2019年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時分層訓(xùn)練2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層訓(xùn)練(二）命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．命題“若a＞b，則a－1＞b－1”的否命題是(）A．若a＞b,則a－1≤b－1 B．若a＞b，則a－1＜b－1C．若a≤b，則a－1≤b－1 D．若a＜b,則a－1＜b－1C［根據(jù)否命題的定義可知:命題“若a＞b，則a－1＞b－1"的否命題應(yīng)為“若a≤b，則a－1≤b－1"．故選C.］2．下列命題是真命題的是（)【導(dǎo)學(xué)號:79140009】A．若eq\f（1，x)＝eq\f(1，y)，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1,則x＝1C．若x＝y(tǒng),則eq\r（x)＝eq\r（y） D．若x＜y，則x2＜y2A［由eq\f(1，x)＝eq\f(1,y)得x＝y(tǒng)，A正確；由x2＝1得x＝±1，B錯誤;由x＝y(tǒng)，eq\r（x)，eq\r(y)不一定有意義,C錯誤；由x＜y不一定能得到x2＜y2，如x＝－2，y＝－1，D錯誤,故選A.]3．設(shè)M＝｛1,2},N＝{a2｝，則“a＝1"是“N?M”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[若N?M，則a2＝1或a2＝2,解得a＝±1或a＝±eq\r（2)，所以“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件，故選A。]4．已知m∈R，“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點”是“函數(shù)y＝logmx在（0,＋∞)上為減函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B［若函數(shù)y＝2x＋m－1有零點，則m－1＜0,得m＜1;若函數(shù)y＝logmx在(0,＋∞)上為減函數(shù),則0＜m＜1，由于（0，1)(－∞，1），所以“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點”是“函數(shù)y＝logmx在(0,＋∞）上為減函數(shù)”的必要不充分條件．]5．若x＞5是x＞a的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)＜5 D．a(chǎn)≤5D［由x＞5是x＞a的充分條件知，{x｜x＞5｝?｛x｜x＞a}．∴a≤5，故選D.]6．(2018·青島質(zhì)檢)已知λ∈R，向量a＝(3，λ),b＝(λ－1，2)，則“λ＝3"是“a∥b”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A［由題意得a∥b?3×2－λ(λ－1）＝0,解得λ＝－2或λ＝3，所以“λ＝3"是“a∥b”的充分不必要條件，故選A.]7．(2017·浙江高考）已知等差數(shù)列｛an}的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0"是“S4＋S6>2S5”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[法一：∵數(shù)列{an｝是公差為d的等差數(shù)列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20若d>0，則21d〉20d,10a1＋21d〉10a1＋20即S4＋S6>2S5。若S4＋S6〉2S5,則10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20∴d〉0.∴“d〉0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件故選C。法二：∵S4＋S6>2S5?S4＋S4＋a5＋a6〉2(S4＋a5)?a6>a5?a5＋d〉a5?d〉0，∴“d>0”是“S4＋S6〉2S5”的充分必要條件故選C.]二、填空題8．(2017·北京高考）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a>b〉c，則a＋b〉c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為________．－1，－2，－3（答案不唯一)[只要取一組滿足條件的整數(shù)即可．如－1,－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．］9．函數(shù)f（x）＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是________．m＝－2[∵f（x)＝x2＋mx＋1圖像的對稱軸為直線x＝－eq\f(m，2)，∴f（x）的圖像關(guān)于直線x＝1對稱?－eq\f（m,2）＝1?m＝－2。]10．已知集合A＝{x｜y＝lg（4－x）｝，集合B＝{x｜x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是________?！緦?dǎo)學(xué)號：79140010】（4，＋∞）[A＝｛x|x＜4｝，由題意知AB,所以a＞4.]B組能力提升11．“a＝1”是“函數(shù)f（x）＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2,＋∞)上為增函數(shù)”的(）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件B[函數(shù)f（x）＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2,＋∞）上為增函數(shù)等價于－eq\f(－4a，2)＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函數(shù)f（x）＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件,故選B。］12．（2018·石家莊質(zhì)檢(二））在△ABC中，角A,B，C的對邊分別為a，b，c，則“sinA＞sinB”是“a＞b”的（）【導(dǎo)學(xué)號:79140011】A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[由正弦定理eq\f(a,sinA）＝eq\f(b,sinB）＝2R（R為三角形外接圓半徑)得,a＝2RsinA，b＝2RsinB，故sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b。］13．已知命題p：x2＋2x－3>0;命題q：x〉a,且﹁q的一個充分不必要條件是﹁p，則a的取值范圍是（)A．(－∞,1] B．[1，＋∞）C．［－1，＋∞) D．(－∞，－3]B[解x2＋2x－3>0,得x〈－3或x>1，故﹁p：－3≤x≤1，又﹁q:x≤a，由﹁q的一個充分不必要條件是﹁p，可知﹁p是﹁q的充分不必要條件，故a≥1.]14．(2016·四川高考）設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x－1）2＋（y－1)2≤2,q：實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y≥x－1，，y≥1－x，，y≤1，））則p是q的(）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A［p表示以點（1，1）為圓心，eq\r(2)為半徑的圓面（含邊界），如圖所示．q表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分（含邊界)．由圖可知，p是q的必要不充分條件．］15．有下列幾個命題：①“若a＞b，則a2＞b2"②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)"的逆命題;③“若x2＜4,則－2＜x＜2”的逆否命題．其中真命題的序號是________?！緦?dǎo)學(xué)號：79140012】②③[①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”②原命題的逆命題為:“若x,y互為相反數(shù)，則x＋y＝0"正確．③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2,則x2≥4”正確．]16．已知集合A＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)))＜2x＜8，x∈R))，B＝｛x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是________．（2，＋∞)［A＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\