05數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)參考答案

數(shù)學(xué)必修（4）同步練習(xí)參照答案§1.1隨意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k·3600+1800,k∈Z},{x|x=k·1800+450,k∈Z};8.-345;°9.1;310.第二或第四象限,第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上三、11.{α|α=k·3600+1200或α=k·3600+3000,k∈Z}-60°120°12.由7θ=θ+k·360°，得θ=k·60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，°13.∵l=20－2r,∴S=1lr=1(20-2r)·r=－r2+10r=-(r-5)2+252當(dāng)半徑r=5cm時(shí)，扇形的面積最大為25cm2,此時(shí)，α=l=2025=2(rad)r514.A點(diǎn)2分鐘轉(zhuǎn)過(guò)2θ，且π＜2θ＜3π,14分鐘后回到原位，∴14θ=2kπ,2θ=2k，且2<θ<3π，∴θ=4π或5π7477§隨意角的三角函數(shù)一、CCDBCD二、7.一、三；8.0；9.或5π；10.二、四442三、11.[2kπ,2kπ,+)(k∈Z)23313.∵sinθ=-5，∴角θ終邊與單位圓的交點(diǎn)（cosθ，sinθ）=5（25,-5）55又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點(diǎn),∴cosθ<0,∴cosθ=-25.514.略.§同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一、BCDBBA二、7.11;8.0;9.2;10.2216sin35三、11.1212.原式=sin2xsinxcosx(sinxcosx)cos2x=sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xcos2xsin2xcos2x=sinx+cosx13.左邊=tan2θ－sin2θ=sin2cos21cos2sin2sin2θ=sin2θ·2=sin2θ·2=sin2θ·tan2θ=右側(cè)coscos

－－14.(1)當(dāng)m=0時(shí),α=kπ,k∈Z,cosα=±1,tanα=0(2)當(dāng)|m|=1時(shí),α=kπ+,k∈Z,cosα=0,tanα=0不存在2當(dāng)0<|m|<1時(shí),若α在第一或第四象限,則cosα=1m2,tanα=m;1m2若α在第二或第三象限,則cosα=-1m2,tanα=-m.1m2§1.3三角函數(shù)的引誘公式一、BBCCBC二、7.38.1;9.1;10.152;16三、11.112.f(θ)=2cos31cos2cos322cos2=cos(cos1)(2cos2cos2)2cos2cos2=cosθ-1∴f()=cos1-1=-33213.∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ,k∈Z.∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=1cos(π+α)=-cosα=-.314.由已知條件得：sinα=2sinβ①,3cosα=-2cosβ②，兩式推出sinα=2，因?yàn)棣痢?-,)，因此α=或-；回代②，注意到β∈(0,π)，22244均解出β=，于是存在α=，β=或α=-，β=，使兩等式同時(shí)成立。64646§正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、CDADDB二、7.sin2>sin1>sin3>sin4;8.偶函數(shù);10.-1.三、11.略111得：kπ-12.解sin2x≤，即-≤sinx≤42213.φ=kπ(k∈Z)

