2022年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.

2.

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.

5.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判定斂散性

6.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

7.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

8.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

11.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

12.

13.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

14.

15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

19.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'=0的通解為__________。

23.

24.

25.

26.設(shè)y=，則y=________。

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)z=x3y2，則

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

37.微分方程xy'=1的通解是_________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.證明：

51.

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

65.

66.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

67.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

參考答案

1.B

2.B

3.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

4.A解析：

5.C

6.B

7.C解析：

8.B

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

10.A

11.A

12.C解析：

13.B

14.B

15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

16.D

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

18.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

19.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

20.B

21.

22.y=C

23.

24.

25.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

26.

27.

28.yxy-1

29.

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

31.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．33.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

34.0

35.

36.

37.y=lnx+C

38.y=-x+1

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

則

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.

列表：

說明

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

65.

66.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)，y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)，y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為

67.解

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題。

極小值點(diǎn)為x=一1，極小值為曲線的凹區(qū)間為(一2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(一