2022年中考數(shù)學(xué)試題匯編之二次函數(shù)（解答題）及真題答案

2022年中考數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)（解答題）

1.（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批

發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為

8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水

果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱：售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1

箱.

（1）請求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多

少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

2.（2022?盤錦）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑

料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售.在30天的試銷中，每天的銷售量與

銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（天）123…X

…

每天的銷售量（千克）101214—

設(shè)第x天的售價(jià)為y元/千克，〉關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如上圖像：已知種植銷售草莓的

成本為5元/千克，每天的利潤是w元.（利潤=銷售收入-成本）

（1）將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

（3）求銷售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元?

3.（2022?營口）某文具店最近有4,8兩款紀(jì)念冊比較暢銷.該店購進(jìn)/款紀(jì)念冊5本和8

款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)/款紀(jì)念冊3本和8款紀(jì)念冊5本共需130元.在銷售

中發(fā)現(xiàn)：/款紀(jì)念冊售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2

本；8款紀(jì)念冊售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，8款紀(jì)念冊每天的銷售量與

售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

售價(jià)(元/本)............22232425............

每天銷售量(本)............80787674............

(1)求48兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元;

(2)該店準(zhǔn)備降低每本，款紀(jì)念冊的利潤，同時(shí)提高每本8款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款

紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價(jià)m元；

①直接寫出8款紀(jì)念冊每天的銷售量(用含機(jī)的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)4款紀(jì)念冊售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

4.(2022?貴陽)已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+6.

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含。，6的代數(shù)式表示)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于48兩點(diǎn)，/8=6,且圖象

過(I,c),(3,d),(-1,e),(-3,。四點(diǎn)，判斷c,d,e,/的大小，并說明理由;

(3)點(diǎn)、MGn,〃)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-2W加＜1時(shí)，〃的取值范圍是一

求二次函數(shù)的表達(dá)式.

y八

6-

5

4

3

2

II】I>

-6-5-4-3-2-10123456”

-6

5.(2022?營口)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-4+bx+c經(jīng)過點(diǎn)/(二，1■)和點(diǎn)

228

B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為為物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸8,垂足為。，作PE_Lx

s

軸，垂足為E,交AB于點(diǎn)F,設(shè)尸的面積為Si，ABE尸的面積為S2，當(dāng)一1-=理

$225

時(shí)，求點(diǎn)尸坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)N為拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N,使得直線BC垂直平分線段PN?

若存在，請直接寫出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

備用圖

6.(2022?聊城)如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+6x+c的圖象與x軸交于Z,B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),對稱軸為直線x=-l,頂點(diǎn)為點(diǎn)。.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接。4DC,CB,CA,如圖①所示，求證：NDAC=NBCO；

(3)如圖②，延長。C交x軸于點(diǎn)平移二次函數(shù)y=-/+6x+c的圖象，使頂點(diǎn)。

沿著射線。口方向平移到點(diǎn)。I且CP=28,得到新拋物線為，力交y軸于點(diǎn)N.如果

在力的對稱軸和功上分別取點(diǎn)P,Q,使以A/N為一邊，點(diǎn)M，N,P,0為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

圖①圖②

7.（2022?盤錦）如圖，拋物線>=-12+阮+。與x軸交于Z（-3,0）,8兩點(diǎn)（/在8的

2

左側(cè)），與夕軸交于點(diǎn)C（0,9）,點(diǎn)。在y軸正半軸上，。￡>=4,點(diǎn)P是線段。8上的

一點(diǎn)，過點(diǎn)8作8￡_LOP,BE交。尸的延長線于點(diǎn)￡.

(1)求拋物線解析式;

若也空=5,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(2)

^ABEP4

(3)點(diǎn)F為第一象限拋物線上一點(diǎn)，在（2）的條件下，當(dāng)NEPO=/OPO時(shí)，求點(diǎn)F

-3（機(jī)為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（2,

（1）求m的值;

（2）判斷二次函數(shù)、=/+妹+/-3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

9.（2022?張家界）如圖，已知拋物線少="2+云+3（aWO）的圖象與x軸交于/（1,0）,B

（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）若四邊形8CE尸為矩形，CE=3.點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)E

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿￡/向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一

點(diǎn)隨之停止.當(dāng)以V、E、N為頂點(diǎn)的三角形與△80C相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的值；

（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)G是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸下

方拋物線圖象上的動(dòng)點(diǎn).若過點(diǎn)0的直線/：y^kx+m（固〈且）與拋物線只有一個(gè)公共

4

點(diǎn)，且分別與線段G4G8相交于點(diǎn)H、K,求證：G/7+GK為定值.