9.2kπ-<α≤2kπ+,(k∈Z);63≤α≤kπ+(k∈Z)66a|b|3∴a=1,b=±114.解：∵最大值為a+|b|,最小值為a-|b|∴2a|b|122§正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象一、CCACBA.二、7（.2kπ-5）(k∈Z),2π;8.2;9.(2kπ5,2kπ)(k∈Z);,2kπ+333310.③.三、11.（1）>（2）<12.{y|y∈R且y≠1};tan()013.T==2π;由23可得xkk,kZ2322xk,kZk322kxk,kZ2322∴可得函數(shù)y=cot(x)的遞減區(qū)間為[2kπ-2π,2kπ+)（k∈Z）233314.∵tan(π+α)<tan(53π-β),又∵23π-β<π2-β)∴tanα<tan(2<α<π,2<2∴α與3π-β落在同一單一區(qū)間,∴α<3π-β,即α+β<3π222§1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、ACABAB二、(k+5,0)(k∈Z);8.3;9.［5,3］;10.522612三、11.(一)①先由函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個(gè)單位;②縱坐標(biāo)不變橫坐2標(biāo)減小到本來(lái)的1;③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到本來(lái)的4倍.2(二)①先由函數(shù)y=cosx的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)減小到本來(lái)的1;②2向右平移個(gè)單位;③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到本來(lái)的4倍.412.(1)(0,+∞);(2)(2k,2k2](k∈Z)減區(qū)6間;[2k,2k5(3)是周期函數(shù);最小正2)(k∈Z)增區(qū)間;6周期2.13.解：∵2k≤1,∴k≥6π,最小正整數(shù)值為19.314.解：∵N（2，2）是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)A=2.N到相鄰最低點(diǎn)的圖象曲線與x軸訂交于A、B，B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）∴7=|xB－xN|=4，∴T=16.又∵T=2,∴ω=2=∵xN=xAxB4T82∴xA=2xN－xB=－2∴A(-2,0)∴y=2sin(x+2)8§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、ADDABA二、7.或2;8.5rad;9.y=12+3sinx；10.100cm;3326三、11.解:設(shè)y1為進(jìn)價(jià),y2為售價(jià),則y62sin(x),y282sin(x3),14444利潤(rùn)ym{82sin(x3)[62sin(x)]}=2m(12sinx)44444因此當(dāng)x6時(shí)取到最大值2m(12)即預(yù)計(jì)是六月份月盈余最大..y以最低點(diǎn)的切線為x軸，最低點(diǎn)為原點(diǎn)，成立直角坐標(biāo)系。設(shè)P(x(t),y(t))則h(t)=y(t)+2,又設(shè)P的初始地點(diǎn)在最低點(diǎn)，即y(0)=0，在Rt△O1PQ中，∠OO1P=θ,cosθ=8y(t),∴y(t)=-8cosθ+8,O8而2=，∴θ=t，∴y(t)=-8cost+8,∴h(t)=-8cost+10QPOx12t666略.§2.1平面向量的實(shí)質(zhì)背景及基本觀點(diǎn)一、ADCBAD二、7．(1)(2)(3)(5)(6)8．(1)BF；(2)BF、CO、DE；(3)AE、BO、BF、CO、CF、DO、DE9．(1)OD、FE、BC；(2)FA、EO、DC；(3)FO、OC、ED*10．(4)三、11．有6種大小不一樣的模，有16種不一樣的方向．12．有共線的向量：a與d；b與e；沒(méi)有相等的向量；有模相等的向量：|a|=|c|=|d|．13．(1)如下圖

(4)不相等CD600BA(2)由題意可知，ABCD是平行四邊形，∴|DA||BC|450m14．若開(kāi)始時(shí)位于A點(diǎn)，則它的第一步有3種可能的走法；若開(kāi)始時(shí)位于P點(diǎn)，則它的第一步有8種可能的走法；P能從A點(diǎn)走到與它相鄰的B點(diǎn)．§向量加減運(yùn)算及幾何意義

