山東省菏澤市成武縣屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)檢試題(含解析)新人教版

山東省菏澤市成武縣屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)檢試題(含分析)新人教版山東省菏澤市成武縣屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)檢試題(含分析)新人教版山東省菏澤市成武縣屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)檢試題(含分析)新人教版山東省菏澤市成武縣2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)檢試題一、選擇題（每題

3分，共

30分）1．如圖，在△

ABC中，EF∥BC，

=，S四邊形BCFE=8，則

S△ABC=（

）A．9B．10C．12D．132．若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號(hào)以下圖，在角的胸懷單位為“度的狀態(tài)下”用計(jì)算器求sin47°，正確的按鍵次序是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（1）（3）C．（1）（4）（2）（3）D．（2）（1）（4）（3）3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．sinA=

B．tanA=

C．cosB=

D．tanB=4．已知在

Rt△ABC中，∠C=90°，

sinA=

，AC=2

，那么

BC的值為（

）A．2

B．4

C．4

D．65．已知A．50°

a為銳角，且sinB．60°C．70°

（a﹣10°）=D．80°

，則

a等于（

）6．以下圖，河堤橫斷面迎水坡

AB的坡比是

1：

，堤高

BC=5m，則坡面

AB的長是（

）A．10mB．

mC．15mD．

m7．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）

1，若△ABC的三個(gè)極點(diǎn)在圖中A．

B．

C．

D．38．如圖，

AB是⊙O直徑，∠AOC=130°，則∠

D=（

）A．65°B．25°C．15°D．35°9．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A．6B．5C．4D．310．以下語句：①相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)必定能夠作一個(gè)圓；③等腰直角三角形的外心不在這個(gè)三角形頂角的角均分線上；④等邊三角形的心里到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3

D．4二、填空題（每題3分，共24分）11．把一個(gè)三角形放大成和它相像的三角形，假如邊長擴(kuò)大為本來的為本來的倍．12．正方形的邊長與對(duì)角線長的比值是．

10倍，那么面積擴(kuò)大13．如圖，在△

ABC中，∠C=90°，

sinA=

，AB=15．則△ABC的周長是

．14．升國旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部24米處行注視禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視野的仰角恰為30°，若雙眼離地面1.5米，則旗桿的高度為米．（用含根號(hào)的式子表示）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的兩個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（2，5），若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．已知圓O的直徑為17．如圖，量角器上的

6，點(diǎn)M到圓心O的距離為4，則點(diǎn)C、D兩點(diǎn)所表示的讀數(shù)分別是

M與⊙O的地點(diǎn)關(guān)系是80°、50°，則∠

DBC的度數(shù)

．為．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則它的一個(gè)外角∠DCE=．三、解答題（此題共66分）19．計(jì)算：20．

△

ABC

中，∠

．A、

∠

B

均為銳

角，

且，試確立△ABC的形狀．21．在一堂學(xué)習(xí)解直角三角形課時(shí)，劉老師準(zhǔn)備了道具：兩根定在一同的木條，一根AC長20厘米，另一根AB長30厘米．（以下圖）劉老師進(jìn)行了以下發(fā)問：接填空，（4）寫過程）（1）當(dāng)兩根木條垂直時(shí)，△ABC的面積是；（2）當(dāng)兩根木條成30°夾角時(shí)，△ABC的面積是；（3）當(dāng)兩根木條成夾角為α?xí)r（α是銳角），△ABC的面積是（4）同學(xué)們仔細(xì)思慮兩根木條成150°夾角時(shí)，△ABC的面積是多少？

（（1）、（2）、（3）直；22．為了緩解長沙市里內(nèi)一些主要路段交通擁堵的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口建立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．23．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且DC=AC．1）求BD的長；2）求tan∠BAD．24．平行四邊形ABCD中，假如S△AEF=10cm2，AE：EB=1：3，求△AEF與△CDF的周長的比和S△CDF的面積．25．如圖：已知P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)．解答以下問題：1）用尺規(guī)作圖找出圓心O的地點(diǎn)．（要求：保存全部的作圖印跡，不寫作法）2）用三角板分別畫出過點(diǎn)P的最長弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，過點(diǎn)P的弦中，長度為整數(shù)的弦共有條．26．如圖是邊長為1的小正方形構(gòu)成的方格紙．（1）請(qǐng)?jiān)趫D（1）、圖（2）、中分別畫出知足條件的兩個(gè)不一樣的等腰△ABC，兩個(gè)條件：①AB=5；②（僅用直尺作圖并保存作圖過程，注明字母）③等腰三角形的極點(diǎn)要與小正方形的極點(diǎn)重合．（2）依據(jù)所繪圖形，求出所畫等腰三角形的底邊長．2015-2016學(xué)年山東省菏澤市成武縣九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，EF∥BC，