10.（2022?銅仁市）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園2022

年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售

出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為

了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千

元.請解答以下問題：

（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x

的取值范圍；

（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

11.（2022?遼寧）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購進(jìn)一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定

其售價(jià)每千克不高于28元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售

價(jià)X(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

每千克售價(jià)X......202224......

(元)

日銷傳量(r-......666054......

克)

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最

大？最大利潤為多少元？

12.(2022?百色)已知拋物線經(jīng)過N(-1,0)、B(0,3)、C(3,0)三點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E,點(diǎn)M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM,交BC

于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求證：/BOF=/BDF；

(3)是否存在點(diǎn)使尸為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求ME

的長.

(?>0)上，設(shè)拋物線的對稱軸為x=f.

(1)當(dāng)c=2,機(jī)="時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及f的值；

(2)點(diǎn)(x0,/?)(x0^l)在拋物線上.若切V〃<c,求，的取值范圍及x(j的取值范

圍.

14.(2022?北京)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳

臺.運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(單位：w)與水平距離x(單位:

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度V的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離02581114

x/m

豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

y/m

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系丁=。(x-

/?)2+k(a<0)；

(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度N與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.04

(x-9)2+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為小，第二次訓(xùn)練的著陸

點(diǎn)的水平距離為刈，貝U4d2(填”或

15.(2022?呼和浩特)如圖，拋物線y=-L2+6x+c經(jīng)過點(diǎn)8(4,0)和點(diǎn)C(0,2),與

2

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為/,連接/C、BC.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若點(diǎn)。是線段NC的中點(diǎn)，連接8。，在y軸上是否存在點(diǎn)E,使得△8DE

是以8。為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作P0〃y軸，分別交BC、x

軸于點(diǎn)A/、N,當(dāng)△PMC中有某個(gè)角的度數(shù)等于/OBC度數(shù)的2倍時(shí)，請求出滿足條件

的點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

經(jīng)過點(diǎn)兒交拋物線于點(diǎn)￡拋物線的對稱軸交/E于點(diǎn)8,交x軸于點(diǎn)D,交直線NC

于點(diǎn)F.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，點(diǎn)P為直線ZC下方拋物線上的點(diǎn)，連接P4,PC,△A4F的面積記為

S1，△口（7的面積記為S2，當(dāng)$2=自1時(shí)?求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）如圖②，連接C。，點(diǎn)。為平面內(nèi)直線/E下方的點(diǎn)，以點(diǎn)。，A,E為頂點(diǎn)的三

角形與△8尸相似時(shí)（力￡與。不是對應(yīng)邊），請直接寫出符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

圖②

17.（2022?廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線卜="2+"加（a#0）的圖象與x軸

交于4、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)8,其中點(diǎn)8坐標(biāo)為（0,-4）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0）.

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.

(2)點(diǎn)。是直線下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD,探究是否存在點(diǎn)。，使得

△Z8O的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)點(diǎn)尸為該拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△P/8為直角三角形，請求出點(diǎn)P的坐

標(biāo).

18.(2022?常州)已知二次函數(shù)y=a/+bx+3的自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如下表

X...-10123???

???…

y430-5-12

(1)求二次函數(shù)y=a/+6x+3的表達(dá)式;

(2)將二次函數(shù)y=a/+bx+3的圖像向右平移左(左>0)個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=

mx2+〃x+q的圖像，使得當(dāng)-1Vx<3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4Vx<5時(shí)，y隨x增大

而減小.請寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)y=mx2+〃x+q的表達(dá)式歹=,實(shí)數(shù)4的

取值范圍是;

(3)/、B、C是二次函數(shù)歹=辦2+笈+3的圖像上互不重合的三點(diǎn).已知點(diǎn)4、8的橫坐

標(biāo)分別是〃八加+1,點(diǎn)C與點(diǎn)4關(guān)于該函數(shù)圖像的對稱軸對稱，求N4C8的度數(shù).

