高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)近8年真題分類匯編專題5指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

PAGEPAGE12專題5—指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)考試說明：1、了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像通過特殊點(diǎn)；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。知道指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。高頻考點(diǎn)：1、指數(shù)冪、對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用問題。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是非常重要的基本函數(shù)，是高考中的高頻考點(diǎn)，在選擇題、填空題中考查其基本性質(zhì)，在大題中，與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的解答題年年必考。典例分析1．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知，，，則A． B． C． D．2．（2013?重慶）函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C．，， D．，，3．（2019?北京）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為．已知太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A． B．10.1 C． D．4．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知，．設(shè)，，，則A． B． C． D．5．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）若，，則A． B． C． D．6．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是A． B． C． D．7．（2014?山東）已知函數(shù)，為常數(shù)，其中，的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．， B．， C．， D．，8．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A． B． C． D．分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及等式的性質(zhì)得到；再借助于函數(shù)的單調(diào)性即可求解結(jié)論．解答：解：因?yàn)?；因?yàn)榧?；令，由指?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增；且（a）；故選：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（2014?山東）已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是A． B． C． D．分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解答：解：實(shí)數(shù)，滿足，，．當(dāng)時(shí)，，恒成立，．當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立．．若，則等價(jià)為成立，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立．．若，則等價(jià)為，即，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．真題集訓(xùn)1．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，，，則A． B． C． D．2．（2018?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，，則A． B． C． D．3．（2016?全國(guó)）若函數(shù)，且的最大值與最小值之和為3，則A．9 B．7 C．6 D．54．（2017?全國(guó)）設(shè)，則A． B． C． D．5．（2019?浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖象可能是A． B． C． D．6．（2019?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)在，的圖象大致為A． B． C． D．7．（2015?四川）某食品保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：滿足函數(shù)關(guān)系為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．若該食品在的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．28小時(shí)8．（2014?山東）已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是A． B． C． D．9．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，若（3），則．10．（2013?北京）函數(shù)的值域?yàn)椋?1．（2015?福建）若函數(shù)且的值域是，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．（2014?重慶）函數(shù)的最小值為．典例分析答案1．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知，，，則A． B． C． D．分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得，，，從而得出，，的大小關(guān)系．解答：解：，，，，，故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．2．（2013?重慶）函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C．，， D．，，分析：根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．解答：解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：，或所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，求定義域常用的方法就是根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，屬于基礎(chǔ)題．3．（2019?北京）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為．已知太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A． B．10.1 C． D．分析：把已知熟記代入，化簡(jiǎn)后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．解答：解：設(shè)太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，由題意可得：，，則．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知，．設(shè)，，，則A． B． C． D．分析：利用中間值比較即可，，根據(jù)由和，得到，即可確定，，的大小關(guān)系．解答：解：由，，而，即；，，，；，，，，綜上，．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三個(gè)數(shù)大小的判斷，指數(shù)對(duì)的運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．5．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）若，，則A． B． C． D．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．解答：解：，，，故正確；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．6．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是A． B． C． D．分析：分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．解答：解：函數(shù)的定義域和值域均為，函數(shù)的定義域和值域均為，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足要求；函數(shù)的定義域和值域均為，滿足要求；故選：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域和值域，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的定義域和值域，是解答的關(guān)鍵．7．（2014?山東）已知函數(shù)，為常數(shù)，其中，的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．， B．， C．， D．，分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答：解：函數(shù)單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，即，即，當(dāng)時(shí)，即，即，故選：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A． B． C． D．分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及等式的性質(zhì)得到；再借助于函數(shù)的單調(diào)性即可求解結(jié)論．解答：解：因?yàn)?；因?yàn)榧?；令，由指?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增；且（a）；故選：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（2014?山東）已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是A． B． C． D．分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解答：解：實(shí)數(shù)，滿足，，．當(dāng)時(shí)，，恒成立，．當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立．．若，則等價(jià)為成立，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立．．若，則等價(jià)為，即，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立．故選：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．真題集訓(xùn)答案1．解：，，，．故選：．2．解：，，，，，，．故選：．3．解：函數(shù)且在，上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則，兩邊同時(shí)平方得：，．故選：．4．解：，，在中，，故錯(cuò)誤；在中，，故正確；在中，，故錯(cuò)誤；在中，，故錯(cuò)誤．故選：．5．解：由函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，可得是遞減函數(shù)，圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)，是遞增函數(shù)，圖象恒過，；當(dāng)時(shí)，可得是遞增函數(shù)，圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)，是遞減函數(shù)，圖象恒過，；滿足要求的圖象為：故選：．6．解：由在，，知，是，上的奇函數(shù)，因此排除又（4），因此排除，．故選：．7．解：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：．8．解：實(shí)數(shù)，滿足，，．取，，不成立；．取，，不成立．取，，不成立；．由于