=，S四邊形BCFE=8，則

S△ABC=（

）A．9B．10C．12D．13【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】求出

的值，推出△

AEF∽△ABC，得出

=，把

S四邊形BCFE=8代入求出即可．【解答】解：∵

=

，∴=∵EF∥BC，

=，∴△AEF∽△ABC，∴==，9S△AEF=S△ABC，∵S四邊形BCFE=8，9（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9．應(yīng)選A．2．若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號(hào)以下圖，在角的胸懷單位為“度的狀態(tài)下”用計(jì)算器求sin47°，正確的按鍵次序是（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（4）（1）（3）C．（1）（4）（2）（3）D．（2）（1）（4）（3）【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)．【剖析】依據(jù)計(jì)算器的使用方法，可得答案．【解答】解：計(jì)算器的正確使用方法：sin47DMS=．應(yīng)選：B．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值；銳角三角函數(shù)的定義．【剖析】依據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA=

=，tanA=

=

=

，cosB=

=，tanB=

=

．應(yīng)選D．4．已知在

Rt△ABC中，∠C=90°，

sinA=

，AC=2

，那么

BC的值為（

）A．2

B．4

C．4

D．6【考點(diǎn)】解直角三角形．【剖析】由sinA=求出∠A度數(shù)；依據(jù)三角函數(shù)的定義成立邊角之間的關(guān)系求解．【解答】解：∵sinA=，∴∠A=30°．∴tan30°=，BC=2．應(yīng)選A．5．已知A．50°

a為銳角，且sinB．60°C．70°

（a﹣10°）=D．80°

，則

a等于（

）【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值．【剖析】依據(jù)

sin60°=

得出

a的值．【解答】解：∵sin60°=∴a﹣10°=60°，即a=70°．應(yīng)選C．

，6．以下圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長是（）A．10mB．mC．15mD．m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【剖析】由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，可獲得∠BAC=30°，因此求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，AB=2BC=2×5=10m，應(yīng)選：A．7．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個(gè)極點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）A．B．C．D．3【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【剖析】聯(lián)合圖形，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由圖形知：tan∠ACB==，應(yīng)選A．8．如圖，AB是⊙O直徑，∠AOC=130°，則∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考點(diǎn)】圓周角定理．【剖析】先依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC，再利用圓周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．應(yīng)選B．9．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A．6B．5C．4D．3【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】過O作OC⊥AB于C，依據(jù)垂徑定理求出AC，依據(jù)勾股定理求出OC即可．【解答】解：過O作OC⊥AB于C，∵OC過O，AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．應(yīng)選：B．10．以下語句：①相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；直角三角形的外心不在這個(gè)三角形頂角的角均分線上；點(diǎn)的距離相等，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4