19.(2022?遼寧)某超市以每件13元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低

于進(jìn)價(jià)且不高于18元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x

(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

20.（2022?遼寧）如圖，拋物線夕=水2-3x+c與x軸交于Z（-4,0）,B兩點(diǎn),與y軸交

于點(diǎn)C（0.4）,點(diǎn)。為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線OD交直線NC于點(diǎn)E,將射線OD

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線OP,OP交直線/C于點(diǎn)尸，連接。尸.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)。在第二象限且理=&時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

E04

（3）當(dāng)△0。尸為直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.（2022?臨沂）第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項(xiàng)目中奪得金

牌.在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺助滑道飛速下猾;然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空

中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止.本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作

姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：

如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)力與x

軸垂直的直線為沙軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡/C的坡角為30°,

OA=65m,某運(yùn)動(dòng)員在/處起跳騰空后，飛行至著陸坡的8處著陸，AB=\Wm.在空中

飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（加）與水平方向移動(dòng)的距離x（機(jī)）具備二次函數(shù)

關(guān)系，其解析式為y=2+bx+c.

60

（1）求6,c的值;

（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離x（機(jī)）與飛行時(shí)

間f（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，f=0,x=0：空中飛行5s后著

陸.

①求x關(guān)于，的函數(shù)解析式；

②當(dāng)/為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離〃最大，最大值是多少？

22.（2022?恩施州）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-/+c與y軸交于點(diǎn)

P（0,4）.

（1）直接寫出拋物線的解析式.

（2）如圖，將拋物線y=-x2+c向左平移1個(gè)單位長度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為°,

平移后的拋物線與x軸交于4、8兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)8的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.判斷以

B、C、0三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是否為直角三角形，并說明理由.

（3）直線BC與拋物線y=--+c交于A/、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），請?zhí)骄吭趚

軸上是否存在點(diǎn)7,使得以8、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△/8C相似，若存在，請求

出點(diǎn)7的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（4）若將拋物線y=-x2+c進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線與直線8c最多只有一

個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出拋物線y=-f+c平移的最短距離并求出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo).

23.(2022?內(nèi)江)如圖，拋物線y=ox2+bx+c與x軸交于/(-4,0),B(2,0),與y軸

交于點(diǎn)C(0,2).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線ZC上方，求點(diǎn)。到直線4c的距離的

最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)，連接CP,直線C尸把四邊形C8P/的面積分為1：5兩部分,

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(2022?遵義)新定義：我們把拋物線y=ax2+bx+c(其中與拋物線y=bx2+ax+c

稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如：拋物線夕=*+3》+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3x2+2x+l.已

知拋物線Ci：夕=4。/+亦+4”-3(aWO)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2.

(1)寫出C2的解析式(用含a的式子表示)及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若a>0,過x軸上一點(diǎn)尸，作x軸的垂線分別交拋物線G，Q于點(diǎn)M，N.

①當(dāng)MN=6a時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)a-4Wx，-2時(shí)，。2的最大值與最小值的差為2”,求。的值.

25.（2022?海南）如圖1,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)4（-1,0）、C（0,3）,并交x軸于

另一點(diǎn)8，點(diǎn)尸（x,y）在第一象限的拋物線上，力尸交直線8c于點(diǎn)。.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4）時(shí)，求四邊形80cp的面積；

（3）點(diǎn)。在拋物線上，當(dāng)紅的值最大且△/P0是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)0的橫坐標(biāo)；

AD

（4）如圖2,作CGLCP,CG交x軸于點(diǎn)G（”，0）,點(diǎn)H在射線CP上，且C77=CG,

過G4的中點(diǎn)K作K/〃y軸，交拋物線于點(diǎn)/,連接力，以"/為邊作出如圖所示正方形

HIMN,當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在y軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

圖1備用圖圖2

26.（2022?包頭）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收,

采摘上市16天全部銷售完.小穎對銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x

取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

12x,0<x<10，草莓價(jià)格加（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

~20x+320,10<x416

不.

