3,2，2，31D．2,3，3，2分析：選B.設圖象①，②，③，④對應的函數分別為y＝mx，y＝nx，y＝cx，y＝dx，當x＝1時，如圖易知：c1>d1>m1>n1.11.又∵m，n，c，d∈，，2，3321c＝3，d＝2，m＝2，n＝3.9．函數y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點(1,2)，則b＝________.分析：把點(1,2)代入，得2+b2+b恒建立．∴2＋b＝0，∴b＝－2.2＝a＋1，∴a＝1答案：－210．已知函數f(x)＝ax－1(x≥0)的圖象經過點2，1，此中a>0且a≠1.2(1)求a的值；(2)求函數y＝f(x)(x≥0)的值域．解：(1)函數圖象過點2，12，因此a2－111＝，則a＝.22f(x)＝1x－1(x≥0)，2由x≥0得，x－1≥－1，1x1－1＝2.于是0<2-1≤2因此函數的值域為(0,2]．111．設f(x)＝3x，g(x)＝3x.在同一坐標系中作出f(x)、g(x)的圖象；計算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能獲得什么結論？解：(1)函數f(x)與g(x)的圖象如下圖：f(1)＝31＝3，g(－1)＝1－1＝3；3π1－ππf(π