2021屆數(shù)學(xué)第九章第2講古典概型含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練：第九章第2講古典概型含解析第2講古典概型1．（2018年新課標(biāo)Ⅱ）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如30＝7＋23。在不超過30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是(）A.eq\f（1，12)B.eq\f（1,14)C.eq\f（1，15）D.eq\f（1,18）2．(2019年廣東中山模擬）袋子里有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，5個(gè)紅球，某人一次抽取3個(gè)球，若每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則該人抽到的球顏色互異的概率是（）A.eq\f（1，4）B。eq\f（1,3)C.eq\f(2,7)D。eq\f(3，11）3．(2014年陜西）如圖X9.2.1，從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為()圖X9-2。1A.eq\f（1,5）B.eq\f（2，5)C。eq\f(3，5）D。eq\f(4，5）4．某商場進(jìn)行購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1,2，3，4，5的五個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球,每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球．若與第一次取出的兩個(gè)小球號碼相同,則為中獎(jiǎng)．按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為()A.eq\f（4,5）B。eq\f(19,25）C.eq\f(23,50)D。eq\f(41，100）5．在平面直角坐標(biāo)系中，從下列五個(gè)點(diǎn)：A(0，0)，B(2,0)，C(1，1)，D（0,2），E（2,2)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是（）A.eq\f(2,5)B.eq\f(3，5）C。eq\f（4，5）D．16．齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌馬獲勝的概率為（)A.eq\f(1，3）B。eq\f(1，4）C.eq\f(1,5)D.eq\f（1,6)7．（多選)甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理,則下列說法正確的是（）A．甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件B．甲的不同的選法種數(shù)為15C．已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是eq\f(1,6)D．乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是eq\f(9，49）8．（多選）設(shè)集合M＝{2，3,4},N＝｛1，2，3，4},分別從集合M和N中隨機(jī)取一個(gè)元素m與n。記“點(diǎn)P（m，n）落在直線x＋y＝k上”為事件Ak(3≤k≤8,k∈N＊），若事件Ak的概率最大,則k的取值可能是（）A．4B．5C．6D．79．某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元“拼手氣"紅包,被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是________．10．（2019年北京）改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來,移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額不大于2000元大于2000元僅使用A的人數(shù)/人273僅使用B的人數(shù)/人241(1）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);(2）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；（3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（2)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由．

11．(2016年山東）某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖X9。2-2所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻．小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．(1)求小亮獲得玩具的概率；(2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由．圖X9。2。212．(2017年山東）某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游．(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率．

第2講古典概型1．C解析：不超過30的素?cái)?shù)有2，3,5，7，11,13，17,19,23，29，共10個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)有Ceq\o\al（2,10)種不同的取法，其中兩素?cái)?shù)相加等于30的有7和23,11和19，13和17，共有3種情況,∴所求概率P＝eq\f(3,C\o\al(2，10））＝eq\f(1,15)。故選C。2．D解析：基本事件總數(shù)為Ceq\o\al（3，12)＝220（種），該人抽到的球顏色互異的情況有3×4×5＝60(種），故所求概率為eq\f(60,220）＝eq\f(3,11）。故選D.3．C4．C解析：按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng),第一次中獎(jiǎng)的概率為eq\f（4,C\o\al(2,5））＝eq\f（2,5)。第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球．若與第一次取出的兩個(gè)小球號碼相同，中獎(jiǎng)的概率為eq\f(3,5）×eq\f(1,10）＝eq\f(3,50).∴按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為eq\f(2,5）＋eq\f（3,50）＝eq\f（23,50)。5．C解析：從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),列舉得ABC，ABD,ABE,ACD，ACE，ADE，BCD,BCE，BDE,CDE共有10個(gè)基本事件，而其中ACE,BCD兩種情況三點(diǎn)共線，其余8個(gè)均符合題意，故能構(gòu)成三角形的概率為eq\f（8，10)＝eq\f（4，5).故選C.6．A解析：設(shè)齊王的上等馬、中等馬和下等馬分別是A，B，C，田忌的上等馬、中等馬和下等馬分別是a,b，c，則總的基本事件有(A,a)，（A，b)，(A，c),（B，a)，（B，b），（B，c)，（C，a），(C，b)，(C，c)，共9種,田忌馬獲勝的基本事件有（B，a)，(C，a），(C,d），共3種，故概率為eq\f(1，3)。故選A。7．BD8.BC9。eq\f（2,5)解析：由題意得共有（1，1,5),(1，5，1),（5,1,1)，（1,2,4），（1,4，2），（2，1，4)，(2，4,1）,(4,1，2）,(4,2,1），（1，3,3)，（3,1，3），(3，3，1)，(2,2,3)，（2，3,2），(3,2，2）這15種可能,其中甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的可能有(5，1,1)，(4，1，2),(4,2，1），（3，1,3），（3,3，1），(3，2,2)這6種，∴所求概率為eq\f（6,15）＝eq\f（2，5).10．解:（1)由圖表可知僅使用A的人數(shù)有30人,僅使用B的人數(shù)有25人，由題意知A，B兩種支付方式都不使用的有5人，∴樣本中兩種支付方式都使用的有100－30－25－5＝40（人)，∴全校學(xué)生中兩種支付方式都使用的有eq\f(40,100)×1000＝400（人)．(2）∵樣本中僅使用B的學(xué)生共有25人，只有1人支付金額大于2000元,∴該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率為eq\f(1,25）。（3）由(2)知支付金額大于2000元的概率為eq\f(1,25),∵從僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，依據(jù)小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，∴可以認(rèn)為僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化,且比上個(gè)月多．11．解：用數(shù)對（x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點(diǎn)集S＝{(x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應(yīng)．∵S中元素個(gè)數(shù)是4×4＝16，∴基本事件總數(shù)為n＝16。（1)記“xy≤3”為事件A。則事件A包含的基本事件共有5個(gè)，即(1，1），(1,2)，（1,3)，（2，1)，（3，1）．∴P（A)＝eq\f（5，16),即小亮獲得玩具的概率為eq\f（5,16）。（2)記“xy≥8"為事件B,“3<xy〈8”為事件C。則事件B包含的基本事件共有6個(gè)，即（2,4），(3，3），(3,4)，（4,2）,(4，3)，(4,4)．∴P（B)＝eq\f(6,16)＝eq\f（3,8)。則事件C包含的基本事件共有5個(gè)，即（1,4)，(2，2)，(2,3)，（3，2），（4,1)．∴P（C)＝eq\f(5，16）?！遝q\f(3，8)〉eq\f（5,16)，∴小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．12．解：(1）由題意知，從6個(gè)國家中任選2個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:(A1，A2），（A1,A3)，(A2,A3），（A1，B1），（A1，B2)，（A1，B3），(A2,B1），(A2,B2),（A2,B3），(A3，B1），（A3，B2），(A3,B3），(B1,B2），（B1，B3)，(B2,B3）,共15個(gè)．所選2個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：(A1，A2)，（A1，A3)，（A2,A3）,共3個(gè)．則所求事件的概率為：P＝eq\f(3，15)＝eq\f(1,5）.（2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：（A1