（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；

（2）求當(dāng)4<x<12時(shí)，草莓價(jià)格加與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量.如果多種樹,

那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會(huì)減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低.根據(jù)

經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為75Ag.在確保每棵果樹平均產(chǎn)量

不低于40館的前提下，設(shè)增種果樹x（x>0且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量

為,它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象.

（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是,每增種1棵果樹時(shí)，每棵果樹平均產(chǎn)量減

少kg；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（kg）最大？最大產(chǎn)量是多少？

28.（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-芻-4分別與x,y軸交于點(diǎn)4

3

B,拋物線了=工2+瓜+0恰好經(jīng)過這兩點(diǎn).

18

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,6）,將△/CO繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ECR點(diǎn)/

的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.

①寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；

②若點(diǎn)尸是y軸上的任一點(diǎn)，求&SP+EP取最小值時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo).

5

29.（2022?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線v=/+bx+c（b,c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)N

（1,0）,點(diǎn)B（0,3）.點(diǎn)尸在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為機(jī).

（1）求此拋物線的解析式.

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出機(jī)的取值范圍.

（3）若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)尸）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2-〃?.

①求加的值.

②以尸/為邊作等腰直角三角形/M。，當(dāng)點(diǎn)0在此拋物線的對稱軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)。

30.（2022?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=融2+。（〃/（））與x軸交于4,B

兩點(diǎn)，點(diǎn)3的坐標(biāo)是（2,0）,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,4）,M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于

第一象限，直線與y軸交于點(diǎn)G.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1,N是拋物線上一點(diǎn)，且位于第二象限，連接CW,記△4OG,△MOG的面

積分別為S”s2.當(dāng)S1=2S2，且直線CN〃/M時(shí)，求證：點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱;

(3)如圖2,直線8/與y軸交于點(diǎn)H,是否存在點(diǎn)使得20H-0G=7.若存在,

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

31.(2022?綏化)如圖，拋物線y=ox2+/>x+c交y軸于點(diǎn)/(0,-4),并經(jīng)過點(diǎn)C(6,0),

過點(diǎn)力作軸交拋物線于點(diǎn)8,拋物線的對稱軸為直線x=2,。點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,

0),連接力。，BC,BD.點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒加個(gè)單位長度的速度沿著射線49

運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為加秒，過點(diǎn)E作于R以E廠為對角線作正方形

EGFH.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)G隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)BC上時(shí)，求此時(shí)機(jī)的值和點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以8,G,C和平面內(nèi)的另一點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,

如果存在，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

備用圖

32.(2022?大慶)已知二次函數(shù)了=/+區(qū)+加圖象的對稱軸為直線x=2,將二次函數(shù)y=

x2+bx+m圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C.

(1)求6的值；

(2)①當(dāng)，〃<0時(shí)，圖C與x軸交于點(diǎn)/，"(〃在％的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)P.當(dāng)

△MNP為直角三角形時(shí)，求根的值；

②在①的條件下，當(dāng)圖象C中-4Wy<0時(shí)，結(jié)合圖象求x的取值范圍；

(3)已知兩點(diǎn)2(-1,-1),B(5,-1),當(dāng)線段與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

直接寫出〃?的取值范圍.

9咻

O*x01

備用圖

33.(2022?長沙)若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)L^WxWf+小時(shí)，函數(shù)y的最大值為最小值

22

為N,令函數(shù)〃=號_,我們不妨把函數(shù)〃稱之為函數(shù)y的''共同體函數(shù)”.

(1)①若函數(shù)y=4044x,當(dāng)f=l時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”力的值；

②若函數(shù)歹=&+%(kWO,k,b為常數(shù))，求函數(shù)y的''共同體函數(shù)”〃的解析式；

(2)若函數(shù)y=2(x'l),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”〃的最大值；

X

(3)若函數(shù)y=-/+4x+h是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同

體函數(shù)“力的最小值.若存在，求出左的值；若不存在，請說明理由.

34.(2022?賀州)2022年在中國舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉

祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品.某商家以每套34元的價(jià)格購進(jìn)一批冰墩

墩和雪容融套件.若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高

2元，則每天少賣4套.