②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)必定能夠作一個(gè)圓；③等腰④等邊三角形的心里到三角形三個(gè)頂【考點(diǎn)】圓周角定理；確立圓的條件；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與心里．【剖析】由圓周角定理，可得在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；由確立三角形的條件可知經(jīng)過不在同向來線上三個(gè)點(diǎn)必定能夠作一個(gè)圓；由三角形的外心與心里的知識(shí)可知等腰直角三角形的外心在這個(gè)三角形頂角的角均分線上，等邊三角形的心里到三角形三個(gè)極點(diǎn)的距離相等．【解答】解：①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧，故錯(cuò)誤；②經(jīng)過不在同向來線上三個(gè)點(diǎn)必定能夠作一個(gè)圓；故錯(cuò)誤；③等腰直角三角形的外心在這個(gè)三角形頂角的角均分線上；故錯(cuò)誤；④等邊三角形的心里到三角形三個(gè)極點(diǎn)的距離相等；正確．應(yīng)選A．二、填空題（每題3分，共24分）11．把一個(gè)三角形放大成和它相像的三角形，假如邊長擴(kuò)大為本來的10倍，那么面積擴(kuò)大為本來的100倍．【考點(diǎn)】相像三角形的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)相像三角形的性質(zhì)：周長的比等于相像比，面積的比等于相像比的平方進(jìn)行解答即可．【解答】解：依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得，邊長擴(kuò)大為本來的10倍即相像比是10，面積擴(kuò)大為本來的100倍，故答案為：100．12．正方形的邊長與對(duì)角線長的比值是．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【剖析】由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=AB，即可得出正方形的邊長與對(duì)角線長的比值．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，∴AC===AB，∴=；故答案為：．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15．則△ABC的周長是36．【考點(diǎn)】解直角三角形．【剖析】第一依據(jù)正弦函數(shù)的定義及已知條件求出BC的長度，再由勾股定理得出AC，從而求出△ABC的周長．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，∴sinA==，BC=12，∴AC=，∴△ABC的周長=AB+AC+BC=36．故答案為36．14．升國旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部24米處行注視禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視野的仰角恰為30°，若雙眼離地面1.5米，則旗桿的高度為8+1.5米．（用含根號(hào)的式子表示）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【剖析】運(yùn)用勾股定理的知識(shí)，即可得BC．由題意得BE=BC+CE，CE=AD，從而得出結(jié)果．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC，設(shè)BC=x米，則AB=2x米，∴在直角三角形ABC中，又DE=AC=24米，依據(jù)勾股定理得：242+x2=（2x）2，解得：x=8即BC=8BE=BC+CE，∴BE=8+1.5，故答案為：8+1.5．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的兩個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（2，5），若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）或（0，4）．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【剖析】第一由題意可求得直線AC、AB、BC的分析式與過點(diǎn)（1，3），（2，5）的直線的解析式，即可知過這兩點(diǎn)的直線與直線AC平行，則可分別從①若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（1，3），C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1（2，5）與②若C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（1，3），A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1（2，5）去剖析求解，即可求得答案．【解答】解：設(shè)直線AC的分析式為：y=kx+b，∵△ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直線AC的分析式為：y=2x﹣8，同理可得：直線AB的分析式為：y=x﹣2，直線BC的分析式為：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的兩個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（2，5），∴過這兩點(diǎn)的直線為：y=2x+1，∴過這兩點(diǎn)的直線與直線AC平行，①若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（1，3），C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1（2，5），則B1C1∥BC，B1A1∥BA，設(shè)直線B1C1的分析式為y=﹣x+a，直線B1A1的分析式為y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直線BC的分析式為y=﹣x+7，直線BA的分析式為y=x+，1111則直線B1C1與直線B1A1的交點(diǎn)為：（3，4）；②若C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（1，3），A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1（2，5），則B1A1∥BC，B1C1∥BA，設(shè)直線B1C1的分析式為y=x+c，直線B1A1的分析式為y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直線B1C1的分析式為y=x+4，直線B1A1的分析式為y=﹣x+4，則直線B1C1與直線B1A1的交點(diǎn)為：（0，4）．∴△A1B1C1的第三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）或（0，4）．故答案為：（3，4）或（0，4）．16．已知圓O的直徑為6，點(diǎn)M到圓心O的距離為4，則點(diǎn)M與⊙O的地點(diǎn)關(guān)系是【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系．【剖析】要確立點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系，主要確立點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)．【解答】解：∵⊙O的直徑為6，∴⊙O的半徑為3，∵點(diǎn)M到圓心O的距離為4，∴4＞3，∴點(diǎn)M在⊙O外．故答案為：在圓外．

