人教b版選擇性必修第一冊(cè)2.7.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂作業(yè)

【精選】2.7.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程-1課堂練習(xí)一．填空題1．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，若，則__________.2．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則的值為___________.3．設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，．是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若直線恰好經(jīng)過焦點(diǎn)，則的最小值為_______．4．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為_________.5．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于則直線的斜率為______________．6．對(duì)于拋物線，給出下列三個(gè)條件：①對(duì)稱軸為軸；②過點(diǎn)；③焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.寫出符合其中兩個(gè)條件的一個(gè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程___________.7．已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程是__________．8．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，若上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則的值為___________.9．已知拋物線，焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，且，則的橫坐標(biāo)是_______；作軸于，則_______．10．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，直線的斜率為______．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與拋物線的交點(diǎn)為，且，則拋物線的方程為___________．12．已知為拋物線的焦點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上且滿足.若這樣的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為___________.13．已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與與拋物線相交于點(diǎn)．，且直線經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的離心率為___________.14．如圖所示，等邊三角形的邊長為，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上，則拋物線的方程為________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________．

參考答案與試題解析1．【答案】9【解析】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義，可得，可得，可得，不妨設(shè)點(diǎn)位于第一象限，可得，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，可得，由拋物線的定義，可得.故答案為：.2．【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)，所以線段的中點(diǎn)為，由已知條件可得，，解得.故答案為：.3．【答案】【解析】若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意.易知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)．，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理可得，，由韋達(dá)定理可得，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故答案為：.4．【答案】【解析】由得，其準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程是，所以，解得.故答案為：5．【答案】或【解析】分析：利用拋物線的定義可M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出M的坐標(biāo)，再利用斜率公式求解即可.詳解：因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離，所以，所以，進(jìn)而有，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)，直線MF的斜率為當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)，直線MF的斜率為綜上可知直線線MF的斜率為或.故答案為：或6．【答案】(，以上答案均可).【解析】若選①②，則設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，過，代入得，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為；若選①③，易知，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為或；若選②③，易知，若對(duì)稱軸為軸，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，不滿足過；若對(duì)稱軸為軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，不滿足過；故答案為：（，以上答案均可）7．【答案】【解析】分析：先求得橢圓的左焦點(diǎn)，然后利用拋物線交點(diǎn)與準(zhǔn)線的關(guān)系求解即可.詳解：橢圓中，．于是拋物線的焦點(diǎn)是，故其準(zhǔn)線方程是．故答案為：.8．【答案】【解析】依題意，，解得，故拋物線：；將代入可得，則.

故答案為：±69．【答案】5【解析】分析：根據(jù)焦半徑公式可求的橫坐標(biāo)，求出縱坐標(biāo)后可求.詳解：因?yàn)閽佄锞€的方程為，故且.因?yàn)?，，解得，故，所以，故答案為?，.10．【答案】1【解析】由題意可得，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線，垂足為，則，且，所以，因?yàn)?，所以，?)求的最大值，即求的最小值，等價(jià)的最大值，設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即直線的斜率為1.故答案為：1.11．【答案】【解析】易知拋物線的焦點(diǎn)為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，由可得，，解得.因此，拋物線的方程為.故答案為：.12．【答案】【解析】解：由題意，，設(shè)，由可得，即，因?yàn)檫@樣的點(diǎn)有且只有一個(gè)，所以或，即或，由，解得，綜上，.故答案為：.13．【答案】【解析】分析：作出圖形，分析可得，，利用橢圓的定義可得出關(guān)于．的齊次等式，由此可解得橢圓的離心率的值.詳解：如下圖所示：過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，由拋物線的定義可得，易知點(diǎn)．關(guān)于軸對(duì)稱，則軸，又因?yàn)檩S，所以，四邊形為正方形，可得，因?yàn)?，由橢圓的定義可得，即，因此，橢圓的離心率為.故答案為：.14．【答案】【解析】分析：由已知可知，，，代入點(diǎn)即可得解.詳解：因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L為，且其三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上所以，，，所以，