AB一、CDABCDa二、7．－(a+b)；b－8．向西北走202kmO9．[3,13]AD*10．2km/h三、11．∵OCOBBC,ODOAAD，又BCAD，BCOCOBODOAODOAOCOB12．∵EFEAABBF,∴EFEFEAABBFEDDCCFABDC甲13．由題可知，甲、乙、丙三地組成正△，100∴丙地距離甲地2000km，由圖可得，丙地在甲地的南偏西500方向．*14．(1)∵ABBEAE,丙700ACCEAE,乙∴ABBEACCEC(2)由向量加法的平行四邊形法例可得：=0FE§向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義一、BACAAD二、7．3;8.±1;9.－8;10.3a＋3b－5cADB5三、11.⑴－42a⑵－7a＋7b⑶－a－c1BC1ABBM112．BM(b－a），則AM(a＋b)22213．⑴∵BDBCCD=5（a＋b）=5AB2DC∴AB、BD共線，又它們有公共點(diǎn)，因此A、B、C三點(diǎn)共線⑵依題：存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b=λ(a＋kb)即(k-λ)a=(λk-1)b∴k-λ=λk-1=0∴k=±1*14．證明：∵P在AB上,∴APtAB(tR)∴OPOAAPOAtABOAt(OBOA)OA(1t)tOB令λ=1-t,μ=t故OPOAOB,且1§平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（1）一、BABBCD二、7．（-3，-4）；8．4,7；9．或-；10．-12623三、11.∵|b|=|λ||a|，∴λ=-2，則b=(-10,24)∵A、B、C三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)AB=λBC,即(1,-2)=λ(1,m),∴m=-213．設(shè)E(x,y),F(x,y),∵AE1AC,∴(x+1,y)=(2,),∴x=,1122112113333y1=2,3又BF1BC,∴(x2-3,y2+1)=(-2,1),∴x2=7,y2=0,則EF(8,2)33333因?yàn)锳B(4,382)31)(,3EF,因此EF//AB23214．設(shè)P(x,y),則AP=(x-2,y-3),而ABAC(35,17)，∴35x2即x55，因?yàn)镻在第三象限，因此5+5λ<0且y317y474+7λ<0,∴λ<-1.§平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示(2)一、CCBCCA二、7.(2,4)；8.3或-7；9.(30,330),(30,330)；10.(3,4)335555三、11.由AB=(4-k,-7),AC=(10-k,k-12)得,(4-k)(k-12)-(-7)(10-k)=0,k=-2或k=1112.設(shè)a的起點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,y),則AB=(1-x,-y)=(-11,-14),解得x=12,y=14.13.F1+F2+F3=0得F3=-(F1+F2)=(-5,1)14.(1)由AB(2,4),AC(5,10)得,AC5A,B,C共線；(2)AB,因此2λ1=5,λ2=2.5§2.4平面向量的數(shù)目積一、ABACBB二、7．①④；8．-44；9．4；10．(20,)3三、11.由(a3b)(7a5b)0得,ab1b2ab,代入可得2.又cos(a4b)(7a2b)0ababθ=600.12.a+b+c=0,a2+2a·b+b2=c2cosθ=1θ=600.213.設(shè)B(m,n),則OB=(m,n),BA=(3-m,1-n),,又OB·BA=0,|OB|=|BA|,可得m1或m2n2n114.由已知|a|=2，|b|=1，a·b=0，∵x⊥y∴[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0，化簡(jiǎn)得k=t33t(t≠0,±3).∴ktt2=1(t2+4t-3)=1(t+2)2-7(t≠0,±3).∴當(dāng)44442t=-2時(shí)kt有最小值-7t4§2.5平面向量應(yīng)用舉例一、BCDBBA二、7.西南，2akm/h;8.13,27,3;9.2;*10.29三、11.設(shè)AB=a,AC=b,則BCACAB=b-a,∴BM=ba,AM=ba222222ba)2+(ba)2]=a2+b2∴ABAC=a2+b2,2(AMBM)=2[(22AB2+AC2=2(AM2+BM2)12.設(shè)AB=a,AC=b,則BCACAB=b-aBD、CE為兩腰上的中線∴EC=ba,DB=ab，∵BD⊥CE，22∴DBEC0∴（ba)(ab)022即5ab=2·a2+2b2∵|a|=|b|∴5cosA=4即cosA=4513.如下圖，設(shè)水的速度為v，風(fēng)的速度為v，v1+v=a易求得a的方122向是北偏東300，a的大小是3km/h，設(shè)船的實(shí)質(zhì)航行速度為v，方向由南向北，大小為23km/h，船自己的a速度為v3，則a+v3=v即v3=v-a，數(shù)形聯(lián)合2知v3的方向是北偏西600，大小是3km/h.vv114.(1)0.5v3(2)0.5§兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、DBACDB二、7、38、119、610、321424三、11、-112、313、5636514、155(提示：若sin(α-β)>0,則sinβ<0)493二倍角的正弦、余弦與正切公式一、DBBDCA二、7、-2;8、2-2;9、1;10、232

va162三、11、略；12、4；13、2837514、∵3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,∴cos2β=3sin2α,sin2β=3sinαcosα,cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=3sin2αcosα-3sin2αcosα=0又α、β都是銳角，∴0<α+2β<3,∴α+2β=.22§3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換一、DBCBBA二、7、2或18、69、26110、-1226三、11、λ=±412、(Ⅰ)0;(Ⅱ)sinα=135813、∵2≤α<3,∴3≤α+<7.從而cos2(α+)=7.2444425sin2(