2023中考數(shù)學復習資料（全國通用）分項專題05 因式分解（講通）（學生版）

專題05因式分解1.理解因式分解的概念2.掌握因式分解的方法，比如提公因式法、公式法等。一、因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：（1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系：因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．二、因式分解的常用方法（一）提公因式法如果多項式的各項有公因式，根據(jù)乘法分配律的逆運算，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理論依據(jù)就是乘法分配律。1.多項式的公因式的確定方法是：（1）當多項式有相同字母時，取相同字母的最低次冪。（2）系數(shù)和各項系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式可以是數(shù)、單項式，也可以是多項式。2.提公因式法基本步驟：（1）找出公因式（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。運用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個公式的形式和特點，熟練地掌握公式。但有時需要經(jīng)過適當?shù)慕M合、變形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代數(shù)式的值，解方程、幾何綜合題中也有廣泛的應(yīng)用。因此，正確掌握公式法因式分解，熟練靈活地運用它，對今后的學習很有幫助。例1、分解因式：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2（2）﹣8a2b+2a3+8ab2．（二）公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2例2、因式分解：（）A． B．C． D．（三）十字相乘法.1.二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式——進行分解。特點：（1）二次項系數(shù)是1；（2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。（二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=例3、分解因式：1．（2022·廣西河池·中考真題）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．（2022·深圳市南山區(qū)荔香學校）把多項式因式分解，得，則，的值分別是（）A．， B．，C．， D．，3．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．（2022·湖南九年級模擬預測）如果x2+nx+2k＝（x﹣1）2，那么kn是（）A．﹣ B． C．4 D．﹣45．（2022·廣西賀州·九年級二模）多項式因式分解為（）A． B． C． D．6．（2022·廣西賀州·中考真題）多項式因式分解為（）A． B． C． D．7．（2022·青島大學附屬中學九年級開學考試）分解因式：8．（2022·浙江九年級專題練習）因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+99．（2022·全國九年級）因式分解：（1）；（2）10．（2019·河北九年級模擬預測）下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設(shè)x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？