在圓外．若設(shè)點(diǎn)到d＜r時(shí)，17．如圖，量角器上的C、D兩點(diǎn)所表示的讀數(shù)分別是80°、50°，則∠DBC的度數(shù)為15°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【剖析】第一連結(jié)OC，OD，即可求得∠COD的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠DBC的度數(shù)．【解答】解：連結(jié)OC，OD，∵量角器上的C、D兩點(diǎn)所表示的讀數(shù)分別是80°、50°，∴∠AOC=50°，∠AOD=80°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°，∴∠DBC=∠COD=15°．故答案為：15°．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則它的一個(gè)外角∠DCE=70°．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．【剖析】先依據(jù)圓周角定理求出∠BAD的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠BOD與∠BAD是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠BOD=140°，∴∠BAD=∠BOD=×140°=70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．故答案為：70°．三、解答題（此題共66分）19．計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．【剖析】依據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特別角三角函數(shù)值、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，而后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法例求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=+1+﹣=1．20．△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且，試確立△ABC的形狀．【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【剖析】先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出tanB、sinA的值，再依據(jù)，∠A、∠B均為銳角及特別角的三角函數(shù)值、三角形內(nèi)角和定理即可求出三角形各角的度數(shù)，從而判斷出其形狀．【解答】解：∵，∴tanB=，sinA=，∵∠A、∠B均為銳角，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等邊三角形．21．在一堂學(xué)習(xí)解直角三角形課時(shí)，劉老師準(zhǔn)備了道具：兩根定在一同的木條，一根AC長20厘米，另一根AB長30厘米．（以下圖）劉老師進(jìn)行了以下發(fā)問：（（1）、（2）、（3）直接填空，（4）寫過程）（1）當(dāng)兩根木條垂直時(shí)，△ABC的面積是300cm2；（2）當(dāng)兩根木條成30°夾角時(shí)，△ABC的面積是150cm2；（3）當(dāng)兩根木條成夾角為α?xí)r（α是銳角），△ABC的面積是300sinαcm2；（4）同學(xué)們仔細(xì)思慮兩根木條成150°夾角時(shí)，△ABC的面積是多少？【考點(diǎn)】解直角三角形．【剖析】（1）直接依據(jù)三角形面積公式求解；（2）作CH⊥AB于H，如圖1，在Rt△ACH中，利用正弦可計(jì)算出CH=10，而后依據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（3）作CH⊥AB于H，∠BAC=α，如圖2，利用正弦定義獲得CH=20sinα，依據(jù)三角形面積公式獲得S△ABC=CH?AB=300sinα（cm2）；4）作CH⊥AB于H，∠BAC=150°，如圖3，則∠CAH=30°，在Rt△ACH中利用正弦定義獲得CH=10，而后依據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：（1）S△ABC=AC?AB=×20×30=300（cm2）；2）作CH⊥AB于H，如圖1，∠BAC=30°，在Rt△ACH中，∵sinA=，CH=20sin30°=10，2∴S△ABC=CH?AB=×10×30=150（cm）；（3）作CH⊥AB于H，∠BAC=α，如圖2，在Rt△ACH中，∵sinA=，CH=20sinα，2∴S△ABC=CH?AB=×20sinα×30=300sinα（cm）；4）作CH⊥AB于H，∠BAC=150°，如圖3，則∠CAH=30°，在Rt△ACH中，∵sin∠CAH=，CH=20sin30°=10，∴S△ABC=故答案為

CH?AB=2×10×30=150（cm）．22，300sin2300cm，150cmαcm．22．為了緩解長沙市里內(nèi)一些主要路段交通擁堵的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口建立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【剖析】在Rt△ABD中，知道了已知角的對(duì)邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對(duì)邊AC的長；從而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=．∴BC=CA﹣BA=（﹣3）米．答：路況顯示牌BC的高度是（﹣3）米．23．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且DC=AC．1）求BD的長；2）求tan∠BAD．【考點(diǎn)】解直角三角形．【剖析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求出CE，BE，再由CD=AC，可求出BD的長度．2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，在Rt△BDF中求出DF，BF，既而可得AF，從而可求tan∠BAD．【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=，AE=6，∴CE==8，BC=2CE=16，∴BD=BC﹣BD=BC﹣AC=6．（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，在Rt△BDF中，BD=6，sin∠B=sin∠C=，∴DF=，∴BF==，∴AF=AB﹣BF=，∴tan∠BAD==．24．平行四邊形ABCD中，假如S△AEF=10cm2，AE：EB=1：3，求△AEF與△CDF的周長的比和S△CDF的面積．【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【剖析】由AE：EB=1：3可求得AE與AB的比值，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)獲得∠DCF=∠EAF，C