(1)設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤/最大，最大利潤是多少元？

35.（2022?威海）某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍

成.已知墻長25m,木柵欄長47/n,在與墻垂直的一邊留出1機(jī)寬的出入口（另選材料建

出入門）.求雞場面積的最大值.

_________////////////////

出入口

36.（2022?湖北）某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷

售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：

銷售單價(jià)X（元/千克）…2022.52537.540…

銷售量V（千克）???3027.52512.510???

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點(diǎn)（x,y）,并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請用所學(xué)知識

求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計(jì)其它成本）.

①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時(shí)，銷售單價(jià)為多少；

②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求w=240（元）時(shí)的銷售單價(jià).

y（千克）

40

35

30

25

20

15

10

5

O510152025303540452（元/千克）

37.（2022?湖北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=--2x-3的頂點(diǎn)為4,與y

軸交于點(diǎn)C,線段C8〃x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)8.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線NC的解析式；

（2）當(dāng)二次函數(shù)y=/-2x-3的自變量x滿足mWxWw+2時(shí)，此函數(shù)的最大值為p,

最小值為q,且p-q=2,求"?的值；

（3）平移拋物線y=/-2x-3,使其頂點(diǎn)始終在直線4c上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與

射線屏1只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃，請直接寫出〃的取值范

圍.

備用圖

38.（2022?無錫）某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一

面靠墻（墻的長度為10）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：

2的矩形，已知柵欄的總長度為24加，設(shè)較小矩形的寬為X"?（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36〃/,求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

39.（2022?廣西）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗.某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油

茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x

（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大？求出最大利潤.

-2x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)4,B(2,0)(4在B

的左側(cè)），與沙軸交于點(diǎn)C,對稱軸是直線x=/,P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)O為線段OC的中點(diǎn)，則△POO能否是等邊三角形？請說明理由；

（3）過點(diǎn)尸作x軸的垂線與線段8c交于點(diǎn)/，垂足為點(diǎn)，，若以P,M,C為頂點(diǎn)的

三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

41.（2022?廣東）如圖，拋物線y=/+bx+c（b,c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C,與x軸交于4B

兩點(diǎn)，A（1,0）,4B=4,點(diǎn)P為線段N8上的動(dòng)點(diǎn)，過尸作PQ〃8c交NC于點(diǎn)。.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求△CP0面積的最大值，并求此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo).

42.（2022?荊州）某企業(yè)投入60萬元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生

產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）.經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x

（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=24-x,第一年除60萬元外其他成本為8元/件.

（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二

年成本）后，其他成本下降2元/件.

①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；

②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？

43.（2022?河南）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測

得噴水頭P距地面0.7加，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面

3.2加；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-h）2+k,其中

x（〃?）是水柱距噴水頭的水平距離，y（加）是水柱距地面的高度.

（1）求拋物線的表達(dá)式.

（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6”?的小紅在水柱下方走

動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離.

44.（2022?湘潭）為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備

在校園里利用圍墻（墻長12〃?）和21加長的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基

地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆

墻），請根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區(qū)中留一個(gè)寬度/￡=1加的水

池，且需保證總種植面積為32機(jī)2,試分別確定CG、0G的長；

（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問8c應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此

時(shí)最大面積為多少？

///：{//////J/

4////力/////////BA

—

EFI區(qū)【I區(qū)

嘔II區(qū)

DCDGC

圖①圖②

45.（2022?隨州）2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜

愛，多地出現(xiàn)了''一墩難求”的場面.某紀(jì)念品商店在開始售賣當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩

墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購

買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)"，個(gè)（"為正整數(shù)）.經(jīng)過連續(xù)15天的銷售

統(tǒng)計(jì)，得到第x天（1WXW15,且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量刈（單位：個(gè)）和需求量及（單

位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量及與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系.（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的

顧客第二天都會(huì)購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

第X天12???6???11???15

供應(yīng)量150150+加…150+5加???150+10加???150+14加

y\（個(gè)）

需求量220229…245???220???164

及（個(gè)）

（1）直接寫出為與x和及與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）

（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求

量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求"?的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天

的總需求量為2136個(gè)）

（3）在第（2）問機(jī)取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與

第12天的銷售額.

46.（2022?湖北）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新

建一小型活動(dòng)廣場，計(jì)劃在360加2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種

花卉種植費(fèi)用y（元加2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植

費(fèi)用為15元笳.

（1）當(dāng)xWlOO時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30〃落且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積

的3倍時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少

元？

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的

取值范圍.

參考答案與試題解析

1.（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批

發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為

8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水

果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1

箱.

（1）請求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多

少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價(jià)每千克

降低0.2元得：y=8.2-0.2（x-1）=-0.2x+8.4,

（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤是w元，由總利潤=每千克利潤X銷量得w=[12-0.5（x-

1）-（-.02x+8.4）]X10x=-3（x-里）2+磔L,利用二次函數(shù)性質(zhì)可得李大爺每

612

天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤140元.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得:—=8.2-0.2（x-1）=-0.2x+8.4,

答這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2X+8.4；

（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤是w元，

由題意得：w=[12-0.5（x-1）-（-.02x+8.4）]X10x=-3x2+41x=-3（x-里）2+

6

1681

12

:-3<0,x為正整數(shù)，且|6-爭＞|7毛

；.x=7時(shí)，w取最大值，最大值為-3X（7-￡L）2+1681=[40（元），

612

答：李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤140元.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系

式，能利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.

2.（2022?盤錦）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑

料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售.在30天的試銷中，每天的銷售量與

銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

x（天）123x

每天的銷售量（千克）101214…2x+8

設(shè)第x天的售價(jià)為〉元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如上圖像：已知種植銷售草莓的

成本為5元/千克，每天的利潤是w元,（利潤=銷售收入-成本）

（1）將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；

（2）求歹關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求銷售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元？

Ay

14-

9一…一、―.

Il二

°102030工

【分析】（1）設(shè)每天的銷售量為z,則用待定系數(shù)法可求出每天的銷售量與銷售天數(shù)x的

一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式填表即可；

（2）根據(jù)圖象寫出分段函數(shù)即可；

（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出x和w之間的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【解答】解：（1）設(shè)每天的銷量為z,

???每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，

Az=5X4-6

?.,當(dāng)x=l時(shí)，z=10,x=2時(shí)z=12,

.fs+t=10

'l2s+t=12'

解得卜=2,

11=8

即z=2x4-8,

故答案為：2x+8；

（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0VxW20時(shí)，y與x成一次函數(shù)，且函數(shù)圖象過（10,14）,

（20,9）,

設(shè)〉=公什6,

10k+b=14,

l20k+b=9'

解得，k=T.

,b=19

."=-AX+19(0<XW20),

2

當(dāng)20<xW30時(shí)，y=9,

.R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為尸，至x+19(0<x420)；

,9(20<x<30)

(3)由題意知，當(dāng)0<xW20時(shí),

w=(2x+8)(-IAT+19)=-X2+34X+152=-(x-17)2+IO41,

2

此時(shí)當(dāng)x=17時(shí)，w有最大值為1041,

當(dāng)20<xW30時(shí)，

w=(2x+8)X9=18x+72,

，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值為612,

綜上所述，銷售草莓的第17天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是1041元.

【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，熟練掌握一次

函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?營口)某文具店最近有4,5兩款紀(jì)念冊比較暢銷.該店購進(jìn)4款紀(jì)念冊5本和8

款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)4款紀(jì)念冊3本和8款紀(jì)念冊5本共需130元.在銷售

中發(fā)現(xiàn)：/款紀(jì)念冊售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2

本：8款紀(jì)念冊售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，8款紀(jì)念冊每天的銷售量與

售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

售價(jià)(元/本)......22232425......

每天銷售量(本)......80787674......

(1)求月，8兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元：

(2)該店準(zhǔn)備降低每本/款紀(jì)念冊的利潤，同時(shí)提高每本8款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款

紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價(jià)m元；

①直接寫出B款紀(jì)念冊每天的銷售量(用含〃?的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)4款紀(jì)念冊售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

【分析】(1)設(shè)/款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)為。元，8款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價(jià)為6元，根據(jù)購

進(jìn)4款紀(jì)念冊5本和8款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)4款紀(jì)念冊3本